2022屆哈高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設(shè)，則當時，的最大值是（ ）A8B9C10D112設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正

2、確的是（ ）A是偶函數(shù)B是奇函數(shù)C是奇函數(shù)D是奇函數(shù)3如圖，這是某校高三年級甲、乙兩班在上學期的5次數(shù)學測試的班級平均分的莖葉圖，則下列說法不正確的是（ ）A甲班的數(shù)學成績平均分的平均水平高于乙班B甲班的數(shù)學成績的平均分比乙班穩(wěn)定C甲班的數(shù)學成績平均分的中位數(shù)高于乙班D甲、乙兩班這5次數(shù)學測試的總平均分是1034要得到函數(shù)的導函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）A向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍B向右平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍C向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標縮短到原來的倍D向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍5定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在

3、區(qū)間上單調(diào)遞減，已知是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD以上情況均有可能6函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A函數(shù)的最小正周期是B函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱C函數(shù)在單調(diào)遞增D函數(shù)的圖象向右平移后關(guān)于原點成中心對稱7若非零實數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（ ）ABCD8設(shè)，則復數(shù)的模等于( )ABCD9已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，若球的表面積為，則三棱錐的體積的最大值為（ ）ABCD10點在所在的平面內(nèi)，且，則（ ）ABCD11甲、乙、丙三人相約晚上在某地會面，已知這三人都不會違約且無兩人同時到達，則甲第一個到、丙

4、第三個到的概率是（ ）ABCD12單位正方體ABCD-，黑、白兩螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”白螞蟻爬地的路線是AA1A1D1，黑螞蟻爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（iN*）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2020段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是（ ）A1BCD0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為，則_14電影厲害了，我的國于2018年3月正式登陸全國院線，網(wǎng)友紛紛表示，看完電影熱血沸騰“我為我的國家驕傲，我為我是中國人驕傲！”厲害了，我的國正

5、在召喚我們每一個人，不忘初心，用奮斗書寫無悔人生，小明想約甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看厲害了，我的國，并把標識為的四張電影票放在編號分別為1，2，3，4的四個不同的盒子里，讓四位好朋友進行猜測：甲說：第1個盒子里放的是，第3個盒子里放的是乙說：第2個盒子里放的是，第3個盒子里放的是丙說：第4個盒子里放的是，第2個盒子里放的是丁說：第4個盒子里放的是，第3個盒子里放的是小明說：“四位朋友你們都只說對了一半”可以預測，第4個盒子里放的電影票為_15已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_. 16如圖，在中，已知，為邊的中點若，垂足為，則的值為_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

6、或演算步驟。17（12分）已知橢圓過點，設(shè)橢圓的上頂點為，右頂點和右焦點分別為，且（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線交橢圓于，兩點，設(shè)直線與直線的斜率分別為，若，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由18（12分）已知函數(shù)（），是的導數(shù).（1）當時，令，為的導數(shù).證明：在區(qū)間存在唯一的極小值點；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.19（12分）某市計劃在一片空地上建一個集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13公頃和8公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為公頃和公頃；由購

7、物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為公頃和公頃.（1）設(shè)，用關(guān)于的函數(shù)表示，并求在區(qū)間上的最大值的近似值（精確到0.001公頃）；（2）如果，并且，試分別求出、的值.20（12分）已知.（1）若曲線在點處的切線也與曲線相切，求實數(shù)的值；（2）試討論函數(shù)零點的個數(shù).21（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的值域；（2），求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（）當時，求不等式的解集；（）若存在滿足不等式，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)題意

8、計算，解不等式得到答案.【詳解】是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，.是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，.，解得.則當時，的最大值是9.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，f分組求和，意在考查學生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.2C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，故錯誤，為偶函數(shù)，故錯誤，是奇函數(shù)，故正確為偶函數(shù)，故錯誤，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵3D【解析】計算兩班的平均值，中位數(shù)，方差得到正確，兩班人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，錯誤，得到答案.【詳解】由題意可得甲班的

9、平均分是104，中位數(shù)是103，方差是26.4；乙班的平均分是102，中位數(shù)是101，方差是37.6，則A，B，C正確.因為甲、乙兩班的人數(shù)不知道，所以兩班的總平均分無法計算，故D錯誤.故選：.【點睛】本題考查了莖葉圖，平均值，中位數(shù)，方差，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.4D【解析】先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識，選出正確選項.【詳解】依題意，所以由向左平移個單位長度，再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)導數(shù)的計算，考查誘導公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調(diào)性

10、，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因為，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以且即，所以即，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)給定函數(shù)的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，即函數(shù)的一個對稱中心為，即函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱故選B【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的

11、解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中根據(jù)函數(shù)的圖象求得三角函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7C【解析】令，則，將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后，然后取絕對值作差比較可得【詳解】令，則，因此，.故選：C.【點睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題8C【解析】利用復數(shù)的除法運算法則進行化簡,再由復數(shù)模的定義求解即可.【詳解】因為,所以,由復數(shù)模的定義知,.故選:C【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算法則和復數(shù)的模;考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】由題意畫出圖形，

12、設(shè)球0得半徑為R，AB=x, AC=y,由球0的表面積為20，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圓的半徑,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱錐體積公式得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為，由，得如圖：設(shè)三角形的外心為，連接，可得，則在中，由正弦定理可得：，即，由余弦定理可得，則三棱錐的體積的最大值為故選：【點睛】本題考查三棱錐的外接球、三棱錐的側(cè)面積、體積，基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算求解能力，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10D【解析】確定點為外心，代入化簡得到，再根據(jù)計算得到答案.【詳解】由可知，點為外心，則，又，所以因為，聯(lián)立

