四川省成都市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期零診模擬數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

1、成都市20212022學(xué)年度高二下期零診模擬考試-文科(數(shù)學(xué))總分: 150分 單項(xiàng)選擇題5*121. 設(shè)集合 U=1,2,3,4,5,6,A=2,3,6,B=1,3,4, 則AUB=（ ）A.2,6B.5,6C.3D.1,32. 已知復(fù)數(shù) z滿足(1+i)z=1i, 其中i為虛數(shù)單位, 則z的虛部為 ( )A.0B.1C.1D.i3. 已知雙曲線 C:x2a2y2b2=1 (a0,b0)的一條漸近線方程為x+2y=0, 則雙曲線C的離心率為 ( )A.32B.3C.52D.54. 甲，乙兩人在 5 天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示 零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零

2、件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.在這 5 天中，甲，乙兩人加工零件數(shù)的極差相同B.在這 5 天中，甲，乙兩人加工零件數(shù)的中位數(shù)相同C.在這 5 天中，甲日均加工零件數(shù)大于乙日均加工零件數(shù)D.在這 5 天中，甲加工零件數(shù)的方差小于乙加工零件數(shù)的方差5. 如圖, 成都市安順廊橋的拱橋垂直軸截面是拋物線 x2=8y, 已知水利人員在某個(gè)時(shí)刻測(cè)得水面寬|AB|=8m, 則此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為（ ）A.2mB.4mC.6mD.8m6. 從裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取 2 個(gè)球，下列選項(xiàng)中是互斥而不對(duì)立的兩 個(gè)事件的是（ ） A.“至少有 1 個(gè)紅球”與“都是黑球”

3、B.“恰好有 1 個(gè)紅球”與“恰好有 1 個(gè)黑球”C.“至少有 1 個(gè)黑球”與“至少有 1 個(gè)紅球”D.“都是紅球”與“都是黑球”7. 已知直線 l將圓C:x2+y2+x2y+1=0平分, 且與直線x+2y+3=0垂直, 則l的方程為 ( )A.2x+y=0B.2x+y3=0C.2xy4=0D.2xy+2=08. 已知圓臺(tái)形的花盆的上、下底面的直徑分別為 8 和 6 , 該花盆的側(cè)面展開圖的扇環(huán)所對(duì)的圓心角為 2, 則母線長為 ( )A.4B.8C.10D.169. 下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.命題“ xR, cosx1”的否定是“x0R, cosx01”;B.若 a,b,cR, 則“ax2+b

4、x+c0”的充要條件是“a0, 且b24ac0”;C.在 ABC中,sinAsinB是AB的充要條件;D.“若 sin12, 則6”是真命題.10. 吹氣球時(shí), 記氣球的半徑 r與體積V之間的函數(shù)關(guān)系為r(V),r(V)為r(V)的導(dǎo)函數(shù). 已知r(V)在0V3上的圖象如圖所示, 若0V1V23, 則下列結(jié)論正確的是 （ ）A.r(1)r(0)10r(2)r(1)21B.r(1)r(2)C.rV1+V220,f(x)在x0,+上為單調(diào)函數(shù). 則函數(shù)f(x)可以是（ ）A.f(x)=x2(x1)x1B.f(x)=cos(2x)C.f(x)=logax3ax(0a1)D.f(x)=lnx+x2+1

5、x212. 如圖, 在棱長為 2 的正方體 ABCDA1B1C1D1中, 點(diǎn)M在線段A1C1(不包含端點(diǎn))上, 則下列結(jié)論正確的有（ ）個(gè)點(diǎn) B1在平面ACD1的射影為ACD1的中心直線 BM/平面ACD1異面直線 B1D與BM所成角為2三棱錐ACMD1的外接球表面積的最小值為313A.1B.2C.3D.4填空5*413. 已知 mR, 若直線l1:mx+y+1=0與直線l2:9x+my+2m+3=0平行, 則m=_.14. 已知實(shí)數(shù) x,y滿足xy10 x+y30 x1, 則z=y2x的最大值為_.15. 在給出的 2ln32ln2; e23ln243. 三個(gè)不等式中, 正確的是_.16.

