高中三年級(jí)導(dǎo)數(shù)和應(yīng)用測(cè)試題和答案與解析

1、. .PAGE11 / NUMPAGES11數(shù)學(xué)章末綜合測(cè)試題導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用1曲線yeq f(1,3)x3x在點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(4,3)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為()A.eq f(1,9)B.eq f(2,9)C.eq f(1,3)D.eq f(2,3)2函數(shù)y4x2eq f(1,x)的單調(diào)增區(qū)間為()A(0，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)C(，1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)3若曲線f(x)xsinx1在xeq f(,2)處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于()A2 B1

2、C1 D24設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為()A4 Beq f(1,4)C2 Deq f(1,2)5已知f(x)x3ax在(，1上遞增，則a的取值圍是()Aa3 Ba3 Ca3 Da36設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是yxf(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()Af(1)與f(1) Bf(1)與f(1)Cf(2)與f(2) Df(2)與f(2)7若函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3eq f(1,2)f(1)x2f(2)x3，則f(x)在點(diǎn)(0，f

3、(0)處切線的傾斜角為()A.eq f(,4)B.eq f(,3)C.eq f(2,3)D.eq f(3,4)8下圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，那么yf(x)，yg(x)的圖像可能是()9若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)exx2xsinx，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程是()Ay2x1 By3x2Cyx1 Dy2x310如圖，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像，則下面判斷正確的是()A在(2,1)f(x)是增函數(shù)B在(1,3)f(x)是減函數(shù) HYPERLINK :/ xkb1 / 新課標(biāo)第一網(wǎng)C在(4,5)f(x)是增函數(shù)D在x2時(shí)，f(x)取到極小值1

4、1已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖像與x軸相切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.eq f(4,27)、0 B0、eq f(4,27)Ceq f(4,27)、0 D0、eq f(4,27)12若函數(shù)yf(x)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)() HYPERLINK :/ xkb1 / w w w .x k b 1.c o mA1 B2C3 D4二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13設(shè)P為曲線C：yx2x1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的圍是1,3，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值圍是_14已知函數(shù)f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(

5、x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值圍是_15設(shè)函數(shù)yax2bxk(k0)在x0處取得極值，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線x2y10，則ab的值為_16已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說確的是_函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,1)單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,7)單調(diào)遞減；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值；當(dāng)x7時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值三、解答題：本大題共6小題，共70分17(10分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)在x1處有極值為10，求b的值；(2)若對(duì)任意a4，)，f(x)在x0,2上單調(diào)遞增，求b的最小值18(12分)已知函

6、數(shù)f(x)x3eq f(1,2)x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函數(shù)，求b的取值圍； HYPERLINK :/ xkb1 / .xkb1.(2)若f(x)在x1處取得極值，且x1,2時(shí)，f(x)c2恒成立，求c的取值圍19(12分)已知函數(shù)f(x)eq f(2mxm21,x21)(xR)(1)當(dāng)m1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)m0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值20(12分)已知函數(shù)f(x)(aeq f(1,2)x2lnx(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖像恒在直線y2ax下方

7、，求a的取值圍21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，g(x)axeq f(b,x)，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖像上，且在此點(diǎn)有公共切線(1)求a，b的值；(2)對(duì)任意x0，試比較f(x)與g(x)的大小22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax32bx2cx4d(a，b，c，dR)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x1時(shí)，f(x)取極小值eq f(2,3).(1)求a，b，c，d的值；(2)當(dāng)x1,1時(shí)，圖像上是否存在兩點(diǎn)，使得過兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；(3)若x1，x21,1，求證：|f(x1)f(x2)|eq f(4,3).一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1

8、曲線yeq f(1,3)x3x在點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(4,3)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角面積為()A.eq f(1,9)B.eq f(2,9)C.eq f(1,3)D.eq f(2,3)解析：yx21，當(dāng)x1時(shí)，ky|x12，切線方程為yeq f(4,3)2(x1)當(dāng)x0時(shí)，yeq f(2,3)，當(dāng)y0時(shí)，xeq f(1,3).三角形的面積Seq f(1,2)|eq f(2,3)|eq f(1,3)eq f(1,9). 答案：A2函數(shù)y4x2eq f(1,x)的單調(diào)增區(qū)間為()A(0，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)C(，1) D

