理論力學A-動力學：d-第六章-剛體動力學(二)C

1、作業(yè)：6-11、思考題6-76-2 歐拉動力學方程歐拉動力學方程是研究剛體定點運動和一般運動的基本方程7/11/20221問題的引出應用背景7/11/20222問題的引出問題1：已知二自由度陀螺的運動，如何求軸承C、D的約束力？問題2：硬盤工作時，搬動計算機，為什么易損毀硬盤？7/11/20223問題的引出筆記本電腦 硬盤的振動保護7/11/20224問題的引出計算機硬盤結(jié)構(gòu)示意圖定點運動剛體動力學問題：研究力與運動間的關(guān)系。問題：用什么方法建立力與運動的關(guān)系？ 7/11/202256-2 歐拉動力學方程一、剛體定點運動的動量矩Oxyz 為慣性參考系Oxyz為隨體參考系剛體對O點的動量矩：上述

2、矢量在不同參考系中可分別表示為：若在 Oxyz 參考系中：是隨時間t變化的量若在 Oxyz 參考系中：是隨時間t變化的量7/11/202266-2 歐拉動力學方程用隨體坐標系描述定點運動剛體對固定點O 的動量矩設(shè)：mi 是定點運動剛體上的一個質(zhì)點，其對O 點的動量矩：整個剛體對O點的動量矩：7/11/202276-2 歐拉動力學方程討論：定點運動剛體動量矩的最簡表達式7/11/202286-2 歐拉動力學方程剛體對O點的動量矩：問題：式（*）能否進一步簡化？方法：對稱矩陣經(jīng)過正交變換后可化成對角矩陣。7/11/202296-2 歐拉動力學方程如果x y z是剛體的慣量主軸問題：LO與是否共線，

3、在什么情況下共線？結(jié)論：當且僅當剛體繞慣量主軸轉(zhuǎn)動時，Lo與共線。7/11/202210CAB6-2 歐拉動力學方程例：已知： ，質(zhì)心在AB軸的中點，長邊為a，短邊為b, AB=2L， 求圖示瞬時均質(zhì)板對C點和AB軸的動量矩。若板的角速度為常量，求板對質(zhì)心C和對x軸的動量矩及其對時間的導數(shù)1、求板對質(zhì)心C的動量矩7/11/2022116-2 歐拉動力學方程問題：如何求板對AB軸的轉(zhuǎn)動慣量？CAB2、求板對 x 軸的動量矩3、求板對質(zhì)心C的動量矩對時間的導數(shù)7/11/2022126-2 歐拉動力學方程CAB驗證：當且僅當剛體繞慣量主軸轉(zhuǎn)動時，Lo與共線若Lo與共線則：x 軸為慣量主軸7/11/2

4、022136-2 歐拉動力學方程思考題 : 若定軸轉(zhuǎn)動剛體的動量守恒、動能守恒，則對質(zhì)心的動量矩： 。A： 一定守恒； B：一定不守恒； C：不一定守恒。CAB7/11/2022146-2 歐拉動力學方程例：求質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓盤對O點的動量矩 。另一種計算方法：7/11/2022156-2 歐拉動力學方程二、剛體定點運動的歐拉動力學方程注：隨體軸為慣量主軸7/11/2022166-2 歐拉動力學方程例：已知： ，質(zhì)心C在AB軸的中點，長邊為a，短邊為b, AB=2L， 求圖示瞬時軸承A、B的約束力。CAB問題1：如果板不轉(zhuǎn)動，如何求約束力？問題2：如果板轉(zhuǎn)動，如何求約束力？問題：有幾個獨立的方程？7/11/2022176-2 歐拉動力學方程CABAC=CB=L7/11/2022186-2 歐拉動力學方程用動量矩定理解釋附加動反力產(chǎn)生的原因CAB 對C點的動量矩矢量的大小不變，并且始終位于板內(nèi)的方向垂直于屏幕向內(nèi)A、B處約束力對C點之矩也應垂直于屏幕向內(nèi)。7/11/2022196-2 歐拉動力學方程例：求支架C, D的約束力 。已知：m，R ，CD=2L問題1：如果圓盤不轉(zhuǎn)動，如何求約束力？問題2：如果圓盤轉(zhuǎn)動，如何求約束力？7/11/2022206-2 歐拉動力學方程7/11