2022中考數(shù)學(xué)第一部分知識(shí)梳理第三單元函數(shù)第15講二次函數(shù)的應(yīng)用課件

1、1數(shù)據(jù)鏈接 真題試做2數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理a3數(shù)據(jù)剖析 題型突破第15講 二次函數(shù)的應(yīng)用目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做命題點(diǎn) 1 二次函數(shù)的單獨(dú)應(yīng)用命題點(diǎn) 2 二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合命題點(diǎn) 3 二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合命題點(diǎn) 4 二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合二次函數(shù)的單獨(dú)應(yīng)用命題點(diǎn)1返回子目錄數(shù)據(jù)鏈接 真題試做11. (2014河北,9)某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設(shè)邊長(zhǎng)為x cm,當(dāng)x=3時(shí),y=18,那么當(dāng)成本為72元時(shí),邊長(zhǎng)為( )A. 6 cm B. 12 cm C. 24 cm D. 36 cm2. (2011河北,8)一個(gè)小球被拋出后,距離地面的高度h(m)和飛行時(shí)間t(

2、s)滿足下面函數(shù)關(guān)系式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是( )A. 1 m B. 5 m C. 6 m D. 7 mAC二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合命題點(diǎn)2返回子目錄3. (2019河北,26)如圖,若b是正數(shù),直線l:y=b與y軸交于點(diǎn)A;直線a:y=x-b與y軸交于點(diǎn)B;拋物線L:y=-x2+bx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸右交點(diǎn)為D.(1)若AB=8,求b的值,并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí),求點(diǎn)C與l距離的最大值;(3)設(shè)x00,點(diǎn)(x0,y1),(x0,y2),(x0,y3)分別在l,a和L上,且y3是y1,y2的平均數(shù),求點(diǎn)(x0,0)與點(diǎn)D間的

3、距離;(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”, 分別直接寫出b=2 019和2 019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).返回子目錄解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=x-b=-b,B(0,-b).AB=8,而A為(0,b),b-(-b)=8.b=4.L為y=-x2+4x.L的對(duì)稱軸為x=2.當(dāng)x=2時(shí),y=x-4=-2.L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為(2,-2).返回子目錄(4)4 040;1 010.返回子目錄4. (2012河北,24)某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì)),這些薄板的形狀均為正方形,邊長(zhǎng)(單位:cm)在550之間.每張薄板的成本價(jià)(單位:元)與它的面積(單位:c

4、m2)成正比例.每張薄板的出廠價(jià)(單位:元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān),是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例.在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù):薄板的邊長(zhǎng)(cm)2030出廠價(jià)(元/張)5070(1)求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知出廠一張邊長(zhǎng)為40 cm的薄板,獲得的利潤是26元(利潤=出廠價(jià)-成本價(jià)).返回子目錄返回子目錄返回子目錄返回子目錄返回子目錄解:(1)140,57 500.返回子目錄(4)當(dāng)x=5 000時(shí),w內(nèi)=337 500,w外=-5 000a+500 000,若w內(nèi)w外,則aw外,則a32.5.當(dāng)10a32.5時(shí),選擇

5、在國外銷售月利潤較大;當(dāng)a=32.5時(shí),在國外和國內(nèi)銷售月利潤一樣;當(dāng)32.50),同時(shí)x減少m%的情況下,而Q的值仍為420,若能,求出m的值;若不能,請(qǐng)說明理由.返回子目錄二次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合命題點(diǎn)3返回子目錄(1)求k,并用t表示h.返回子目錄(2)設(shè)v=5.用t表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y,并求y與x的關(guān)系式(不寫x的取值范圍),及當(dāng)y=13時(shí)運(yùn)動(dòng)員與正下方滑道的豎直距離.(3)若運(yùn)動(dòng)員甲、乙同時(shí)從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當(dāng)甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時(shí),直接寫出t的值及v乙的范圍.返回子目錄(3)t=1.8,v乙7.5.提示:由題意得運(yùn)動(dòng)

6、員甲的橫坐標(biāo)為1+5t,縱坐標(biāo)為18-5t2,令18-5t2=1.8,解得t=1.8(負(fù)值已舍去),此時(shí)1+5t=10,由題意,得1+1.8v乙10+4.5,解得v乙7.5.返回子目錄8. (2017河北,26)某廠按用戶的月需求量x(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),其中x0.每件的售價(jià)為18萬元,每件的成本y(萬元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和,其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變,浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量x與月份n(n為整數(shù),1n12)符合關(guān)系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k為常數(shù)),且得到了表中的數(shù)據(jù).月份n(月)12成本y(萬元/件)1112需求量x(件/月)120100(1)求y