6、已知定義在 R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)+f(2+x)=2, 當(dāng)x1,0時(shí),f(x)=x2+2x, 若f(x)xb0對(duì)一切xR恒成立, 則實(shí)數(shù)b的最大值為_.解答題17. （12分）成都市都江堰獼猴桃聞名中外. 某獼猴桃企業(yè)計(jì)劃種植 A、B兩種獼猴桃品種, 通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù). 紅心獼猴桃A的畝產(chǎn)量約為 300 公斤, 其收購價(jià)格處于上漲趨勢(shì), 最近五年的價(jià)格如下表:綠心獼猴桃 B畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如圖所示:(1)若紅心獼猴桃 A 的單價(jià) y(單位: 元/公斤）與年份編號(hào)x間具有線性相關(guān)關(guān)系; 請(qǐng) 求出y關(guān)于x的回歸直線方程, 并估計(jì) 2022 年紅心獼猴桃A的單價(jià);(2

7、)利用上述頻率分布直方圖估計(jì)綠心獼猴桃 B的平均畝產(chǎn)量（同一組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值為 代表);參考公式: 回歸直線方程 y=bx+a, 其中b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2,a=ybx.18. （12分）已知函數(shù) f(x)=x3+3x2.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2) 我們知道, 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù), 有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)b為奇函數(shù).依據(jù)推廣結(jié)論, 求函數(shù) f(x)=x3+3x2圖象的對(duì)稱中心, 并說明理由.19. （12分）如圖, 在四

8、棱錐 EABCD中,AB/CD,AD=CD=BC=12AB=1,E在以AB為直徑的半圓上（不包括端點(diǎn)), 平面ABE平面ABCD,M,N分別為DE,BC的中點(diǎn).(1)求證: MN/平面ABE;(2)求四棱錐 EABCD的體積的最大值.20. （12分）已知 P為曲線C上一點(diǎn),M,N為圓x2+y2=4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn), 直線PM,PN的斜率之積為14.(1)求 C的軌跡方程;(2)若一動(dòng)圓的圓心 Q在曲線C上運(yùn)動(dòng), 半徑為255. 過原點(diǎn)O作動(dòng)圓Q的兩條切線,分別交橢圓于E、F兩點(diǎn), 當(dāng)直線OE,OF的斜率存在時(shí),kOEkOF是否為定值? 請(qǐng)證明你的結(jié)論.21. （12分）已知函數(shù) f(x)=l

9、nx2x,g(x)=x2ex11.(1)證明不等式: ex1x;(2) 是否存在 x1,x2, 且x1x2, 使得fxi=gxi(i=1,2)? 證明你的結(jié)論.22. （10分）在直角坐標(biāo)系 xOy中, 曲線C1的方程為x2+(y1)2=1.P為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn), 且OQ=2OP, 點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線 C1,C2的極坐標(biāo)方程;(2) 曲線 C3的極坐標(biāo)方程為2=21+sin2, 點(diǎn)M為曲線C3上一動(dòng)點(diǎn), 求|MQ|的最大值.答案1. A 集合U=1,2,3,4,5,6,A=2,3,6,B=1,3,4,UB=2,5,6,則 AUB

10、=2,6.故選: A.2. B (1+i)z=1i,z=1i1+i=(1i)(1i)(1+i)(1i)=i,z的虛部為1.故選: B.3. C 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì). 由題意, 漸近線方程可化為 y=12x=bax,故 a=2b,c=a2+b2=5b,故雙曲線 C的離心率為ca=52.故選 C.4. C 對(duì)于 A, 甲在 5 天中每天加工的零件的個(gè)數(shù)為 18 ,19,23,27,28,乙在 5 天中每天加工零件的個(gè)數(shù)為 17,19,21, 23,25 ,對(duì)于 A, 甲加工零件數(shù)的極差為2818=10,乙加工零件數(shù)的極差為 2517=8, 故A錯(cuò)誤,對(duì)于 B, 甲加工零件數(shù)的中位數(shù)為 23

