浙江省衢州市常山縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

1、浙江省衢州市常山縣2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版一選擇題本大題共有10小題，每題3分，共30分12的相反數(shù)是ABC2D22下面幾何體的俯視圖是ABCD3自2021年1月21日開建的印尼雅萬(wàn)高鐵是中國(guó)和印尼合作的重大標(biāo)志性工程，這條高鐵的總長(zhǎng)為152公里其中“152公里用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A106mB105mC106mD152105m4一組數(shù)據(jù)0，1，1，2，3，那么這組數(shù)據(jù)的方差為A1B1CD25把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是ABCD6RtABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，那么其斜邊上的中線長(zhǎng)為A10B3C4D57如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交

2、BC于點(diǎn)E假設(shè)BF=6，AB=5，那么AE的長(zhǎng)為A4B6C8D108關(guān)于x的方程ax+b=0a0的解為x=2，點(diǎn)1，3是拋物線y=ax2+bx+ca0上的一個(gè)點(diǎn)，那么以下四個(gè)點(diǎn)中一定在該拋物線上的是A2，3B0，3C1，3D3，39如圖，A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，那么S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是ABCD10如圖，平行四邊形ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分別為DAB，ABC，BCD，CDA的平分線，AE與DM相

3、交于點(diǎn)F，BE與CM相交于點(diǎn)N，連接EM假設(shè)平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為42，F(xiàn)M=3，EF=4，那么AB的長(zhǎng)為A11B12C13D14二填空題此題有6小題，每題4分，共24分11請(qǐng)寫出一個(gè)以x=1為解的一元二次方程：寫出一個(gè)符合條件的方程即可12如圖是斜體的“土字，橫線ABCD，1=75，那么2=13為了解某畢業(yè)班學(xué)生的睡眠時(shí)間情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了該班15名同學(xué)，結(jié)果如表，那么這15名同學(xué)每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)是小時(shí)每天睡眠時(shí)間單位：小時(shí)789人 數(shù)2453114如圖，將弧長(zhǎng)為6的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合粘連局部忽略不計(jì)，那么圓錐形紙帽的底面半徑是

4、15如圖，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=a0的圖象上，點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=b0的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的同側(cè)，AB=4，CD=3，AB與CD的距離為1，那么ab的值是16如圖，點(diǎn)A2，0，以O(shè)A為半徑在第一象限內(nèi)作圓弧AB，使AOB=60，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)O，A重合，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，假設(shè)點(diǎn)E落在半徑OA上，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為；假設(shè)點(diǎn)E落在半徑OB上，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為三解答題此題有8題，共66分17計(jì)算：|2|+202101+3tan30+18先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適宜的整數(shù)代入求值19如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)

5、站，A在B的正東方向，AB=2單位：km有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45的方向1求點(diǎn)P到海岸線l的距離；2小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15的方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離上述兩小題的結(jié)果都保存根號(hào)20切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，A：1小時(shí)以內(nèi)；B：1小時(shí)小時(shí)；C：小時(shí)2小時(shí)；D：2小時(shí)以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：1該校共調(diào)

6、查了學(xué)生；2請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3表示等級(jí)A的扇形圓心角的度數(shù)是；4在此次調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率21如圖，ABC內(nèi)接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OFBC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF1判斷AF與O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；2假設(shè)AC=24，AF=15，求O的半徑22甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車與乙車相遇后休息半小時(shí)，再按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地；兩車到達(dá)各自目的地后即停止如圖

7、是甲、乙兩車和B地的距離y千米與甲車出發(fā)時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)圖象1甲車的速度是，m=；2請(qǐng)分別寫出兩車在相遇前到B地的距離y千米與甲車出發(fā)時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；3當(dāng)乙車行駛多少時(shí)間時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米23在等邊ABC中，1如圖1，點(diǎn)E是等邊ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，以AE為邊構(gòu)造如圖等邊AED，連結(jié)DB，求證：BDAC2如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)是等邊ABC邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF，以EF為邊構(gòu)造如圖等邊EFD，連結(jié)DB，求證：BDAC3在2的條件下，連結(jié)CD，如果AB=2，請(qǐng)問(wèn)在E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD是否存在最小值？假設(shè)有請(qǐng)求出；假設(shè)無(wú)請(qǐng)說(shuō)明理由24如圖，在RtABC中，ACB

