北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第二單元《角的度量（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)建議

1、角的度量（一）（認(rèn)識(shí)角的度量單位）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合生活實(shí)例，經(jīng)歷角的度量過(guò)程，體會(huì)角的度量的本質(zhì)，了解1角實(shí)際有多大。2.知道直角、平角、周角的度數(shù)及其大小關(guān)系，并會(huì)估測(cè)生活中角的大小。3.體會(huì)角的大小在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。編寫說(shuō)明本節(jié)課主要是經(jīng)歷度量角的操作過(guò)程，認(rèn)識(shí)角的度量單位，即1的角。教科書創(chuàng)設(shè)了與地面形成三種不同角度（記為1，2，3）的滑梯為具體情境，這些不同的滑梯可能給玩過(guò)滑梯的學(xué)生帶來(lái)不同的感受，針對(duì)這個(gè)情境提出了三個(gè)問題：第一個(gè)問題是說(shuō)一說(shuō)有哪些方法可以度量三個(gè)角的大小；第二個(gè)問題是體驗(yàn)用1為度量單位去度量2的操作過(guò)程；第三個(gè)問題是了解1角實(shí)際有多大。如何度量三個(gè)角的大小呢？說(shuō)一

2、說(shuō)。1，2和3都是銳角，度量它們的大小，教科書呈現(xiàn)了學(xué)生作品，啟發(fā)學(xué)生從多角度探索量角的方法。學(xué)生的方法雖然可以量出哪個(gè)角最大，哪個(gè)角最小，但看不出它們之間的差距。從而引發(fā)思考：有沒有專門量角的工具？淘氣是這么量的2，你也試一試。教科書呈現(xiàn)了淘氣的方法，啟發(fā)學(xué)生從多個(gè)角度思考如何量角。淘氣的度量方法，首先是選擇度量單位，他折出一個(gè)和1一樣大的角，然后用它作為度量單位去量2。按淘氣的方法去試一試，才能親身體驗(yàn)角的度量的過(guò)程與方法，親自量得2比2個(gè)1還大一點(diǎn)。如果通過(guò)具體操作，能進(jìn)一步體會(huì)用比1更小的角作度量單位，就可能有效地提高度量的精確程度，那就更好了。想一想，認(rèn)一認(rèn)。在上一個(gè)問題的基礎(chǔ)上，向

3、學(xué)生介紹通常用的角的度量單位1的角有多大。根據(jù)1角與圓的關(guān)系的直觀圖，可以推出1直角=90，1平角=180，1周角=360。利用這個(gè)直觀圖還可以估測(cè)上述三個(gè)角的度數(shù)。1約15，2約35，3約55。估測(cè)的結(jié)果可能不一樣，但要能解釋估測(cè)結(jié)果的合理性。例如，2的角度應(yīng)比1角度的2倍還多一點(diǎn)；3的合理的角度應(yīng)該在比45大又比60小的范圍內(nèi)。教學(xué)建議本節(jié)課讓學(xué)生自主探索，經(jīng)歷1角的產(chǎn)生過(guò)程是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，建議教師課前準(zhǔn)備好教具、學(xué)具，包括滑梯中的三個(gè)角、等分為360份的圓（教科書中的圖）、1角的卡片。教學(xué)時(shí)，建議多運(yùn)用小組學(xué)習(xí)的組織形式。如何度量三個(gè)角的大小呢？說(shuō)一說(shuō)。教學(xué)時(shí)，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。（1）

