中考二次函數(shù)壓軸題解題通法研究報(bào)告LPG

1、-. z.中考二次函數(shù)壓軸題-解題通法研究省高縣勝天中學(xué)校培高LPG編制QQ:762008390：中考二次函數(shù)壓軸題-解題通法研究高縣勝天中學(xué)校 培高LPG二次函數(shù)在全國(guó)中考數(shù)學(xué)中常常作為壓軸題，同時(shí)在省級(jí)，國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中也有二次函數(shù)大題，在市的拔尖人才考試中同樣有二次函數(shù)大題，在，瀘縣二中等地的外地招生考試中也有二次函數(shù)大題，很多學(xué)生在有限的時(shí)間都不能很好完成。由于在高中和大學(xué)中很多數(shù)學(xué)知識(shí)都與函數(shù)知識(shí)或函數(shù)的思想有關(guān)，學(xué)生在初中階段函數(shù)知識(shí)和函數(shù)思維方法學(xué)得好否，直接關(guān)系到未來(lái)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。所以二次函數(shù)綜合題自然就成了相關(guān)命題教師和專家、學(xué)者的必選容。我通過(guò)近年的研究，思考和演算了上100

2、0道二次函數(shù)壓軸題，總結(jié)出了解決二次函數(shù)壓軸題的通法，供大家參考。幾個(gè)自定義概念：1三角形根本模型：有一邊在*軸或Y上，或有一邊平行于*軸或Y軸的三角形稱為三角形根本模型。2動(dòng)點(diǎn)或不確定點(diǎn)坐標(biāo)一母示：借助于動(dòng)點(diǎn)或不確定點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，用一個(gè)字母把該點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)，簡(jiǎn)稱設(shè)橫表縱。如：動(dòng)點(diǎn)P在y=2*+1上， 就可設(shè)Pt, 2t+1.假設(shè)動(dòng)點(diǎn)在，則可設(shè)為，當(dāng)然假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M 在*軸上，則設(shè)為t, 0.假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在軸上，設(shè)為，3動(dòng)三角形：至少有一邊的長(zhǎng)度是不確定的，是運(yùn)動(dòng)變化的?；蛑辽儆幸粋€(gè)頂點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)，變化的三角形稱為動(dòng)三角形。4動(dòng)線段：其長(zhǎng)度是運(yùn)動(dòng)，變化，不確定的線段稱為動(dòng)線段。5定三角形：三

3、邊的長(zhǎng)度固定，或三個(gè)頂點(diǎn)固定的三角形稱為定三角形。6定直線：其函數(shù)關(guān)系式是確定的，不含參數(shù)的直線稱為定直線。如：。7*標(biāo)，Y標(biāo)：為了記憶和闡述*些問(wèn)題的方便，我們把橫坐標(biāo)稱為*標(biāo)，縱坐標(biāo)稱為y標(biāo)。8直接動(dòng)點(diǎn)：相關(guān)平面圖形如三角形，四邊形，梯形等上的動(dòng)點(diǎn)稱為直接動(dòng)點(diǎn)，與之共線的問(wèn)題中的點(diǎn)叫間接動(dòng)點(diǎn)。動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示是針對(duì)直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)而言的。9交點(diǎn)三角形：拋物線與*、Y的交點(diǎn)構(gòu)成的三角形。10頂點(diǎn)三角形：拋物線與*軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形。1.求證兩線段相等的問(wèn)題：借助于函數(shù)解析式，先把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)；然后看兩線段的長(zhǎng)度是什么距離即是點(diǎn)點(diǎn)距離，還是點(diǎn)軸距離，還是點(diǎn)線距離，再運(yùn)用兩點(diǎn)

4、之間的距離公式或點(diǎn)到*軸y軸的距離公式或點(diǎn)到直線的距離公式，分別把兩條線段的長(zhǎng)度表示出來(lái)，分別把它們進(jìn)展化簡(jiǎn)，即可證得兩線段相等。、平行于y軸的動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值的問(wèn)題：由于平行于y軸的線段上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等常設(shè)為t，借助于兩個(gè)端點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式，把兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別用含有字母t的代數(shù)式表示出來(lái)，再由兩個(gè)端點(diǎn)的上下情況，運(yùn)用平行于y軸的線段長(zhǎng)度計(jì)算公式，把動(dòng)線段的長(zhǎng)度就表示成為一個(gè)自變量為t，且開(kāi)口向下的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得動(dòng)線段長(zhǎng)度的最大值及端點(diǎn)坐標(biāo)。3、求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題：先用點(diǎn)斜式或稱K點(diǎn)法求出過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線解析式，再求出兩

