精品參數(shù)方程直線、圓專題練習

1、-參數(shù)方程直線、圓專題練習.評卷人 得 分一選擇題共 9 小題1曲線 C 的參數(shù)方程為 為參數(shù)，直線 l 的方程為* y 2 =0，P、M 分別為曲線 C 和直線 l 上的點，則 |PM| 的最小值為 A0 B C D22直線 l 的參數(shù)方程為 t 為參數(shù)，則 l 的傾斜角大小為 A B C D3直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù)相交的弦長為 A1 B2 C 3 D44曲線的參數(shù)方程為 0t5，則曲線為 A線段 B雙曲線的一支 C圓弧 D射線5參數(shù)方程 t 為參數(shù)，且 0t3所表示的曲線是 A直線 B圓弧 C線段 D雙曲線的一支6橢圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)，則它的兩個焦點坐標是 A4 ，0 B0，4

2、 C 5 ，0 D0，37 是銳角，則直線 t 為參數(shù)的傾斜角是 A B C+ D+8M 為曲線 C： 為參數(shù)上的動點設 O 為原點，則 |OM| 的. z.-最大值是 A1 B2 C 3 D49橢圓的參數(shù)方程 t 為參數(shù)，點 M 在橢圓上，對應參數(shù)t= ，點O 為原點，則直線 OM 的斜率為 A B C2 D 2評卷人 得 分二填空題共 16 小題10參數(shù)方程 為參數(shù)化成普通方程為11橢圓的參數(shù)方程為 ，則該橢圓的普通方程是12橢圓 為參數(shù)的右焦點坐標為13圓 C 的參數(shù)方程為 為參數(shù) ，以原點為極點， *軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 直線 l 的極坐標方程為 sin+cos=1， 則直線

3、 l 截圓 C 所得的弦長是14假設直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù)相切，則實數(shù) m 的值為15設點 A 是曲線 是參數(shù) 上的點， 則點 A 到坐標原點的最大距離是16直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù)的公共點個數(shù)為17參數(shù)方程 為參數(shù)化為普通方程是18直角坐標系*Oy 中，以原點為極點， *軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲. z.-線 C ： 為參數(shù)，曲線 C ：cos+ =t，假設兩曲線有公1 2共點，則 t 的取值圍是19直線 t 為參數(shù)對應的普通方程是20直線 t 為參數(shù)的傾斜角的大小為21將參數(shù)方程 t 為參數(shù)化為普通方程是22直線 t 為參數(shù)被圓 為參數(shù)所截得的弦長為23直線 t 為參數(shù)

4、與曲線 為參數(shù)的交點個數(shù)是24直線 C ： t 為參數(shù)，C ： 為參數(shù)， 當 = 時， 1 2則 C 與 C 的交點坐標為1 225假設直線 l 的參數(shù)方程為 ，tR，則直線 l 在 y 軸上的截距是評卷人 得 分三解答題共 5 小題26在直角坐標系*Oy 中，曲線 C ： t 為參數(shù)以坐標原點 O 為極1點， *軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C ：2 10cos6sin+25=02求 C 的普通方程與曲線 C 的直角坐標方程，并說明方程所表示的曲線名1 2稱；判斷曲線 C 與曲線 C 的位置關系，假設相交，求出弦長1 227直線 l 參數(shù)方程： t 為參數(shù)，曲線 C ： 11求直線 l

5、的直角坐標方程和曲線 C 的參數(shù)方程；1. z.-2假設點 M 在曲線 C 上運動，求 M 到直線 l 距離的最小值128直線 l： t 為參數(shù)，曲線 C ： ， 為參數(shù) 11設 l 與 C 相交于 A ，B 兩點，求|AB|；12曲線 C 為2 為參數(shù)，點 P 是曲線 C 上的一個動點，求它2到直線 l 的距離的最小值29在平面直角坐標系*Oy 中，O 的參數(shù)方程為 ， 為參數(shù)，過點0， 且傾斜角為 的直線 l 與O 交于 A，B 兩點1求 的取值圍；2求 AB 中點 P 的軌跡的參數(shù)方程30在直角坐標系*Oy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 ， 為參數(shù)，直線l 的參數(shù)方程為 ，t 為參數(shù)1求

