北師版八年級下冊數(shù)學 第3章 集訓課堂 練素養(yǎng) 1.旋轉在解幾何題中的九種常用技巧 習題課件1

1、練素養(yǎng) 北師版 八年級下第三章 圖形的平移與旋轉集訓課堂1.旋轉在解幾何題中的九種常用技巧12345678溫馨提示：點擊 進入講評習題鏈接9【中考蘇州】如圖，在ABC中，點E在BC邊上，AEAB，將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，使得CAFBAE，連接EF，EF與AC交于點G.1(1)求證：EFBC；(2)若ABC65，ACB28，求FGC的度數(shù)解：ABAE，ABC65，BAE18065250.FAGBAE50.BACEAF，F(xiàn)ACB28.FGCFAGF502878.如圖，P是正方形ABCD內一點，點P到正方形的三個頂點A，B，C的距離分別為PA1，PB2，PC3.求正方形ABCD的邊長2又P

2、C3，PC2PQ2CQ2.PQC90.CQB135APB.又QPB45，APBQPB180.A，P，Q三點共線如圖，在ABC中，M是BC的中點，E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且MEMF.求證：EFBFCE.3證明：由題意可知BMMC，可將BFM繞點M旋轉180得到CNM，連接EN，如圖所示BFCN，F(xiàn)MMN，點F，M，N共線又MEMF，ENEF.在ENC中，ENNCCE，EFBFCE.如圖，在RtABC中，ABC90，ABBC，將一個含30角的直角三角尺DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角尺的短直角邊為DE，長直角邊為DF)，將直角三角尺DEF繞D點按逆時針方向旋轉4(1)在圖中，DE交A

3、B于點M，DF交BC于點N，求證：DMDN.EDF90MDBBDN，BDC90BDNCDN，MDBNDC.又BDCD，ABDC，BMDCND(SAS)DMDN.(2)繼續(xù)旋轉至如圖的位置，延長AB交DE于點M，延長BC交DF于點N，DMDN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由解：DMDN仍然成立證明如下：如圖，連接BD，由(1)知BDAC，BDCD，ABDACB45.ABDMBDACBNCD180，MBDNCD.BDMMDC90MDCCDN，BDMCDN.又BDCD，BDMCDN(ASA)DMDN.如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD60，BADC180，對角線ACm.

4、求四邊形ABCD的面積5解：將ABC繞點A逆時針旋轉60得到ADE，如圖所示ABAD，旋轉后AB與AD重合，ACAE，BADE，BACDAE.BADC180，ADEADC180.點C，D，E在同一條直線上【點撥】圖形的旋轉是全等變換，若兩個圖形全等，則它們的面積相等，故可利用旋轉將不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則的圖形，以便于求圖形的面積如圖，把兩個全等的等腰直角三角尺ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起，且使三角尺EFG的直角頂點G與三角尺ABC的斜邊中點O重合6現(xiàn)將三角尺EFG繞點O順時針旋轉角 (旋轉角滿足條件：090)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩個三角尺的重疊部分(如圖)在上述旋轉過程

5、中，四邊形CHGK的面積有何變化？解：如圖，連接GC，則GCGB，ACGBCG45.KGC與HGB都是旋轉角，KGCHGB.7當EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖和圖這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明解：題圖成立；題圖不成立如圖，過點D作DMAC于點M，DNBC于點N，則DMADMEDNFMDN90.又由題意知AB45，ADBD，ADMBDN(AAS)DMDN.【點撥】通過旋轉圖形改變圖形的位置來探究解決是否成立問題時，動態(tài)中無法判斷結論是否成立，可以通過尋找運動范圍的某一固定時刻，探究

6、其結論的正確性，這就是“動中求靜”的思想如圖，在RtABC中，ACB90，E是邊AC上任意一點(點E與點A，C不重合)，以CE為一直角邊作RtECD，ECD90，連接BE，AD.若RtABC和RtECD都是等腰直角三角形(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關系及位置關系，直接寫出結論8解：BEAD，BEAD.(2)現(xiàn)將圖中的RtECD繞著點C順時針旋轉n，得到圖，請判斷(1)中的結論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由解：BEAD，BEAD仍然成立證明：設BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，如圖所示RtABC和RtECD都是等腰直角三角形，ACBC，CDCE，ACBEC

7、D90.ACDBCE.ACDBCE(SAS)ADBE，CADCBE.BFCAFE，AGFACB90.BEAD.(1)探究發(fā)現(xiàn)：下面是一道例題及其解答過程，請補充完整如圖，在等邊三角形ABC內部有一點P，若APB150.求證：AP2BP2CP2.9證明：如圖，將APC繞A點逆時針旋轉60得到APB，連接PP，則APP為等邊三角形，PC_APP60，PAPP.又APB150，BPP90.PP2BP2_，即PA2PB2PC2.BPPB2(2)類比延伸：如圖，在等腰三角形ABC中，BAC90，ABC內部有一點P，若APB135，試判斷線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明解：2PA2PB2PC2.證明：如圖，將APC繞A點逆時針旋轉90，得到APB，連接PP，則PAPA，PAP90，PBPC.APP45，PP2PA