第二講 固定收益證券的matlab計算ppt課件

1、第二講 固定收益證券的matlab計算吳義能: 294808610: wuyineng2003163第一節(jié) 固定收益根本知識固定收益證券: 一組穩(wěn)定現(xiàn)金流的證券.廣義上還包括了債券市場上的衍消費(fèi)品及優(yōu)先股.以債券為主.一. 固定收益的種類國債是固定收益的重要方式,以貼現(xiàn)債券(discount security)與息票債券(coupon bonds)兩種方式發(fā)行.美國的固定收益證券可以分為以下幾個種類:1. (短期)國庫券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,貼現(xiàn)發(fā)行,面值usu. 110萬美圓.是流動性最高的債券種類，違約風(fēng)險小，其利率usu

2、當(dāng)作無風(fēng)險利率。2政府票據(jù)Treasury notes, T-notes即美國中期國債，期限110年，是coupon.3. 長期國債Treasury bonds, T-bonds期限10年，面值110萬美圓，是coupon.4零息票債券Zero-coupon bond零息票債券是指買賣價錢相對面值有較大折讓的企業(yè)或市政債券。 本息剝離式國債零息票債券往往由附息債券所剝離出來:購買息票國債的經(jīng)紀(jì)人可以要求財政部停頓債券的現(xiàn)金支付,使其成為獨(dú)立證券序列,這時每一證券都具有獲得原始債券收益的要求權(quán). 如一張10年期國債被剝離成20張半年期債券,每張都可視為零息票,它們到期日從6個月到10年不等,最后

3、本多支付是另一張零息證券,一切的支付都單獨(dú)計算,并配有本人的CUSIP號碼 由于這種債券息票被“剝離了,因此被稱為本息剝離式國債STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities). 5. 美國CD存單美國CD存單(certificate deposit): 由銀行等金融機(jī)構(gòu)向存款人發(fā)行的證券,存單上標(biāo)有一個到期日和利率,并且以恣意面值發(fā)行,可以買賣, 歸還期限小于1年.6. 回購協(xié)議(repurchase agreement)是短期抵押貸款. 指一方向另一方出賣證券的同時,承諾在未來的某一天按協(xié)

4、定的價錢將一樣的證券買回,通常由借款方發(fā)起并貸出證券,回購中涉及的證券通常具有較高的信譽(yù)質(zhì)量.回購協(xié)議的步驟: (1) 以債券作為抵押借入資金;(2) 經(jīng)過一段時間,按照商定的價錢買回抵押債券.7. 可轉(zhuǎn)換債券(convertible security)可轉(zhuǎn)換債券(簡稱可轉(zhuǎn)債)是一種具有固定收益的證券,其特點(diǎn)是持有者可以轉(zhuǎn)換為普通股股票,在合約的條款中規(guī)定了可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換為普通股的條件,持有者決議何時轉(zhuǎn)換為股票.可轉(zhuǎn)換債券介于普通股和普通債券之間,故又稱股票類銜接證券.可轉(zhuǎn)債屬于次級債券,假設(shè)企業(yè)破產(chǎn),滿足要求權(quán)的次序是:優(yōu)先債務(wù)次級債可轉(zhuǎn)債優(yōu)先股普通股.8. 浮動利率債券(FRN)浮動利率債

5、券(FRN, floating rate notes)是歸還期內(nèi)利率發(fā)生變化的債券. 浮動利率債券具有以下幾個特征: 規(guī)定了利率上限與利率下限 基準(zhǔn)利率大多為LIBOR，也可為匯率、股票指數(shù)、債券指數(shù)等； 利率可以正向浮動，也可以反向浮動。二固定收益相關(guān)概念1買賣日trade date)買賣日就是買賣雙方達(dá)成買賣的日期。但實踐情況能夠比這更復(fù)雜。2結(jié)算日Settlement Date)指買入方支付價錢和賣出方交割證券的日期。美國國債交割日為買賣之后第一個營業(yè)日T+1。交割日也可以由買賣者之間商定，假設(shè)交割日剛好支付利息，那么債券當(dāng)天出賣者獲得當(dāng)天的利息支付，而債券的購買者獲得其他款項。有時經(jīng)過