5、直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。4、拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離最大的問(wèn)題：方法1先求出定直線的斜率，由此可設(shè)出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式注意該直線與定直線的斜率相等，因?yàn)槠叫兄本€斜率k相等，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個(gè)關(guān)于*的的一元二次方程，由題有=-4ac=0因?yàn)樵撝本€與拋物線相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以-4ac=0從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出*、y的值，即為切點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算該切點(diǎn)到定直線的距離，即為最大距離。方法2該問(wèn)題等價(jià)于相應(yīng)動(dòng)三角形的面積

6、最大問(wèn)題，從而可先求出該三角形取得最大面積時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)到直線的距離公式，求出其最大距離。方法3先把拋物線的方程對(duì)自變量求導(dǎo)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)該導(dǎo)數(shù)等于定直線的斜率時(shí)，求出的點(diǎn)的坐標(biāo)即為符合題意的點(diǎn)，其最大距離運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可以輕松求出。5.常數(shù)問(wèn)題：1點(diǎn)到直線的距離中的常數(shù)問(wèn)題：拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的距離等于一個(gè)固定常數(shù)的問(wèn)題：先借助于拋物線的解析式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)用一個(gè)字母表示出來(lái)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式建立一個(gè)方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而利用拋物線解析式，求出動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。2三角形面積中的常數(shù)問(wèn)題：拋物線上

7、是否存在一點(diǎn)，使之與定線段構(gòu)成的動(dòng)三角形的面積等一個(gè)定常數(shù)的問(wèn)題：先求出定線段的長(zhǎng)度，再表示出動(dòng)點(diǎn)其坐標(biāo)需用一個(gè)字母表示到定直線的距離，再運(yùn)用三角形的面積公式建立方程，解此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用拋物線的解析式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而拋物線上的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)就求出來(lái)了。3幾條線段的和、差、積、商為常數(shù)的問(wèn)題：用K點(diǎn)法設(shè)出直線方程，求出該直線與其它直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)涉及直線與拋物線或雙曲線截得的弦長(zhǎng)，就運(yùn)用弦長(zhǎng)公式：AB=最后運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式或弦長(zhǎng)公式，把問(wèn)題中的所有線段表示出來(lái)，代入并化解即可。6.在定直線常為拋物線的對(duì)稱軸，或*軸或y軸或其它的定直線上是否存在一點(diǎn)，使之到兩定點(diǎn)的距

8、離之和最小的問(wèn)題：先求出兩個(gè)定點(diǎn)中的任一個(gè)定點(diǎn)關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把該對(duì)稱點(diǎn)和另一個(gè)定點(diǎn)連結(jié)得到一條線段，該線段的長(zhǎng)度應(yīng)用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即為符合題中要求的最小距離，而該線段與定直線的交點(diǎn)就是符合距離之和最小的點(diǎn)，其坐標(biāo)很易求出利用求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。7.三角形周長(zhǎng)的最值(最大值或最小值)問(wèn)題：1在定直線上是否存在一點(diǎn)，使之和兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)最小的問(wèn)題簡(jiǎn)稱一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題：由于有兩個(gè)定點(diǎn)，所以該三角形有一定邊其長(zhǎng)度利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算，只需另兩邊的和最小即可。在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之到定直線的垂線，與y軸的平行線和定直線，這三線構(gòu)成的動(dòng)直角三角形的周長(zhǎng)最大的問(wèn)題簡(jiǎn)稱

