6 目標(biāo)規(guī)劃方法ppt課件

1、第6節(jié) 目的規(guī)劃方法 目的規(guī)劃模型 求解目的規(guī)劃的單純形方法. 經(jīng)過上節(jié)的引見和討論，我們知道，目的規(guī)劃方法是處理多目的規(guī)劃問題的重要技術(shù)之一。 這一方法是美國學(xué)者查恩斯A.Charnes和庫伯W.W.Cooper于1961年在線性規(guī)劃的根底上提出來的。后來，查斯基萊恩U.Jaashelainen和李S.Lee等人，進(jìn)一步給出了求解目的規(guī)劃問題的普通性方法單純形方法。 .一、目的規(guī)劃模型 給定假設(shè)干目的以及實現(xiàn)這些目的的優(yōu)先順序，在有限的資源條件下，使總的偏離目的值的偏向最小。一根本思想.例1：某一個企業(yè)利用某種原資料和現(xiàn)有設(shè)備可消費甲、乙兩種產(chǎn)品，其中，甲、乙兩種產(chǎn)品的單價分別為8元和10元

2、；消費單位甲、乙兩種產(chǎn)品需求耗費的原資料分別為2個單位和1個單位，需求占用的設(shè)備分別為1臺時和2臺時；原資料擁有量為11個單位；可利用的設(shè)備總臺時為10臺時。試問：如何確定其消費方案？二目的規(guī)劃的有關(guān)概念. 假設(shè)斷策者所追求的獨一目的是使總產(chǎn)值到達(dá)最大，那么這個企業(yè)的消費方案可以由如下線性規(guī)劃模型給出：求 ， ，使 6.3.1 而且滿足 式中：和為決策變量，為目的函數(shù)值。將上述問題化為規(guī)范后，用單純形方法求解可得最正確決策方案為 萬元。 . 但是，在實踐決策時，企業(yè)指點者必需思索市場等一系列其他條件，如： 根據(jù)市場信息，甲種產(chǎn)品的需求量有下降的趨勢，因此甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不應(yīng)大于乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量。

3、超越方案供應(yīng)的原資料，需用高價采購，這就會使消費本錢添加。 應(yīng)盡能夠地充分利用設(shè)備的有效臺時，但不希望加班。 應(yīng)盡能夠到達(dá)并超越方案產(chǎn)值目的56萬元。 這樣，該企業(yè)消費方案確實定，便成為一個多目的決策問題，這一問題可以運(yùn)用目的規(guī)劃方法進(jìn)展求解。. 為了建立目的規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，下面引入有關(guān)概念。 偏向變量 在目的規(guī)劃模型中，除了決策變量外，還 需求引入正、負(fù)偏向變量 、 。其中，正偏向變量表示決策值超越目的值的部分，負(fù)偏向變量表示決策值未到達(dá)目的值的部分。 由于決策值不能夠既超越目的值同時又未到達(dá)目的值，故有 成立。.絕對約束和目的約束 絕對約束，必需嚴(yán)厲滿足的等式約束和不等式約束，譬如，線性規(guī)劃

4、問題的一切約束條件都是絕對約束，不能滿足這些約束條件的解稱為非可行解，所以它們是硬約束。 . 目的約束，目的規(guī)劃所特有的，可以將約束方程右端項看做是追求的目的值，在到達(dá)此目的值時允許發(fā)生正的或負(fù)的偏向 ，可參與正負(fù)偏向變量，是軟約束。 線性規(guī)劃問題的目的函數(shù)，在給定目的值和參與正、負(fù)偏向變量后可以轉(zhuǎn)化為目的約束，也可以根據(jù)問題的需求將絕對約束轉(zhuǎn)化為目的約束。 .優(yōu)先因子優(yōu)先等級與權(quán)系數(shù) 一個規(guī)劃問題,經(jīng)常有假設(shè)干個目的，決策者對各個目的的思索,往往是有主次或輕重緩急的。凡要求第一位到達(dá)的目的賦予優(yōu)先因子 ，次位的目的賦予優(yōu)先因子 ，并規(guī)定 表示 比 有更大的優(yōu)先權(quán)。這就是說，首先保證 級目的的

