福州市2020屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷

1、福州市2020屆高三畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷數(shù)學(xué)(理科)詳細(xì)解答及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的在復(fù)

2、平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)，則ABCD【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】A【解析】由題得,所以.故選A.已知集合，若，則實(shí)數(shù)ABCD【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運(yùn)算、解方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】C【解析】因?yàn)?，所以直線與直線平行，所以.故選C.已知兩個(gè)單位向量，若，則的夾角為ABCD【命題意圖】本題主要考查平面向量的概念及運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，故選B.一組數(shù)

3、據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以得到一組新數(shù)據(jù)，則下列說(shuō)法正確的是A這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為B這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為C這組新數(shù)據(jù)的方差為D這組新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)量的理解等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】D【解析】由題意知：這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為.故選D已知平面平面，直線，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【命題意圖】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】C【解析】若，則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可

4、得；若，則由，可得.故選C.若，則ABCD【命題意圖】本題主要考查指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪的運(yùn)算及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】B【解析】，所以，故.故選B.若，則ABC或D或【命題意圖】本題主要考查三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】D【解析】由得,所以,所以或,故或.故選D.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，其周長(zhǎng)為AB2CD【命題意圖】本題主要考查拋物線的概念與性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】D【解析】方法一、因?yàn)闉榈冗吶切?，?/p>

5、以垂直的準(zhǔn)線于，易知，因?yàn)?，所以，所以的周長(zhǎng)為，故選D.方法二、因?yàn)闉榈冗吶切?，所以垂直的?zhǔn)線于，設(shè)，則，所以，又因?yàn)?，且，所以，解得，所以，所以的周長(zhǎng)為，故選D.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出三個(gè)函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則A.為為為B.為為為C.為為為D.為為為【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】A【解析】，的最大值分別為，1，1，由于圖象的最大值最大，故為；，的最小正周期分別為，圖象的最小正周期比小，故為，為，故選A.射線測(cè)厚技術(shù)原理公式為，其中分別為射線穿過(guò)被測(cè)物前后的強(qiáng)度，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為被測(cè)物厚度，為

6、被測(cè)物的密度，是被測(cè)物對(duì)射線的吸收系數(shù)工業(yè)上通常用镅241（）低能射線測(cè)量鋼板的厚度.若這種射線對(duì)鋼板的半價(jià)層厚度為0.8，鋼的密度為7.6，則這種射線的吸收系數(shù)為（注：半價(jià)層厚度是指將已知射線強(qiáng)度減弱為一半的某種物質(zhì)厚度，結(jié)果精確到0.001）ABCD【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)，在物理背景下考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，意在考查邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】C【解析】依題意得，所以，所以，故選C.已知雙曲線的一條漸近線方程為，是上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線的斜率分別為，若，則的取值范圍為ABCD【命題意圖】本題主要考查雙曲線的概念與性質(zhì)、直線和

7、雙曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】A【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的方程為：,設(shè)，則,所以，即，.故選A.在三棱錐中，底面，是線段上一點(diǎn)，且三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在球表面上，過(guò)點(diǎn)作球的截面，若所得截面圓的面積的最大值與最小值之差為，則球的表面積為ABCD【命題意圖】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，球體與截面等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】C【解析】將三棱錐補(bǔ)成直三棱柱，且三棱錐和該直三棱柱的外接球都是球，記三角形的中心為，設(shè)球的半徑為，則球心到平面的距離為，即，連接，則，在中，取的中

8、點(diǎn)為，連接，則，所以在中，由題意得到當(dāng)截面與直線垂直時(shí)，截面面積最小，設(shè)此時(shí)截面圓的半徑為，則，所以最小截面圓的面積為，當(dāng)截面過(guò)球心時(shí)，截面面積最大為，所以，球的表面積為二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)【命題意圖】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.勒洛三角形是具有類(lèi)似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國(guó)機(jī)械工程專(zhuān)家、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三

