2021-2022學(xué)年云南省昆明市黃岡實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知，若，則（ ）ABCD3已知集合，則（ ）ABCD4已知圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則

2、ABCD6音樂，是用聲音來展現(xiàn)美，給人以聽覺上的享受，熔鑄人們的美學(xué)趣味著名數(shù)學(xué)家傅立葉研究了樂聲的本質(zhì)，他證明了所有的樂聲都能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述，它們是一些形如的簡單正弦函數(shù)的和，其中頻率最低的一項(xiàng)是基本音，其余的為泛音由樂聲的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍，稱為基本音的諧波下列函數(shù)中不能與函數(shù)構(gòu)成樂音的是（ ）ABCD7為實(shí)現(xiàn)國民經(jīng)濟(jì)新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)，國家加大了扶貧攻堅(jiān)的力度某地區(qū)在2015 年以前的年均脫貧率（脫離貧困的戶數(shù)占當(dāng)年貧困戶總數(shù)的比）為2015年開始，全面實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實(shí)施的扶貧項(xiàng)目，各項(xiàng)目參加戶數(shù)占

3、比（參加該項(xiàng)目戶數(shù)占 2019 年貧困戶總數(shù)的比）及該項(xiàng)目的脫貧率見下表：實(shí)施項(xiàng)目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)服務(wù)業(yè)參加用戶比脫貧率那么年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的（ ）A倍B倍C倍D倍8為虛數(shù)單位,則的虛部為（ ）ABCD9做拋擲一枚骰子的試驗(yàn)，當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗(yàn)中成功次數(shù)X的期望為（ ）A13B12C1D210設(shè)，命題“存在，使方程有實(shí)根”的否定是( )A任意，使方程無實(shí)根B任意，使方程有實(shí)根C存在，使方程無實(shí)根D存在，使方程有實(shí)根11已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為( )ABCD12已知拋物線,過拋物線上兩

4、點(diǎn)分別作拋物線的兩條切線為兩切線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)若,則直線與的斜率之積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_14已知函數(shù)（）在區(qū)間上的值小于0恒成立，則的取值范圍是_.15設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公比是 16的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，N.（1）求；（2）令，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.18（12分）如圖1，四邊形是邊長為2的菱形，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起到的位置，使得平面平面，如圖2.（1）證明

5、：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，時(shí)，在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，20（12分）已知橢圓（）經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，、為橢圓上不同的三點(diǎn)，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）若直線、的斜率都存在，求證：為定值；（2）求的取值范圍21（12分）已知，求證：（1）；（2）.22（10分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)是曲線上的一點(diǎn)，試判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

6、求的。1D【解析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求出，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得結(jié)論【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的幾何意義掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2B【解析】由平行求出參數(shù)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算【詳解】由，得，則，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題關(guān)鍵3D【解析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求解.【詳解】解：，則故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4C【解析】將圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求得圓心為.根據(jù)圓關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸

7、近線上，.再根據(jù)求解.【詳解】已知圓，所以其標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓心為.因?yàn)殡p曲線，所以其漸近線方程為，又因?yàn)閳A關(guān)于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質(zhì) ，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5B【解析】因?yàn)?，所以，故選B6C【解析】由基本音的諧波的定義可得,利用可得,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數(shù)倍,稱為基本音的諧波,由,可知若,則必有,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期與頻率,考查理解分析能力.7B【解析】設(shè)貧困戶總數(shù)為，利用表中數(shù)據(jù)可得脫貧率，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)貧困戶

8、總數(shù)為，脫貧率，所以. 故年的年脫貧率是實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策前的年均脫貧率的倍.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎(chǔ)題，也是易錯(cuò)題.9C【解析】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項(xiàng)分布，計(jì)算得到答案.【詳解】每一次成功的概率為p=26=13，X服從二項(xiàng)分布，故EX=133=1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.10A【解析】只需將“存在”改成“任意”，有實(shí)

9、根改成無實(shí)根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，知“存在，使方程有實(shí)根”的否定是“任意，使方程無實(shí)根”.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，此類問題要注意在兩個(gè)方面作出變化：1.量詞，2.結(jié)論，是一道基礎(chǔ)題.11B【解析】根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對所求模長進(jìn)行平方運(yùn)算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運(yùn)算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即 又 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的運(yùn)算，對于含加減法運(yùn)算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.12A【解析】設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過A，B的切線的

