2013南京、鹽城聯(lián)考

1、PAGE 高三數(shù)學(xué)試卷第 PAGE 16頁（共4頁）南京市、鹽城市2013屆高三第三次模擬考試數(shù) 學(xué) 201305注意事項(xiàng)：1本試卷共160分、考試用時(shí)120分鐘2答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)寫在答題卡上考試結(jié)束后，交回答題卡參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差s2 eq f(1,n)eq o(sDO3(i1),dfo()sup6 (eq o(,dfo1()sup9 (n)(xieq o(sup5(),x)2，其中eq o(sup5(),x) eq f(1,n)eq o(sDO3(i1),dfo()sup6 (eq o(,dfo1()sup9 (n)xi一、填空題：本大題共1

2、4小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1記函數(shù)f(x) EQ r( ,3x)的定義域?yàn)锳，函數(shù)g(x)lg(x1)的定義域?yàn)锽，則AB Read xIf x0 Then yx2Else ylog2xEnd IfPrint y（第3題）2已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i35i，其中i為虛數(shù)單位，則|z| 3某算法的偽代碼如圖所示，若輸出y的值為3，則輸入x的值為 8 8 9 99 0 1 1 2（第4題）4右圖是7位評(píng)委給某作品打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，那么xOyeq F(3,8)eq F(15,8)2（第5題）這組數(shù)據(jù)的方差是 5已知函數(shù)f (x)2sin(x)(0)的部分圖象如圖所示，

3、則 6在一個(gè)盒子中有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片，現(xiàn)從中一次取出2張卡片，則取到的卡片上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 eq o(OA,sup7()(3，1)， eq o(OB,sup7()(0，2)若 eq o(OC,sup7() eq o(AB,sup7()0， eq o(AC,sup7() eq o(OB,sup7()，則實(shí)數(shù)的值為 8已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面 若m eq o(sup1(),)，m，則； 若m，n，則mn；若m eq o(sup1(),)，n eq o(sup1(),)，則mn； 若m，m，n，則mn 上述命題中

4、為真命題的是 （填寫所有真命題的序號(hào)）ABDC（第9題）9如圖，在ABC中，B45，D是BC邊上一點(diǎn)，AD5，AC7，DC3，則AB的長為 10記定義在R上的函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)如果存在x0 eq o(sup1(),)a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的“中值點(diǎn)”那么函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間2，2上“中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為 11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F是雙曲線C：eq F(x2,a2)eq F(y2,b2)1(a0，b0)的右焦點(diǎn)，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為A，延長FA與另一條漸近線交于點(diǎn)B若 eq o(FB,s

5、up7()2 eq o(FA,sup7()，則雙曲線的離心率為 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2y2(62m)x4my5m26m0，直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)若對任意的實(shí)數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長為定值，則直線l的方程為 13已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為annp，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n5設(shè)cneq blc(aal(an，anbn，,bn，anbn，)若在數(shù)列cn中，c8cn(nN*，n8)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 14設(shè)點(diǎn)P是曲線yx2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，曲線yx2在點(diǎn)P處的切線為l，過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線與曲線yx2的另一交點(diǎn)為Q，則PQ的最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共9

6、0分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知， eq o(sup1(),)(0，)，且tan2，cos eq f(7r(2),10)（1）求cos2的值；（2）求2的值16(本小題滿分14分)ABCDEC1A1B1F（第16題）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A EQ r( ,2)AC，D，E，F(xiàn)分別為線段AC，A1A，C1B的中點(diǎn)（1）證明：EF平面ABC；（2）證明：C1E平面BDE 17(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)eq F(1,2)m(x1)22x3lnx ，mR（1）當(dāng)m0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)m