4、讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)喜歡玩哪個(gè)滑梯，在討論中明晰：角的大小決定滑梯的坡度，影響下滑速度。感受角的大小在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。讓學(xué)生通過(guò)觀察，說(shuō)出三個(gè)銳角的大小關(guān)系，這個(gè)問題比較容易。（2）思考：如何描述三個(gè)滑梯的角度有多大呢？這個(gè)問題有一定的挑戰(zhàn)性，建議組織小組討論。學(xué)生受到度量長(zhǎng)度的啟發(fā)，會(huì)想到刻度尺，這是類比后尋找到的度量路徑，很有價(jià)值，要重點(diǎn)討論這個(gè)問題。在學(xué)生的充分交流中，明晰用刻度尺像淘氣那樣度量，只能判斷出大小關(guān)系，不能量出具體數(shù)量，再一次引發(fā)學(xué)生的思考，激起探索度量單位的欲望。（3）讓學(xué)生以小組合作的形式自己探索，如果有困難，可以幫助學(xué)生回憶與梳理：以前用刻度尺測(cè)量鉛筆長(zhǎng)度時(shí)，就是以1厘米的

5、長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)，看鉛筆的長(zhǎng)包含幾個(gè)1厘米，用標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度去測(cè)長(zhǎng)度；測(cè)量課桌面的大小時(shí)，就是以邊長(zhǎng)為1分米的正方形為標(biāo)準(zhǔn)，看課桌面包含幾個(gè)這樣的正方形，用標(biāo)準(zhǔn)的面去測(cè)課桌面大小。啟發(fā)學(xué)生思考：你認(rèn)為度量角的大小，用什么去度量？怎樣度量？學(xué)生通過(guò)類比推理，不難想到可以用一個(gè)小角來(lái)度量這個(gè)大角，引出尋找度量標(biāo)準(zhǔn)的活動(dòng)。淘氣是這么量的2的，你也試一試。建議先討論度量方法，啟發(fā)學(xué)生思考：（1）用情境中最小的角去度量較大的角，結(jié)果怎樣；（2）把小角對(duì)折再去度量，結(jié)果怎樣；（3）如果再對(duì)折呢？再組織小組合作完成探索過(guò)程，要給充分的小組學(xué)習(xí)時(shí)間。教師可以在交流中追問：為什么還要對(duì)折？對(duì)這個(gè)問題的充分討論，會(huì)使學(xué)生體會(huì)

6、到度量的本質(zhì)，感受極限思想，為產(chǎn)生1角做準(zhǔn)備。想一想，認(rèn)一認(rèn)。教師可以先出示等分為360份的圓，或演示課件，并用彩色標(biāo)明1角，也可單獨(dú)出示1角，在演示觀察中，解釋1角的意義，引出度量角的單位。再組織學(xué)生建立1角的直觀表象，讓學(xué)生聯(lián)系生活說(shuō)一說(shuō)1角的大小，并閉上眼睛想象它的形狀和大小。然后讓學(xué)生根據(jù)360等分的圓，自己推算出周角、平角、直角的度數(shù)。交流時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)清楚自己的推算過(guò)程，培養(yǎng)推理能力，并幫助學(xué)生記憶三個(gè)特殊角的度數(shù)。教師還要鼓勵(lì)學(xué)生自己根據(jù)圓周圖和1角的規(guī)定，想辦法估計(jì)滑梯中的三個(gè)角的度數(shù)，并鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣估計(jì)的，發(fā)展學(xué)生的估計(jì)意識(shí)和空間觀念。練一練“練一練”一共有4道題。

7、第1題鞏固比較角的大小的方法，感受多樣化的策略，體會(huì)度量的本質(zhì)，為認(rèn)識(shí)量角器和量、畫角做準(zhǔn)備。第2題鼓勵(lì)學(xué)生估計(jì)出其他兩個(gè)角的度數(shù)，發(fā)展估計(jì)意識(shí)和策略。第3題主要是通過(guò)操作活動(dòng)，感知一些角的大小，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。第4題鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手折出特殊角，感知這些特殊角的圖形及大小，發(fā)展空間觀念。第1題此題比較的方法有多種?？梢苑謩e數(shù)一數(shù)，比較含有相同角的個(gè)數(shù)；也可以與教科書中的圓進(jìn)行比較，知道1份是10，算出每個(gè)角的度數(shù)再比大?。豢梢韵日业揭粋€(gè)直角，再比較剩余的角的大小；學(xué)生可能直接根據(jù)角兩邊開口的大小判斷，等等都可以。建議學(xué)生先獨(dú)立解決后再交流，體現(xiàn)解決問題的個(gè)性化和多樣性。答案：12