10、斜率，結(jié)合，可得x1x21再寫出OA，OB所在直線的斜率，作積得答案【詳解】解：設(shè)A（），B（），由拋物線C：x21y，得，則y，由，可得，即x1x21又，故選：A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是解題的思路，由于與切線有關(guān)，所以一般先設(shè)切點(diǎn)，先設(shè)A,B,再求切線PA,PB方程，求點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)得到最后求直線與的斜率之積.如果先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，計(jì)算量就大一些.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出得答案【詳解

11、】，則，的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14【解析】首先根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍，由此求得函數(shù)的值域，結(jié)合區(qū)間上的值小于0恒成立列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，由于區(qū)間上的值小于0恒成立，所以（）.所以，由于，所以，由于，所以令得.所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值域的求法，考查三角函數(shù)值恒小于零的問題的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.【解析】當(dāng)q=1時(shí)，.當(dāng)時(shí)，所以.16【解析】寫出展開式的通項(xiàng)公式，考慮當(dāng)

12、的指數(shù)為零時(shí)，對應(yīng)的值即為常數(shù)項(xiàng).【詳解】的展開式通項(xiàng)公式為： ，令，所以，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)的求解，難度較易.解答問題的關(guān)鍵是，能通過展開式通項(xiàng)公式分析常數(shù)項(xiàng)對應(yīng)的取值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見詳解，【解析】（1）根據(jù)，可得，然后作差，可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，用取代，得到新的式子，然后作差，可得結(jié)果，最后根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，則-可得：所以（2）由（1）可知：則-可得：則，且令，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列所以【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推

13、公式以及之間的關(guān)系的應(yīng)用，考驗(yàn)觀察能力以及分析能力，屬中檔題.18（1）證明見解析（2）【解析】（1）由題意可證得，所以平面，則平面平面可證；（2）解法一：利用等體積法由可求出點(diǎn)到平面的距離；解法二：由條件知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，過點(diǎn)作的垂線，垂足，證明平面，計(jì)算出即可.【詳解】解法一：（1）依題意知，因?yàn)?，所?又平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以.由已知，是等邊三角形，且為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）在中，所以.由（1）知，平面，且，所以三棱錐的體積.在中，得，由（1）知，平面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離，則三棱錐的體積，

14、得.解法二：（1）同解法一；（2）因?yàn)?，平面，平面，所以平?所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.過點(diǎn)作的垂線，垂足，即.由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，即為點(diǎn)到平面的距離.由（1）知，在中，得.又，所以.所以點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間面面垂直的的判定及點(diǎn)到面的距離，考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力.求點(diǎn)到平面的距離一般可采用兩種方法求解：等體積法；作(找)出點(diǎn)到平面的垂線段，進(jìn)行計(jì)算即可.19（1）（2）見解析【解析】(1) 在上單調(diào)遞減等價(jià)于在恒成立，分離參數(shù)即可解決.(2)先對求導(dǎo)，化簡后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷唯一零點(diǎn)所在區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)

15、利用基本不等式求解即可.【詳解】（1），時(shí)，在上單調(diào)遞減，令，時(shí)，；時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，的取值范圍為（2）若，時(shí)，令，顯然在上為增函數(shù)又，有唯一零點(diǎn)且，時(shí)，；時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)又，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào)，和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域，屬于較難題目.20（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)題中條件求出橢圓方程，設(shè)、點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)利用坐標(biāo)表示出即可得證；（2）設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理表示出，即可求出范圍.【詳解】（1）依題有，所以橢圓方程為設(shè)，由為的重心，；又因?yàn)椋?）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)：，代入橢圓得，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)：設(shè)直線為，這里，由，根據(jù)韋達(dá)定理有，故，代入橢圓方程有，又因?yàn)椋C上，的范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程的求解，三角形重心的坐標(biāo)關(guān)系，直線與橢圓所交弦長，屬于一般題.21（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）結(jié)合基本不等式可證明；（2）利用基本不等式得，即，同理得其他兩個(gè)式子，三式相加可證結(jié)論【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立，；（2）由基本不等式，同理，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c等號(hào)成立【點(diǎn)睛】