2一次函數(shù)與正比例函數(shù)演示文稿 (4)

1、第四章 一次函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.1.什么叫函數(shù)?2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式? 函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá)式三種表達(dá)方式.回顧與思考 在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題,大家能不能舉一些例子? 議一議 1. 某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5 cm. (1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表： x/kg0

2、12345y/cm33.544.555.5做一做 (2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？y=3+0.5x 2.某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車每行駛50 km耗油9 L. (1) 完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0918273654(2) 你能寫出x與y的關(guān)系嗎?做一 做(4) 汽車行駛的路程x可以無(wú)限增大嗎?行駛路程有沒(méi)有一個(gè)取值范圍? 油箱剩余油量y呢?議一議 (3) 你能寫出油箱剩余油量z與汽車行駛的路程x之間的關(guān)系嗎?y=1000.18x上面的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+0.5x(2) y=0.18x （3）y=1000.18x,大家討論一下

3、,這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)小組間交流. 若兩個(gè)變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).一次函數(shù)：議一議 1.在函數(shù)(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)的是 . 3x1x-22(2),(3)(3)練一練 2.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是 ,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是 ， . m2,n為任意實(shí)數(shù)m2n=1 例1 寫出下列各題中y

4、與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系; 解：由路程=速度時(shí)間，得y=60 x ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù). 解：由圓的面積公式，得y= x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù). （2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系. （3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高5 0 cm，每個(gè)月長(zhǎng)高2 cm，x 月后這棵樹(shù)的高度為y cm. 解：這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高2 cm，x個(gè)月長(zhǎng)高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù). 例2 某地區(qū)

5、電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過(guò)50次后,每次0.2元. (1)寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x50)的函數(shù)關(guān)系式； 解: (1) 根據(jù)題意得: 有y=25+(x50)0.2 , 即 y=0.2x+15;試一試(2)求出月通話150次的電話費(fèi)；(3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月通話的次數(shù).(2) 當(dāng)x=150時(shí), y=0.2150+15=45;(3) 因?yàn)?3.6 25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時(shí), 53.6=0.2x+15,解得 x=193.解:下列語(yǔ)句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).A.長(zhǎng)方形花壇的面積不變, 長(zhǎng)y與寬 x 之間的關(guān)系;B.正方形的周長(zhǎng)不變, 邊長(zhǎng) x與面積 S 之間的關(guān)系;C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h(yuǎn)與S之間的關(guān)系;D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系.C練一練2. 如圖,在ABC中, B與C 的平分線交于點(diǎn)P, 設(shè)A=x, BPC=y, 當(dāng)A變化時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).解: y = x + 90 . y是x的一次函數(shù).練一練12本節(jié)課收獲一次函數(shù)： 若兩個(gè)變量 x、y