起重機(jī)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算分析的若干重點(diǎn)問題探討

1、起重機(jī)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算分析的若干重點(diǎn)問題探討一.結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的經(jīng)典方法與有限元法穩(wěn)定問題的分類：第一類穩(wěn)定問題 （分支點(diǎn)失穩(wěn) 、質(zhì)變失穩(wěn) ）第二類穩(wěn)定問題 (極值點(diǎn)穩(wěn)定、量變失穩(wěn)） 失穩(wěn)判別準(zhǔn)則：靜力準(zhǔn)則、能量準(zhǔn)則、動(dòng)力準(zhǔn)則。穩(wěn)定性分析的經(jīng)典方法：(1)靜力平衡法(歐拉方法)(2)能量法(鐵木辛柯法) (3)缺陷法(4)振動(dòng)法 第一類穩(wěn)定 (分枝點(diǎn)失穩(wěn)、質(zhì)變失穩(wěn))第二類穩(wěn)定(極值點(diǎn)失穩(wěn)、量變失穩(wěn))結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界狀態(tài)的基本特征結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的共性特征：外力不再增加，位移卻處于不穩(wěn)定狀態(tài) （隨遇、0/0或無窮大由此導(dǎo)出的失穩(wěn)特征方程： 位移表達(dá)式= 0/0或無窮大 歐拉臨界力求解的經(jīng)典方法 兩端鉸接壓桿

2、歐拉臨界力： 不同支撐條件下的歐拉臨界力：兩端彈性約束壓彎梁的穩(wěn)定 跨中撓度： 撓度縮放系數(shù)：失穩(wěn)特征方程： 臨界力： 彈性約束懸臂梁的穩(wěn)定性傳統(tǒng)方法難以解決的復(fù)雜系統(tǒng)起重臂發(fā)生失穩(wěn)破壞紐約某塔機(jī)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌現(xiàn)場(chǎng)有限元方法分析穩(wěn)定性問題的思路： 能量準(zhǔn)則 系統(tǒng)失穩(wěn)的判定條件為：彈性力學(xué)系統(tǒng)總勢(shì)能的正定二階變分為零 有限元結(jié)構(gòu)切線剛度陣的行列式為零二、計(jì)及二階效應(yīng)的梁桿系統(tǒng)在小變形條件下精確有限元分析方法1.一般幾何非線性有限元理論的基本方程 考慮了大位移和有限轉(zhuǎn)動(dòng)的Green應(yīng)變張量表為單元位移場(chǎng) 幾何非線性單元全量平衡方程 、和稱為線性剛度陣、大位移剛度陣和幾何剛度陣。單元增量平衡方程 為考

3、慮大位移的附加剛度陣 切線剛度陣 傳統(tǒng)的有限元方法中，并非嚴(yán)格按照Green應(yīng)變張量推導(dǎo)，而是從材料力學(xué)角度給出梁?jiǎn)卧膽?yīng)變表達(dá)，在推導(dǎo)過程中加以適當(dāng)簡(jiǎn)化，得出梁?jiǎn)卧獛缀畏蔷€性剛度矩陣和切線剛度陣 。平面梁?jiǎn)卧木€性剛度陣和幾何剛度陣為： 考慮軸向壓力效應(yīng)的單元轉(zhuǎn)角位移方程梁的撓曲微分方程2. 基于二階理論的梁?jiǎn)卧邢拊匠虨榱司_地確定梁桿單元的有限元方程，本文放棄了傳統(tǒng)的插值方法，直接從考慮二階效應(yīng)的縱橫彎曲理論出發(fā)，用微分方程法建立平衡方程，然后導(dǎo)出相應(yīng)的有限元方程。 解此微分方程得: 整理可得轉(zhuǎn)角位移方程：P為拉力時(shí)取“”，P為壓力時(shí)取“”。 基于二階理論的梁?jiǎn)卧_的有限元表達(dá)轉(zhuǎn)換矩