8、3。第2題估計(jì)的方法也是多樣的，建議先讓學(xué)生自己估一估，再交流，展示學(xué)生的個(gè)性化方法，體現(xiàn)多樣化。注意允許學(xué)生的答案有誤差。答案：30，80。第3題讓學(xué)生自己探索，根據(jù)給出的10的角比較容易找到30，60，90，120，180，270的角，還能找到其他度數(shù)的角，度數(shù)一般是整十?dāng)?shù)的。第4題答案：180，平角；90，直角；45，銳角。在操作活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)“角的度量（一）”教學(xué)案例執(zhí)教：石迎春（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)）指導(dǎo)：趙艷輝（東北師范大學(xué)附屬小學(xué)）教學(xué)內(nèi)容本冊(cè)教科書第24，25頁(yè)“角的度量（一）”。課前思考“角的度量（一）”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度和面積的測(cè)量之后，圖形與幾何中的“圖形的測(cè)量

9、”的另一內(nèi)容。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)“圖形的測(cè)量”的具體目標(biāo)有很多，這些目標(biāo)可以分為三個(gè)方面：一是建立測(cè)量的度量單位；二是掌握有關(guān)圖形測(cè)量的計(jì)算方法；三是運(yùn)用測(cè)量知識(shí)解決實(shí)際問題。但追其根本是建立測(cè)量的度量單位，因?yàn)闆]有這個(gè)作為基礎(chǔ)，后面的目標(biāo)就變成了空中樓閣。所以，本節(jié)課的定位應(yīng)該是在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)度和面積之后，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何度量角，建立角的度量單位，為后面學(xué)習(xí)表面積和體積的測(cè)量做好準(zhǔn)備。學(xué)生在本課的學(xué)習(xí)之前，已經(jīng)知道了長(zhǎng)度、面積的度量單位和度量工具，但是沒有把度量的相關(guān)內(nèi)容建立起體系，因此，幫助學(xué)生感受度量角的意義和認(rèn)識(shí)度量單位是本節(jié)課的重點(diǎn)；讓學(xué)生經(jīng)歷1角的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，以及形成量角器的雛

10、形是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)。所以，教學(xué)本課要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)一系列的直觀操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立角的度量單位，形成量角器雛形，從而培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)。課堂寫真一、創(chuàng)設(shè)情境，引出度量角的必要性教師出示情境圖，引發(fā)學(xué)生思考：都是滑梯，為什么會(huì)有不一樣的感覺呢？學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)3個(gè)滑梯的坡度是不一樣的，也就是滑梯面與地面的角度不同，從而引出角有大有小。師：如何度量3個(gè)角的大小呢？說(shuō)一說(shuō)。生：用直尺量一量。師追問怎么量，在操作中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直尺不能測(cè)量角的大小。師：如何來(lái)測(cè)量角的大小呢？測(cè)量的工具是什么呢？我們一起回憶一下以前學(xué)過(guò)的測(cè)量長(zhǎng)度和面積的相關(guān)知識(shí)。二、觀察白板，通過(guò)回憶、聯(lián)想、類比推出量