11、, 乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為 21 , 故B錯(cuò)誤,對(duì)于 C, 甲加工零件的平均數(shù)為18+19+23+27+285=23,乙加工零件數(shù)的中位數(shù)為17+19+21+23+255=21, 故C正確,對(duì)于 D, 甲加工零件數(shù)的方差為52+42+02+42+525=16.4,乙加工零件數(shù)的方程為42+22+02+22+425=8, 故D錯(cuò)誤.故選: C.5. A |AB|=8, 可設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,y),拋物線x2=8y,將B(4,y)代入可得,y=2, 故此時(shí)刻拱橋的最高點(diǎn)到水面的距離為 2 米.故選: A.6. D 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的袋子內(nèi)任取2個(gè)球，對(duì)于A，“至少有1個(gè)紅球”與“都是黑球”

12、是對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B，恰好有1個(gè)紅球”與“恰好有1個(gè)黑球”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，“至少有1個(gè)黑球”與“至少有1個(gè)紅球”，能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,“都是紅球”與“都是黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故D正確.故選:D.7. D 化圓 C為x+122+(y1)2=14, 可得圓心坐標(biāo)為12,1,由題意知, 直線 l過點(diǎn)12,1,又與直線 x+2y+3=0垂直, 可得斜率為 2 ,直線l的方程為y1=2x+12, 整理得2xy+2=0,故選: D.8. A 如圖,AD弧長為6,BC弧長為8,因?yàn)閳A心角為2,OA=62=1

13、2,OB=82=16,則母線 AB=1612=4.故選: A.9. B 對(duì)于 A: 命題“xR,cosx1” 的否定是“x0R,cosx01”, 故A正確;對(duì)于 B: 若a,b,cR, 則“ax2+bx+c0(a0)” 的充要條件是“a0, 且b24ac0”, 故B錯(cuò)誤;對(duì)于 C: 在ABC中,sinAsinBabAB, 故sinAsinB是AB的充要條件, 故C正確;對(duì)于 D: “若sin12, 則6” 是真命題, 故D正確;故選：B.10. D11. C 對(duì)于 A,f(x)定義域?yàn)閤x1, 非奇非偶,A不是;對(duì)于 B,f(x)定義域?yàn)镽, 由f(x)=0得x=k+14(kZ), 即對(duì)任意的

14、正整數(shù)k,k+14都是f(x)的零點(diǎn), 顯然不能滿足條件, B 不是;對(duì)于 C,f(x)=logax3ax, 必有x3ax0, 則x0且xa, 即f(x)定義域?yàn)閤x0且xaf(x)=loga(x)3a(x)=logax3ax=f(x), 則函數(shù)y=logax3ax為偶函數(shù), 滿足條件,設(shè) g(x)=x3ax, 其導(dǎo)數(shù)g(x)=3x2a, 由g(x)=0得x=3a3, 令u=|g(x)|=x3ax, 當(dāng)xa時(shí),g(x)0, 即g(x)在(a,+)上為增函數(shù),而 0aa0,f(x)在x0,+上為減函數(shù), 滿足條件,C是;對(duì)于 D,f(x)定義域?yàn)閤x0,f(x)=lnx+x2+1x2=ln1x2