7、0時(shí)，若曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，1)處的切線l與曲線yf(x)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值18(本小題滿分16分)將一張長8cm，寬6cm的長方形的紙片沿著一條直線折疊，折痕(線段)將紙片分成兩部分，面積分別為S1cm2，S2cm2，其中S1S2記折痕長為lcm（1）若l4，求S1的最大值；（2）若S1S212，求l的取值范圍19(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： eq F(x2,m)eq F(y2,8m)1（1）若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m6，P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)， M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，求PM的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；過橢圓C的右焦點(diǎn)F

8、 作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l交x軸于點(diǎn)N，證明：eq F(AB,FN) 是定值，并求出這個(gè)定值20(本小題滿分16分)記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求證：數(shù)列eq F(Sn,n)是等差數(shù)列；（2）若a11，且對任意正整數(shù)n，k(nk)，都有eq R(,Snk)eq R(,Snk)2eq R(,Sn)成立，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）記bna eq o(sup 4(an) (a0)，求證： EQ F(b1b2bn,n)eq F(b1bn,2)南京市、鹽城市2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)附加題注意事項(xiàng)：1附加題供選考物理的考生使用2本試卷共40分，

9、考試時(shí)間30分鐘3答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)寫在答題卡上考試結(jié)束后，交回答題卡21【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講ABPOC（第21題A）如圖，PA，PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段OP交O于點(diǎn)C若PA12，PC6，求AB的長 B選修42：矩陣與變換已知矩陣M eq bbc(aalvs4(1 a,b 1) 對應(yīng)的變換將點(diǎn)A(1，1)變?yōu)锳 (0，2)，將曲線C：xy1變?yōu)榍€C（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求曲線C 的方程C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

10、已知圓C的極坐標(biāo)方程為4cos( EQ F(,6)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(6， EQ F(,6)，直線l過點(diǎn)M，且與圓C相切，求l的極坐標(biāo)方程D選修45：不等式選講解不等式x|x4|30【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22(本小題滿分10分)ABBCBEBDBPB（第22題）如圖，三棱錐PABC中，已知PA平面ABC，ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點(diǎn)（1）若PA2，求直線AE與PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求PA的長23(本小題滿分10分)ABCDEF（第23題）如圖，一顆棋子從

11、三棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)沿棱移到相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn)的概率均為 EQ F(1,3)，剛開始時(shí)，棋子在上底面點(diǎn)A處，若移了n次后，棋子落在上底面頂點(diǎn)的概率記為pn（1）求p1，p2的值；（2）求證：eq o(i=1,dfo1()sup6 (eq o(,dfo1()sup13 (n)eq F(1,4Pi1)eq F(n2,n1)南京市、鹽城市2013屆高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.05說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影

12、響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分 1(1，3 25 38 4 EQ F(12,7) 5 EQ F(2,3)6 EQ F(7,10) 72 8 9 EQ F(5 EQ r( ,6),2) 102112 122xy20 13(12，17) 14 EQ F(3 EQ r( ,3),2) EQ F(1,2) 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15解（1）

13、方法一：因?yàn)閠an2，所以 eq f(sin,cos)2，即sin2cos 2分又sin2cos21，解得sin2 eq f(4,5)，cos2 eq f(1,5) 4分所以cos2cos2sin2 eq f(3,5) 6分方法二：因?yàn)閏os2cos2sin2 2分 eq f(cos2sin2,sin2cos2) eq f(1tan2,tan21)， 4分又tan2，所以cos2 eq f(122,221) eq f(3,5) 6分（2）方法一：因?yàn)?eq o(sup1(),)(0，)，且tan2，所以 eq o(sup1(),)(0，eq F(,2) 又cos2 eq f(3,5)0，故2

14、eq o(sup1(),)(eq F(,2)，) ，sin2eq F(4,5) 8分由cos eq f(7r(2),10)， eq o(sup1(),)(0，)，得sin eq f(r(2),10)， eq o(sup1(),)(eq F(,2)，) 10分所以sin(2)sin2coscos2sineq F(4,5)( eq f(7r(2),10)( eq f(3,5) eq f(r(2),10) eq f(r(2),2) 12分又2 eq o(sup1(),)(eq F(,2)，eq F(,2)，所以2 eq f(,4) 14分方法二：因?yàn)?eq o(sup1(),)(0，)，且tan2，

