材料力學(xué)II課件：02第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析

1、Page1上一講回顧應(yīng)力圓的畫法：確定x面和y面的應(yīng)力坐標(biāo)點D、E 以DE為直徑作應(yīng)力圓。應(yīng)力圓點與微體面對應(yīng)關(guān)系極值應(yīng)力Page285 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力實際工程構(gòu)件和結(jié)構(gòu)通常處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)Page3微體AFt分析：截取微元體 三向應(yīng)力狀態(tài)。在切向力（摩擦力）作用下的應(yīng)力狀態(tài) ？例：火車通過時，導(dǎo)軌面一點的應(yīng)力分析Page4一. 三向應(yīng)力圓（1）三組特殊的平面應(yīng)力對應(yīng)于三個應(yīng)力圓：平行 平面，由 , 作應(yīng)力圓；由 , 和 , 分別作應(yīng)力圓（2）三向應(yīng)力圓Page5結(jié)論：任意斜截面的應(yīng)力值位于三向應(yīng)力圓的陰影區(qū)內(nèi)（3）任意斜截面的應(yīng)力與三向應(yīng)力圓對應(yīng)關(guān)系Page6二. 最大與最小應(yīng)力位于

2、與 和 均成 的截面Page7例 圖示單元體最大切應(yīng)力 作用面是圖_單位：MPa答：Page8例 試作圖示平面應(yīng)力狀態(tài)微體的三向應(yīng)力圓單位：MPaPage930E(40,30)D(120,-30) 作三向應(yīng)力圓例 試作圖a所示微體三向應(yīng)力圓,計算微體的解： 作圖b所示平面應(yīng)力微體的應(yīng)力圓主應(yīng)力與第一主應(yīng)力方位。單位：MPaxyz分析：垂直于z軸的平面是一個主平面stO130-30Page10 計算微體的 和主應(yīng)力i)圖解法 由圖量得(單位：MPa）單位：MPa思考：三向應(yīng)力圓的三個圓分別代表分別代表微體那組特殊平面的應(yīng)力？極值應(yīng)力 對應(yīng)于微體哪個方位？在哪個圓上量取？30E(40,30)D(1

3、20,-30)stO130-30Page11ii)解析法單位：MPaxyz思考：下述計算是否正確？左面計算的是平行于z軸截面的極值應(yīng)力，不一定是微體最大最小應(yīng)力。 計算微體的 和主應(yīng)力Page12ii)解析法（單位：MPa)單位：MPaxyz3）計算微體的 和主應(yīng)力對于垂直于z軸的截面極值應(yīng)力微體最大最小應(yīng)力微體主應(yīng)力Page134) 求 方位i)圖解法最大主應(yīng)力發(fā)生在哪個平面？單位：MPaxyz發(fā)生在xy平面30D(120,-30)stO130-30D(120,30)直接測量得 （在xy平面）Page144) 求 方位i)圖解法ii)解析法單位：MPaxyz30D(120,-30)stO13

4、0-30D(120,30)直接測量得： （在xy平面）Page1586 平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析平面應(yīng)力與平面應(yīng)變狀態(tài)的工程實例攔水壩：平面應(yīng)變狀態(tài)qq薄板：平面應(yīng)力狀態(tài)Page16應(yīng)力平面應(yīng)變狀態(tài)：構(gòu)件某點的變形均平行于某一平面平面應(yīng)變的應(yīng)力：在垂直于該平面的方向存在正應(yīng)力平面應(yīng)變狀態(tài)的定義及對應(yīng)的應(yīng)力Page17一、平面應(yīng)變狀態(tài)下任意方位的應(yīng)變分析已知應(yīng)變 ex , ey與 gxy，求 a 方位的應(yīng)變 ea 與 ga 使直角增大之 g 為正規(guī)定： 方位角 a 以 x 軸為始邊，為正Page18分析要點：疊加法切線代圓弧僅考慮僅考慮僅考慮Page19單獨考慮應(yīng)變問題： ? 如果 ， 怎么計算？答

5、：可利用的解析公式計算。Page20分別考慮 和Page21疊加法求應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式Page22小結(jié)： 平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式： 互垂方位切應(yīng)變：互垂方位的切應(yīng)變數(shù)值相等，正負(fù)符號相反 上述分析建立在幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，所得結(jié)論適用于任何小變形問題，而與材料的力學(xué)特性無關(guān)。適用范圍：Page23平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式規(guī)律的相似性平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式應(yīng)力圓應(yīng)變圓對應(yīng)關(guān)系Page24二、應(yīng)變圓對比應(yīng)力圓Page25三、最大應(yīng)變與主應(yīng)變(1）應(yīng)力圓與應(yīng)變圓對照Page26三、最大應(yīng)變與主應(yīng)變(2）最大與最小應(yīng)變最大應(yīng)變方位角Page27切應(yīng)變?yōu)榱惴轿坏恼龖?yīng)變稱為主應(yīng)變一點的三主應(yīng)變方位兩兩

6、互垂主應(yīng)變表示：e1 e2 e3主應(yīng)變?nèi)?、最大?yīng)變與主應(yīng)變(3）Page28解： 由應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式例: 已測得 求 ，與聯(lián)立求解上述三個方程，得：Page29胡克的彈性實驗裝置8-7 各向同性材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系一、廣義胡克定律Page30 xyxyxxxyyy研究方法：利用疊加原理，由單向受力和純剪狀態(tài)的胡克定律推導(dǎo)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律。xxyy=+Page31xxxyyy討論：對于平面應(yīng)力微體Page32平面應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律以上結(jié)果成立的條件：各向同性材料；線彈性范圍內(nèi)；小變形.或Page33zyx123二、主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系1 2 3Page34yx4545yx-45 各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：彈性常數(shù)：E，G，相互獨立？已知：x=0； y=0； xy=, xy=/GoR=x45-45Page35例: (8-21) 測得構(gòu)件表面求: 分析：構(gòu)件表面處于什么應(yīng)力狀態(tài)？