冀教版八年級下冊數(shù)學 第22章 【學案】 三角形的中位線

1、三角形的中位線學習目標：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)。學習重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)學習難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）學習過程：一、復(fù)習提問1.什么叫中心對稱圖形？中心對稱圖形有什么性質(zhì)？2.平行四邊形是中心對稱圖形嗎？如果是，對稱中心在哪里？ 二、問題導(dǎo)入：五一放假的時候，小明和小亮去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一水塘，于是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點A、B之間的距離可當他將皮尺的一端系在A處時發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離？小明和小亮商量了一會，他們不愧是數(shù)學高手，有辦法了？你知道是什么辦法嗎？學生自習教材內(nèi)容，得出三角形中位線的定義：

2、連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。自主探究一：1、任意畫一個三角形并畫出它的一條中位線2、量出中位線和第三邊的長度3、量出所畫圖形中一組同位角的度數(shù)4、你發(fā)現(xiàn)了什么？ 探究交流：探究點撥：從數(shù)量和位置兩方面來考察三角形的中位線與第三邊的關(guān)系。猜想得出三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半自主探究二:探究一的證明如圖，點D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點，求證：DEBC且DE=BC探究交流：探究點撥思路點撥：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解

3、決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形 方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由ADECFE，可得ADFC，且AD=FC，因此有BDFC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形所以DFBC，DF=BC，因為DE=DF，所以DEBC且DE=BC（也可以過點C作CFAB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）從而得出三角形中位線定理：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半三、實踐應(yīng)用：例1.已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形學生解答交流匯報老師點撥規(guī)范解答思路點撥：因為已

4、知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證證明：連結(jié)AC（圖（2），DAC中， AH=HD，CG=GD， HGAC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）同理EFAC，EF=AC HGEF，且HG=EF 四邊形EFGH是平行四邊形此題可得結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形四、課堂小結(jié)：1.什么叫做三角形的中位線？一個三角形有幾條中位線？2. 三角形中位線定理是什么？五、達標檢測： 必做題1（填空）如圖，

5、A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20 m，那么A、B兩點的距離是 m，理由是 2（填空）一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是 cm3（填空）已知：ABC中，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，如果DEF的周長是12cm，那么ABC的周長是 cm4. ABC中,D、E分別是AB、AC的中點，A=50, B=70,則AED=_.5.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、 CD、 DA的中點，若AC=3，BD=8，則四邊形EFGH的周長是 。6如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想選作題：AADM ENCB1.A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地間的距離，在地面上選一點C，連結(jié)AC和BC，分別取AC和BC的中點D、E，如果DE=20m，那么A、B兩點間的距離是多少？為什么？如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么解決辦法？2.已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形參考答案：必做題：1. 40，MN為ABC的中位線 2. 270 3.