7、與x滿足的關(guān)系式,請(qǐng)說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元;(2)求k,并推斷是否存在某個(gè)月既無盈利也不虧損;(3)在這一年12個(gè)月中,若第m個(gè)月和第(m+1)個(gè)月的利潤相差最大,求m.返回子目錄返回子目錄返回子目錄返回子目錄返回子目錄二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合命題點(diǎn)4返回子目錄10. (2011河北,26)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)t(t0)秒,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O和點(diǎn)P.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,0),B(1,-5),D(4,0).(1)求c,b(用含t的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)4t0,b=-t.返回子目錄數(shù)據(jù)聚焦 考點(diǎn)梳理

8、考點(diǎn) 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn)返回子目錄數(shù)據(jù)聚集 考點(diǎn)梳理21. 應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法（1）設(shè)：設(shè)定題目中的兩個(gè)變量，一般是設(shè)x是自變量，y是x的函數(shù).（2）列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式.（3）定：根據(jù)數(shù)學(xué)意義和實(shí)際意義確定自變量的取值范圍.（4）解：利用相關(guān)性質(zhì)解決問題.（5）答：檢驗(yàn)后寫出合適的答案.返回子目錄2. 有關(guān)二次函數(shù)問題的常見題型（1）拋物線型解決此類問題的關(guān)鍵是選擇合理的位置建立平面直角坐標(biāo)系.建立平面直角坐標(biāo)系的原則：所建立的平面直角坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)解析式比較簡(jiǎn)單.使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng)（如再x軸、y軸、原點(diǎn)、拋物線上等），方便求二次函

9、數(shù)的解析式和之后的求解計(jì)算.返回子目錄（2）結(jié)合幾何圖形型解決此類問題一般是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，找自變量與該圖形周長(zhǎng)或面積之間的關(guān)系，用自變量表示出其他邊的長(zhǎng)，從而確定二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.（3）最值型列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍.配方或利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo).檢查頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi).若在，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值；若不在，則在自變量的取值范圍的兩端點(diǎn)處，根據(jù)函數(shù)增減性確定最值.數(shù)據(jù)剖析 題型突破 考向 1 利用二次函數(shù)解決拋物線型問題 考向 2 利用二次函數(shù)解決圖形面積問題 考向 3 利用二次函數(shù)解決

10、銷售中的最大 利潤問題利用二次函數(shù)解決拋物線型問題（5年考1次）考向1返回子目錄數(shù)據(jù)剖析 題型突破3A. 7秒 B. 8秒 C. 9秒 D. 10秒D返回子目錄2. (2021秦皇島模擬)有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為20米,拱頂距離水平面4米,如圖建立直角坐標(biāo)系,若正常水位時(shí),橋下水深6米,為保證過往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18米,則當(dāng)水深超過多少米時(shí),就會(huì)影響過往船只的順利航利( )A. 2.76米 B. 6.76米 C. 6米 D. 7米B返回子目錄3. (2021河北模擬)如圖,跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一,運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運(yùn)動(dòng)員起跳

11、后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí),水平距離為( )CA. 10 m B. 20 mC. 15 m D. 22.5 m返回子目錄4.(2021河北預(yù)測(cè))如圖,一座拱橋的輪廓是拋物線型,拱高OC為6m,跨度AB為20m.(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系,求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)拱橋內(nèi)設(shè)雙向行車道(正中間是一條寬為2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m,高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說說你的理由.返回子目錄

12、返回子目錄5. (2021唐山模擬)如圖,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出,小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度y(單位:m)與飛行時(shí)間x(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=-5x2+20 x,請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題:(1)在飛行過程中,當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí),飛行的時(shí)間是多少?(2)在飛行過程中,小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少?(3)在飛行過程中,小球飛行高度何時(shí)最大?最大高度是多少?返回子目錄解:(1)當(dāng)y=15時(shí)有-5x2+20 x=15,化簡(jiǎn)得x2-4x+3=0因式分解得(x-1)(x-3)=0,故x=1或3,即飛行時(shí)間是1秒或者3秒.(2)飛出和落地的瞬

13、間,高度都為0,故y=0.所以有0=-5x2+20 x,解得x=0或4,所以從飛出到落地所用時(shí)間是4-0=4秒.返回子目錄6. (2021河北預(yù)測(cè))為了給草坪噴水,安裝了自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器,如圖所示.設(shè)直線AD所在位置為地平面,噴水管AB高出地平面1.5m,在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭,一瞬間噴出的水流呈拋物線狀.噴頭B與水流最高點(diǎn)C的連線與地平面成45的角,水流的最高點(diǎn)C離地平面3.5m,水流的落地點(diǎn)為D.在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中:(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)求水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離.返回子目錄解:如圖所示,由題意知,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1.5),CBE=45,BEC為等腰直角三角形

14、,BE=CE=3.5-1.5=2.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3.5).返回子目錄某些建筑的外形或物體的運(yùn)動(dòng)路線可看成拋物線的一部分,因此可通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把這些建筑的外形或物體的運(yùn)動(dòng)路線轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象的一部分,然后利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.利用二次函數(shù)解決圖形面積問題（5年考0次）考向2返回子目錄1. (2021邯鄲模擬)如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度是16m,則所圍成的矩形ABCD的最大面積是( )A. 60m2 B. 63m2 C. 64m2 D. 66m2C返回子目錄2. (2021唐山模擬)如圖,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=16.設(shè)P是斜邊AB上一點(diǎn).