6、Fed Wine機(jī)構(gòu)交割證券，買賣日即為交割日。3到期日Maturity)指固定收益證券債務(wù)合約終止的日期。4本金Principal本金有時稱面值(par value)，是指固定收益票面金額5票面利率Coupon rate即發(fā)行人支付給持有人的利息，有時也稱名義利率nominal rate.票面利率普通指按照單利計算的年利息率，利息支付的頻率不同，實踐利率當(dāng)然就不同。6月末法那么end of month ruler指當(dāng)債券到期日在某月的最后一天，而且該月天數(shù)小于30天，這時有兩種情況： 到期日在每月固定日期支付；票息在每月的最后一天支付。Matlab默許的是第種情況。如：今天2021年2月28

7、日，半每付息制，下一次發(fā)息日能夠是2021年8月28日，也能夠是2021年8月31日，假設(shè)不用月末法那么就是前者，假設(shè)用月末法那么就是后者。7起息日到交割日的天數(shù)DCSDSM：days from coupon to settlement)：指從計息日含到交割日不含之間的天數(shù)。留意，付息日作為下一個利息期限的第一天而不計入DCS。8交割日間隔到期日的天數(shù)DSMDSM：days from settlement to maturity)：其普通規(guī)那么是包括交割日而不包括到期日。 第二節(jié) 應(yīng)計天數(shù)簡介應(yīng)計天數(shù)是指，債券起息日或上一付息日至結(jié)算日的天數(shù)，在此期間發(fā)生的利息稱為應(yīng)計利息，matlab中可用

8、help daysdif代碼查看。 help daysdif DAYSDIF Days between dates for any day count basis. DAYSDIF returns the number of days between D1 and D2 using the given day count basis. Enter dates as serial date numbers or date strings. D = daysdif(D1, D2) D = daysdif(D1, D2, Basis) Optional Inputs: Compounding, Ba

9、sis Inputs: D1 - Scalar or Vector of dates. D2 - Scalar or Vector of dates. Optional Inputs: Basis - Scalar or Vector of day-count basis. Valid Basis are: 0 = actual/actual (default) 1 = 30/360 SIA 2 = actual/360 3 = actual/365 (NEW) 4 - 30/360 (PSA compliant) (NEW) 5 - 30/360 (ISDA compliant) (NEW)

10、 6 - 30/360 (European) (NEW) 7 - act/365 (Japanese) 實務(wù)中計算方法如下：1.Act/Act:按照實踐天數(shù)計算，分平閏年；2.Act/360:一年360天；3.Act/365:一年365天；4.30/360(European):每月30天，每年360天，起始日或到期日為31日的改為30日；5.30/360(ISDA):每月30日，每年360天，起始日或到期日為31日改為30日，到期日為31日，起始日不為30日、31日，那么不變；6.30/360(PSA):每月30日，每年360天，起始日或到期日為31日改為30日，到期日為31日，起始日不為30

11、日、31日，那么不變，2月最后一天為30日；7.30/360(SIA):每月30日，每年360天，起始日或到期日為31日改為30日，到期日為31日，起始日不為30日、31日，那么不變，不是閏年，起始日到期日都為2月28日，那么都改為30日，閏年，起始日到期日都為2月29日，那么改為30日；8.Act/365(Japanese):每月30天，每年365天，不思索閏年；由于各計數(shù)法那么之間太難區(qū)別，我們只講matlab的用法：格式：NumDays: = daysdiff(StrateDate, EndDate, Basis)日期的格式可以是：純數(shù)字月/日/年的方式，如3/1/1999表示1999年

12、3月1日，也可以是數(shù)字加英文月份的前三個字母，這時按日-月-年來排，如1-Mar-1999,在matlab 2021b版本中,也支持 “英文月前三字母-日數(shù)字-年數(shù)字的方式。例1： 計算Act/Act法那么之下2007年2月27日至2007年3月31日之間的天數(shù)。代碼1： StartDate=27-Feb-2007; EndDate=31-Mar-2007; Basis=0; StartDate=27-Feb-2007; NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays = 32代碼2：StartDate=2/27/2007; EndDate=3/

