2021-2022學(xué)年浙江省余姚市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（五）含答案

1、 PAGE 182021-2022學(xué)年浙江省余姚市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（五）一、選一選(本大題有16個(gè)小題，共42分.110小題各3分；1116小題各2分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 下面各組線段中，能組成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，2，4C. 3，4，5D. 4，4，8【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案【詳解】解：A、2+1=3，故沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+2=34，故沒(méi)有能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4=75，故能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)正確；D、4+4=8，故沒(méi)有能構(gòu)成三

2、角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)2. 下列圖形中，沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合3. 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】C【解析】【詳解】試題分析：利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的

3、坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)沒(méi)有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），進(jìn)而得出答案解：點(diǎn)（2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（2，4），故（2，4）在第三象限故選C考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)4. 如圖，已知ABC中，ABAC，點(diǎn)D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無(wú)法判定ABDACD的是()A. BDCDB. BADCADC. BCD. ADBADC【答案】C【解析】【詳解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形還有HL，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可詳解：因?yàn)锳B=AC，AD=AD，A根據(jù)SSS即可推出ABDACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B根據(jù)SAS即

4、可推出ABDACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C沒(méi)有符合全等三角形的判定定理，沒(méi)有能推出ABDACD，故本選項(xiàng)正確； D根據(jù)ADB=ADC可得ADB=ADC=90，然后根據(jù)HL即可推出ABDACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選C點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角5. 等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)分別為5和10，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A. 15B. 20C. 25或20D. 25【答案】D【解析】【分析】根據(jù)腰為5或1

5、0，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?時(shí)，三邊為5，5，10，5+5=10，三邊關(guān)系沒(méi)有成立；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?0時(shí)，三邊為5，10，10，三邊關(guān)系成立，周長(zhǎng)為5+10+10=25故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理關(guān)鍵是根據(jù)已知邊哪個(gè)為腰，分類討論6. 如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36，則1的度數(shù)為（）A. 36B. 60C. 72D. 108【答案】C【解析】【分析】根據(jù)A=36，AB=AC求出ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案【詳解】解：A=36，

6、AB=AC，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=36，1=A+ABD=72，故選C7. 已知：如圖，AD是ABC的角平分線，且AB：AC=3：2，則ABD與ACD的面積之比為（）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：9【答案】A【解析】【詳解】試題解析：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，DFAC于F.AD為BAC的平分線，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故選A.點(diǎn)睛：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.8. 如圖，已知ABCADE，B80，C30，DAC30，則EAC的度數(shù)是()A 35B. 40C. 25D. 30【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D、E，根據(jù)三角形

7、內(nèi)角和定理求出DAE，即可求出答案詳解：ABCADE，B=80，C=30，D=B=80，E=C=30，DAE=180DE=70 DAC=30，EAC=DAEDAC=40 故選B點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)熟記全等三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等9. 如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PCBC，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】解：PB+PC=BC，PA+PC=BC，PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，故可

8、判斷B選項(xiàng)正確故選B10. 小亮為宣傳“兩會(huì)”，設(shè)計(jì)了形狀如圖所示的彩旗，圖中ACB90，D15，點(diǎn)A在CD上，ADAB，BC2dm，則AD的長(zhǎng)為()A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm【答案】B【解析】【詳解】分析：先求出ABD=D，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它沒(méi)有相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BAC=30，根據(jù)30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度是4cm，即可得到結(jié)論詳解：AD=AB，D=ABDD=15，ABD=D=15，BAC=ABD+D=30 ACB=90，BC=2dm，AB=4dm，AD=4dm 故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了含30度角的直角三角形的邊的關(guān)系，等腰三角形的

9、等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵11. 如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處若A=22，則BDC等于（ ）A. 44B. 60C. 67D. 77【答案】C【解析】【詳解】解：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46 故選C12. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長(zhǎng)為_cm【答案】3【解析】【詳解】試題分析：連接AM，AN，AB

10、的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN是等邊三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC，BC=9cm，MN=3cm故答案為3cm考點(diǎn)：1線段垂直平分線的性質(zhì)；2等腰三角形的性質(zhì)；13. 如圖是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則123等于（ ）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60，用ABC各內(nèi)角的度數(shù)表示出1，2，3，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定

11、理，即可得出結(jié)論【詳解】圖中是三個(gè)等邊三角形，1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，1+2+3=360180=180，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵14. 如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度數(shù)為()A. 62B. 38C. 28D. 26【答案】C【解析】【詳解】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜

12、邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等可以證明BDFADE詳解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故選C點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵15. 如圖，在ABC中，AB10，AC8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是()A. 8AD10B. 2AD18C. 1AD9D. 無(wú)法確定【答案】C【解析】【詳解】分析：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接CE根據(jù)SAS證明ABDECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解詳解：延長(zhǎng)AD至

13、E，使DE=AD，連接CE BD=CD，ADB=EDC，AD=DE，ABDECD，CE=AB 在ACE中，CEACAECE+AC，即22AD18，1AD9 故選C點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系注意：倍長(zhǎng)中線是常見(jiàn)的輔助線之一16. 如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，垂足為E，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF，給出下列四個(gè)結(jié)論：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】A【解析】【詳解】解：，C=CBF， BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，A