15、所以 eq o(sup1(),)(0，eq F(,2)，tan2eq F(2tan,1tan2) eq f(4,3)從而2 eq o(sup1(),)(eq F(,2)，) 8分由cos eq f(7r(2),10)， eq o(sup1(),)(0，)，得sin eq f(r(2),10)， eq o(sup1(),)(eq F(,2)，)，因此taneq F(1,7) 10分所以tan(2) eq f(tan2tan,1tan2tan) eq f( eq f(4,3)eq F(1,7),1( eq f(4,3)(eq F(1,7)1 12分又2 eq o(sup1(),)(eq F(,2)

16、，eq F(,2)，所以2 eq f(,4) 14分（第16題）ABCDEC1A1B1FG16證明（1）如圖，取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，F(xiàn)G因?yàn)镕為C1B的中點(diǎn)，所以FG eq o( eq o(,dfo()sdo4(),dfo4()sup2() EQ F(1,2)C1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A eq o( eq o(,dfo()sdo4(),dfo4()sup2()C1C，且E為A1A的中點(diǎn)，所以FG eq o( eq o(,dfo()sdo4(),dfo4()sup2()EA所以四邊形AEFG是平行四邊形 所以EFAG 4分因?yàn)镋F平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC

17、6分（2）因?yàn)樵谡庵鵄BCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，BABC，所以BDAC因?yàn)锳1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1因?yàn)镃1E平面A1ACC1，所以BDC1E 9分根據(jù)題意，可得EBC1E EQ F( EQ r( ,6),2)AB，C1B EQ r( ,3)AB，所以EB EQ sup4(2)C1E EQ sup4(2)C1B2從而C1EB90，即C1EEB 12分因?yàn)锽DEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE 14分17解（1）由題意知，f(x)2x3lnx

18、，所以f(x)2eq F(1,x)eq F(2x1,x) (x0) 2分由f(x)0得x(0， EQ F(1,2) 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0， EQ F(1,2) 4分（2）由f(x)mxm2eq F(1,x)，得f(1)1，所以曲線yf(x)在點(diǎn)P(1，1)處的切線l的方程為yx2 6分由題意得，關(guān)于x的方程f(x)x2有且只有一個(gè)解，即關(guān)于x的方程eq F(1,2)m(x1)2x1lnx0有且只有一個(gè)解 令g(x)eq F(1,2)m(x1)2x1lnx(x0)則g(x)m(x1)1eq F(1,x)eq F(mx2(m1)x1,x)eq F(x1)(mx1),x)(x0) 8分

19、當(dāng)0m1時(shí)，由g(x)0得0 x1或xeq F(1,m)，由g(x)0得1xeq F(1,m)，所以函數(shù)g(x)在(0，1)為增函數(shù)，在(1，eq F(1,m)上為減函數(shù)，在(eq F(1,m)，)上為增函數(shù)又g(1)0，且當(dāng)x時(shí)，g(x)，此時(shí)曲線yg(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)故0m1不合題意 10分當(dāng)m1時(shí)，g(x)0，g(x)在(0，)上為增函數(shù)，且g(1)0，故m1符合題意當(dāng)m1時(shí)，由g(x)0得0 xeq F(1,m)或x1，由g(x)0得eq F(1,m)x1，所以函數(shù)g(x)在(0，eq F(1,m) 為增函數(shù)，在(eq F(1,m)，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)又g(1)0