9、.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)解析：由y4x2eq f(1,x)，得y8xeq f(1,x2).令y0，即8xeq f(1,x2)0，解得xeq f(1,2)，函數(shù)y4x2eq f(1,x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)上遞增. 答案：B3若曲線f(x)xsinx1在xeq f(,2)處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于()A2 B1 C1 D2解析：據(jù)已知可得f(x)sinxxcosx，故feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1.由兩直線的位置關(guān)系可得eq f(a,2)11，解得a2. 答案：D4設(shè)函數(shù)f(

10、x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為()A4 Beq f(1,4)C2 Deq f(1,2)解析：f(x)g(x)x2，f(x)g(x)2x，X k b 1 . c o mf(1)g(1)2224. 答案：A5已知f(x)x3ax在(，1上遞增，則a的取值圍是()Aa3 Ba3 Ca3 Da3解析：由f(x)x3ax，得f(x)3x2a，由3x2a0對(duì)于一切x(，1恒成立，3x2a，a3.若a3，則f(x)0對(duì)于一切x(，1恒成立若a3，x(，1)時(shí)，f(x)0恒成立x1時(shí)，f(1)0，a3. 答案：D6設(shè)

11、f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是yxf(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()Af(1)與f(1) Bf(1)與f(1)Cf(2)與f(2) Df(2)與f(2)解析：由yxf(x)的圖像知2是yf(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)f(x)a(x2)(x2)當(dāng)x2時(shí)，xf(x)ax(x2)(x2)0，a0.由f(x)a(x2)(x2)知，f(2)是極大值，f(2)是極小值，故選D. 答案：D7若函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3eq f(1,2)f(1)x2f(2)x3，則f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處切線的傾斜角為()A.eq f(,4)B.eq f(,3)C.eq

12、 f(2,3)D.eq f(3,4)解析：由題意，得f(x)x2f(1)xf(2)，令x0，得f(0)f(2)，令x1，得f(1)1f(1)f(2)，f(2)1，f(0)1，即f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處切線的斜率為1，傾斜角為eq f(3,4). 答案：D8下圖所示為函數(shù)yf(x)，yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，那么yf(x)，yg(x)的圖像可能是()解析：由yf(x)的圖像知，yf(x)在(0，)上單調(diào)遞減，說明函數(shù)yf(x)圖像上任意一點(diǎn)切線的斜率在(0，)也單調(diào)遞減，故可排除A，C.又由圖像知，yf(x)與yg(x)的圖像在xx0處相交，說明yf(x)與yg(x)的圖像在xx0處的切線斜

13、率一樣，故可排除B.故選D. 答案：D9若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)exx2xsinx，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程是()Ay2x1 By3x2Cyx1 Dy2x3解析：令x0，解得f(0)1.對(duì)f(x)求導(dǎo)，得f(x)ex2x1cosx，令x0，解得f(0)1，故切線方程為yx1. 答案：C10如圖，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像，則下面判斷正確的是()A在(2,1)f(x)是增函數(shù)B在(1,3)f(x)是減函數(shù) HYPERLINK :/ xkb1 / 新課標(biāo)第一網(wǎng)C在(4,5)f(x)是增函數(shù)D在x2時(shí)，f(x)取到極小值解析：在(2,1)上，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)有正有

14、負(fù)，所以函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)；同理，函數(shù)f(x)在(1,3)上也不是單調(diào)函數(shù)，在x2的左側(cè)，函數(shù)f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)上是增函數(shù)在x2的右側(cè)，函數(shù)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，所以在x2時(shí)，f(x)取到極大值；在(4,5)上導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)為正，所以函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù). 答案：C11已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖像與x軸相切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)的極大值、極小值分別為()A.eq f(4,27)、0 B0、eq f(4,27)Ceq f(4,27)、0 D0、eq f(4,27)解析：f(x)3x22pxq，由

15、f(1)0，f(1)0，得eq blcrc (avs4alco1(32pq0，,1pq0，)解得eq blcrc (avs4alco1(p2，,q1.)f(x)x32x2x.由f(x)3x24x10，得xeq f(1,3)，或x1.從而求得當(dāng)xeq f(1,3)時(shí)，f(x)取極大值eq f(4,27)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)取極小值0.故選A. 答案：A12如右圖，若函數(shù)yf(x)的圖像在點(diǎn)P處的切線方程為xy20，則f(1)f(1)() HYPERLINK :/ xkb1 / w w w .x k b 1.c o mA1 B2C3 D4解析：由圖像知f(1)3，f(1)1，故f(1)f(1)31