8、=90，AC=，BC=1，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交射線BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒1當(dāng)t為何值時(shí)，PQEF；2當(dāng)點(diǎn)P在C的左側(cè)時(shí)，記四邊形PFEQ的面積為s，請(qǐng)求出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；s是否存在最大值？如有，請(qǐng)求出；如沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由3設(shè)P，Q關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，當(dāng)t取何值時(shí)，線段PQ與線段EF相交？2021年浙江省衢州市常山縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一選擇題本大題共有10小題，每題3分，共30分12的相反數(shù)是ABC2D2

9、【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：2的相反數(shù)是2，應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2下面幾何體的俯視圖是ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看得到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上面看，這個(gè)幾何體只有一層，且有3個(gè)小正方形，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3自2021年1月21日開建的印尼雅萬(wàn)高鐵是中國(guó)和印尼合作的重大標(biāo)志性工程，這條高鐵的總長(zhǎng)為152公里其中“152公里用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A106mB105mC106mD152105m【分析】根據(jù)1公

10、里=1000米可得152公里=1521000米，再用科學(xué)記數(shù)法表示152000，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：152公里=1521000米=152000米105m，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4一組數(shù)據(jù)0，1，1，2，3，那么這組數(shù)據(jù)的方差為A1B1CD2【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：這

11、組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：1+1+2+35=1，那么這組數(shù)據(jù)的方差為： ：012+112+112+212+312=2；應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差和平均數(shù)：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么方差S2= x12+x22+xn2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立5把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是ABCD【分析】求得不等式組的解集為1x1，所以B是正確的【解答】解：由第一個(gè)不等式得：x1；由x+23得：x1不等式組的解集為1x1應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成

12、假設(shè)干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“，“要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“，“要用空心圓點(diǎn)表示6RtABC中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，那么其斜邊上的中線長(zhǎng)為A10B3C4D5【分析】直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半即可解題【解答】解：直角三角形的兩直角邊為6、8，那么斜邊長(zhǎng)為=10，故斜邊的中線長(zhǎng)為10=5，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)，此題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵7如圖，在ABCD中，用直尺

13、和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E假設(shè)BF=6，AB=5，那么AE的長(zhǎng)為A4B6C8D10【分析】由根本作圖得到AB=AF，加上AO平分BAD，那么根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長(zhǎng)【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四邊形ABCD為平行四邊形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB

14、中，AO=4，AE=2AO=8應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和根本作圖8關(guān)于x的方程ax+b=0a0的解為x=2，點(diǎn)1，3是拋物線y=ax2+bx+ca0上的一個(gè)點(diǎn)，那么以下四個(gè)點(diǎn)中一定在該拋物線上的是A2，3B0，3C1，3D3，3【分析】根據(jù)一次方程ax+b=0a0的解為x=2得出b=2a，由此即可得出拋物線y=ax2+bx+ca0的對(duì)稱軸為x=1，找出點(diǎn)1，3關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程ax+b=0a0的解為x=2，有2a+b=0，即b=2a拋物線y

15、=ax2+bx+ca0的對(duì)稱軸x=1點(diǎn)1，3是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)3，3是拋物線上的一點(diǎn)應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出拋物線的對(duì)稱軸為x=1此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出拋物線的對(duì)稱軸，找出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)即可9如圖，A、B是反比例函數(shù)上的兩點(diǎn)，BCx軸，交y軸于C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿OABC勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過(guò)運(yùn)動(dòng)路線上任意一點(diǎn)P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，那么S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是ABCD【分析】通過(guò)兩段的判斷即可得出答案，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積不變

