2021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

1、 PAGE 132021-2022學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（一）滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為90分鐘一、選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）1. -0.2的相反數(shù)是（）A. -2B. 2C. 0.2D. -5【答案】C【解析】【詳解】試題解析：的相反數(shù)是 故選C.點(diǎn)睛：只有符號(hào)沒(méi)有同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2. 下列四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是（ ）A. 2B. C. 0D. 2【答案】A【解析】【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：202，故四個(gè)數(shù)中，的一個(gè)數(shù)是2故選A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，無(wú)理數(shù)與有理數(shù)比較大小可平方后再比較大小.3. 我國(guó)倡導(dǎo)的“”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界

2、一些國(guó)家的互利合作，根據(jù)“”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 4.4108B. 4.40108C. 4.4109D. 4.41010【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：4 400 000 000=4.4109，故選C4. 點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b.對(duì)于以下結(jié)論：甲：ba0；丙：|a|0；其中正確是( )A. 甲乙B. 丙丁C. 甲丙D

3、. 乙丁【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷兩數(shù)的和、差及積的符號(hào)，用兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法判斷【詳解】甲：由數(shù)軸有，0a3，b3，ba0，甲的說(shuō)確，乙：0a3，b3，a+b0乙的說(shuō)法錯(cuò)誤，丙：0a3，b3，|a|b|，丙的說(shuō)確，?。?a3，b3，0，丁的說(shuō)法錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查值，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于數(shù)軸進(jìn)行解答.5. 是負(fù)無(wú)理數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題解析：是負(fù)無(wú)理數(shù)， 故選D.6. 下列各式計(jì)算正確的是（）A 5x+x=5x2B. 3ab28b2a=5ab2C. 5m2n3mn2=2mnD. 2a+7b=5ab【

4、答案】B【解析】【詳解】試題解析:A.故錯(cuò)誤.B.正確.C.沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并.故錯(cuò)誤.D. 沒(méi)有是同類(lèi)項(xiàng)，沒(méi)有能合并.故錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).7. 將一張長(zhǎng)方形紙片折疊成如圖所示的形狀,則ABC等于()A. 73B. 56C. 68D. 146【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的知識(shí)可求出CBE，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度數(shù)【詳解】如圖，CBD=34， CBE=180CBD=146， 由折疊的性質(zhì)可得ABC=ABE=CBE=73故選：A考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)8. 在直線(xiàn)AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，OD

5、，使OCOD，當(dāng)AOC30時(shí)，BOD的度數(shù)是( )A. 60B. 120C. 60或90D. 60或120【答案】D【解析】【詳解】當(dāng)OC、OD在AB的一旁時(shí)，OCOD，DOC=90，AOC=30，BOD=180CODAOC=60當(dāng)OC、OD在AB兩旁時(shí)，OCOD，AOC=30，AOD=60，BOD=180AOD=120故選D9. 我國(guó)古代易經(jīng)一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A. 84B. 336C. 510D. 1326【答案】C【解析】【

6、詳解】由題意滿(mǎn)七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：173+372+27+6=510，故選：C點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 如圖，在數(shù)軸上，A1，P兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-1，-2，作A1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)得A2，作A2關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)得A3，取線(xiàn)段A1A3的中點(diǎn)M1，作M1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)得A4，作A4關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)得A5，取線(xiàn)段A1A5的中點(diǎn)M2，依此規(guī)律，則A8表示的數(shù)是（ ）A. 425B. 4.5C. 4. 75D. 5【答案】B【解析】【詳解】試題解析：點(diǎn)表示-1，點(diǎn)表示-2，關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，表示1，同理可知：表示-5，

7、表示3，表示-7，表示4，表示-6，表示4.5.故選B.二、填 空 題（本題有6小題，每題4分，共24分）11. _【答案】1【解析】【詳解】試題解析： 故答案為1.12. 16的平方根是 【答案】4【解析】【詳解】由（4）2=16，可得16的平方根是4，故答案為：413. 已知關(guān)于x的方程2x+a5=0的解是x=2，則a的值為_(kāi)【答案】1【解析】【詳解】解：把x=2代入方程，得：4+a5=0，解得：a=1故答案是：114. 如果代數(shù)式的值為5，那么代數(shù)式的值為_(kāi)【答案】-7【解析】【詳解】試題解析：由題意可得： 故答案為 15. 如圖是用相同長(zhǎng)度的小棒擺成的一組有規(guī)律的圖案，圖案需要4根小棒

8、，圖案需要10根小棒，按此規(guī)律擺下去，第個(gè)圖案需要小棒_根(用含有的代數(shù)式表示)【答案】6n-2【解析】【詳解】觀察圖案可知，每下一幅圖案比前一幅圖案多6根小棒，找出6與n的聯(lián)系即可解：如圖可知，后一幅圖總是比前一幅圖多兩個(gè)菱形，且多6根小棒，圖案（1）需要小棒：61-2=4（根），圖案（2）需要小棒：62-2=10（根），則第n個(gè)圖案需要小棒：（6n-2）根故答案為6n-216. 書(shū)店舉行購(gòu)書(shū)優(yōu)惠：性購(gòu)書(shū)沒(méi)有超過(guò)100元，沒(méi)有享受打折優(yōu)惠；性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但沒(méi)有超過(guò)200元一律打九折；性購(gòu)書(shū)200元一律打七折小麗在這次中，兩次購(gòu)書(shū)總共付款229.4元，第二次購(gòu)書(shū)原價(jià)是次購(gòu)書(shū)原價(jià)的3倍，那么