16、4. 答案：D第卷(非選擇共90分)二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13設(shè)P為曲線C：yx2x1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的圍是1,3，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值圍是_解析：設(shè)P(a，a2a1)，y|xa2a1eq blcrc(avs4alco1(1，3)，0a2.從而g(a)a2a1eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(3,4).當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，g(a)mineq f(3,4)；a2時(shí)，g(a)max3.故P點(diǎn)縱坐標(biāo)圍是eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，3).答案：eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，

17、3)14已知函數(shù)f(x)lnx2x，g(x)a(x2x)，若f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值圍是_解析：設(shè)F(x)f(x)g(x)，其定義域?yàn)?0，)，則F(x)eq f(1,x)22axaeq f(2x1)(ax1),x)，x(0，)當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)0不可能恒成立當(dāng)a0時(shí)，令F(x)0，得xeq f(1,a)，或xeq f(1,2)(舍去)當(dāng)0 xeq f(1,a)時(shí)，F(xiàn)(x)0；當(dāng)xeq f(1,a)時(shí)，F(xiàn)(x)0.故F(x)在(0，)上有最大值Feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，由題意Feq blc(rc)(avs4alco1(

18、f(1,a)0恒成立，即lneq f(1,a)eq f(1,a)10.令(a)lneq f(1,a)eq f(1,a)1，則(a)在(0，)上單調(diào)遞減，且(1)0，故lneq f(1,a)eq f(1,a)10成立的充要條件是a1.答案：1，)15設(shè)函數(shù)yax2bxk(k0)在x0處取得極值，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線x2y10，則ab的值為_解析：f(x)ax2bxk(k0)，f(x)2axb.又f(x)在x0處有極值，故f(0)0，從而b0.由曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線與直線x2y10垂直，可知該切線斜率為2，即f(1)2，2a2，得a1.ab101.

19、答案：116已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說確的是_(填寫正確命題的序號(hào))函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,1)單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,7)單調(diào)遞減；當(dāng)x3時(shí)，函數(shù)f(x)有極大值；當(dāng)x7時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值解析：由圖像可得，在區(qū)間(3,1)f(x)的導(dǎo)函數(shù)數(shù)值大于零，所以f(x)單調(diào)遞增；在區(qū)間(1,7)f(x)的導(dǎo)函數(shù)值小于零，所以f(x)單調(diào)遞減；在x3左右的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)不變，所以x3不是函數(shù)的極大值點(diǎn)；在x7左右的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)在由負(fù)到正，所以函數(shù)f(x)在x7處有極小值故正確答案：三、解答題：本大題共6小題，共70分17(10分)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2(a，

20、bR)(1)若函數(shù)f(x)在x1處有極值為10，求b的值；(2)若對(duì)任意a4，)，f(x)在x0,2上單調(diào)遞增，求b的最小值解析：(1)f(x)3x22axb，則eq blcrc (avs4alco1(f(1)32ab0，,f(1)1aba210)eq blcrc (avs4alco1(a4，,b11)或eq blcrc (avs4alco1(a3，,b3.)當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(a4，,b11)時(shí)，f(x)3x28x11，641320，故函數(shù)有極值點(diǎn)；當(dāng)eq blcrc (avs4alco1(a3，,b3)時(shí)，f(x)3(x1)20，故函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)；故b的值為11.(2)

21、方法一：f(x)3x22axb0對(duì)任意的a4，)，x0,2都成立，則F(a)2xa3x2b0對(duì)任意的a4，)，x0,2都成立x0，F(xiàn)(a)在a4，)上單調(diào)遞增或?yàn)槌?shù)函數(shù)，得F(a)minF(4)8x3x2b0對(duì)任意的x0,2恒成立，即b(3x28x)max，又3x28x3eq blc(rc)(avs4alco1(xf(4,3)2eq f(16,3)eq f(16,3)，當(dāng)xeq f(4,3)時(shí)，(3x28x)maxeq f(16,3)，得beq f(16,3)，故b的最小值為eq f(16,3).方法二：f(x)3x22axb0對(duì)任意的a4，)，x0,2都成立，即b3x22ax對(duì)任意的a4，