9、三邊均動(dòng)的問(wèn)題：在圖中尋找一個(gè)和動(dòng)直角三角形相似的定直角三角形，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，運(yùn)用，把動(dòng)三角形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線來(lái)破解。8.三角形面積的最大值問(wèn)題：1拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和一條定線段構(gòu)成的三角形積最大的問(wèn)題簡(jiǎn)稱一邊固定兩邊動(dòng)的問(wèn)題：(方法1)先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出定線段的長(zhǎng)度；然后再利用上面4的方法，求出拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到該定直線的最大距離。最后利用三角形的面積公式 底高。即可求出該三角形面積的最大值，同時(shí)在求解過(guò)程中，切點(diǎn)即為符合題意要求的點(diǎn)。方法2過(guò)動(dòng)點(diǎn)向y軸作平行線找到與定線段或所在直線的交點(diǎn)，從而把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)根本模型的三角形，動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，進(jìn)一步

10、可得到，轉(zhuǎn)化為一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)問(wèn)題來(lái)求出最大值。三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形面積最大的問(wèn)題簡(jiǎn)稱三邊均動(dòng)的問(wèn)題：先把動(dòng)三角形分割成兩個(gè)根本模型的三角形有一邊在*軸或y軸上的三角形，或者有一邊平行于*軸或y軸的三角形，稱為根本模型的三角形面積之差，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)在*軸或y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)，而此類題型，題中一定含有一組平行線，從而可以得出分割后的一個(gè)三角形與圖中另一個(gè)三角形相似常為圖中最大的那一個(gè)三角形。利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比可表示出分割后的一個(gè)三角形的高。從而可以表示出動(dòng)三角形的面積的一個(gè)開(kāi)口向下的二次函數(shù)關(guān)系式，相應(yīng)問(wèn)題也就輕松解決了。9.一拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之和另外三個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成

11、的四邊形面積最大的問(wèn)題：由于該四邊形有三個(gè)定點(diǎn)，從而可把動(dòng)四邊形分割成一個(gè)動(dòng)三角形與一個(gè)定三角形連結(jié)兩個(gè)定點(diǎn)，即可得到一個(gè)定三角形的面積之和，所以只需動(dòng)三角形的面積最大，就會(huì)使動(dòng)四邊形的面積最大，而動(dòng)三角形面積最大值的求法及拋物線上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求法與8一樣。10、定四邊形面積的求解問(wèn)題：有兩種常見(jiàn)解決的方案：方案一：連接一條對(duì)角線，分成兩個(gè)三角形面積之和；方案二：過(guò)不在*軸或y軸上的四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，向*軸或y軸作垂線，或者把該點(diǎn)與原點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，分割成一個(gè)梯形常為直角梯形和一些三角形的面積之和或差，或幾個(gè)根本模型的三角形面積的和差11.兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題：兩個(gè)定三角形是否相似：有一個(gè)角相等的情形

12、：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出角的兩條夾邊，看看是否成比例？假設(shè)成比例，則相似;否則不相似。不知道是否有一個(gè)角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)，看看是否成比例？假設(shè)成比例，則相似;否則不相似。一個(gè)定三角形和動(dòng)三角形相似：有一個(gè)角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示出來(lái)一母示，然后把兩個(gè)目標(biāo)三角形題中要相似的那兩個(gè)三角形中相等的那個(gè)角作為夾角，分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對(duì)應(yīng)成比例要注意是否有兩種情況，列出方程，解此方程即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)。2不知道是否有一個(gè)角相等的情形：這種情形在相似性中屬于高端問(wèn)

13、題，破解方法是，在定三角形中，由各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長(zhǎng)度，用觀察法得出*一個(gè)角可能是特殊角，再為該角尋找一個(gè)直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，分析在動(dòng)三角形中哪個(gè)角可以和定三角形中的那個(gè)特殊角相等，借助于特殊角，為動(dòng)點(diǎn)尋找一個(gè)直角三角形，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為有一個(gè)角相等的兩個(gè)定三角形是否相似的問(wèn)題了，只需再驗(yàn)證角的兩邊是否成比例？假設(shè)成比例，則所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點(diǎn)不存在。簡(jiǎn)稱找特角，求動(dòng)點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證?；蚍Q為一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證。2.、*函數(shù)圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的問(wèn)題：首先弄清題中是否規(guī)定了哪個(gè)點(diǎn)為等腰三