9、角形如圖中的兩個(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為_(kāi)【命題意圖】本題主要考查概率與幾何概型、平面幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，考查閱讀能力與應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】【解析】設(shè)圖中的小的勒洛三角形所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則小勒洛三角形的面積為，因?yàn)榇笮蓚€(gè)勒洛三角形，它們所對(duì)應(yīng)的等邊三角形的邊長(zhǎng)比為，所以大勒洛三角形的面積為，若從大的勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小勒洛三角形內(nèi)的概率為已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若，則角大小為_(kāi)【命題意圖】本題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)

10、知識(shí)，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】【解析】因?yàn)樗运运砸驗(yàn)?，所以，則，所以，又，則，因?yàn)椋?，故已知函?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，都有,則不等式的解集為_(kāi)【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)及其應(yīng)用、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，由向左平移個(gè)單位得到，所以關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).，且，都有,所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且，所以，所以，解得，所以原不等式的解集?三、解答題：本大題共6小題，共70分（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

11、；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滿分12分【解析】方法一：（1）因?yàn)榍?，所以?分又因?yàn)椋?分所以是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列4分所以6分（2）由（1）及題設(shè)得，7分所以數(shù)列的前項(xiàng)和9分11分12分方法二：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以?分即，3分又因?yàn)椋?分所以是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列4分所以6分（2）略，同方法一.（本小題滿分12分）為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開(kāi)展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）

12、分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”請(qǐng)將下面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？?jī)?yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生40女生50合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【命題意圖】本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滿分12分【解析】（1）由題可得，2分解得

13、3分因?yàn)?，所以估?jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4.5分（2）由（1）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績(jī)優(yōu)秀的有人，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男生女生合計(jì)7分的觀測(cè)值，10分有的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”12分（本小題滿分12分）在底面為菱形的四棱柱中，平面.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值.【命題意圖】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滿分12分【解析】方法一：（1）依題意，且，1分四邊形是平行四邊形，2分，3分平面，平面，平面4分（2）平面，且為的中點(diǎn)，平面且，平面，5分以為原點(diǎn)，

14、分別以為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，取，則.7分設(shè)平面的法向量為，則，取，則.9分，11分設(shè)二面角的平面角為，則，二面角的正弦值為.12分方法二：（1）證明：連接交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以為中點(diǎn)，2分在中，且，3分平面，平面，平面.4分（2）略，同方法一.（本小題滿分12分）已知橢圓()的離心率為，以的短軸為直徑的圓與直線相切（1）求的方程；（2）直線交于，兩點(diǎn)，且已知上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰直角三角形，若在直線的右下方，求的值【命題意圖】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，直線和圓的

15、位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算滿分12分.【解析】（1）依題意，2分因?yàn)殡x心率，所以，解得，4分所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（2）因?yàn)橹本€的傾斜角為，且是以為頂角的等腰直角三角形，在直線的右下方，所以軸，6分過(guò)作的垂線，垂足為，則為線段的中點(diǎn)，所以，故，7分所以，即，整理得8分由得.所以，解得，9分所以，10分由得，將代入得，11分將代入得，解得.綜上，的值為.12分（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí),當(dāng)函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查直觀想象、邏輯推理

16、與數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滿分12分.【解析】（1）因?yàn)樗?，所?1分當(dāng)時(shí)，,所以函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；2分當(dāng)時(shí),令，解得.由,解得;由,解得.故函數(shù)有極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn).4分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn).5分（2）當(dāng)時(shí),，所以,設(shè)，則當(dāng)即時(shí),，所以在單調(diào)遞減，所以不可能有三個(gè)不同的零點(diǎn)；6分當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn),所以又因?yàn)殚_(kāi)口向下，當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),，所以在上單調(diào)遞減.7分因?yàn)?，又，所以?分令則.所以在單調(diào)遞增，所以，即.由零點(diǎn)存在性定理知，在區(qū)間上有唯一的一個(gè)零點(diǎn).10分又，所以.11分所以，所以在區(qū)間上有唯一的一個(gè)零點(diǎn),故當(dāng)時(shí),存在三個(gè)不同的零點(diǎn).故實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑（本小題滿分10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，求到距離的取值范圍【命題意圖】本題主要考查直線的參數(shù)方程、曲線直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化，圓的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)