6、C 和 l 的直角坐標方程；2假設曲線 C 截直線 l 所得線段的中點坐標為1，2，求 l 的斜率參數(shù)方程直線、圓專題練習一選擇題共 9 小題1曲線 C 的參數(shù)方程為參考答案與試題解析 為參數(shù)，直線 l 的方程為* y 2 =0，P、M 分別為曲線 C 和直線 l 上的點，則 |PM| 的最小值為 A0 B C D2【分析】直接利用三角函數(shù)關系式的恒等變變換和正弦型函數(shù)的性質及點到直線. z.-的距離公式的應用求出結果【解答】 解：曲線 C 的參數(shù)方程為 為參數(shù)，設 P 2cos，sin，則 ： 點 P 到 直 線 * y 2 =0 的 距 離d= = ，當 sin + =1 時， |PM|

7、的最小值為 應選： B【點評】 此題考察的知識要點： 點到直線的距離公式的應用， 三角函數(shù)關系式的恒等變變換，正弦型函數(shù)性質的應用2直線 l 的參數(shù)方程為 t 為參數(shù)，則 l 的傾斜角大小為 A B C D【分析】 根據(jù)題意， 將直線的參數(shù)方程變形為普通方程， 由直線的方程形式分析可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，直線 l 的參數(shù)方程為 t 為參數(shù)，則到直線的方程為 ，所以直線的斜率為 ，傾斜角為 ，應選： C【點評】 此題考察直線的參數(shù)方程及傾斜角， 注意將直線的參數(shù)方程變形為普通方程3直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù)相交的弦長為 A1 B2 C 3 D4【分析】 分別化直線與圓的參數(shù)方程為普通

8、方程，再由圓心在直線上可得弦長. z.-【解答】 解：由 ，得* ，由 ，得*12 +y2 =1圓*12 +y2 =1 的圓心坐標為1 ，0，半徑為 1而圓心1 ，0在直線* 上，直線與曲線相交的弦長為 2應選： B【點評】 此題考察參數(shù)方程化普通方程， 考察直線與圓位置關系的應用， 是根底題4曲線的參數(shù)方程為 0t5，則曲線為 A線段 B雙曲線的一支 C圓弧 D射線【分析】 曲線的參數(shù)方程消去參數(shù) t，得* 3y=5再由 0t5，得1y24從而求出該曲線是線段【解答】 解：由 0t5，消去參數(shù) t，得* 3y=5又 0t5，故1y24故該曲線是線段應選： A【點評】 此題考察曲線形狀的判斷，

9、考察極坐標方程、參數(shù)方程、直角坐標方程的互化等根底知識，考察推理論證能力、運算求解能力，考察函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想，是根底題5參數(shù)方程 t 為參數(shù)，且 0t3所表示的曲線是 A直線 B圓弧 C線段 D雙曲線的一支. z.-【分析】 根據(jù)題意，由參數(shù)方程中 t 的圍分析可得*、y 的圍，結合參數(shù)方程消去參數(shù)可得*3y=10，結合* 、y 的圍分析可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，參數(shù)方程 ，假設 0t3，則有： 4*31，2y7，又由參數(shù)方程 ，則 y+2= *4，即* 3y=10，又由 4*31，2y7，則參數(shù)方程表示的是線段；應選： C【點評】 此題考察參數(shù)方程與普通方程的轉化，注意

10、t 的取值圍6橢圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)，則它的兩個焦點坐標是 A4 ，0 B0，4 C 5 ，0 D0，3【分析】 根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程，分析 a、b 的值，計算可得 c 的值，即可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為 為參數(shù)，則其普通方程為 + =1，其中 a=5，b=3，則 c= =4，其它的兩個焦點坐標是4 ，0；應選： A【點評】 此題考察橢圓的參數(shù)方程，關鍵是將橢圓的方程變形為普通方程. z.-7 是銳角，則直線 t 為參數(shù)的傾斜角是 A B C+ D+【分析】 設直線的傾斜角為 ，則 tan= = ， 銳角，化簡即可得出【 解 答 】 解 ： 設 直

11、線 的 傾 斜 角 為 ， 則tan= = = = ， 銳角= ，應選： C【點評】 此題考察了直線的傾斜角與斜率之間的關系、 誘導公式的應用， 考察了推理能力與計算能力，屬于中檔題8M 為曲線 C： 為參數(shù)上的動點設 O 為原點，則 |OM| 的最大值是 A1 B2 C 3 D4【分析】 直接把圓的參數(shù)方程轉化為直角坐標方程， 進一步利用兩點間的距離公式求出結果【解答】 解：曲線 C： 為參數(shù)轉化為：*32 +y2 =1，則：圓心3 ，0到原點0.0的距離為 3，故點 M 到原點的最大值為： 3+1=4. z.-應選： D【點評】 此題考察的知識要點： 參數(shù)方程和直角坐標方程的轉化， 兩點間