14、角形的頂點(diǎn)。假設(shè)*邊底，則只有一種情況；假設(shè)*邊為腰，有兩種情況；假設(shè)只說(shuō)該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況。先借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖象的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)一母示，按分類的情況，分別利用相應(yīng)類別下兩腰相等，使用兩點(diǎn)間的距離公式，建立方程。解出此方程，即可求出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再借助動(dòng)點(diǎn)所在圖象的函數(shù)關(guān)系式，可求出動(dòng)點(diǎn)縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)就是不能構(gòu)成三角形這個(gè)題意。3、*圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形問(wèn)題：這類問(wèn)題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示分別設(shè)出余下所有動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)假設(shè)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，顯然每個(gè)動(dòng)點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來(lái)一母示出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，任選一個(gè)點(diǎn)作為

15、對(duì)角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對(duì)角線顯然最多有3條，此時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一條對(duì)角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。進(jìn)一步有：假設(shè)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成矩形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對(duì)角線相等否？假設(shè)相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。假設(shè)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成棱形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否？假設(shè)相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。假設(shè)是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成正方形呢？先讓動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等？和

16、兩條對(duì)角線是否相等？假設(shè)都相等，則所求動(dòng)點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動(dòng)點(diǎn)不存在。4、拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系的問(wèn)題：此為單動(dòng)問(wèn)題即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題，后面的20實(shí)為本類型的特殊情形。先用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示的方法設(shè)出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示如果圖形是動(dòng)圖形就只能表示出其面積或計(jì)算如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積，然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。注意去掉不合題意的點(diǎn)，如果問(wèn)題中求的是間接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，則在求出直接動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。5、*圖形直線或拋物線上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的問(wèn)題：1假設(shè)夾直角的兩邊與y軸都

17、不平行：先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示，視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運(yùn)用兩直線沒(méi)有與y軸平行的直線垂直的斜率結(jié)論兩直線的斜率相乘等于-1，得到一個(gè)方程，解之即可。2假設(shè)夾直角的兩邊中有一邊與y 軸平行，此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過(guò)余下的那一個(gè)點(diǎn)沒(méi)在平行于y軸的那條直線上的點(diǎn)直接向平行于y的直線作垂線或過(guò)直角點(diǎn)作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。6、*圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形的問(wèn)題。1假設(shè)定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式如斜率不存在，根據(jù)定直角點(diǎn)，可以直接寫(xiě)出另一直角邊所在直線的方程

18、，利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否？假設(shè)等，該交點(diǎn)合題，反之不合題，舍去。2假設(shè)動(dòng)點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率，把這兩個(gè)斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1？假設(shè)為-1，則就說(shuō)明所求交點(diǎn)合題；反之，舍去。7、題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)度等的問(wèn)題：題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來(lái)解決，此時(shí)尋找三角形相似中的根本模型A或*是關(guān)鍵和突破口。18.在相關(guān)函數(shù)的解析式或易求出的情況下

19、，題中又含有*動(dòng)圖形常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長(zhǎng)的問(wèn)題：此為單動(dòng)問(wèn)題即定解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題，本類型實(shí)際上是前面14的特殊情形。先把動(dòng)圖形化為一些直角梯形或根本模型的三角形有一邊在*軸或軸上，或者有一邊平行于*軸或y軸面積的和或差，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)一母示，按化分后的圖形建立一個(gè)面積關(guān)系的方程，解之即可。一句話，該問(wèn)題簡(jiǎn)稱單動(dòng)問(wèn)題，解題方法是設(shè)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)標(biāo)，圖形轉(zhuǎn)化分割，列出面積方程。19、一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條的斜直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的求法問(wèn)題：由于點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)所在的直線與直線垂直，運(yùn)用點(diǎn)斜式或稱K點(diǎn)法，求出點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)所在的直線的解析式，再求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，最后用中點(diǎn)坐標(biāo)