13、方程可得，因為，所以，即故選：【點睛】本題考查了向量模長的計算，意在考查學生的計算能力.11D【解析】先判斷是一個古典概型，列舉出甲、乙、丙三人相約到達的基本事件種數(shù)，再得到甲第一個到、丙第三個到的基本事件的種數(shù)，利用古典概型的概率公式求解.【詳解】甲、乙、丙三人相約到達的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6種，其中甲第一個到、丙第三個到有甲乙丙，共1種，所以甲第一個到、丙第三個到的概率是. 故選：D【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12B【解析】根據(jù)規(guī)則，觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過幾段后又回到起點，得到每爬1步回到起點，周期為1

14、計算黑螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點以及計算白螞蟻爬完2020段后實質(zhì)是到達哪個點，即可計算出它們的距離【詳解】由題意,白螞蟻爬行路線為AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即過1段后又回到起點，可以看作以1為周期，由，白螞蟻爬完2020段后到回到C點；同理,黑螞蟻爬行路線為ABBB1B1C1C1D1D1DDA，黑螞蟻爬完2020段后回到D1點，所以它們此時的距離為.故選B.【點睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，考查空間想象與推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】求出導函數(shù)，由切線方程得切線斜率和切點坐標，從而可求得【詳解】由題

15、意，函數(shù)圖象在點處的切線方程為，解得，故答案為：1【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，求出導函數(shù)是解題基礎(chǔ)，14A或D【解析】分別假設(shè)每一個人一半是對的，然后分別進行驗證即可【詳解】解：假設(shè)甲說：第1個盒子里面放的是是對的，則乙說：第3個盒子里面放的是是對的，丙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第4個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是；假設(shè)甲說：第3個盒子里面放的是是對的，則丙說：第4個盒子里面放的是是對的，乙說：第2個盒子里面放的是是對的，丁說：第3個盒子里面放的是是對的，由此可知第4個盒子里面放的是故第4個盒子里面放的電影票為或故答案為：或【點睛】本題考查簡單的合情推理，考

16、查推理論證能力、分析判斷能力、歸納總結(jié)能力，屬于中檔題15【解析】由圖可得的周期、振幅，即可得，再將代入可解得，進一步求得解析式及.【詳解】由圖可得，所以，即，又，即，又，故，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值，考查學生識圖、計算等能力，是一道中檔題.16【解析】，由余弦定理，得，得，所以，所以點睛：本題考查平面向量的綜合應(yīng)用本題中存在垂直關(guān)系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關(guān)系，得到，所以本題轉(zhuǎn)化為求長度，利用余弦定理和面積公式求解即可三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）直線過定點，該定點的坐標為【解析】（1）因為橢圓過點

17、，所以 ，設(shè)為坐標原點，因為，所以，又，所以 ，將聯(lián)立解得（負值舍去），所以橢圓的標準方程為 （2）由（1）可知，設(shè)，將代入，消去可得， 則， 所以， 所以，此時，所以，此時直線的方程為，即， 令，可得，所以直線過定點，該定點的坐標為18（1）見解析；（2）【解析】（1）設(shè)，注意到在上單增，再利用零點存在性定理即可解決；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在恒成立，即在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求導討論的最值即可.【詳解】（1）由已知，所以，設(shè)，當時，單調(diào)遞增，而，且在上圖象連續(xù)不斷.所以在上有唯一零點，當時，；當時，；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在區(qū)間上存在唯一的極小值點，即在區(qū)間上存在唯一的極小值點；（2）

18、設(shè)，在單調(diào)遞增，即，從而，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，令，在上單調(diào)遞減，當時，則在上單調(diào)遞減，符合題意.當時，在上單調(diào)遞減，所以一定存在，當時，在上單調(diào)遞增，與題意不符，舍去.綜上，的取值范圍是【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點、不等式恒成立問題，在處理恒成立問題時，通常是構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值來處理，本題是一道較難的題.19（1），最大值公頃；（2）17、25、5、5.【解析】（1）由余弦定理求出三角形ABC的邊長BC，進而可以求出，由面積公式求出 ，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，即可求出、，再算出，代入（1）中表達式求出，。【詳解】（1）由余弦定理得，所以，同理可

19、得又 ，所以，故在區(qū)間上的最大值為，近似值為。（2）由（1）知， ，所以，進而，由知， 故、的值分別是17、25、5、5?！军c睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角函數(shù)平方關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學生的數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力。20（1）（2）答案不唯一具體見解析【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義，設(shè)切點的坐標，用不同的方式求出兩種切線方程，但兩條切線本質(zhì)為同一條，從而得到方程組，再構(gòu)造函數(shù)研究其最大值，進而求得；（2）對函數(shù)進行求導后得，對分三種情況進行一級討論，即，結(jié)合函數(shù)圖象的單調(diào)性及零點存在定理，可得函數(shù)零點情況.【詳解】解: （1）曲線在點處的切線方程為，即.令切線與曲線相切于點，則切線方程為，令，則，記，于是，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，.（2），當時，恒成立，在上單調(diào)遞增，且，函數(shù)在上有且僅有一個零點；當時，在R上沒有零點；當時，令，則，即函數(shù)的增區(qū)間是，同理，減區(qū)間是，.）若，則，在上沒有零點；）若，則有且僅有一個零點；）若，則.，令，則，當時，單調(diào)遞增，.