12年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試卷正文

1、能小屋的設(shè)計(jì)摘要本文是在給定的計(jì)算，找到能使全年基于以上原則，能電池和逆變器類型的基礎(chǔ)上，通過建立合理的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行能光伏發(fā)電總量最大，而發(fā)電量的費(fèi)用最小的優(yōu)化設(shè)計(jì)?？紤]到多目標(biāo)規(guī)劃模型，但是由于側(cè)墻和頂蓋的情況不同，導(dǎo)致列方程的難度很大，因此將問題分成兩種情況進(jìn)行分別列方程，這樣不僅有效的減小了列方程的難度，而且還減少了計(jì)算機(jī)循環(huán)計(jì)算的次數(shù)有效的提高了運(yùn)算速度。由于一問題重述1.1 問題背景人類正著石油和煤炭等礦物枯竭的嚴(yán)重威脅能作為一種新型能源具能電池可利用性受諸多有儲(chǔ)量無限、普遍存在、利用清潔、使用經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)，但是的影響，如輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣

2、象條件、安裝部位及方式（貼附或）等。通過優(yōu)化能小屋、能電池和逆變器的優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅能夠增加解決這些問題就十分必要了。能的利用率，而且能獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益，因此1.2 需要解決的問題參考附件提供的數(shù)據(jù)，對(duì)下列三個(gè)問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年能光伏發(fā)電總量盡可能大，而發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計(jì)算出小屋光伏電池 35 年及投資的回收年限。期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價(jià)按 0.5 元/kWh 計(jì)算）問題 1：根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題 2

3、：電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇伏電池，重新考慮問題 1。方式安裝光問題 3：根據(jù)附件 7 給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。二、模型假設(shè)光與對(duì)應(yīng)的里面垂直。1、假設(shè)從每個(gè)方向射來的2、假設(shè)3、假設(shè)光電池的吸收光強(qiáng)的能力與其照射面積在垂直光照方向的投影面積成正比。能電池板能夠完全吸收垂直照射到電池板上的光，即不考慮反射（不太合理，但不影響結(jié)果）。4、假設(shè)山西大同市的天氣狀況在 35 年內(nèi)基本不出現(xiàn)變化。5、假設(shè)安裝時(shí)電池板的最大投影面積不得超過屋

4、子在相同方向上的投影面積。6、假設(shè)每個(gè)面之間沒有聯(lián)系（根據(jù)題中串、并聯(lián)方式?jīng)Q定的）。7、假設(shè)當(dāng)光輻射強(qiáng)度小于 200四、模型建立問題一：求全年發(fā)電量最大、選配相應(yīng)的逆變器容量和數(shù)量。發(fā)電量費(fèi)用盡可能低時(shí)的電池的分配情況， 并一、求全年發(fā)電量最大時(shí)電池的分配情況。由于不同表面之間不能串、并聯(lián)，因此每個(gè)表面相互獨(dú)立，即可將頂蓋以及四面?zhèn)葔Ψ珠_考慮。模型一、四面?zhèn)葔υ跐M足全年發(fā)電量最大條件下目標(biāo)函數(shù)：模型二、在頂蓋滿足全年發(fā)電量最大時(shí)，求解頂蓋的能電池選配情況1、第 5 個(gè)面上的最優(yōu)解求法目標(biāo)函數(shù)：第 6 個(gè)面上的最優(yōu)解求法目標(biāo)函數(shù)：模型三、在滿足全年最大發(fā)電量的條件下，求解式發(fā)電量花費(fèi)最小時(shí)逆變器

5、的選配方由于能電池的數(shù)量和型號(hào)已經(jīng)面的模型一、二中確定，即電池的成本已經(jīng)確定，因此在此只需要考慮逆變器的成本問題。在逆變器成本最低的前提下求解逆變器的分配方式。目標(biāo)函數(shù)：?jiǎn)栴}二、考慮時(shí)光伏電池的安裝和逆變器的選擇問題由于會(huì)占據(jù)的空間，可能影響，只考慮頂面的能發(fā)電的整體經(jīng)濟(jì)效益，因此假設(shè)在架方式。根據(jù)查閱的資料可知，當(dāng)整個(gè)頂蓋空時(shí)四面?zhèn)葔Σ贿M(jìn)行的能光伏電池板是一個(gè)整體、朝向光線最強(qiáng)的方向時(shí)，經(jīng)濟(jì)效益才可能達(dá)到最大，因此由此可以知道朝向?yàn)楸狈较?。由以上假設(shè)可以知道，在此問中只需要考慮頂蓋的計(jì)算，無需計(jì)算四面?zhèn)葔?。模型四、求解時(shí)滿足全年發(fā)電量最大時(shí)的最優(yōu)解方法根據(jù)查閱資料可知：當(dāng)其中目標(biāo)函數(shù)：六、

6、模型評(píng)價(jià)一、模型優(yōu)點(diǎn)1、 本文中所使用做的各種假設(shè)比較合理，較為充分的利用了題目所給的各件。2、文中所給的七個(gè)模型都是非常容易理解的多元線性規(guī)劃模型，文中所列的各種方程都是有利有據(jù)的，同時(shí)具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，所得到的結(jié)果均是根據(jù)軟件計(jì)算得到的，沒有憑空假想數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。3、通過對(duì)問題的，使得所建模型變量減少，有效的減少了計(jì)算量，提高了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度。二、模型缺點(diǎn)1、沒有完全理解題目中一些已知量的含義，導(dǎo)致不得不做一些不合理的假設(shè)，盡管能計(jì)算出結(jié)果，但是真實(shí)的結(jié)果還是有一定的差異。2、模型七沒有找到合適簡(jiǎn)化和假設(shè)，使得在利用軟件進(jìn)行計(jì)算是運(yùn)算次數(shù)太多，沒有能夠計(jì)算得到結(jié)果。參考文獻(xiàn)：12.能應(yīng)用技術(shù).：中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械，1985數(shù)學(xué)模型（第三版）：高等