20、公式即可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。簡(jiǎn)稱一直解二交點(diǎn)三對(duì)標(biāo)。20、在相關(guān)函數(shù)解析式不確定系數(shù)中還含有*一個(gè)參數(shù)字母的情況下，題中又含有動(dòng)圖形常為動(dòng)三角形或動(dòng)四邊形的面積為定常數(shù)，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)的值的問(wèn)題：此為雙動(dòng)問(wèn)題即動(dòng)解析式和動(dòng)圖形相結(jié)合的問(wèn)題。如果動(dòng)圖形不是根本模型，就先把動(dòng)圖形的面積進(jìn)展轉(zhuǎn)化或分割轉(zhuǎn)化或分割后的圖形須為根本模型，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示，利用轉(zhuǎn)化或分割后的圖形建立面積關(guān)系的方程或方程組。解此方程，求出相應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)所在函數(shù)圖象的解析式，表示出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)注意，此時(shí)，一定不能把該點(diǎn)坐標(biāo)再代入對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的解析式，這樣會(huì)把所有字母消掉。再注意圖中另一個(gè)點(diǎn)與該點(diǎn)的位置關(guān)系或其

21、它關(guān)系，方法是常由或利用2問(wèn)的結(jié)論，從幾何知識(shí)的角度進(jìn)展判斷，表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后把剛表示出來(lái)的這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再代入相應(yīng)解析式，得到僅含一個(gè)字母的方程，解之即可。如果動(dòng)圖形是根本模型，就無(wú)須分割或轉(zhuǎn)化了，直接先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母式，然后列出面積方程，往下操作方式就與不是根本模型的情況完全一樣。一句話，該問(wèn)題簡(jiǎn)稱雙動(dòng)問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化分割，設(shè)點(diǎn)標(biāo)，建方程，再代入，得結(jié)論。常用公式或結(jié)論：1橫線段的長(zhǎng) = 橫標(biāo)之差的絕對(duì)值 = =縱線段的長(zhǎng)=縱標(biāo)之差的絕對(duì)值=2點(diǎn)軸距離：點(diǎn)P ，到*軸的距離為，到Y(jié)軸的距離為。3兩點(diǎn)間的距離公式：假設(shè)A,B(),則AB=4點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P到直線A*+By+

22、C=0 (其中常數(shù)A,B,C最好化為整系數(shù)，也方便計(jì)算)的距離為：或5中點(diǎn)坐標(biāo)公式:假設(shè)A()，B，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為6直線的斜率公式：假設(shè)A，B，則直線AB的斜率為：,7兩直線平行的結(jié)論：直線假設(shè)假設(shè)8兩直線垂直的結(jié)論：直線假設(shè)假設(shè)9直線與拋物線或雙曲線截得的弦長(zhǎng)公式：直線與拋物線或雙曲線截得的弦長(zhǎng)公式是：AB=證明如下：設(shè)直線與拋物線或雙曲線交于A*1, y1,B*2, y2兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得：AB=，因?yàn)锳*1, y1,B*2, y2兩點(diǎn)是直線與拋物線或雙曲線的交點(diǎn)，所以A*1, y1,B*2, y2兩點(diǎn)也在直線上，所以y1=k*1+n, y2=k*2+n, 所以y1-y2

23、=k*1+nk*2+n=k*1-k*2=k*1-*2，所以AB=而*1,*2顯然是直線與拋物線或雙曲線組成方程組后，消去y用代入法所得到的那個(gè)一元二次方程的兩根，從而運(yùn)用韋達(dá)定理*1+*2 , *1*2可輕松求出，進(jìn)而直線與拋物線或雙曲線截得的弦長(zhǎng)就很容易計(jì)算或表示出來(lái)。10由特殊數(shù)據(jù)得到或猜測(cè)的結(jié)論：點(diǎn)的坐標(biāo)或線段的長(zhǎng)度中假設(shè)含有等敏感數(shù)字信息，那很可能有特殊角出現(xiàn)。在拋物線的解析式求出后，要高度關(guān)注交點(diǎn)三角形和頂點(diǎn)三角形的形狀，假設(shè)有特殊角出現(xiàn)，那很多問(wèn)題就好解決。還要高度關(guān)注或求出的直線解析式中的斜率K的值，假設(shè)，則直線與*軸的夾角為；假設(shè)；則直線與*軸的夾角為；假設(shè)，則直線與*軸的夾角