4、陣則有由此可得到有限元形式的平衡方程: 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析算例算例1失穩(wěn)條件與經(jīng)典的歐拉解法的結(jié)果是一致的 采用通常的非線性有限元法得到的切線剛度陣為 與精確解誤差達(dá)21.6%，只有劃分為兩個(gè)單元后誤差方能減至0.7%。 算例2設(shè)支座剛度為 則臨界力Pcr隨支座的剛度系數(shù)而變化 以上結(jié)果也與經(jīng)典的歐拉解法的結(jié)果相一致 算例3有兩個(gè)值Pcr與鐵摩辛柯給出的精確解析解是一致的。若采用通常非線性有限元方法，所得的對(duì)應(yīng)臨界力分別為可見一般的非線性有限元方法求出的結(jié)果要比本文所得結(jié)果差得多。 理論解 常規(guī) 有限元解 精確 有限元解常規(guī)法誤差 0.75% 21.58% 48.94%格構(gòu)柱有限元法穩(wěn)定計(jì)算精度比

5、較：層數(shù)長(zhǎng)細(xì)比SAP結(jié)果SAP雙倍單元結(jié)果精確單元結(jié)果415.9620.1732E80.9770E70.9855E7519.9520.1600E80.9293E70.9397E7623.9430.1464E80.8825E70.8896E7727.9330.1411E80.8615E70.8700E7831.9230.1287E80.8436E70.8499E7935.9140.1033E80.8301E70.8380E71039.9040.8469E70.8280E70.8287E71143.8950.7064E70.7019E70.7022E71247.8850.5977E70.5947E

6、70.5948E7格構(gòu)柱有限元法穩(wěn)定計(jì)算精度比較：層數(shù)長(zhǎng)細(xì)比SAP結(jié)果SAP雙倍單元結(jié)果本文方法結(jié)果415.9620.1732E80.9770E70.9855E7519.9520.1600E80.9293E70.9397E7623.9430.1464E80.8825E70.8896E7727.9330.1411E80.8615E70.8700E7831.9230.1287E80.8436E70.8499E7935.9140.1033E80.8301E70.8380E71039.9040.8469E70.8280E70.8287E71143.8950.7064E70.7019E70.7022E7

7、1247.8850.5977E70.5947E70.5948E7鋼架與桁架臨界力計(jì)算結(jié)果對(duì)比 層數(shù)長(zhǎng)細(xì)比桁架計(jì)算鋼架計(jì)算結(jié)果誤差415.964.9068E+074.9102E+07-0.07%519.953.2886E+073.2870E+070.05%623.942.3368E+072.3470E+07-0.43%727.931.7379E+071.7490E+07-0.64%831.921.3438E+071.3540E+07-0.75%935.911.0687E+071.0780E+07-0.86%1039.908.7000E+068.7780E+06-0.89%1143.907.215

8、0E+067.2830E+06-0.93%1247.896.0798E+066.1380E+06-0.95%2079.802.2090E+062.2322E+06-1.04%30119.719.8466E+059.9600E+05-1.14%鋼架與桁架臨界力計(jì)算結(jié)果對(duì)比層數(shù)長(zhǎng)細(xì)比桁架計(jì)算鋼架計(jì)算誤差415.964.9334E+074.8998E+070.69%519.953.2886E+073.2856E+070.09%623.942.3368E+072.3426E+07-0.25%727.931.7412E+071.7490E+07-0.45%831.921.3455E+071.3540E+

9、07-0.63%935.911.0700E+071.0780E+07-0.74%1039.908.7070E+068.7750E+06-0.77%1143.907.2206E+067.2810E+06-0.83%1247.896.0832E+066.1360E+06-0.86%2079.802.2094E+062.2320E+06-1.01%30119.719.8474E+059.9520E+05-1.05%桁架與鋼架計(jì)算比較結(jié)論桁架與鋼架的整體失穩(wěn)臨界力計(jì)算結(jié)果相差不大，其誤差絕對(duì)值小于1.2%，并且桁架的計(jì)算結(jié)果略小于鋼架的計(jì)算結(jié)果，是偏于安全的。由此可見，理論分析中將鋼架簡(jiǎn)化成桁架結(jié)構(gòu)，