13、31/2007;Basis=0;NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays =32代碼3：daysdif(2/27/2007,3/31/2007,0)ans = 32例2：請分別用30E/360，ISDA，PSA，SIA法計算例1中的應(yīng)計天數(shù)。解：30E/360，ISDA，PSA，SIA對basis代碼分別是：E_Days=daysdif(2/27/2007,3/31/2007,6)E_Days = 33 ISDA_Days=daysdif(2/27/2007,3/31/2007,5)ISDA_Days = 34 PSA_Days=daysd

14、if(2/27/2007,3/31/2007,4)PSA_Days = 34 SIA_Days=daysdif(2/27/2007,3/31/2007,1)SIA_Days = 34由于matlab實踐上是矩陣的計算，所以變量多可為向量方式，如我們可以把StrateDate和EndDate寫成列向量，一次輸入多個起始日和到期日。在此，普通用列向量，列的間隔符號是英語分號。例3：計算1998-03-01分別至2001-03-01，2002-03-01和2003-03-01之間的應(yīng)計天數(shù)(ACT/ACT)。解： StartDate=3/1/1998; 3/1/1998; 3/1/1998; End

15、Date=3/1/2001; 3/1/2002;3/1/2003; NumDays=daysdif(StartDate,EndDate)NumDays = 1096 1461 1826特別留意：*作業(yè)1：請用matlab計算出下表中的應(yīng)計天數(shù)Start-end dateSIAAct/360PSA ISDA30E/3602007-2-272007-3-12007-2-282007-3-12008-2-282008-3-12008-2-282009-3-1第三節(jié) 應(yīng)計利息、貼現(xiàn)與現(xiàn)金流一應(yīng)計利息Accrued interest公式略。調(diào)用方式：AccruInterest = acrubond(Is

16、sueDate, Settle, FirstCouponDate, Face, CouponRate, Period, Basis)Period和Basis是可選項。Period指付息頻率。Period=n表示一年付n次息。例4：公司債券發(fā)行日是2000年3月1日，到期日為2006年3月1日，每年支付兩次利息，交割日是2000年7月17日，息票率10%，面值100元，交割日和下一付息日2000-09-01之間的天數(shù)按30/360European計息。請計算應(yīng)計利息。解法一：(人工計算)30E/360E制度下，半年是180天，交割日和下一付息日之間的天數(shù),由于每月只算30天,所以是44天.那么該

17、債券在本次結(jié)算時，應(yīng)算從上一個付息日到交割日之間的天數(shù)，即從2000-03-01至2000-7-17之間的天數(shù)，顯然這是180=44=天。由于每半年付一次息，其利率實為10%/2=5%，所以應(yīng)該利息AI為：AI= 100 5% /180 =3.7778解法二：IssueDate=3/1/2000; Settle = 17-jul-2000; FirstCouponDate=1-sep-2000; Face=100; CouponRate=0.1; Period= 2; Basis=6;AccruInterest=acrubond(IssueDate, Settle, FirstCouponDa

18、te, Face, CouponRate, Period, Basis)運(yùn)轉(zhuǎn)錯誤.我查了一下help原來是這個7.0版的matlab這里的basis最高只支持到3。無賴之下，basis=6只好用1來代。由于1是30/360，與6的30E/360較接近。AccruInterest=acrubond(IssueDate, Settle, FirstCouponDate, Face, CouponRate, Period,1)AccruInterest = 3.7778二貼現(xiàn)率與票息率格式一：Disc = rate2disc(Compounding, Rates, EndDates, StartDa

19、tes, ValuationDate)where:ValuationDate is the date of observation for which the discount factors are calculated. In this particular example, use February 15, 2000 as the beginning date for all interest-rate terms.StartDates = 15-Feb-2000;EndDates = 15-Aug-2000; 15-Feb-2001; 15-Aug-2001; 15-Feb-2002;