24、為【這些結(jié)論在高中數(shù)學(xué)的圓錐曲線中還有進(jìn)一步的運(yùn)用例如：【2013高考】橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c。假設(shè)直線y=與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1，則該橢圓的離心率e=.，這道題如果不能發(fā)現(xiàn)直線y=與*軸的夾角是600K=，則就不能做出來(lái)】。這就為計(jì)算線段的長(zhǎng)度或點(diǎn)的坐標(biāo)或三角形相似等問(wèn)題創(chuàng)造條件。二次函數(shù)根本公式訓(xùn)練：-破解函數(shù)難題的基石一橫線段的長(zhǎng)度計(jì)算：【特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的y標(biāo)相等，長(zhǎng)度=】。1假設(shè)A2,0，B10,0，則AB=。2假設(shè)A-2,0，B-4,0，則AB=。3假設(shè)M-3,0，N10,0，則MN=。4假設(shè)O0,0，A6,0，則OA=。5假設(shè)O0,0，

25、A-4,0，則OA=。6假設(shè)O0,0，A(t,0),且A在O的右端，則OA=。假設(shè)O0,0，A(t,0),且A在O的右端，則OA=。8假設(shè)A(-2t,6),B(3t,6),且A在B的右端，則AB=。假設(shè)A4t,m,B(1-2t,m),且B在A的左端，則AB=。10假設(shè)P2m+3,a,M(1-m,a),且P在B的右端，則PM=。注意：橫線段上任意兩點(diǎn)的y標(biāo)是相等的，反之y標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在橫線段上。二縱線段的長(zhǎng)度計(jì)算：【特點(diǎn)：兩端點(diǎn)的*標(biāo)相等，長(zhǎng)度=】。1(假設(shè)A(0,5)，B0,7，則AB=。假設(shè)A0，-4，B0，-8),則AB=。假設(shè)A0,2，B0，-6，則AB=。4假設(shè)A0,0，B0，

26、-9),則AB=。5假設(shè)A(0,0)，B(0,-6)，則AB=。假設(shè)O(0,0)，A(0,t),且A在O的上端，則OA=。7假設(shè)O0,0，A0，t),且A在O的下端，則OA=。假設(shè)A6，-4t),B(6,3t),且A在B的上端，則AB=。假設(shè)Mm,1-2t),N(m,3-4t),且M在N的下端，則MN=。10假設(shè)Pt,3n+2),M(t,1-2n),且P在M的上端，則PM=。注意：縱線段上任意兩點(diǎn)的*標(biāo)是相等的，反之*標(biāo)相等的任意兩個(gè)點(diǎn)都在縱線段上。三點(diǎn)軸距離：一個(gè)點(diǎn)到*軸的的距離等于該點(diǎn)的y標(biāo)的絕對(duì)值即，到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)的*標(biāo)的絕對(duì)值即。點(diǎn)-4,-3)到*軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。假設(shè)

27、點(diǎn)A1-2t,)在第一象限，則點(diǎn)A到*軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)。假設(shè)點(diǎn)Mt,)在第二象限，則點(diǎn)M到*軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。假設(shè)點(diǎn)A-t,2t-1)在第三象限，則點(diǎn)A到*軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。假設(shè)點(diǎn)Nt，)點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)N到*軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)。假設(shè)點(diǎn)Pt ,)在*軸上方，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)。假設(shè)點(diǎn)，在軸下方，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)。假設(shè)點(diǎn)，在軸左側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)。假設(shè)點(diǎn)，在軸的右側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)。假設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，且在軸的左側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)，到軸的距離為。假設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，且在軸的右側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。假設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在軸下方，且在軸的

28、左側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。13假設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在軸下方，且在軸的右側(cè)，則點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為。注意：在涉及拋物線，直線，雙曲線等上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，還要高度關(guān)注動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化的區(qū)域例如：動(dòng)點(diǎn)在拋物線上位于軸下方，軸右側(cè)的圖象上運(yùn)動(dòng)，以便準(zhǔn)確寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)中參數(shù)字母的取值圍，以及點(diǎn)軸距離是等于相應(yīng)的相反數(shù)，還是其本身。四中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算：假設(shè)【，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為】1假設(shè)，則中點(diǎn)為。2假設(shè)M0，-6，N6，-4，則MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為。假設(shè)P，Q，則PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為。假設(shè)A(1,2),B(-3,4),且B為AM的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為。假設(shè)A(-1,3),B(0,2),且A為中