16、，可以排除B、D；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S減小，S與t的關(guān)系為一次函數(shù)，從而排除C【解答】解：點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)路線OABC的總路程為l，點(diǎn)P的速度為a，那么S=OCCP=OClat，因?yàn)閘，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系故排除C應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類題目并不需要求出函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)的增減性，或者函數(shù)的性質(zhì)即可，注意排除法的運(yùn)用10如圖，平行四邊形ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分別為DAB，ABC，BCD，CDA的平分線，AE與DM相交于點(diǎn)F，BE與C

17、M相交于點(diǎn)N，連接EM假設(shè)平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為42，F(xiàn)M=3，EF=4，那么AB的長(zhǎng)為A11B12C13D14【分析】由條件易證AEB=AFD=DMC=90進(jìn)而可證到四邊形EFMN是矩形及EFM=90，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM易證ADFCBN，從而得到DF=BN；易證AFDAEB，從而得到4DF=3AF設(shè)DF=3k，那么AF=4kAE=4k+1，BE=3k+1，從而有AD=5k，AB=5k+1由ABCD的周長(zhǎng)為42cm可求出k，從而求出AB長(zhǎng)【解答】解：AE為DAB的平分線，DAE=EAB=DAB，同理：ABE=CBE=ABC，BCM=DCM=BCD，CDM=ADM=ADC

18、四邊形ABCD是平行四邊形，DAB=BCD，ABC=ADC，AD=BCDAF=BCN，ADF=CBN在ADF和CBN中，ADFCBNASADF=BN四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAB+ABC=180EAB+EBA=90AEB=90同理可得：AFD=DMC=90EFM=90FM=3，EF=4，ME=5cmEFM=FMN=FEN=90四邊形EFMN是矩形EN=FM=3DAF=EAB，AFD=AEB，AFDAEB，4DF=3AF設(shè)DF=3k，那么AF=4kAFD=90，AD=5kAEB=90，AE=4k+1，BE=3k+1，AB=5k+12AB+AD=42，AB+AD=215k+1+5k=

19、21AB=13cm應(yīng)選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)二填空題此題有6小題，每題4分，共24分11請(qǐng)寫出一個(gè)以x=1為解的一元二次方程：x2x=0=0，即x2x=0故答案為x2x=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根12如圖是斜體的“土字，橫線ABCD，1=75，那么2=105【分析】利用平行線的性質(zhì)推知同位角1=3，又由圖形知

20、2與3互補(bǔ)【解答】解：如圖，ABCD，1=3又2+3=180，1+2=1801=75，2=18075=105故填：105【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)解題時(shí)，要結(jié)合圖形得到2+3=18013為了解某畢業(yè)班學(xué)生的睡眠時(shí)間情況，小紅隨機(jī)調(diào)查了該班15名同學(xué)，結(jié)果如表，那么這15名同學(xué)每天睡眠時(shí)間的眾數(shù)是8小時(shí)，中位數(shù)是8小時(shí)每天睡眠時(shí)間單位：小時(shí)789人 數(shù)24531【分析】眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)定義即可求解【解答】解：睡眠時(shí)間出現(xiàn)的次數(shù)最多的是8小時(shí)，因而眾數(shù)是8小時(shí)；15個(gè)數(shù)據(jù)大小處于中間位置的是第8位，是8小時(shí)，因而中位數(shù)是8小時(shí)故答案是：8；8【點(diǎn)

21、評(píng)】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，那么處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14如圖，將弧長(zhǎng)為6的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合粘連局部忽略不計(jì)，那么圓錐形紙帽的底面半徑是3【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，假設(shè)圓錐形紙帽的底面半徑為r，那么2r=6，然后解方程即可【解答】解：圓錐形紙帽的底面半徑為r，根據(jù)題意得2r=6，解得r=3，即圓錐形紙帽的底面半徑