9、小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是_元【答案】248或296【解析】【詳解】試題分析：設(shè)次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元根據(jù)x的取值范圍分段考慮，根據(jù)“付款金額=次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元方程，解方程即可得出結(jié)論設(shè)次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為x元，則第二次購(gòu)書(shū)的原價(jià)為3x元， 依題意得：當(dāng)0 x時(shí)，x+3x=229.4， 解得：x=57.35（舍去）；當(dāng)x時(shí)，x+3x=229.4， 解得：x=62，此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=462=248；當(dāng)x100時(shí)，x+3x=229.4， 解得：x=74，此時(shí)兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)總和為：4x=474=296綜上可知：小麗這兩次購(gòu)書(shū)原價(jià)的總和是24

10、8或296元考點(diǎn)：一元方程的應(yīng)用三、解 答 題（本題有8小題，共66分）17. 計(jì)算：（1）13+107 （2）【答案】 -10 -3【解析】【詳解】試題分析：按照運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.試題解析：原式 原式 18. 化簡(jiǎn)：（1） （2）【答案】 ； .【解析】【詳解】試題分析：合并同類(lèi)項(xiàng)即可.先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.試題解析：原式 原式 19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】,-7【解析】【詳解】試題分析：原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式 當(dāng)時(shí)，原式 20. 解方程： （1） （2） 【答案】 【解析】【詳解】試題分析：按照解一

11、元方程的步驟解方程即可.試題解析： 點(diǎn)睛：解一元方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把系數(shù)化為1.21. 如圖(1)，在55正方形ABCD中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.(1)如圖(2)，連結(jié)各條邊上的四個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H可得到一個(gè)新的正方形，那么這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)是 ；(2)將新正方形做如下變換，點(diǎn)E向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F以相同的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其他兩點(diǎn)也做相同變化；當(dāng)E，F(xiàn)，G，H各點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到AD，AB，BC，CD的什么位置時(shí)，所得的新正方形面積是13，在圖(3)中畫(huà)出新正方形，此時(shí)AE= ；(3)在圖(1)中作出一條以A為端點(diǎn)的線(xiàn)段AP，使得線(xiàn)段AP=，且點(diǎn)P必須落在橫縱線(xiàn)的交叉

12、點(diǎn)上【答案】(1) ;(2) 2或3;(3)見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)勾股定理進(jìn)行運(yùn)算即可.根據(jù)正方形的面積求出邊長(zhǎng)，即可求出.根據(jù)勾股定理即可畫(huà)出點(diǎn)的位置.試題解析：邊長(zhǎng)為： 故答案為 如圖所示或3， 如圖所示，即為所求.22. 如圖1是一副三角尺拼成的圖案（1）則EBC的度數(shù)為_(kāi)度；（2）將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到ABBD時(shí)，作DBC的角平分線(xiàn)BF，直接寫(xiě)出EBF的度數(shù)是_度；（3）將圖1中的三角尺ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)度（090）能否使ABE=2DBC？若能，則求出EBC的度數(shù)；若沒(méi)有能，說(shuō)明理由（圖2、圖3供參考）【答案】 150 75或165 120或80【解析】【詳解

13、】試題分析：（1）是由一個(gè)直角和一個(gè)60的角組成的；分兩種情況畫(huà)出圖，直接寫(xiě)出的度數(shù).分沒(méi)有同方向旋轉(zhuǎn)，求得，等量關(guān)系為 用表示出這個(gè)等量關(guān)系進(jìn)而求解試題解析： 的度數(shù)是或.故答案為或.(3)種情況：若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度 如圖2:據(jù)題意得 得 第二種情況,若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度 據(jù)題意得 得 第三種情況：若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，如圖3，據(jù)題意得 得 沒(méi)有合題意，舍去.故或 23. 圖是一根可伸縮的魚(yú)竿，魚(yú)竿是用10節(jié)大小沒(méi)有同的空心套管連接而成.閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮，完全收縮后，魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度(如圖1所示)；使用時(shí)，可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示)圖3是這根魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平

14、面示意圖，已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50 cm，第2節(jié)套管長(zhǎng)46 cm，以此類(lèi)推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4 cm，完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為x cm(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出第5節(jié)套管的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311 cm，求x的值【答案】（1）34cm；（2）每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1 cm.【解析】【分析】（1）根據(jù)“第n節(jié)套管的長(zhǎng)度=第1節(jié)套管的長(zhǎng)度4（n1）”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）同（1）方法求出第10節(jié)套管重疊的長(zhǎng)度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)“魚(yú)竿長(zhǎng)度=每節(jié)套管長(zhǎng)度相加（101）相鄰兩節(jié)套管間的

15、長(zhǎng)度”，得出關(guān)于x的一元方程，解方程即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）第5節(jié)套管的長(zhǎng)度為：504（51）=34（cm）（2）第10節(jié)套管長(zhǎng)度為：504（101）=14（cm），設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為xcm，根據(jù)題意得：（50+46+42+14）9x=311，即：3209x=311，解得：x=1答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長(zhǎng)度為1cm24. 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？【答案】 x=1 x=1.5或x=3.5 時(shí)，P到A、B的距離相等【解析】【