20、，且當(dāng)x0時(shí)，g(x)，此時(shí)曲線yg(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)故m1不合題意綜上，實(shí)數(shù)m的值為m1 14分18解 如圖所示，不妨設(shè)紙片為長方形ABCD，AB8cm，AD6cm，其中點(diǎn)A在面積為S1的部分內(nèi)折痕有下列三種情形：折痕的端點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上；折痕的端點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上；ABCD（情形）MNABCD（情形）MNABCD（情形）MN折痕的端點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上（1）在情形、中MN6，故當(dāng)l4時(shí)，折痕必定是情形設(shè)AMxcm，ANycm，則x2y216 2分因?yàn)閤2y22xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，所以S1 eq f(1,2)xy4，當(dāng)且僅當(dāng)xy2 eq r(2)時(shí)取

21、等號(hào)即S1的最大值為4 5分（2）由題意知，長方形的面積為S6848 因?yàn)镾1S212，S1S2，所以S116，S232 當(dāng)折痕是情形時(shí)，設(shè)AMxcm，ANycm，則 eq f(1,2)xy16，即y eq f(32,x)由eq blc(aal(0 x8，,0 eq f(32,x)6，)得 eq f(16,3)x8所以l eq r(x2y2) eq r(x2 eq f(322,x2)， eq f(16,3)x8 8分設(shè)f(x)x2 eq f(322,x2)，x0，則f (x)2x eq f(2322,x3) eq f(2(x232)(x4 eq r(2)(x4 eq r(2),x3)，x0故x

22、 eq f(16,3)（ eq f(16,3)，4 eq r(2)）4 eq r(2)（4 eq r(2)，8）8f (x)0f(x)64 eq f(4,9)6480所以f(x)的取值范圍為64，80，從而l的范圍是8，4 eq r(5)； 11分當(dāng)折痕是情形時(shí)，設(shè)AMxcm，DNycm，則 eq f(1,2)(xy)616，即y eq f(16,3)x由eq blc(aal(0 x8，,0 eq f(16,3)x8，)得0 x eq f(16,3)所以l eq r(62(xy)2) eq r(624(x eq f(8,3)2)，0 x eq f(16,3)所以l的范圍為6， eq f(2r(

23、145),3)； 13分當(dāng)折痕是情形時(shí)，設(shè)BNxcm，AMycm，則 eq f(1,2)(xy)816，即y4x由eq blc(aal(0 x6，,04x6，)得0 x4所以l eq r(82(xy)2) eq r(824(x2)2)，0 x4所以l的取值范圍為8，4 eq r(5)綜上，l的取值范圍為6，4 eq r(5) 16分19解（1）由題意得，m8m0，解得4m8即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，8) 2分（2）因?yàn)閙6，所以橢圓C的方程為eq F(x2,6)eq F(y2,2)1設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），則eq F(x2,6)eq F(y2,2)1因?yàn)辄c(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），所以PM2(x1

24、)2y2x22x12eq F(x2,3)eq F(2x2,3)2x3eq F(2,3)(xeq F(3,2)2eq F(3,2)，xeq R(,6)，eq R(,6) 4分所以當(dāng)xeq F(3,2)時(shí)，PM的最小值為eq F(eq R(,6),2)，此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)為（eq F(3,2)，eq F(eq R(,5),2)） 6分由a26，b22，得c24，即c2，從而橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，0)，右準(zhǔn)線方程為x3，離心率eeq F( EQ r( ,6),3)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)H（x0，y0），則eq F(x12,6)eq F(y12,2)1，eq F(x2

25、2,6)eq F(y22,2)1，所以eq F(x12x22,6)eq F(y12y22,2)0，即kABeq F(y1y2,x1x2)eq F(x0,3y0) 9分令kkAB，則線段AB的垂直平分線l的方程為yy0eq F(1,k)(xx0)令y0，則xNky0 x0eq F(2,3)x0因?yàn)镕(2，0)，所以FN|xN2|eq F(2,3)|x03| 12分因?yàn)锳BAFBFe(3x1)e(3x2)eq F(2 EQ r( ,6),3)|x03|故eq F(AB,FN)eq F(2 EQ r( ,6),3)eq F(3,2)eq R(,6)即eq F(AB,FN)為定值eq R(,6) 16

