高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選修二5.1.1變化率問題及導(dǎo)數(shù)的概念 課后練習(xí)（含解析）

1、5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義 第1課時 變化率問題及導(dǎo)數(shù)的概念1.對于做直線運動的物體,如果從時刻t到t+t,物體的位移為s,那么limt0st為()A.從時刻t到t+t時,物體的平均速度B.從時刻t到t+t時位移的平均變化率C.當時刻為t時該物體的速度D.該物體在t時刻的瞬時速度2.已知一質(zhì)點的位移s與時間t之間的關(guān)系為s(t)=5-3t2,若該質(zhì)點在時間段1,1+t內(nèi)相應(yīng)的平均速度為-3t-6,則該質(zhì)點在t=1時的瞬時速度是()A.-3B.3C.6D.-63.已知函數(shù)f(x)=2x2-4的圖象上一點(1,-2)及附近一點(1+x,-2+y),則yx=()A.4 B.4xC.4+2xD.4+2

2、(x)24.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近可導(dǎo),若有f(x0+x)-f(x0)=ax+b(x)2(a,b為常數(shù)),則()A.f(x)=aB.f(x)=bC.f(x0)=aD.f(x0)=b5.設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo),若limx0f(x0-3x)-f(x0)x=1,則f(x0)=()A.1 B.-1 C.-13 D.136.（多選題）已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為1,則下列式子的值等于1的是()A.limx0f(x0+2x)-f(x0)2xB.limx0f(x0+x)-f(x0-x)2xC.limx0f(x0)-f(x0-x)xD.limx0f(x0-x)-f(x0)x7.某質(zhì)

3、點的位移s(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關(guān)系為s(t)=t-(2t-1)2,則在1 s末的瞬時速度為 m/s. 8.函數(shù)y=x在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為 ,在點 處的導(dǎo)數(shù)為12.9.某輛汽車的位移s和時間t之間的函數(shù)圖象如圖所示.若在時間段t0,t1,t1,t2,t2,t3內(nèi)的平均速度分別為v1,v2,v3,則三者的大小關(guān)系是v3v2v1.10.在曲線y=f(x)=x2+3上取一點P(1,4)及附近一點(1+x,4+y),求:(1)yx;(2)f(1).11.求函數(shù)f(x)=x在x=1處的導(dǎo)數(shù).12.已知一輛汽車在做直線運動時,位移s(單位:m)與時間t(單位:s)之間的關(guān)系滿足s(t)=3

4、t2+1,求這輛汽車在3 s末的瞬時速度.5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義 第1課時 變化率問題及導(dǎo)數(shù)的概念1.D2.D3.C4.C5.C6.ABC7.-3解析:因為s=s(1+t)-s(1)=1+t-(2+2t-1)2-1-(2-1)2=-4(t)2-3t,所以limt0st=limt0(-4t-3)=-3.8.x02x0,(1,1)解析:因為y=x0+x-x0,yx=x0+x-x0 x=1x0+x+x0,所以limx01x0+x+x0=12x0=x02x0,即y|x=x0=x02x0.令x02x0=12,得x0=1,此時y0=x0=1,即函數(shù)y=x在點(1,1)處的導(dǎo)數(shù)為12.9.解析:因為v1

5、=s(t1)-s(t0)t1-t0=kMA,v2=s(t2)-s(t1)t2-t1=kAB,v3=s(t3)-s(t2)t3-t2=kBC,由圖象可知kBCkABkMA,所以v3v2v1.10.解:(1)yx=f(1+x)-f(1)x=(1+x)2+3-(12+3)x=2+x.(2)f(1)=limx0f(1+x)-f(1)x=limx0(2+x)=2.11.解:由導(dǎo)數(shù)的定義,知函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f(1)=limx0f(1+x)-f(1)x.因為f(1+x)-f(1)x=1+x-1x=11+x+1,所以f(1)=limx011+x+1=12.12.解:設(shè)這輛汽車在3 s到(3+t)s這段時間內(nèi)的位移的變化量為s