14、D是ABC的角平分線，BD=CD，ADBC，故，正確，在CDE與DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正確；AE=2BF，AC=3BF，故正確故選A二、填 空 題(本大題有3個(gè)小題，共10分.1718小題各3分；19小題有2空，每空2分把答案寫在題中橫線上)17. 如圖所示，在四邊形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，則BCD的度數(shù)為_度【答案】110【解析】【詳解】ABC=ADC=90，CB=CD，且CA=CA，ABCADC，BCA=DCA，BAC=35，ABC=90，BCA=55，BCD=2BCA=110，故答案為11018. 如圖，已知正五邊形ABCD

15、E，AFCD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DFA_度【答案】36【解析】【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角C的度數(shù)，然后根據(jù)CDCB求得CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得DFA的度數(shù)即可【詳解】解：正五邊形的外角為360572，C18072108，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36，故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角19. 如圖，BOC=9，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓

16、心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就沒(méi)有能再畫出符合要求的線段了，則n=_【答案】9【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得A1AB的度數(shù)，A2A1C的度數(shù)，A3A2B的度數(shù)，A4A3C的度數(shù)，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90即可求解解：由題意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，則AOA1=OA1A，A1OA2=A1A2A，BOC=9，A1AB=18，A2A1C=27，A3A2B=36的度數(shù)，A4A3C=45，9n90，解得n10由于n為整數(shù)，故n=9故選B考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)三、解 答 題(本

17、大題有7個(gè)小題，共68分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)20. 如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，ABCD，CEBF，AD求證：ABCD【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由“AAS”可證AEBDFC，可得ABCD【詳解】證明：ABCD，BC，CEBF，CE+EFBF+EF，CFBE，在AEB和DFC中，AEBDFC（AAS），ABCD【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21. 如圖，在ABC中，A40，B72，CD是AB邊上的高，CE是ACB的平分線，DFCE于F，求CDF的度數(shù)【答案】74.【解析】【詳解】分析：由DFCE可知，要

18、求CDF的度數(shù)，只需求出FCD，只需求出BCE和BCD即可詳解：A=40，B=72，ACB=1804072=68 CE是ACB的平分線，BCE=ACB=68=34 CDAB即CDB=90，BCD=1809072=18，DCE=BCEBCD=3418=16 DFCE即DFC=90，CDF=1809016=74點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的兩銳角互余、角平分線的定義等知識(shí)，在三角形中求角度時(shí)，通常需利用三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)22. 如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A，D的距離也相等，請(qǐng)

19、用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點(diǎn)P(沒(méi)有寫作法，保留作圖痕跡)【答案】見(jiàn)解析【解析】【詳解】分析：首先作出ABC的角平分線進(jìn)而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點(diǎn)P的位置詳解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求 點(diǎn)睛：本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23. 如圖，在RtABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)D，E，使ADAC，BEBC.當(dāng)B60時(shí)，求DCE的度數(shù)【答案】45【解析】【詳解】試題分析：本題利用三角形的內(nèi)角和定理求出A30，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出ACD75，當(dāng)B60時(shí)，BCE60，再利用角的和差，求出DCE45.試題解析：ACB90，B60，A30.AD

20、AC，ACDADC(180A)75.BCBE，B60，BCE是等邊三角形，BCE60，DCEACDBCEACB75609045.24. 請(qǐng)根據(jù)下面X與Y的對(duì)話解答下列各小題：X：我和Y都是多邊形，我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440；Y：X的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為13.(1)求X與Y的外角和相加的度數(shù)；(2)分別求出X與Y的邊數(shù)；(3)試求出Y共有多少條對(duì)角線？【答案】(1) 720；(2) 3和9；(3) Y共有27條對(duì)角線【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)多邊形的外角和定理可得多邊形的外角和為360，進(jìn)而可得答案； （2）設(shè)X的邊數(shù)為n，Y的邊數(shù)為3n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理題意可得方程180（

21、n2）+180（3n2）=1440，解出n的值，進(jìn)而可得X，Y的值，然后可得答案； （3）根據(jù)多邊形的對(duì)角線的公式即可得到結(jié)果詳解：（1）360+360=720； （2）設(shè)X的邊數(shù)為n，Y的邊數(shù)為3n，由題意得： 180（n2）+180（3n2）=1440，解得：n=3，3n=9，X與Y的邊數(shù)分別為3和9； （3）9（93）=27條答：Y共有27條對(duì)角線點(diǎn)睛：本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵25. 如圖，在ABC中，AC6，BC8，BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAC，DFBC，垂足分別是E、F.(1)求證：AEBF；(2)求

22、AE的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）AE1.【解析】【詳解】分析：（1）欲證明AE=BF，只要證明DEADFB即可 （2）根據(jù)CE=CF，設(shè)AE=BF=x，列出方程即可詳解：（1）如圖，連接AD、BD DCE=DCB，DECA，DFCB，DE=DF，AED=DFB=90 DG垂直平分AB，DA=DB在RtDEA和RtDFB中，DEADFB，AE=BF （2）設(shè)AE=BF=xRtCDE和RtCDF中，CDECDF，CE=CF，6+x=8x，x=1，AE=1 點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型26. 如圖1，RtABC和RtDBE中，ABCEBD90，ABBC，DBEB.顯然可得結(jié)論ADEC，ADEC.（1）閱讀：當(dāng)RtDBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，連接AD，CE.求證：ADEC，ADEC.下面給出了小亮的證明過(guò)程，請(qǐng)你把小亮的證明過(guò)程填寫完整：ABCEBD，ABCABEEBDABE，即EBCDBA.在EBC和DBA中，BCBA，_=_，BEBD，EBCDBA，CEAD，ECB_ECBACECA