26、分20解（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則Snna1eq F(n(n1),2)d，從而eq F(Sn,n)a1eq F(n1,2)d 所以當(dāng)n2時(shí)，eq F(Sn,n)eq F(Sn1,n1)(a1eq F(n1,2)d)(a1eq F(n2,2)d)eq F(d,2)即數(shù)列eq F(Sn,n)是等差數(shù)列 2分（2）因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n，k(nk)，都有eq R(,Snk)eq R(,Snk)2eq R(,Sn)成立，所以eq R(,Sn1)eq R(,Sn1)2eq R(,Sn)，即數(shù)列eq R(,Sn)是等差數(shù)列 4分設(shè)數(shù)列eq R(,Sn)的公差為d1，則eq R(,Sn)eq R(,S1

27、)(n1)d11(n1)d1，所以Sn1(n1)d12，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn11(n1)d121(n2)d122d eq o(sup 5(2),1)n3d eq o(sup 5(2),1)2d1，因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a2a1a3a2，即(4d eq o(sup 5(2),1)3d eq o(sup 5(2),1)2d1)1(6d eq o(sup 5(2),1)3d eq o(sup 5(2),1)2d1)(4d eq o(sup 5(2),1)3d eq o(sup 5(2),1)2d1)，所以d11，即an2n1又當(dāng)an2n1時(shí)，Snn2，eq R(,Snk)eq R(,Snk)

28、2eq R(,Sn)對任意正整數(shù)n，k(nk)都成立，因此an2n1 7分（3）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d，bna eq o(sup 4(an)，所以eq F(bn , bn1)a eq o(sup 4(an) eq o(sup 4(an1)ad，即數(shù)列bn是公比大于0，首項(xiàng)大于0的等比數(shù)列 9分記公比為q(q0)以下證明：b1bnbpbk，其中p，k為正整數(shù)，且pk1n因?yàn)?b1bn)(bpbk)b1b1qn1b1qp1b1qk1b1(qp11)( qk11)當(dāng)q1時(shí)，因?yàn)閥qx為增函數(shù)，p10，k10，所以qp110，qk110，所以b1bnbpbk當(dāng)q1時(shí)，b1bnb

29、pbk當(dāng)0q1時(shí)，因?yàn)閥qx為減函數(shù)，p10，k10，所以qp110，qk110，所以b1bnbpbk綜上，b1bnbpbk，其中p，k為正整數(shù)，且pk1n 14分所以n(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b1bn)(b2bn1)(b3bn2)(bnb1)(b1b2bn)(bnbn1b1)，即 EQ F(b1b2bn,n)eq F(b1bn,2) 16分南京市、鹽城市2013屆高三第三次模擬考試 數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2013.0521【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分 ABPOC（第21題A）DEA選修41：幾何證明選講證明 如圖，延

30、長PO交O于D，連結(jié)AO，BOAB交OP于點(diǎn)E因?yàn)镻A與O 相切，所以PA2PCPD 設(shè)O的半徑為R，因?yàn)镻A12，PC6，所以1226(2R6)，解得R9 4分因?yàn)镻A，PB與O均相切，所以PAPB又OAOB，所以O(shè)P是線段AB的垂直平分線 7分即ABOP，且AB2AE 在RtOAP中，AE eq f(OAPA,OP) eq f(36,5)所以AB eq f(72,5) 10分B選修42：矩陣與變換解 （1）由題知，eq bbc(aalvs4(1 a,b 1) EQ bbc(aacvs2hs3(1,1) EQ bbc(aacvs2hs3(0,2)，即eq blc(aal(1a0，,b12，)