5、實現(xiàn)，這時可以不思索次級目的；而 級目的是在實現(xiàn) 級目的的根底上思索的；依此類推。，. 假設(shè)要區(qū)別具有一樣優(yōu)先因子 的目的的差別，就可以分別賦予它們不同的權(quán)系數(shù) 。這些優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)都由決策者按照詳細(xì)情況而定。 .目的函數(shù) 目的規(guī)劃的目的函數(shù)準(zhǔn)那么函數(shù)是按照各目的約束的正、負(fù)偏向變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子而構(gòu)造的。當(dāng)每一目確實定后，盡能夠減少與目的值的偏離。因此，目的規(guī)劃的目的函數(shù)只能是根本方式有3種： (6.3.5 . 要求恰好到達(dá)目的值，就是正、負(fù)偏向變量都要盡能夠小,即 6.3.6 要求不超越目的值，即允許達(dá)不到目的值，就是正偏向變量要盡能夠小，即6.3.7 . 要求超越目的值，也就是超

6、越量不限，但負(fù)偏向變量要盡能夠小，即 6.3.8 在實踐問題中，可以根據(jù)決策者的要求，引入正、負(fù)偏向變量和目的約束，并給不同目的賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，構(gòu)造目的函數(shù)，建立模型。 .例2：在例1中，假設(shè)斷策者在原資料供應(yīng)受嚴(yán)厲控制的根底上思索：首先是甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量不超越乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量；其次是充分利用設(shè)備的有限臺時，不加班；再次是產(chǎn)值不小于56萬元。并分別賦予這3個目的優(yōu)先因子 。試建立該問題的目的規(guī)劃模型。.解：根據(jù)題意，這一決策問題的目的規(guī)劃模型是...14. 假定有L個目的，K個優(yōu)先級(KL)，n個變量。在同一優(yōu)先級 中不同目的

7、的正、負(fù)偏向變量的權(quán)系數(shù)分別為 、 ，那么多目的規(guī)劃問題可以表示為三目的規(guī)劃模型的普通方式 ..186.3.19.在以上各式中： 、 分別為賦予 優(yōu)先因子的第 個目的的正、負(fù)偏向變量的權(quán)系數(shù)； 為第 個目的的預(yù)期值； 為決策變量； 、 分別為第 個目的的正、負(fù)偏向變量。.6.3.15式為目的函數(shù);6.3.16式為目的約束;6.3.17式為絕對約束;6.3.18式和6.3.19式為非負(fù)約束; 、 、 分別為目的約束和絕對約束中決策變量的系數(shù)及約束值。其中： ； ； ； 。 .二、求解目的規(guī)那么的單純形方法 目的規(guī)劃模型仍可以用單純形方法求解 ，在求解時作以

8、下規(guī)定： 由于目的函數(shù)都是求最小值，所以，最優(yōu)判別檢驗數(shù)為 由于非基變量的檢驗數(shù)中含有不同等級的優(yōu)先因子 . 所以檢驗數(shù)的正、負(fù)首先決議于 的系數(shù) 的正、負(fù)，假設(shè) ，那么檢驗數(shù)的正、負(fù)就決議于 的系數(shù) 的正、負(fù)，下面可依此類推。 據(jù)此，我們可以總結(jié)出求解目的規(guī)劃問題的單純形方法的計算步驟如下： 建立初始單純形表，在表中將檢驗數(shù)行按優(yōu)先因子個數(shù)分別排成L行，置 。 . 檢查該行中能否存在負(fù)數(shù)，且對應(yīng)的前L-1行的系數(shù)是零。假設(shè)有，取其中最小者對應(yīng)的變量為換入變量，轉(zhuǎn)。假設(shè)無負(fù)數(shù)，那么轉(zhuǎn)。 按最小比值規(guī)那么 規(guī)那么確定換出變量，當(dāng)存在兩個和兩個以上一樣的最小比值時，選取具有較高優(yōu)先級別的變量為換出

9、變量。 按單純形法進(jìn)展基變換運(yùn)算，建立新的計算表，前往。 當(dāng)l=L時，計算終了，表中的解即為稱心解。否那么置l=l+1，前往 。.例3：試用單純形法求解例2所描畫的目的規(guī)劃問題解：首先將這一問題化為如下規(guī)范方式 . (1)取 , , , ,為初始基變量，列出初始單純形表。表6.3.1. (2)取 ，檢查檢驗數(shù)的 行，因該行無負(fù)檢驗數(shù)，故轉(zhuǎn)(5) 。 (5) 由于 ，置 ，前往(2)。 (2) 檢查發(fā)現(xiàn)檢驗數(shù) 行中有 ， ，由于有 ，所以 為換入變量，轉(zhuǎn)入(3)。 . (3按 規(guī)那么計算： ，所以 為換出變量，轉(zhuǎn)入(4)。 (4)進(jìn)展換基運(yùn)算，得到表6.3.2。以此類推，直至得到最終單純形表為止，如表6.3.3所示