15、過點(diǎn)P作PQAB,垂足為點(diǎn)P,交邊AC(或邊CB)于點(diǎn)Q,設(shè)AP=x,APQ的面積為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致為圖中的( )B返回子目錄3. (2021原創(chuàng)題)某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng)),中間用一道墻隔開,并在如圖所示的三處各留1m寬的門.已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長(zhǎng)為27m,則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為m2.75返回子目錄4. (2021張家口模擬)在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用 32m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.(1)若花園的面積為252 m2,求x的值;(2

16、)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.返回子目錄解:(1)依題意可知BC=(32-x) m,則x(32-x)=252,解這個(gè)方程得x1=18,x2=14,答:x的值為18或14.(2)設(shè)花園的面積為S,則S=x(32-x)=-(x-16)2+256.在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離是17 m和6 m,6x15.當(dāng)x=15時(shí),S最大=-(15-16)2+256=255(平方米).答:花園面積的最大值是255平方米.返回子目錄5. (2021保定模擬)某學(xué)校擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可

17、利用的墻長(zhǎng)不超過18m,另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成.設(shè)矩形ABCD空地中,垂直于墻的邊AB=xm,面積為ym2(如圖).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)若矩形空地的面積為160 m2,求x的值;返回子目錄(3)若用8 600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購買多少棵?此時(shí),這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說明理由.植物種類甲乙丙單價(jià)(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0.410.4返回子目錄(2)矩形空地的面積為160 m2,即y=160,-2x2+36x=160,x2-1

18、8x+80=0,x2-18x+81=1,(x-9)2=1.x1=10,x2=8.9x18,x2=8(舍去).答:x的值為10.返回子目錄返回子目錄在日常生活中,經(jīng)常遇到求圖形的最大(小)面積等問題,因?yàn)橛?jì)算圖形的面積時(shí)一般都會(huì)出現(xiàn)平方的形式,所以利用二次函數(shù)的知識(shí),可以求某些圖形的最大(小)面積.利用二次函數(shù)解決銷售中的最大利潤問題（5年考1次）考向3返回子目錄1. (2021秦皇島模擬)將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元/個(gè)售出時(shí),每天能賣出20個(gè),若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元,其日銷售量就增加1個(gè),為了獲得最大利潤,則應(yīng)降價(jià)( )A. 5元 B. 10元 C. 15元

19、 D. 20元2. (2021河北預(yù)測(cè))某商品進(jìn)貨單價(jià)為30元,按40元一個(gè)銷售能賣40個(gè);若銷售單價(jià)每漲1元,則銷量減少1個(gè).為了獲得最大利潤,此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為元.A55返回子目錄3. (2021石家莊模擬)商場(chǎng)銷售服裝,平均每天可售出20件,每件盈利40元,為擴(kuò)大銷售量,減少庫存,該商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),一件衣服降價(jià)1元,每天可多售出2件.(1)設(shè)每件降價(jià)x元,每天盈利y元,請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若商場(chǎng)每天要盈利1 200元,同時(shí)盡量減少庫存,每件應(yīng)降價(jià)多少元?(3)每件降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天盈利達(dá)到最大?最大盈利是多少元?解:(1)y=(40-x)(2

20、0+2x)=-2x2+60 x+800,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+60 x+800.返回子目錄(2)令y=1 200,-2x2+60 x+800=1 200,整理得x2-30 x+200=0,解得x1=10(舍去),x2=20,商場(chǎng)每天要盈利1 200元,為盡量減少庫存每件襯衫降價(jià)20元.(3)y=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1 250,a=-20,當(dāng)x=15時(shí),y有最大值,其最大值為1 250.每件降價(jià)15元時(shí),商場(chǎng)每天的盈利達(dá)到最大,最大盈利是1 250元.返回子目錄4. (2021河北模擬)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤的幾組對(duì)應(yīng)值如表:銷售單價(jià)x(元)8595105115日銷售量y(個(gè))17512575m日銷售利潤w(元)8751 8751 875875注:日銷售利潤=日銷售量(銷售單價(jià)-成本單價(jià))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;返回子目錄(2)根據(jù)