22、為3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)15如圖，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=a0的圖象上，點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=b0的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的同側(cè)，AB=4，CD=3，AB與CD的距離為1，那么ab的值是12【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，得出ab=4OE，ab=3OF，再根據(jù)OFOE=1，即可求出ab的值【解答】解：如圖，由題意知：OEBE=a，OEAE=b，+，得OEBE+OEAE=ab，即ab=4OE，同理，可得ab=3OF，又OFOE=1，OE=3，OF=4，ab=12

23、故答案是：12【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵16如圖，點(diǎn)A2，0，以O(shè)A為半徑在第一象限內(nèi)作圓弧AB，使AOB=60，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)O，A重合，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，假設(shè)點(diǎn)E落在半徑OA上，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為；假設(shè)點(diǎn)E落在半徑OB上，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為，【分析】根據(jù)點(diǎn)E落在半徑OA上可以畫出相應(yīng)的圖形，可知點(diǎn)A與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)CD對(duì)稱，從而可以得到DE=DA，由點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，AOB=60，OC=OA=2，可

24、以求得OD和AD的長(zhǎng)，從而可以求得OE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；根據(jù)點(diǎn)E落在半徑OB上，畫出相應(yīng)的圖形，由D為半徑OA上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)O，A重合，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，可知CB=CE，由前面求得的OE的長(zhǎng)與此時(shí)OE的長(zhǎng)相等，根據(jù)AOB=60，可以求得點(diǎn)E的坐標(biāo)【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E落在半徑OA上時(shí)，連接OC，如以下圖1所示，ADC=90，AOB=60，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A2，0，COD=30，OA=OC=2，CD=OCsin30=2，OD=OC，AD=OAOD=2，DE=DA，OE=ODOE=2=2，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為2，0；當(dāng)點(diǎn)E落在半徑OB上時(shí)，連接OC，CD，如圖2所示，由可得，CE=

25、CA=CD，由上面的計(jì)算可知，OE=2，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：2sin60=3，故答案為：，0；【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的綜合題、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題三解答題此題有8題，共66分17計(jì)算：|2|+202101+3tan30+【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法那么，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+13+3+2=6+2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵18先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?x3的范圍內(nèi)選取一個(gè)適宜的整數(shù)代入求值【分

26、析】先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù)2x3選出適宜的x的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)x=2時(shí)，原式=x不能取0，1，1【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類題目時(shí)要注意x的取值保證分式有意義19如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2單位：km有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45的方向1求點(diǎn)P到海岸線l的距離；2小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15的方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離上述兩小題的結(jié)果都保存根號(hào)【分析】1過(guò)點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xkm，先解R

27、tPBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解RtPAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；2過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km【解答】解：1如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D設(shè)PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，點(diǎn)P到海岸線l的距離為1km；2如圖，過(guò)點(diǎn)B作BFAC于點(diǎn)F根據(jù)題意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30

28、，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為km【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，難度適中通過(guò)作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵20切實(shí)減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)是我市作業(yè)改革的一項(xiàng)重要舉措某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時(shí)間，隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，A：1小時(shí)以內(nèi)；B：1小時(shí)小時(shí)；C：小時(shí)2小時(shí)；D：2小時(shí)以上根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖的兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問(wèn)題：1該校共調(diào)查了200學(xué)生；2請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3表示

29、等級(jí)A的扇形圓心角的度數(shù)是108；4在此次調(diào)查問(wèn)卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時(shí)以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率【分析】1根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；2求出C的人數(shù)從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；3用A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360，即可得到圓心角的度數(shù)；4先設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可【解答】解：1共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：8040%=200人，故答案為：200；2C類的人數(shù)是：200608020=40人，補(bǔ)圖如下：3根據(jù)題意得：=360=108，故答案為：10