12、的距離 公式的應用9橢圓的參數(shù)方程 t 為參數(shù)，點 M 在橢圓上，對應參數(shù)t= ，點O 為原點，則直線 OM 的斜率為 A B C2 D 2【分析】 將點對應的參數(shù)代入橢圓的參數(shù)方程得到 M 的坐標，再利用直線的斜 率公式即可求出答案【解答】 解：當 t= 時，點 M 的坐標為2cos ，4sin ，即 M1，2 ， OM 的斜率為 k=2 應選： C【點評】 此題主要考察了橢圓的參數(shù)方程， 直線的斜率等根本知識， 屬于根底題二填空題共 16 小題10參數(shù)方程 為參數(shù)化成普通方程為 *2 +y12 =1 【分析】 欲將參數(shù)方程 為參數(shù)化成普通方程，只須消去參數(shù)即可，利用三角函數(shù)的同角公式中的平

13、方關系即得【解答】 解：*2 +y12=cos2+sin2=1即：參數(shù)方程*2 +y12 =1 為參數(shù) 為參數(shù)化成普通方程為：故答案為： *2 +y12 =1. z.-【點評】 本小題主要考察參數(shù)方程的概念的應用、 圓的參數(shù)方程的概念、 三角函 數(shù)的同角公式等根底知識，考察運算求解能力、化歸與轉化思想屬于根底題11橢圓的參數(shù)方程為 ，則該橢圓的普通方程是 【分析】 根據(jù)題意，由橢圓的參數(shù)方程可得，即可得答案【解答】 解：根據(jù)題意，橢圓的參數(shù)方程為則有 =cos， =sin，=cos， =sin ，進而可得，則有 ，即該橢圓的普通方程為： ，故答案為： 【點評】 此題考察橢圓的參數(shù)方程，注意橢圓

14、的參數(shù)方程的形式，屬于根底題12橢圓 為參數(shù)的右焦點坐標為 1 ，0【分析】 根據(jù)題意，將橢圓的參數(shù)方程變形為標準方程，分析可得 a、b 的值， 計算可得 c 的值，即可得橢圓的右焦點坐標，即可得答案【解答】 解： 根據(jù)題意， 橢圓 為參數(shù) 的普通方程為 + =1，其中 a=2，b= ，則 c=1；故橢圓的右焦點坐標為1 ，0；故答案為：1 ，0. z.-【點評】 此題考察橢圓的參數(shù)方程，注意將橢圓的參數(shù)方程變形為普通方程13圓 C 的參數(shù)方程為 為參數(shù) ，以原點為極點， *軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 直線 l 的極坐標方程為 sin+cos=1， 則直線 l 截圓 C 所得 的弦長是 【

15、分析】 利用弦長= ，其中 d 為弦心距公式即可計算出【解答】 解： 直線 l 的極坐標方程為 sin+cos=1， 化為直角坐標系下的普通方 程為 y+*=1；由圓 C 的參數(shù)方程為 為參數(shù)，消去參數(shù) 化為普通方程*2 +y22 =1 ，其圓心 C0，2，半徑 r=1直線 l 截圓 C 所得的弦長=2 = 故答案為 【點評】 熟練弦長、弦心距及半徑三者之間的關系是解題的關鍵14假設直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù)相切，則實數(shù) m 的值為 3 或 7 【分析】 把參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，求得 m 的值【解答】 解：直線 l： t 為參數(shù)即 2* y+m 2=0曲線 C

16、：曲線 為參數(shù) 即 *2 +y2 =5，表示以0 ，0為圓心，半徑等于 的圓再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，可得= = ，求得 m= 3 或 7，. z.-故答案為： 3 或 7【點評】 此題主要考察把參數(shù)方程化為普通方程的方法， 點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，屬于根底題15設點 A 是曲線 是參數(shù) 上的點， 則點 A 到坐標原點的最大距離是 3 【 分 析 】 設 A ， 1+sin ， 原 點 O 0 ， 0 ，|AO|= = ，由此能求出點 A 到坐標原點取最大距離【解答】 解：點 A 是曲線 是參數(shù)上的點，設 A ， 1+sin，原點 O0 ，0，|AO|=，=當 si

17、n =1 時，點 A 到坐標原點取最大距離 3故答案為： 3【點評】 此題考察兩點間距離的最大值的求法， 考察勇數(shù)方程、 兩點間距離公式、三角函數(shù)的性質等根底知識， 考察運算求解能力， 考察函數(shù)與方程思想， 是中檔題16直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù) 的公共點個數(shù)為 2 【分析】 直線消去參數(shù) t，得*2y=0，曲線消去參數(shù)，得*22 +y2 =1，聯(lián)立，能求出交點個數(shù). z.-【解答】 解：直線 t 為參數(shù)消去參數(shù) t，得* 2y=0，曲線 為參數(shù)消去參數(shù)，得*22 +y2 =1，聯(lián)立 ，得 或 直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù)的公共點個數(shù)為 2故答案為： 2【點評】 此題考察直線與曲線的交點

