2022屆保山市重點高考考前模擬數(shù)學試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為（ ）.A432B

2、576C696D9602設函數(shù)在定義城內(nèi)可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD3對于函數(shù)，若滿足，則稱為函數(shù)的一對“線性對稱點”若實數(shù)與和與為函數(shù)的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（ ）ABCD4是拋物線上一點，是圓關于直線的對稱圓上的一點，則最小值是（ ）ABCD5體育教師指導4個學生訓練轉(zhuǎn)身動作，預備時，4個學生全部面朝正南方向站成一排.訓練時，每次都讓3個學生“向后轉(zhuǎn)”，若4個學生全部轉(zhuǎn)到面朝正北方向，則至少需要“向后轉(zhuǎn)”的次數(shù)是（ ）A3B4C5D66設分別是雙曲線的左右焦點若雙曲線上存在點，使，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD7平行四邊形中，已知，點、分別滿足

3、，且，則向量在上的投影為（ ）A2BCD8若關于的不等式有正整數(shù)解，則實數(shù)的最小值為（ ）ABCD9在三棱錐中，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（ ）ABCD10復數(shù)的實部與虛部相等，其中為虛部單位，則實數(shù)( )A3BCD11設等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（ ）ABCD12已知ABC中，點P為BC邊上的動點，則的最小值為（）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，則的最小值是_.14函數(shù)在內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.15已知拋物線的焦點和橢圓的右焦點重合，直線過拋物線的焦點與拋物線交于、

4、兩點和橢圓交于、兩點，為拋物線準線上一動點，滿足，當面積最大時，直線的方程為_.16已知平面向量，且，則向量與的夾角的大小為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中，（1）當時，求的值；（2）當?shù)淖钚≌芷跒闀r，求在上的值域18（12分）已知ABC的兩個頂點A,B的坐標分別為(,0),(,0),圓E是ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點分別為P,Q,R,|CP|=2,動點C的軌跡為曲線G.（1）求曲線G的方程;（2）設直線l與曲線G交于M,N兩點,點D在曲線G上,是坐標原點,判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如

5、果不是,請說明理由.19（12分）設橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標準方程.（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.20（12分）如圖，D是在ABC邊AC上的一點，BCD面積是ABD面積的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求邊AC的長21（12分）2019年安慶市在大力推進城市環(huán)境、人文精神建設的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，

6、得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：（i）得分不低于可獲贈2次隨機話費，得分低于則只有1次：（ii）每次贈送的隨機話費和對應概率如下：贈送話費（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求X的分布列.附：，若，則，.22（10分）在中，內(nèi)角，所對的邊分別是，（）求的值；（）求的

7、值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰.【詳解】首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有種不同排列方式，甲、丁排在一起共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為種.故選：B.【點睛】本題考查排列組合的綜合應用，在分類時

8、，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.2D【解析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據(jù)此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點睛】本題考查導函數(shù)圖象的識別，此類問題應根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導函數(shù)的符號與零點情況，本題屬于基礎題.3D【解析】根據(jù)已知有，可得，只需求出的最小值，根據(jù)，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結(jié)論.【詳解】依題意知，與為函數(shù)的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時

9、取等號）.又與為函數(shù)的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數(shù)函數(shù)的運算和圖像性質(zhì)、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關鍵，屬于中檔題.4C【解析】求出點關于直線的對稱點的坐標，進而可得出圓關于直線的對稱圓的方程，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值，由此可得出，即可得解.【詳解】如下圖所示：設點關于直線的對稱點為點，則，整理得，解得，即點，所以，圓關于直線的對稱圓的方程為，設點，則，當時，取最小值，因此，.故選：C.【點睛】本題考查拋物線上一點到圓上一點最值的計算，同時也考查了兩圓關于直線對稱性的應用，考查計算能力，屬于中等題.

10、5B【解析】通過列舉法，列舉出同學的朝向，然后即可求出需要向后轉(zhuǎn)的次數(shù).【詳解】“正面朝南”“正面朝北”分別用“”“”表示，利用列舉法，可得下表，原始狀態(tài)第1次“向后轉(zhuǎn)”第2次“向后轉(zhuǎn)”第3次“向后轉(zhuǎn)”第4次“向后轉(zhuǎn)”可知需要的次數(shù)為4次.故選：B.【點睛】本題考查的是求最小推理次數(shù)，一般這類題型構(gòu)造較為巧妙，可通過列舉的方法直觀感受，屬于基礎題.6A【解析】由及雙曲線定義得和（用表示），然后由余弦定理得出的齊次等式后可得離心率【詳解】由題意，由雙曲線定義得，從而得，在中，由余弦定理得，化簡得故選：A【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關鍵是應用雙曲線定義用表示出到兩焦點的距離，再由余弦定理

