高中數(shù)學(xué)選修4_4_極坐標(biāo)與參數(shù)方程_知識(shí)點(diǎn)與題型

1、. .PAGE7 / NUMPAGES7選做題部分 極坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、極坐標(biāo)系1極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo) (1)極坐標(biāo)系：如圖441所示，在平面取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn)O引一條射線Ox，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)與其正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)：平面上任一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長(zhǎng)度和從Ox到OM的角度來(lái)刻畫，這兩個(gè)數(shù)組成的有序數(shù)對(duì)(，)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)其中稱為點(diǎn)M的極徑，稱為點(diǎn)M的極角2極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)M直角坐標(biāo)(x，y)極坐標(biāo)(，)互化公式題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化1、已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為

2、 （ ）A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）2、設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（）A BCD3若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)4在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(1,0)并且與極軸垂直的直線方程是()Acos Bsin Ccos 1 Dsin 15曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)6. 在極坐標(biāo)系中，求圓2cos 與直線eq f(,4)(0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)題型二極

3、坐標(biāo)方程的應(yīng)用由極坐標(biāo)方程求曲線交點(diǎn)、距離等幾何問(wèn)題時(shí)，如果不能直接用極坐標(biāo)解決，可先轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，然后求解1.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(eq r(2)，eq f(,4)，圓心為直線sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)eq f(r(3),2)與極軸的交點(diǎn)，求圓C的直角坐標(biāo)方程2.圓的極坐標(biāo)方程為4cos ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(4，f(,3)，則|CP|_.3.在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1，圓C的圓心的極坐標(biāo)是Ceq blc(rc)(avs4alc

4、o1(1，f(,4)，圓的半徑為1.(i)則圓C的極坐標(biāo)方程是_；(ii)直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)等于_4.在極坐標(biāo)系中，已知圓C：4cos 被直線l：sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)a截得的弦長(zhǎng)為2eq r(3)，則實(shí)數(shù)a的值是_二、參數(shù)方程1參數(shù)方程和普通方程的互化(1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式一般地，可以通過(guò)消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程(2)如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如xf(t)，把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系yg(t)，那么，eq blcrc (avs4alco1(xft，,ygt)就是曲線的參數(shù)方程2常

5、見(jiàn)曲線的參數(shù)方程和普通方程點(diǎn)的軌跡普通方程參數(shù)方程直線yy0tan (xx0)eq blcrc (avs4alco1(xx0tcos ,yy0tsin )(t為參數(shù))圓x2y2r2eq blcrc (avs4alco1(xrcos ,yrsin )(為參數(shù))橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)eq blcrc (avs4alco1(xacos ,ybsin )(為參數(shù))題型一參數(shù)方程與普通方程的互化例1把下列參數(shù)方程化為普通方程：(1)eq blcrc (avs4alco1(x3cos ，,y2sin ；)(2)eq blcrc (avs4alco1(x1f(1,2)t

6、，,y5f(r(3),2)t.)題型二直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用1、已知直線l的參數(shù)方程為eq blcrc (avs4alco1(x1t，,y42t)(參數(shù)tR)，圓C的參數(shù)方程為eq blcrc (avs4alco1(x2cos 2，,y2sin )(參數(shù)0,2)，求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)2、曲線C的極坐標(biāo)方程為：=acos（a0），直線l的參數(shù)方程為：（1）求曲線C與直線l的普通方程；（2）若直線l與曲線C相切，求a值3、在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)

7、方程；（）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離最小值綜合應(yīng)用1、曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）A BHYPERLINK :/wx.jtyjy / C DHYPERLINK :/wx.jtyjy /3、參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程為（ ）A BC D3判斷下列結(jié)論的正誤(1)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在極坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)也是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系()(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，eq r(3)，則點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)是（2，eq f(,3)）()(3)在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程不是唯一的()(4)極坐標(biāo)方程(0)表示的曲線是一條直線()4.參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線

8、B兩條直線 C一條射線 D兩條射線5與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（ ）A BC D15.參數(shù)方程所表示的曲線是 （ ）A直線B兩條射線C線段D圓16.下列參數(shù)方程（t是參數(shù)）與普通方程表示同一曲線的方程是： ( )ABCD3.由參數(shù)方程給出曲線在直角坐標(biāo)系下的方程是。4.若直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），則過(guò)點(diǎn)（4，1）且與l平行的直線在y軸上的截距是。5.方程（t是參數(shù)）表示的是過(guò)點(diǎn)，傾斜角為直線。8.在極坐標(biāo)系有點(diǎn)M(3,)，若規(guī)定極徑0, 極角0,2，則M的極坐標(biāo)為； 若規(guī)定極徑0，極角(-,)，則M的極坐標(biāo)為 .9.的一個(gè)頂點(diǎn)在極點(diǎn)O，其它兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，則的面積為。6(2013高考)在

9、極坐標(biāo)系中，點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(2，f(,6)到直線sin 2的距離等于_7、平面直角坐標(biāo)系中,將曲線為參數(shù))上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為()求和的普通方程:()求和公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程.8、已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）. （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.7、已知圓C：eq blcrc (avs4alco1(x1cos ，,ysin )(為參數(shù))和直線l：eq blcrc (avs4alco1(x2tcos ，,yr(3)tsin )(其中t為參數(shù)，為直