11、角的方法1.觀察白板，類比線、面、角教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：線有長(zhǎng)有短，面有大有小，角也有大有小。2.討論如何描述角的大小電腦演示測(cè)長(zhǎng)度和面積時(shí)所用的單位。測(cè)長(zhǎng)度時(shí)，用一小段長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)，如用1厘米、1分米、1米作單位；測(cè)面積時(shí)，用某個(gè)正方形的面積作標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)，如用1平方厘米、1平方分米、1平方米作單位。測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量單位測(cè)量方法線厘米、分米、米用直尺量面平方厘米、平方分米、平方米用公式算角？量角的大小用什么作標(biāo)準(zhǔn)呢？請(qǐng)學(xué)生思考：量角的大小，用什么作標(biāo)準(zhǔn)呢？全班達(dá)成共識(shí)，用小一點(diǎn)的角作標(biāo)準(zhǔn)。三、引導(dǎo)學(xué)生操作、交流，經(jīng)歷1角的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程1.量一量生：3個(gè)角中，1最小，那就用1作為標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量吧。學(xué)生動(dòng)

12、手操作。全班匯報(bào)交流，用1去測(cè)量，2是2個(gè)1多一些；3是3個(gè)1多一些。在交流中發(fā)現(xiàn)，用1去測(cè)量，總會(huì)有剩余。2.想一想引導(dǎo)學(xué)生思考：用什么樣的標(biāo)準(zhǔn)去量結(jié)果能更準(zhǔn)確？（沒有剩余）當(dāng)這個(gè)小角又變小后還不能準(zhǔn)確描述角的大小時(shí)，怎么辦？小到什么程度？3.說(shuō)一說(shuō)教師直觀介入，幫助學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)越小，測(cè)量越準(zhǔn)。標(biāo)準(zhǔn)越小，剩的就越少，用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)描述就越接近真實(shí)值。這時(shí)，學(xué)生就會(huì)大膽猜想，測(cè)量角的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是一個(gè)很小很小的角。有的學(xué)生會(huì)說(shuō)像頭發(fā)一樣的一個(gè)小角。4.看一看通過(guò)交流明確：要想準(zhǔn)確描述角的大小，可以繼續(xù)把小角縮小。最后得出1的規(guī)定：將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫作1度（記作1），通常用1作

13、為度量角的單位。教師將自己做的1角拿在手里給學(xué)生看。同時(shí)讓學(xué)生打開學(xué)具袋拿出1角，感受1角有多小。四、優(yōu)化度量工具，滲透量角器雛形1.用1角去量角的大小引導(dǎo)學(xué)生思考有了1角，是不是就可以量所有的角的大小了？并試著用1角去量1的大小。學(xué)生在試著量的過(guò)程中感受到麻煩和測(cè)量的不準(zhǔn)確。引導(dǎo)學(xué)生思考在這種情況下怎么辦。2.制作量角器小組討論交流后，學(xué)生可能把10個(gè)1角拼在一起，發(fā)現(xiàn)測(cè)量起來(lái)還是麻煩，最后就把90個(gè)1角拼在一起，形成一個(gè)扇形，用它去量1的大小。請(qǐng)學(xué)生試著用做出的“量角器”去量120的角，并談一談量完后有什么感受。引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)“量角器”做成什么樣正合適，并說(shuō)明為什么。3.簡(jiǎn)單介紹量角器在

14、量角器上找到直角，1直角=90；找到平角，1平角=180；并知道1周角=360。五、鞏固練習(xí)教科書第25頁(yè)“練一練”。六、課堂小結(jié)說(shuō)一說(shuō)，都有哪些收獲？課后解讀一、借助長(zhǎng)方形小白板，幫助學(xué)生建立“線”“面”“角”的度量結(jié)構(gòu)在角的度量教學(xué)中，要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的度量意識(shí)，其中最關(guān)鍵的是要幫助學(xué)生建立“線”“面”“角”的度量結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵點(diǎn)年級(jí)內(nèi)容（圖形的測(cè)量）測(cè)量工具線一年級(jí)下冊(cè)統(tǒng)一測(cè)量單位的必要性 認(rèn)識(shí)厘米、米尺子面三年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)面積、面積單位方格紙角四年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)角的度量單位量角器體五年級(jí)下冊(cè)體積（容積）單位的實(shí)際意義及換算小正方體通過(guò)對(duì)教科書進(jìn)行縱向分析對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)，能把平面圖形的三個(gè)基本要素

