理論力學(xué)A-動(dòng)力學(xué)：d-第二章 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)B

1、作業(yè)：2-7、2-8、2-92-2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理7/11/20221演示實(shí)驗(yàn)問題的引出7/11/20222問題的引出如何建立質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)與力的關(guān)系？行星齒輪傳動(dòng)裝置如何求作用在蕩板上繩索的拉力7/11/20223問題的引出問題：應(yīng)用動(dòng)量定理只能分析出其質(zhì)心加速度，如何分析貓的轉(zhuǎn)體？觀察貓的自由下落7/11/20224貓下落的分解鏡頭7/11/20225問題的引出 宇航員如何在失重環(huán)境下運(yùn)動(dòng) 宇航員的運(yùn)動(dòng)對航天飛行器姿 態(tài)有何影響7/11/202262-2 動(dòng)量矩定理一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對O點(diǎn)之矩(angular momentum about the point O)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對

2、 O點(diǎn)之矩在通過該點(diǎn)軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對該軸之矩。7/11/202272-2 動(dòng)量矩定理例題：求質(zhì)點(diǎn)系對C點(diǎn)和對 z 軸的動(dòng)量矩（小球視為質(zhì)點(diǎn)）。解：根據(jù)動(dòng)量矩的定義質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對 C點(diǎn)之矩在通過該點(diǎn)軸上的投影等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對該軸之矩。7/11/202282-2 動(dòng)量矩定理（1）平移剛體的動(dòng)量對O點(diǎn)之矩（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量對轉(zhuǎn)軸z之矩z逆時(shí)針為正(圖示），瞬時(shí)針為負(fù)7/11/202292-2 動(dòng)量矩定理例：已知： ，求系統(tǒng)對z 軸的動(dòng)量矩。解：分別求每個(gè)物體對z軸的動(dòng)量矩系統(tǒng)對z軸的動(dòng)量矩為：AOEZ軸過O點(diǎn)且垂直于Oxy平面B7/11/2022102-2 動(dòng)量矩定理zOBAxyED

3、例：已知框架的角速度為 ，十字架繞ED軸的角速度為 ,兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量分別為m，求質(zhì)點(diǎn)系對O點(diǎn)的動(dòng)量矩。OA=OB=b7/11/2022112-2 動(dòng)量矩定理二、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中對固定點(diǎn)O 的動(dòng)量矩定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)系中有 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其中第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)：內(nèi)力成對出現(xiàn)，且等值、反向、共線7/11/2022122-2 動(dòng)量矩定理守恒情況：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理建立了廣義速度和廣義加速度與外力之間的關(guān)系7/11/2022132-2 動(dòng)量矩定理例：系統(tǒng)如圖所示， , 彈簧剛度為k，原長 。求彈簧伸長s 時(shí)桿的加速度和O軸的約束力。解：取塔輪和桿為研究對象，進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析1、受力

4、分析2、運(yùn)動(dòng)分析7/11/2022142-2 動(dòng)量矩定理系統(tǒng)對O軸的動(dòng)量矩和外力矩：根據(jù)動(dòng)量矩定理有根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理有7/11/202215OAB2-2 動(dòng)量矩定理例：均質(zhì)方板可繞中心鉛垂軸 O 轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)系統(tǒng)靜止，若人以相對速度 u 沿板邊自A向B行走，求圖示瞬時(shí)板的角速度。已知：解：取整體為研究對象受力分析和運(yùn)動(dòng)分析 系統(tǒng)對O軸的動(dòng)量矩守恒7/11/2022162-2 動(dòng)量矩定理討論：若人相對板勻速行走，人走到什么位置時(shí)， 板的角加速度為零？OABl=2L7/11/2022172-2 動(dòng)量矩定理7/11/2022182-2 動(dòng)量矩定理三、質(zhì)點(diǎn)系相對動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)動(dòng)參考系A(chǔ)xyz平移，

5、質(zhì)點(diǎn)系相對動(dòng)系上A點(diǎn)的動(dòng)量矩：（1）質(zhì)點(diǎn)系相對固定點(diǎn)O與相對運(yùn)動(dòng)點(diǎn)A動(dòng)量矩的關(guān)系質(zhì)點(diǎn)系對定系上O點(diǎn)的動(dòng)量矩為：7/11/2022192-2 動(dòng)量矩定理|7/11/2022202-2 動(dòng)量矩定理當(dāng)動(dòng)參考系原點(diǎn)A為質(zhì)心C 時(shí)，為質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心相對定系的速度為動(dòng)點(diǎn)A到質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心C的矢徑7/11/2022212-2 動(dòng)量矩定理xyoc解：取平移動(dòng)系cxy逆時(shí)針為正例：半徑為R，質(zhì)量為m車輪視為均質(zhì)圓盤，在地面上滾動(dòng)，其質(zhì)心的速度為 ，角速度為 。求圓盤對O（軸）點(diǎn)的動(dòng)量矩。7/11/2022222-2 動(dòng)量矩定理OABD例：求系統(tǒng)在此瞬時(shí)對O軸的動(dòng)量矩。設(shè)各桿長為L，質(zhì)量為m解：計(jì)算各剛體對O軸的動(dòng)量矩7/11/2022232-2、動(dòng)量矩定理問題：比較圖示瞬時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)哪個(gè)對O 軸的動(dòng)量矩大。OABDOABD設(shè)各桿長均為L，每個(gè)物體的質(zhì)量為m，正方形板的邊長為L。7/11/2022242-2、動(dòng)量矩定理問題：比較圖示瞬時(shí)，兩個(gè)系統(tǒng)哪個(gè)對O 軸的動(dòng)量矩大。OABD設(shè)各桿長均為L，每個(gè)桿