29、點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為。6點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。8點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn),關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。15點(diǎn),關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為。五由兩直線平行或垂直，求直線解析式?！緝芍本€平行，則兩個(gè)k值相等；兩直線垂直，則兩個(gè)k值之積為-1.】*直線與直線y=2*+3平行，且過(guò)點(diǎn)1，-1，求此直線的解析式。*直線與直線y=*+1平行，且過(guò)點(diǎn)2，3，求此直線的解析式。*直線與直線y=平行，且過(guò)點(diǎn)-3，0，求此直線解析式

30、。*直線與y軸交于點(diǎn)P0,3，且與直線y=平行,求此直線的解析式。*直線與*軸交于點(diǎn)P-2,0，且與直線y=平行，求此直線的解析式。*直線與直線y=2*-1垂直，且過(guò)點(diǎn)2,1，求此直線的解析式。*直線與直線y=-3*+2垂直，且過(guò)點(diǎn)3,2，求此直線的解析式。*直線與直線y=垂直，且過(guò)點(diǎn)2，-1，求此直線的解析式。*直線與直線y=垂直，且過(guò)點(diǎn)1，-2，求此直線的解析式。*直線與*軸交于點(diǎn)P-4,0，且與直線y=垂直，求此直線的解析式。六兩點(diǎn)間的距離公式：則AB=假設(shè)A-2,0，B0，3，則AB=。假設(shè)P-2,3，Q1，-1，則PQ=。假設(shè)M0,2，N-2,5，則MN=。假設(shè)P，Q，則PQ=。假設(shè)

31、A),B(-1,),則AB=。假設(shè)P(),B(),則。假設(shè)P(),B(),則=。假設(shè)P()，M()，則PM=。假設(shè)，則。假設(shè)，則。假設(shè),，,，則。假設(shè)P(0，-4)，Q(0，-2)，則PQ=。假設(shè)P(3,0)，Q(4,0)，則PQ=。14假設(shè)P(1，-4)，Q(2,0)，則PQ=。七直線的斜率公式：【注：所謂斜率，就是一次函數(shù)y=k*+b中k的值；可由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得：假設(shè)A()，B()，則，y標(biāo)之差除以對(duì)應(yīng)的*標(biāo)之差】例題：假設(shè)A(2，-3)，B(-1,4)，則解：A(2，-3)，B(-1,4)，=1。2。3。5。6。7。8。八點(diǎn)到直線的距離公式：到直線A*+By+C=0為了方便計(jì)算，A

32、,B,C最好化為整系數(shù)的距離公式為：；運(yùn)用該公式時(shí)，要先把一次函數(shù)y=k*+b化為一般式A*+By+C=0的形式即：先寫(xiě)*項(xiàng)，再寫(xiě)y項(xiàng)，最后寫(xiě)常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)右邊必須是0。例題：求點(diǎn)P(2,-3)到直線的距離。解：先把直線化為一般式3*-6y-4=0所以的值就是把點(diǎn)對(duì)應(yīng)代入代數(shù)式A*+By+C中?；蛘甙淹ㄟ^(guò)移項(xiàng)化為同樣要先寫(xiě)*項(xiàng)，再寫(xiě)y項(xiàng)，最后寫(xiě)常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)右邊必須是0。從而另解：因?yàn)椋琍(2,-3)所以(注：由于系數(shù)中有分?jǐn)?shù)，計(jì)算比擬繁雜)。12。3。4。5。6。7。8。9。10。11。12。13。九一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條斜直線的對(duì)稱點(diǎn)：1求點(diǎn)A-2,3關(guān)于直線y=*-2的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。2求點(diǎn)B3，-1,