22、)，x0,2都成立，即b(3x22ax)max.令F(x)3x22ax3eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,3)2eq f(a2,3)，當(dāng)a0時(shí)，F(xiàn)(x)max0，于是b0；當(dāng)4a0時(shí)，F(xiàn)(x)maxeq f(a2,3)，于是beq f(a2,3).又eq blc(rc)(avs4alco1(f(a2,3)maxeq f(16,3)，beq f(16,3).綜上，b的最小值為eq f(16,3).18(12分)已知函數(shù)f(x)x3eq f(1,2)x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函數(shù)，求b的取值圍； HYPERLINK :/ xkb1 / .xkb1.(2)若f(x)

23、在x1處取得極值，且x1,2時(shí)，f(x)c2恒成立，求c的取值圍解析：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)恒成立設(shè)g(x)x3x2，當(dāng)xeq f(1,6)時(shí)，g(x)maxeq f(1,12)，beq f(1,12).(2)由題意，知f(1)0，即31b0，b2.x1,2時(shí)，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2上的最大值小于c2即可因f(x)3x2x2，令f(x)0，得x1，或xeq f(2,3).f(1)eq f(3,2)c，f(eq f(2,3)eq f(22,27)c，f(1)eq f(1,2)c，f(2)2c，f(

24、x)maxf(2)2c，2cc2，解得c2，或c1，所以c的取值圍為(，1)(2，)19(12分)已知函數(shù)f(x)eq f(2mxm21,x21)(xR)(1)當(dāng)m1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)當(dāng)m0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解析：(1)當(dāng)m1時(shí)，f(x)eq f(2x,x21)，f(2)eq f(4,5)，又因?yàn)閒(x)eq f(2(x21)4x2,(x21)2)eq f(22x2,(x21)2)，則f(2)eq f(6,25).所以曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yeq f(4,5)eq f(6,25)(x2)，即6x25y320.(2)

25、f(x)eq f(2m(x21)2x(2mxm21),(x21)2)eq f(2(xm)(mx1),(x21)2).令f(x)0，得到x1eq f(1,m)，x2m.m0，eq f(1,m)m.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xeq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,m)eq f(1,m)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，m)m(m，)f(x)00f(x)遞減極小值遞增極大值遞減從而f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,m)，(m，)為減函數(shù)，在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，m)為增函數(shù)

26、，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1eq f(1,m)處取得極小值feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m)m2，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x2m處取得極大值f(m)，且f(m)1.20(12分)已知函數(shù)f(x)(aeq f(1,2)x2lnx(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)在區(qū)間1，e上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖像恒在直線y2ax下方，求a的取值圍解析：(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)eq f(1,2)x2lnx，f(x)xeq f(1,x)eq f(x21,x).對(duì)于x1，e有f(x)0，f(x)在區(qū)間1，e上

27、為增函數(shù)，f(x)maxf(e)1eq f(e2,2)，f(x)minf(1)eq f(1,2).(2)令g(x)f(x)2ax(aeq f(1,2)x22axlnx，則g(x)的定義域?yàn)?0，)在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)的圖像恒在直線y2ax下方等價(jià)于g(x)0在區(qū)間(1，)上恒成立g(x)(2a1)x2aeq f(1,x)eq f(2a1)x22ax1,x)eq f(x1)(2a1)x1,x)，若aeq f(1,2)，令g(x)0，得極值點(diǎn)x11，x2eq f(1,2a1)，當(dāng)x2x11，即eq f(1,2)a1時(shí)，在(x2，)上有g(shù)(x)0，此時(shí)g(x)在區(qū)間(x2，)上是增函數(shù)，并

28、且在該區(qū)間上有g(shù)(x)(g(x2)，)，不符合題意；當(dāng)x2x11，即a1時(shí)，同理可知，g(x)在區(qū)間(1，)上，有g(shù)(x)(g(1)，)，也不符合題意；若aeq f(1,2)，則有2a10，此時(shí)在區(qū)間(1，)上恒有g(shù)(x)0，從而g(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)要使g(x)0在此區(qū)間上恒成立，只需滿足g(1)aeq f(1,2)0aeq f(1,2)，由此求得a的取值圍是eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2).綜上可知，當(dāng)aeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像恒在直線y2ax下方21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)lnx，g(x)axeq f(b,x)，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖像上，且在此點(diǎn)有公共切線(1)求a，b的值；(2)對(duì)任意x0，試比較f(x)與g(x)的大小解析：(1)f(x)lnx的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)，依題意，得g(1)ab0.又f(x)eq f(1,x)，g(x)aeq f(b,x2)，且f(x)與g(x)在點(diǎn)(1,0)處有公共切線，g(1)f(1)1，即ab1.由得，