11、得出的齊次式7C【解析】將用向量和表示，代入可求出，再利用投影公式可得答案.【詳解】解：，得，則向量在上的投影為.故選：C.【點睛】本題考查向量的幾何意義，考查向量的線性運算，將用向量和表示是關鍵，是基礎題.8A【解析】根據(jù)題意可將轉(zhuǎn)化為，令，利用導數(shù)，判斷其單調(diào)性即可得到實數(shù)的最小值【詳解】因為不等式有正整數(shù)解，所以，于是轉(zhuǎn)化為， 顯然不是不等式的解，當時，所以可變形為令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，所以當時，故，解得故選：A【點睛】本題主要考查不等式能成立問題的解法，涉及到對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，構(gòu)造函數(shù)法的應用，導數(shù)的應用等，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題9A【解析】設的

12、中點為O先求出外接圓的半徑，設，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【詳解】設的中點為O,因為，所以外接圓的圓心M在BO上.設此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為，所以.設，易知平面ABC，則.因為，所以，即，解得.所以球Q的半徑.故選：A【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題10B【解析】利用乘法運算化簡復數(shù)即可得到答案.【詳解】由已知，所以，解得.故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的概念及復數(shù)的乘法運算，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.11C【解析】求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列

13、的公比為，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用，解答的關鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.12D【解析】以BC的中點為坐標原點，建立直角坐標系，可得，設，運用向量的坐標表示，求得點A的軌跡，進而得到關于a的二次函數(shù)，可得最小值【詳解】以BC的中點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，可得，設，由，可得，即，則，當時，的最小值為故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示，考查轉(zhuǎn)化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。138【解析】由整體代入法利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】，當且僅當時等號成立.故

14、的最小值為8，故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式求和的最小值，整體代入法，屬于基礎題.14【解析】設，設，函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增，畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)，解得答案.【詳解】，設，則.原函數(shù)等價于函數(shù)，即有兩個解.設，則，函數(shù)為奇函數(shù).，函數(shù)單調(diào)遞增，.當時，易知不成立；當時，根據(jù)對稱性，考慮時的情況，畫出簡圖，如圖所示，根據(jù)圖像知：故，即，根據(jù)對稱性知：.故答案為：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算能力，畫出圖像是解題的關鍵.15【解析】根據(jù)均值不等式得到，根據(jù)等號成立條件得到直線的傾斜角為，計算得到直線方程.【詳解】由橢圓，可知，（當且僅當，等號成立）

15、，直線的傾斜角為，直線的方程為.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應用，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.16【解析】由，解得，進而求出，即可得出結(jié)果.【詳解】解：因為，所以，解得，所以，所以向量與的夾角的大小為都答案為：.【點睛】本題主要考查平面向量的運算，平面向量垂直，向量夾角等基礎知識；考查運算求解能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)，然后，直接求解的值；（2）首先，化簡函數(shù)，然后，結(jié)合周期公式，得到，再結(jié)合，及正弦函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）因為，所以（2）因為即因為，所以

16、所以因為所以所以當時，當時，（最大值）當時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)的值域是【點睛】本題主要考查了簡單角的三角函數(shù)值的求解方法，兩角和與差的正弦、余弦公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，考查了運算求解能力，屬于中檔題18（1）.（2）四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)證得，由此判斷出點的軌跡為橢圓，并由此求得曲線的方程.（2）將直線的斜率分成不存在或存在兩種情況，求出平行四邊形的面積，兩種情況下四邊形的面積都為，由此證得四邊形的面積為定值.【詳解】（1）因為圓E為ABC的內(nèi)切圓,所以|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|PA|+|QB|=2|CP|+|A

17、R|+|BR|=2|CP|+|AB|=4|AB|所以點C的軌跡為以點A和點B為焦點的橢圓（點不在軸上）,所以c,a=2,b,所以曲線G的方程為,（2）因為，故四邊形為平行四邊形.當直線l的斜率不存在時，則四邊形為為菱形，故直線MN的方程為x=1或x=1,此時可求得四邊形OMDN的面積為.當直線l的斜率存在時,設直線l方程是y=kx+m,代入到,得(1+2k2)x2+4kmx+2m24=0,x1+x2,x1x2,=8(4k2+2m2)0,y1+y2=k(x1+x2)+2m,|MN|點O到直線MN的距離d,由,得xD,yD，點D在曲線C上,所以將D點坐標代入橢圓方程得1+2k2=2m2,由題意四邊

18、形OMDN為平行四邊形,OMDN的面積為S,由1+2k2=2m2得S,故四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【點睛】本小題主要考查用定義法求軌跡方程，考查橢圓中四邊形面積的計算，考查橢圓中的定值問題，考查運算求解能力，屬于中檔題.19（1）； （2）證明見解析，.【解析】（1）根據(jù)離心率和的面積是得到方程組，計算得到答案.（2）先排除斜率為0時的情況，設，聯(lián)立方程組利用韋達定理得到，根據(jù)化簡得到，代入直線方程得到答案.【詳解】（1）由題意可得，解得，則橢圓的標準方程是.（2）當直線的斜率為0時，直線與直線關于軸對稱，則直線與直線的斜率之和為零，與題設條件矛盾，故直線的斜率不為0.設，直線的方程為聯(lián)立，整理得則，.因為直線與直線的斜率之和為1，所以，所以，將，代入上式，整理得.所以，即，則直線的方程為.故直線恒過定點.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，直線過定點問題，計算出是解題的關鍵，意在考查學生的計算