第五講分解因式

1、第五講 分解因式考點綜述：分解因式在中考中要求學生了解分解因式的意義及其與整式乘法之間的關系，并體會兩者之間可以相互轉化的辯證思想，要會用提公因式法以及公式法進行因式分解。此類考題多以選擇、填空方式出現(xiàn)，探究性、開放性的問題也是考查的熱點。典型例題：例1：填空：（1）（2007鹽城）分解因式：9 . （2）(2008龍巖)分解因式： .（3）（2007浙江金華）分解因式： （4）(2008年寧波市)分解因式 解：（1）（x3）（x3）（2）（3）（4）例2：分解因式：（1）（2007義烏）（2）（2008株洲）解：（1）（2）原式=例3：（2007煙臺）請你寫一個能先提公因式、再運用公式來分解

2、因式的三項式，并寫出分解因式的結果 解：答案不唯一，如：例4：（2006臨安）閱讀下列題目的解題過程： 已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。 解： 問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ；（2）錯誤的原因為： ；（3）本題正確的結論為： .解：(1) C (2)沒有考慮(3)實戰(zhàn)演練：1.（2007晉江）下列因式分解正確的是（ ）A； B；C； D2(2008安徽)下列多項式中，能用公式法分解因式的是（ ）A BC D3.（2008赤峰）把分解因式得：，則的值為（ ）A2 B3 C D4.（2008寧夏）下列分解因式正確的是（ ）A B C D 5.（20

3、07北京）把代數(shù)式分解因式，下列結果中正確的是（ ）ABCD6.（2007杭州）因式分解的結果是（ ）A. B. C. D.7.（2007哈爾濱）分解因式： 8.（2007宜賓）因式分解：xy22xy+x = .9.(2008聊城)分解因式 10.（2008泰安）將分解因式的結果是_11.(2008青海)分解因式： 12.（2008金華）如果x+y=-4，x-y=8，那么代數(shù)式的值是 13.（2008茂名）分解因式：3-2714.(2008南通)分解因式15.（2007溫州）給出三個多項式：請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結果因式分解。16.（2007無錫）任何一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解

4、：（是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：例如18可以分解成，這三種，這時就有給出下列關于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數(shù)，則其中正確說法的個數(shù)是（）ABCD應用探究：1.（2008東營）分解因式：=_2.（2008佛山）對于任意的正整數(shù)，所有形如的數(shù)的最大公約數(shù)是什么？3.（2008遵義）現(xiàn)有三個多項式：，請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結果因式分解。4.（2008常德）閱讀理解：若為整數(shù)，且三次方程有整數(shù)解c，則將c代入方程得：,移項得：，即有：，由于都是整數(shù)，所以c是m的因數(shù)上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解

5、只可能是m的因數(shù)例如：方程中2的因數(shù)為1和2，將它們分別代入方程驗證得：x=2是該方程的整數(shù)解，1、1、2不是方程的整數(shù)解解決問題：（1）根據上面的學習，請你確定方程的整數(shù)解只可能是哪幾個整數(shù)？（2）方程是否有整數(shù)解？若有，請求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理由.第五講 分解因式參考答案實戰(zhàn)演練：題號123456答案CCACAB7. 8. x（y1）29. 10. 或11. 12.3213.解：原式 3（+3）（-3）14.解：原式 15. 解：如選擇多項式：則：16.B應用探究：1. 2. 解：第一類解法（直接推理）：因為、是連續(xù)的三個正整數(shù)，所以其中必有一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù). 所以一定是6的倍數(shù).又的最小值是6，（如果不說明6是最小值，則需要說明、中除了一個是2的倍數(shù)、一個是3的倍數(shù)，第三個不可能有公因數(shù).）所以最大公約數(shù)為6第二類解法（歸納）：情形1 當時，所以最大公約數(shù)為6.情形2 當、2（或其它任意兩個正整數(shù)）時，、24，所以最大公約數(shù)為6情形3 當、2、3時，、24、120，所以最大公約數(shù)為6.3. 解：答案不唯一，如：（）（）24（2）（2）4.解：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只