18、個數(shù)的求法， 考察參數(shù)方程、 直角坐標方程、極坐標方程的互化等根底知識， 考察運算求解能力， 考察函數(shù)與方程思想， 是中檔題17參數(shù)方程【分析】 由參數(shù)方程【解答】 解：由參數(shù)方程 為參數(shù)化為普通方程是 *32 +y2 =1 結合 sin2 +cos2 =1 可得答案，可得，可得兩邊平方作和得*32 +y2 =1故答案為：*32 +y2 =1【點評】 此題主要考察參數(shù)方程與普通方程的相互轉化，屬于根底題18直角坐標系*Oy 中，以原點為極點， *軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C ：1 為參數(shù)，曲線 C ：cos+2 =t，假設兩曲線有公共點，則 t 的取值圍是 t 1 或 t3 【分析】

19、 分別化直線和圓的方程為普通方程，由直線和圓的位置關系可得 t 的不 等式，解不等式可得【解答】 解：由 C ： 可得 cos= * 1 ，sin= y，1兩式平方相加可得 *12 + y2 =1，. z.-整理可得*22 +y2 =4，表示圓心為2 ，0半徑為 2 的圓，由 C ：cos+ =t 可得 cos sin=t，2即 * y=t，即* y 2t=0 ，表示一條直線，由兩曲線有公共點可得直線與圓相離，圓心到直線的距離 d 大于半徑，即 2，解得 t 1 或 t3故答案為： t 1 或 t3【點評】 此題考察圓的參數(shù)方程和直線的極坐標方程， 化為普通方程并利用直線 和圓的位置關系是解決

20、問題的關鍵，屬根底題19直線 t 為參數(shù)對應的普通方程是 *+y 1=0 【分析】 利用加減消元法消去參數(shù) t ，即可得到直線的普通方程【解答】 解：兩個方程相加得*+y 1=0，故答案為： *+y 1=0【點評】 此題考察了參數(shù)方程與普通方程的轉化，屬于根底題20直線 t 為參數(shù)的傾斜角的大小為 【分析】 化參數(shù)方程為普通方程，求出斜率，即可求得傾斜角【解答】 解： t 為參數(shù) 化參數(shù)方程為普通方程， 兩方程相加可得*+y=2，則直線的斜率為 1，故傾斜角為 故答案為： 【點評】 此題考察直線的斜率與傾斜角的關系， 解題的關鍵是化參數(shù)方程為普通. z.方程，屬于根底題21將參數(shù)方程-t 為參

21、數(shù)化為普通方程是 2*+y 3=0 【分析】 2*=2 +2，與 y=1 2 相加即可得出【解答】 解： 2*=2 +2，與 y=1 2 相加可得： 2*+y=3故答案為： 2* y 3=0【點評】 此題考察了參數(shù)方程化為普通方程， 考察了推理能力與計算能力， 屬于 根底題22直線 t 為參數(shù) 被圓 為參數(shù) 所截得的弦長為 【分析】 分別化直線與圓的參數(shù)方程為普通方程， 由點到直線的距離公式求出圓 心到直線的距離，再由垂徑定理得答案【解答】 解：由 ，得*+y 8=0，由 ，得 ，兩式平方作和得： *32 +y+12 =25圓心坐標為3，1，半徑為 5圓心到直線的距離 d= 直線被圓所截弦長為

22、 2 故答案為： 【點評】 此題考察參數(shù)方程化普通方程， 考察了直線與圓位置關系的應用， 考察 垂徑定理的應用，是根底題23直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù)的交點個數(shù)是 2 【分析】 直線與曲線的參數(shù)方程，化為普通方程，聯(lián)立可得 13*2 18* 27=0， 即可得出結論. z.-【解答】 解：直線 t 為參數(shù)與曲線 為參數(shù)，普通方程=1分別為*+y 1=0， ，聯(lián)立可得 13*2 18*27=0， = 182 413270，交點個數(shù)是 2，故答案為： 2【點評】 此題考察直線的參數(shù)方程與普通方程的轉化， 考察方程思想， 比擬根底24直線 C ： t 為參數(shù)，C ： 為參數(shù)， 當 = 時， 1