15、+1+xx2=f(x), 即f(x)為奇函數(shù),D不是;故選: C12. C 正方體中 B1D平面ACD1, 且平面ACD1/平面A1BC1, 易知成立.對(duì)于可知點(diǎn) M到平面ACD1的距離為233,ACD1外接圓半徑為263.設(shè)球心 O到平面ACD1的距離為, 則2+2632=R2,則 R283, 則4R2323.錯(cuò).13. 314. 0 畫出實(shí)數(shù) x,y滿足xy10 x+y30 x1的可行域, 如圖：x=1x+y3=0, 解得 A(1,2),將 z=y2x變形為 y=2x+z作直線y=2x將其平移至A時(shí), 直線的縱截距最大,最大為: 0 .故答案為: 0 .15. 均可構(gòu)造函數(shù) f(x)=ln

16、xx;16. 14 f(x)是奇函數(shù)且關(guān)于(1,1)對(duì)稱, 作出圖像易知即求切線.17. （1）回歸直線方程為 y=2.7x+14.9,紅心獼猴桃A的單價(jià)預(yù)計(jì)為31.1元/公斤（2）401公斤 (1) 解: x=1+2+3+4+55=3, y=18+20+23+25+295=23.b=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2=118+220+323+425+529532312+22+32+42+52532=2.7a=ybx=232.73=14.9, 故回歸直線方程為y=2.7x+14.9,當(dāng) x=6時(shí),y=31.1, 從而 2022 年紅心獼猴桃A的單價(jià)預(yù)計(jì)為31.1元/公斤(2) 解: 組

17、距為 20 , 自左向右各組的頻率依次為 0.1,0.2,0.35,0.25,0.1從而綠心獼猴桃 B的平均畝產(chǎn)量為3600.1+3800.2+4000.35+4200.25+4400.1=401公斤.18. （1）函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,2,0,+), 單調(diào)遞減區(qū)間是(2,0)（2） (1,2). (1) 解: f(x)=x3+3x2, 則f(x)=3x2+6x. 令f(x)0, 可解得x2或x0所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,2,0,+);令 f(x)0, 可解得2x0. 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,0);綜上, 函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(,2,0,+), 單調(diào)遞減區(qū)

18、間是(2,0)(2) f(x)=x3+3x2=(x+1)33x1=(x+1)33(x+1)+2,則 y=f(x1)2=x33x, 即函數(shù)y=f(x1)2為奇函數(shù)所以 f(x)的對(duì)稱中心是(1,2).19. （1）見解析（2）34 (1)證明: 如圖所示, 取 EC的中點(diǎn)的F, 連接MF,NF,因?yàn)?M,F分別為ED和EC的中點(diǎn), 所以MF/DC,因?yàn)?AB/DC, 所以MF/AB,因?yàn)?AB平面ABE,MF/平面ABE,所以 MF/平面ABE, 同理可得NF/平面ABE,因?yàn)?MFNF=F,MF平面MNF,NF平面MNF,所以平面 MNF/平面ABE,因?yàn)?MN平面MNF,所以 MN/平面AB

19、E.(2)解: 如圖所示, 過 E作EOAB交AB于O,因?yàn)槠矫?EAB平面ABCD, 平面EAB平面ABCD=AB,EO平面ABE,所以 EO平面ABCD, 故EO為四棱錐EABCD的高,要使四棱錐 EABCD體積最大, 則E為弧AEB的中點(diǎn), 所以O(shè)為AB的中點(diǎn).此時(shí) VEABCD=13SABCDEO=133341=34.20. （1） x24+y2=1(x2).（2）見解析 (1)由題意, 不妨令 M(2,0),N(2,0),設(shè) P(x,y), 則PM,PN斜率之積為yx+2yx2=14. 化簡得x2+4y2=4曲線C的軌跡方程為x24+y2=1(x2).(2)解：設(shè)點(diǎn) Q坐標(biāo)為x0,y0, 即x024+y02=1x02.圓Q與直線OE、OF相切, 即kx0y0k2+1=255,整理可得 x0245k22kx0y0+y0245=0,則 k1、k2為關(guān)于k的方程x0245k22kx0y0+y0245=0的兩根,所以, k1k2=y0245x0245=1x02445x0245=14.21.