15、“線”“面”“角”聯(lián)系起來(lái)，并且具有可測(cè)性，長(zhǎng)方形是最具有典型性的。因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)了觀察長(zhǎng)方形白板的情境，并啟發(fā)學(xué)生根據(jù)線和面的測(cè)量聯(lián)想、推理得到角的測(cè)量方法。長(zhǎng)度的測(cè)量是用較小的線段作為標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)量，后來(lái)產(chǎn)生了測(cè)量單位和測(cè)量的工具；面積的測(cè)量是用較小的正方形的面積作為標(biāo)準(zhǔn)去測(cè)，也產(chǎn)生了測(cè)量的單位，并推導(dǎo)出計(jì)算面積的公式，這實(shí)際上是間接的測(cè)量方法。學(xué)生通過(guò)聯(lián)想推理不難得到角的測(cè)量也應(yīng)該用較小的角作為標(biāo)準(zhǔn)，也應(yīng)該有自己的測(cè)量單位、測(cè)量工具和測(cè)量方法。數(shù)學(xué)知識(shí)是普遍聯(lián)系的，聯(lián)想學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)類比推理出解決角的測(cè)量的新方法。在這個(gè)過(guò)程中，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，同時(shí)，通過(guò)一個(gè)白板把“線”“面”“

16、角”的度量聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生感受到無(wú)論是度量什么，度量的方法是一樣的，即先定義一個(gè)小單位，所有的被測(cè)物就可以用包含小單位的個(gè)數(shù)加以衡量。所以在每一次學(xué)習(xí)度量的時(shí)候，都有必要讓學(xué)生從整體上初步感知、了解度量的特征，整體感知度量的結(jié)構(gòu)。二、通過(guò)“量一量、說(shuō)一說(shuō)、想一想、看一看”等操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷1角的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程對(duì)學(xué)生度量意識(shí)的培養(yǎng)其中很重要的一方面是讓學(xué)生感受到“度量單位”的內(nèi)涵與價(jià)值，即在操作、交流的過(guò)程中，感受統(tǒng)一“度量單位”的必要性。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生感受到只要“度量單位”確定了，就可以用同樣的“數(shù)”來(lái)表示所有量的度量結(jié)果，從度量的角度體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性和結(jié)構(gòu)性。本課設(shè)計(jì)的“量一量、

17、說(shuō)一說(shuō)、想一想、看一看”等操作活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷了角的“度量單位”的統(tǒng)一過(guò)程：先是用一般的小角去測(cè)量，然后是討論需要“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”的必要性，最后是“度量單位”的確定，學(xué)生在一步一步的操作活動(dòng)中，經(jīng)歷了1角的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。三、通過(guò)對(duì)度量工具的優(yōu)化，幫助學(xué)生形成量角器的雛形一般的度量工具主要有“單位標(biāo)準(zhǔn)、單位、刻度”這幾部分組成，關(guān)于量角器雛形的形成，本課主要通過(guò)這幾個(gè)環(huán)節(jié)完成：先是讓學(xué)生用1角去測(cè)量，制造麻煩和困難，從而引發(fā)學(xué)生大膽操作，可以根據(jù)“十進(jìn)制”的規(guī)則，把10個(gè)1角拼成10角進(jìn)行測(cè)量；然后讓學(xué)生用10角去測(cè)量，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，把更多的1角拼起來(lái)，也就是形成一個(gè)大扇形，測(cè)量起來(lái)更方便；最后，學(xué)生在用扇形測(cè)量的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，讀取數(shù)據(jù)時(shí)特別麻煩，這時(shí)候可以仿照直尺，在扇形上加入刻度和單位就可以了。也就是通過(guò)對(duì)度量工具的一步一步優(yōu)化，從而形成了量角器的雛形。案例研討本課教學(xué)中，教師在充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)上，通過(guò)一系列的