10、在降低了計(jì)算分析的難度的同時(shí)可達(dá)到很高的精度，其誤差在工程誤差允許范圍之內(nèi)，是確實(shí)可行的辦法。規(guī)范中雙肢綴條式折算長(zhǎng)細(xì)比公式精度驗(yàn)算：雙肢綴條式如圖示：當(dāng)腹桿斜為45o,則：構(gòu)件：肢桿60 x60方鋼，腹桿50 x50方鋼,肢桿跨距500mm，單層高度500mm。 折算長(zhǎng)細(xì)比公式的校核：層數(shù)長(zhǎng)細(xì)比精確有限元 SAP程序規(guī)范公式規(guī)范誤差311.972.8000E+073.9520E+076.4288E+07178.57%415.962.6899E+073.7700E+074.8397E+0779.93%519.952.6422E+072.9300E+073.2525E+0723.10%623.9

11、42.1365E+072.1554E+072.3218E+078.67%727.931.6286E+071.6416E+071.7350E+076.53%831.921.2775E+071.2870E+071.3433E+075.15%935.911.0254E+071.0341E+071.0696E+074.31%1039.908.4000E+068.4776E+068.7125E+063.72%1143.907.0200E+067.0692E+067.2304E+062.99%1247.895.9378E+065.9810E+066.0948E+062.65%形式a：折算長(zhǎng)細(xì)比公式的校核：

12、層數(shù)長(zhǎng)細(xì)比精確有限元SAP程序規(guī)范公式規(guī)范誤差311.971.1210E+072.2364E+076.4288E+07473.48%415.969.8550E+061.7319E+074.8397E+07391.09%519.959.3970E+061.6000E+073.2525E+07246.12%623.948.8960E+061.4640E+072.3218E+07160.99%727.938.7000E+061.4110E+071.7350E+0799.43%831.928.4990E+061.2867E+071.3433E+0758.06%935.918.3800E+061.032

13、7E+071.0696E+0727.64%1039.908.2865E+068.4694E+068.7125E+065.14%1143.907.0220E+067.0638E+067.2304E+062.97%1247.895.9480E+065.9770E+066.0948E+062.47%形式b：折算長(zhǎng)細(xì)比公式的校核：層數(shù)長(zhǎng)細(xì)比精確有限元SAP程序規(guī)范公式規(guī)范誤差311.973.9530E+076.9754E+077.8000E+0797.32%415.964.0250E+074.8998E+074.8397E+0720.24%519.953.2730E+073.2856E+073.252

14、5E+07-0.63%623.942.3380E+072.3426E+072.3218E+07-0.69%727.931.7480E+071.7490E+071.7350E+07-0.74%831.921.3530E+071.3540E+071.3433E+07-0.72%935.911.0770E+071.0780E+071.0696E+07-0.68%1039.908.7740E+068.7750E+068.7125E+06-0.70%1143.907.2810E+067.2810E+067.2300E+06-0.70%1247.896.1360E+066.1360E+066.0950E+

15、06-0.67%形式c：折算長(zhǎng)細(xì)比公式的校核：層數(shù)長(zhǎng)細(xì)比精確有限元SAP程序規(guī)范公式規(guī)范誤差311.973.2990E+075.6638E+077.8000E+07136.44%415.963.3800E+074.9102E+074.8397E+0743.19%519.953.2870E+072.7460E+073.2525E+07-1.05%623.942.3470E+071.9486E+072.3218E+07-1.07%727.931.7490E+071.4500E+071.7350E+07-0.80%831.921.3540E+071.1200E+071.3433E+07-0.79%9