23、2則 C 與 C 的交點坐標為 1 ，0， ， 1 2【分析】 先消去參數(shù)將曲線 C 與 C 的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求1 2出交點坐標即可【解答】 解： 當 = 時， C 的普通方程為 y= *1， C 的普通方程1 2為*2 +y2 =1聯(lián)立方程組，解得 C 與 C 的交點為1 ，0， ， 1 2故答案為1 ，0， ， 【點評】 此題主要考察直線與圓的參數(shù)方程， 參數(shù)方程與普通方程的互化， 比擬 根底25假設直線 l 的參數(shù)方程為 ，tR，則直線 l 在 y 軸上的截距是 1 【分析】 令*=0，可得 t=1，y=1 ，即可得出結論【解答】 解：令*=0，可得 t=1，y=1，

24、直線 l 在 y 軸上的截距是 1故答案為 1. z.-【點評】 此題考察參數(shù)方程的運用，考察學生的計算能力，比擬根底三解答題共 5 小題26在直角坐標系*Oy 中，曲線 C ： t 為參數(shù)以坐標原點 O 為極1點， *軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C ：2 10cos6sin+25=02求 C 的普通方程與曲線 C 的直角坐標方程，并說明方程所表示的曲線名1 2稱；判斷曲線 C 與曲線 C 的位置關系，假設相交，求出弦長1 2【分析】 直接利用轉換關系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進展轉換利用點到直線的距離公式的應用求出結果【解答】 解： 曲線 C ： t 為參數(shù)1轉換為直角坐

25、標方程為： *2y 4=0*2故該曲線表示一條射線曲線 C ：2 10cos6sin+25=02轉換為直角坐標方程為： *2 +y2 10* 6y+25=0，整理得：*52 +y32 =9，該曲線表示以5 ，3為圓心， 3 為半徑的圓由于該圓是以5 ，3為圓心， 3 為半徑，所以與射線*2y 4=0*2有兩個交點圓心到射線的距離 d= ，所以弦長 l=2 =4. z.-【點評】此題考察的知識要點：參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換，點到直線的距離公式的應用27直線 l 參數(shù)方程： t 為參數(shù)，曲線 C ： 11求直線 l 的直角坐標方程和曲線 C 的參數(shù)方程；12假設點 M 在曲線 C

26、 上運動，求 M 到直線 l 距離的最小值1【分析】1直接利用轉換關系式，把參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進展轉化2利用三角函數(shù)關系式的恒等變換和點到直線的距離公式求出結果【解答】 解：1直線 l 參數(shù)方程： t 為參數(shù)，轉化為直角坐標方程為： *+2y 10=0曲線 C ： 1轉換為參數(shù)方程為： 為參數(shù)， 2 設 M 3cos ， 2sin 到 直 線 l 的 距 離d= = 當 sin + =1 時， 【點評】 此題考察的知識要點：參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，三角函數(shù)關系式的恒等變換，點到直線的距離公式的應用28直線 l： t 為參數(shù)，曲線 C ： ， 為參數(shù) 11設 l

27、 與 C 相交于 A ，B 兩點，求|AB|；1. z.，-2曲線 C 為2 為參數(shù)，點 P 是曲線 C 上的一個動點，求它2到直線 l 的距離的最小值【分析】1轉化 hi 街利用轉換關系式，把參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進展轉化，進一步求出弦長2利用三角函數(shù)關系式的恒等變換，進一步利用點到直線的距離公式求出結果【解答】 解：1直線 l： t 為參數(shù)，轉化為直角坐標方程為： ，曲線 C ： ， 為參數(shù)1轉化為直角坐標方程為： *2 +y2 =1，則： ，解得交點的坐標 A1 ，0，B ， 所以： |AB|=12曲線 C 為2 為參數(shù)，點 P 是曲線 C 上的一個動點，2則點 P 的坐標是

28、從 而 點 P當 時，到=直 線 l 的 距 離 是，d 取得最小值，且最小值為 . z.-【點評】 此題考察的知識要點：參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉化，點到直線的距離公式的應用29在平面直角坐標系*Oy 中，O 的參數(shù)方程為 ， 為參數(shù)，過點0， 且傾斜角為 的直線 l 與O 交于 A，B 兩點1求 的取值圍；2求 AB 中點 P 的軌跡的參數(shù)方程【分析】1O 的普通方程為*2 +y2 =1，圓心為 O0，0，半徑 r=1，當 =時，直線 l 的方程為*=0，成立；當 時，過點0， 且傾斜角為 的直線 l 的方程為 y=tan*+ ，從而圓心 O0，0到直線l 的距離 d=1，進而求出 或 ，由此能求出 的取值圍2設直線 l 的方程為*=my+ ，聯(lián)立 ，得m2 +1y2 +2 +2m2 1=0，由此利用韋達定理