20、 15-Aug-2002;Compounding = 2;ValuationDate = 15-Feb-2000;Rates = 0.05; 0.056; 0.06; 0.065; 0.075;Disc = rate2disc(Compounding, Rates, EndDates, StartDates,. ValuationDate)可見利率越高，貼現(xiàn)率越低1.票息率轉(zhuǎn)貼現(xiàn)率格式二：用期數(shù)替代起始時間Rate2disc函數(shù)也允許用期數(shù)來把票息率轉(zhuǎn)化為貼現(xiàn)率。畢竟，在現(xiàn)實中，貼現(xiàn)多以期數(shù)來計算。函數(shù)如下，這時相當(dāng)于ValuationDate為零。Disc = rate2disc(Compo

21、unding, Rates, EndTimes, StartTimes) Where:StartTimes列向量，指貼現(xiàn)期的起始期，普通設(shè)為OEndTimes列向量，實踐上是產(chǎn)生現(xiàn)金流的期數(shù)上例也可以這樣來計算：StartTimes=0;0;0;0;0; EndTimes=1;2;3;4;5; Disc = rate2disc(Compounding, Rates, EndTimes, StartTimes) 格式一，用起止日:Rates = disc2rate(Compounding, Disc, EndDates, StartDates, ValuationDate) 格式二，用期數(shù)Rat

22、es = disc2rate(Compounding, Disc, EndTimes, StartTimes); 各變量含義同前，運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果：Rates = 0.0500 0.0560 0.0600 0.0650 0.07501. 貼現(xiàn)率轉(zhuǎn)票息率disc2rate有五種息券，貼現(xiàn)率分別為3%,4%,5%,6%,7%,期限分別為1，2，3，4，5年，一年付一次息，請計算各票的票息率貼現(xiàn)。 clear; Compounding = 1; StartTimes = 0;0;0;0;0; EndTimes = 1; 2;3;4;5; Disc =0.03:0.01:0.07 Rates = rate2d

23、isc(Compounding, Disc, EndTimes, StartTimes)Rates = 0.9709 0.9246 0.8638 0.7921 0.7130由于折現(xiàn)率太低，所以利率很高。三、計算內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率是使投資現(xiàn)金流現(xiàn)值等于價錢的收益率，其計算公式為：其中：Ci為第i年度現(xiàn)金流，P為債券價錢，N為年數(shù)，r為內(nèi)部收益率。Matlab計算函數(shù)： irr調(diào)用方式： Return = irr(Cashflow)例6：一項投資各期現(xiàn)金流如上表，請計算該投資的內(nèi)部收益率是多少？解： Cashflow=-5000,1000,2000,3000,4000; irr(Cashflow

24、)ans = 0.2727假設(shè)把這里的-5000改成-4000，那么ans=0.3825，這很容易了解。第0期第1期第2期第3期第4期-50001000200030004000四、現(xiàn)金流現(xiàn)值與終值1現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算公式是：matlab命令是:PesentVal=pvvar(Cashflow, Rte)PesentVal=pvvar(Cashflow,Rate,IrrCFDates)其中:IrrCFDates是指現(xiàn)金流發(fā)生的日期,Rate是指的貼現(xiàn)率.例7：一項投資各年的現(xiàn)金流如下表，貼現(xiàn)率為0.08，求其現(xiàn)值。解： cashflow=-10000,2000,1500,3000,

25、3800,5000; rate =0.08; pvvar(cashflow,rate)ans = 1.7154e+003 即：現(xiàn)值為1715.4。?請說說這項投資劃得來嗎？ 年份當(dāng)前第1年第2年第3年第4年第5年金額/元-10 0002 0001 5003 0003 8005 000例8: 知貼現(xiàn)率為0.09，投資各時期的現(xiàn)金流如上表，求其再值。解： cashflow=-10000, 2500, 2000, 3000, 4000; rate=0.09; irrcfdates=01/12/2007 02/14/2021 03/03/2021 06/14/2021 12/01/2021; Pres

26、entVal=pvvar(cashflow,rate, irrcfdates)PresentVal = 142.1648留意：irrcfdates這個向量應(yīng)寫成列向量.此外，月和年要寫成2位數(shù)，如3月1日不能寫成3/1，只能寫成03/01，這是由于列向量的各元素要堅持一致。現(xiàn)金發(fā)放日期12-Jan-200714-Feb-20083-Mar-200814-Jun-20081-Dec-2008金額/元-10 00025002003 0004000判別以下寫法能否正確 irrcfdates=01/12/2007; 02/14/2021;03/03/2021; 06/14/2021; 12/01/20