16、35.911.0780E+078.9000E+061.0696E+07-0.78%1039.908.7780E+067.2400E+068.7125E+06-0.75%1143.907.2830E+066.0030E+067.2300E+06-0.73%1247.896.1380E+065.0560E+066.0950E+06-0.70%形式d：校核結(jié)論：規(guī)范公式的誤差隨長(zhǎng)細(xì)比的增加而逐漸減小，這是由于在長(zhǎng)細(xì)比較小的情況下折算長(zhǎng)細(xì)比的影響比較明顯，而隨著長(zhǎng)細(xì)比的增加，折算長(zhǎng)細(xì)比公式中體現(xiàn)的剪切變形的影響將越小，此時(shí)格構(gòu)式構(gòu)件的穩(wěn)定特性越逼近于實(shí)腹式構(gòu)件。 當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)，規(guī)范公式計(jì)算誤差較大，

17、此時(shí)已發(fā)生單肢失穩(wěn)，而規(guī)范公式未能體現(xiàn)。4圖示三、復(fù)雜結(jié)構(gòu)之整體穩(wěn)定與局部穩(wěn)定1.傳統(tǒng)方法整體穩(wěn)定：將格構(gòu)式轉(zhuǎn)化為實(shí)腹式構(gòu)件，考慮剪切變形的影響，將其反映在折算長(zhǎng)細(xì)比中 (1) 綴條式雙肢受壓構(gòu)件(2) 綴條式四肢受壓構(gòu)件單肢穩(wěn)定： 對(duì)單個(gè)構(gòu)件驗(yàn)算穩(wěn)定傳統(tǒng)方法的局限所謂的整體穩(wěn)定分析，只是針對(duì)桿件組成的格構(gòu)式構(gòu)件本身而言，而非整個(gè)系統(tǒng)。只限于已給定的幾個(gè)截面形式的格構(gòu)件對(duì)非規(guī)則桿系結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性分析無能為力有限元方法失穩(wěn)判斷準(zhǔn)則（能量準(zhǔn)則）：結(jié)構(gòu)（系統(tǒng)）切線剛度陣的行列式為零值為零有限元方法給出系統(tǒng)失穩(wěn)臨界力單元失穩(wěn)也可能造成2.有限單元法有限元方法計(jì)算的失誤設(shè)桿1和桿2截面積和慣性矩分別為:

18、A1=A2 , I2 =3I1系統(tǒng)臨界力應(yīng)為有限元程序計(jì)算得系統(tǒng)臨界力卻為 兩桿一起承擔(dān)的系統(tǒng)臨界力反小于單獨(dú)桿2所能受的臨界力！？有限元方法失誤的原因桿1和桿2截面積慣性矩分別為A1,A2 I1 ,I2, 系統(tǒng)臨界力應(yīng)為有限元程序計(jì)算得系統(tǒng)臨界力為(A1=A2, I1 I2 )單元?jiǎng)偠汝囋谙到y(tǒng)剛度陣中相對(duì)獨(dú)立,其行列式值可獨(dú)立計(jì)算，導(dǎo)致單剛行列式為零時(shí)，系統(tǒng)行列式為零報(bào)失穩(wěn)。此式等價(jià)于四、關(guān)于起重機(jī)箱形伸縮臂的穩(wěn)定性箱形伸縮臂的發(fā)展歷程是否考慮油缸得到的吊臂臨界力相同嗎油缸支承在不同位置得到的臨界力相同嗎起重機(jī)箱形伸縮臂是由多個(gè)不同截面的臂節(jié)通過油缸或者鋼絲繩滑輪系統(tǒng)組合而成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，多變截面和復(fù)雜內(nèi)支承構(gòu)成了伸縮臂穩(wěn)定性分析中的雙重難度80年代初，GB3811/83中箱形伸縮臂穩(wěn)定性由顧迪民