30、8；4設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來(lái)自不同班級(jí)共有8種，P2人來(lái)自不同班級(jí)=【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小21如圖，ABC內(nèi)接與O，AB是直徑，O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OFBC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF1判斷AF與O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；2假設(shè)AC=24，AF=15，求O的半徑【分析】1連接OC，先證OCF=90，再證明OAFOCF，得出OAF=OCF=90即可；2

31、先求出AE、EF，再證明OAEAFE，得出比例式，即可求出半徑【解答】解：1AF與O相切；理由如下：連接OC；如下圖：PC是O的切線，OCPC，OCF=90，OFBC，B=AOF，OCB=COF，OB=OC，B=OCB，AOF=COF，在OAF和OCF中，OAFOCFSAS，OAF=OCF=90，AF與O相切；2OAFOCF，OAE=COE，OEAC，AE=AC=12，EF=，OAF=90，OAEAFE，即，OA=20，即O的半徑為20【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)與判定和全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的證法和三角形相似是解題的關(guān)鍵22甲、乙兩車分別從A、B兩地同

32、時(shí)出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車與乙車相遇后休息半小時(shí)，再按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地；兩車到達(dá)各自目的地后即停止如圖是甲、乙兩車和B地的距離y千米與甲車出發(fā)時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)圖象1甲車的速度是120，m=；2請(qǐng)分別寫出兩車在相遇前到B地的距離y千米與甲車出發(fā)時(shí)間x小時(shí)的函數(shù)關(guān)系式；3當(dāng)乙車行駛多少時(shí)間時(shí)，甲乙兩車的距離是280千米【分析】1根據(jù)甲車休息半個(gè)小時(shí)，得到甲車從A地到B地所用時(shí)間為3小時(shí)，用300即可得到甲的速度；再用300120除以甲的速度即可得到m的值；2利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和正比例函數(shù)解析式解答；3當(dāng)0 x時(shí) 120 x+30080 x

33、=280，解得；因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y乙=240280，所以x3，即80 x=280，解得；綜上所述：當(dāng)乙車行駛了小時(shí)或小時(shí)，甲、乙兩車相距280千米【解答】解：13003=120千米/小時(shí)，m=300120小時(shí)，故答案為：120，；2相遇前，自變量x滿足：0 x，設(shè)y甲=kx+b，把0，300，120代入得：解得：y甲=120 x+300；乙的速度為：1201.5=80千米/小時(shí)，y乙=80 x；3當(dāng)0 x時(shí) 120 x+30080 x=280，解得；因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，y乙=240280，所以x380 x=280解得綜上所述：當(dāng)乙車行駛了小時(shí)或小時(shí)，甲、乙兩車相距280千米【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函

34、數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，在3中注意分類討論思想的應(yīng)用23在等邊ABC中，1如圖1，點(diǎn)E是等邊ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，以AE為邊構(gòu)造如圖等邊AED，連結(jié)DB，求證：BDAC2如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)是等邊ABC邊BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF，以EF為邊構(gòu)造如圖等邊EFD，連結(jié)DB，求證：BDAC3在2的條件下，連結(jié)CD，如果AB=2，請(qǐng)問(wèn)在E，F(xiàn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD是否存在最小值？假設(shè)有請(qǐng)求出；假設(shè)無(wú)請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】1首先證得ACEABD，得到ABD=C=BAC=60，再根據(jù)平行線的判定推出結(jié)論；2過(guò)點(diǎn)F作FNAC交BC于點(diǎn)N，先證得FNEFBD，得到ABD=FNE=C=BAC=60，再根據(jù)平行線的判定推出結(jié)論；3由2知，不管E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)到何處，都有BDAC，當(dāng)F運(yùn)動(dòng)至A處，E運(yùn)動(dòng)至B處時(shí)，D在P點(diǎn)處：當(dāng)F運(yùn)動(dòng)至B處，E運(yùn)動(dòng)至C處時(shí)，D在Q點(diǎn)處，故D的運(yùn)動(dòng)路徑是線