27、21 正確的寫法 irrcfdates=1/12/2007; 2/14/2021; 3/3/2021; 7/14/2021; 12/1/2021 錯誤的寫法，格式不一致 irrcfdates=1/12/2007 2/14/2021 3/3/2021 7/14/2021 12/1/2021 錯誤的寫法，格式不一致 irrcfdates=1/12/2007, 2/14/2021, 3/3/2021, 7/14/2021, 12/1/2021 錯誤的寫法，寫成了行向量假設(shè)內(nèi)部收益率每年都是變化的，怎樣辦？現(xiàn)金流現(xiàn)值的公式是怎樣的？可變貼現(xiàn)率下現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算：function PreValFlow,

28、PresetVal = PV_variable(P,r) %可變貼現(xiàn)率下現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算% 計算可變貼現(xiàn)率和對應(yīng)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值.% P為各期現(xiàn)金流,r為貼現(xiàn)率向量,留意第0期的利率一定要設(shè)成0對應(yīng)P第的一期應(yīng)為負(fù)值,表示投資.% 留意P為行向量,r也為行向量,此二向量的元素要一樣多.否那么計算會出錯.a,b=size(r);for i=1:1:b C(i)=P(i)/(1+r(i)(i-1); % 再變成1/(1+ri)i(次方)end PV_variable=sum(C); % 留意要轉(zhuǎn)置PresetVal =PV_variable各期現(xiàn)值為:PreValFlow=C見PV_variable

29、.m文件也可以用excel來計算，也很方便。見文件：可變貼現(xiàn)率情況下的現(xiàn)金流現(xiàn)值計算.xls例9 知四項共5000元的零息投資組合在其后第1-4年分別到期，現(xiàn)金流分別為：1000, 2000, 3000, 4000元，貼現(xiàn)率分別為5%， 6%， 7%， 8%，求這四年的現(xiàn)金流的現(xiàn)值是多少？解：利用我自編的可變現(xiàn)金流現(xiàn)值的函數(shù)PV_variable進(jìn)展計算。cashflow=-5000,1000,2000,3000,4000;rate=0,0.05,0.06,0.07,0.08PV_variable(cashflow,rate)PresetVal = 3.1214e+003各期現(xiàn)值為:PreVa

30、lFlow = 1.0e+003 * -5.0000 0.9524 1.7800 2.4489 2.9401 現(xiàn)金流終值是債券到期時的價值。用fvvar函數(shù)。調(diào)用：FutureVal= fvvar(CashFlow, Rate, IrrCFDates)例10：題干同例7。求該現(xiàn)金流的終值。解： CashFlow=-10000, 2000, 1500, 3000, 3800, 5000; Rate=0.08; FutureVal=fvvar(CashFlow, Rate)FutureVal = 2.5205e+003假設(shè)將FutureVal貼現(xiàn)到當(dāng)前時辰就是現(xiàn)值。代碼如下：FresentValu

31、e=FutureVal/(1+Rate)5FresentValue = 1.7154e+003 貼現(xiàn)后的結(jié)果同例7。2現(xiàn)金流終值五計算贖回價錢對于可贖回債券，當(dāng)贖回時間小于等于一個計息周期時，公式較簡單：當(dāng)息票贖回時間大于一個息票期間時，公式較繁雜：, 其中：RV：贖回時的價錢；DSC：結(jié)算日到下一個似息票日的天數(shù)DSR：結(jié)算日到贖回日之間的天數(shù) M：每年的息票期間Nq：似息票期間個數(shù) Y：息票率這就是貼現(xiàn)，詳細(xì)地，是每100元的現(xiàn)值調(diào)用方式：Price = zeroprice(Yield, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule)輸入?yún)?shù)：Yield: 票息率Settle: 結(jié)算日Maturity: 到期日Period: (optional)付息頻率Basis: (optional)應(yīng)計天數(shù)法那么EndMonthRule: (optional)月末法那么輸出參數(shù)：Price: 零息券價錢解：該債券到期日小于一個計息周期，也可以視為一