31、解得eq blc(aal(a1，,b1) 4分（2）設(shè)P (x，y)是曲線C上任意一點(diǎn)，P 由曲線C上的點(diǎn)P (x0，y0) 經(jīng)矩陣M所表示的變換得到，所以eq bbc(aalvs4(1 1,1 1) eq bbc(aalvs4(x0,y0)eq bbc(aalvs4(x,y) ，即eq blc(aal(x0y0 x，,x0y0y，)解得eq blc(aal(x0 eq f(yx,2)，,y0 eq f(yx,2) 7分因?yàn)閤0y01，所以 eq f(yx,2) eq f(yx,2)1，即 eq f(y2,4) eq f(x2,4)1即曲線C 的方程為 eq f(y2,4) eq f(x2,4

32、)1 10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，則圓C的直角坐標(biāo)方程為(x EQ r( ,3)2(y1)24，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3 EQ r( ,3)，3) 3分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意設(shè)直線l的方程為y3k(x3 EQ r( ,3)，由圓心C( EQ r( ,3)，1)到直線l的距離等于半徑2故eq f(|2 EQ r( ,3)k2|,eq r(k21)2 6分解得k0或k EQ r( ,3)所以所求的直線l的直角坐標(biāo)方程為y3或 EQ r( ,3)xy60 8分所以所求直線l的極坐標(biāo)方程為sin3或sin( EQ F(,3)3 10分D

33、選修45：不等式選講解 原不等式等價(jià)于 EQ blc(aal (x4，,x24x30，)或 EQ blc(aal (x4，,x24x30) 5分 解得 EQ blc(aal (x4，,2 EQ r( ,7)x2 EQ r( ,7)，)或 EQ blc(aal (x4，,x1或x3)即4x2 EQ r( ,7)或3x4或x1綜上，原不等式的解集為x| x1或3x2 EQ r( ,7) 10分 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共20分ABBCBEBDBPB（第22題）yxzF22解（1）如圖，取AC的中點(diǎn)F，連接BF，則BFAC以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過A且與FB平行的直線為x軸，AC為y軸，A

34、P為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則A(0，0，0)，B( eq r(3)，1，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，從而 EQ o(sup6(),PB)( eq r(3)，1，2)， EQ o(sup6(),AE)(0，1，1) 設(shè)直線AE與PB所成角為，則cos| EQ F( EQ o(sup6(),PB) EQ o(sup6(),AE),| EQ o(sup6(),PB)| EQ o(sup6(),AE)|)| EQ F(1,4)即直線AE與PB所成角的余弦值為 EQ F(1,4) 4分（2）設(shè)PA的長為a，則P(0，0，a)，從而 EQ o(sup6(),PB)( eq

35、 r(3)，1，a)， EQ o(sup6(),PC)(0，2，a)設(shè)平面PBC的法向量為n1(x，y，z)，則n1 EQ o(sup6(),PB)0，n1 EQ o(sup6(),PC)0，所以 eq r(3)xyaz0，2yaz0令z2，則ya，x eq f( eq r(3),3)a所以n1( eq f( eq r(3),3)a，a，2)是平面PBC的一個(gè)法向量 因?yàn)镈，E分別為PB，PC中點(diǎn)，所以D( eq f( eq r(3),2)， eq f(1,2)， eq f(a,2)，E(0，1， eq f(a,2)， 則 EQ o(sup6(),AD)( eq f( eq r(3),2)，

36、eq f(1,2)， eq f(a,2)， EQ o(sup6(),AE)(0，1， eq f(a,2)設(shè)平面ADE的法向量為n2(x，y，z)，則n2 EQ o(sup6(),AD)0，n2 EQ o(sup6(),AE)0所以 eq f( eq r(3),2)x eq f(1,2)y eq f(a,2)z0，y eq f(a,2)z0令z2，則ya，x eq f( eq r(3),3)a所以n2( eq f( eq r(3),3)a，a，2)是平面ADE的一個(gè)法向量 8分因?yàn)槊鍭DE面PBC，所以n1n2，即n1n2( eq f( eq r(3),3)a，a，2)( eq f( eq r(3),3)a，a，2) EQ F(1,3)a2a240