33、關(guān)于直線y=2*-5的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).3求點(diǎn)Q3，2,關(guān)于直線y=-3*+5的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。4求點(diǎn)N1，-2,關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。5求點(diǎn)D關(guān)于直線y=-2*+1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。6求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)。十直線與拋物線或雙曲線截得的弦長(zhǎng)：1求直線y=*+2與拋物線截得的長(zhǎng)。2求直線y=-*+3與拋物線截得的弦長(zhǎng)。3求直線y=2*-1與拋物線截得的弦長(zhǎng)。4求直線y=*+1與雙曲線截得的弦長(zhǎng)。5求直線y=-2*-3與雙曲線截得的弦長(zhǎng)。6求直線y=-*+3與雙曲線截得的弦長(zhǎng)。7求直線y=3*-5與雙曲線截得的弦長(zhǎng)在一個(gè)題中設(shè)計(jì)假設(shè)干常見(jiàn)問(wèn)題：，與y軸交于點(diǎn)B，與*軸交于C,DC在D點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A為頂點(diǎn)。1

34、判定三角形ABD的形狀？并說(shuō)明理由.【通法：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，求出該三角形各邊的長(zhǎng)】2三角形ABD與三角形BOD是否相似？說(shuō)明理由?！就ǚǎ河脙牲c(diǎn)間的距離公式分別兩個(gè)三角形的各邊之長(zhǎng)，再用相似的判定方法】3在*軸上是否存在點(diǎn)P，使PB+PA最短？假設(shè)存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出最小值。假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【通法：在兩定點(diǎn)中任選一個(gè)點(diǎn)為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，常常取軸上的點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于題中的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的那條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再把此對(duì)稱點(diǎn)與余下定點(diǎn)相連】4在y軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAD的周長(zhǎng)最?。考僭O(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出周長(zhǎng)的最小值;假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！就ǚǎ鹤⒁獾紸D是定線

35、段，其長(zhǎng)度是個(gè)定值，因此只需最小】5在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使三角形是等腰三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【通法：對(duì)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)一母示，后，分三種情況，假設(shè)為頂點(diǎn)，則；假設(shè)B為頂點(diǎn)，則BP=；假設(shè)為頂點(diǎn)，則。分別用兩點(diǎn)間的距離公式求出或表示各線段的長(zhǎng)度】。6假設(shè)平行于軸的動(dòng)直線與直線交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)P，假設(shè)三角形ODF為等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【通法：分類討論，用兩點(diǎn)間的距離公式】。7在直線BD下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！就ǚǎ骸?在直線BD下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形DOBP的面積最大？假

36、設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【通法：或】9在直線BD下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使四邊形DCBP的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出四邊形面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【通法：】10在直線下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線BD的距離最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出最大距離；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！就ǚǎ阂?yàn)槭嵌ň€段，點(diǎn)到直線的距離最大，意味著三角形的面積最大】11在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到直線BD的距離等于，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！就ǚǎ涸趧?dòng)點(diǎn)坐標(biāo)一母示后，用點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程

37、，求解即可】。12在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！就ǚ?在動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)一母示后，把到圖形三角形ABD的面積算出，借助于動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)把動(dòng)三角形PBC的面積表示出來(lái)，再代入中的面積等式】。13假設(shè)點(diǎn)P在拋物線上，且PDB=，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。【通法：利用，及點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出直線PB的解析式，再把此解析式與拋物線方程組成方程組，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)】。14假設(shè)Q是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與C,D重合，QEBD交BC于點(diǎn)E，當(dāng)三角形QBE的面積最大時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)?！就ǚǎ喝切蜵BE是三邊均動(dòng)的動(dòng)三角形，把該三角形分割成兩個(gè)三角形根本模型的差，即，題中平行線的作

38、用是有兩個(gè)三角形相似，從而有對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比，最后該動(dòng)三角形的面積方可表示為，以動(dòng)點(diǎn)Q(t,0)的坐標(biāo)有關(guān)的開(kāi)口向下的二次函數(shù)?！?5假設(shè)E為*軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使B,D,E,F構(gòu)成平行四邊形時(shí)，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)?！就ǚǎ阂云渲幸粋€(gè)點(diǎn)如：點(diǎn)B作為起點(diǎn)，列出所有對(duì)角線的情況如：BD，BE，BF，分別設(shè)出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)E，點(diǎn)F，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況下，兩條對(duì)角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，注意到兩個(gè)中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對(duì)應(yīng)相等，列出方程組，求解即可】。中考二次函數(shù)壓軸題分析一【2012中考】如圖，拋物線的頂點(diǎn)A在直線l:y=*-5上。1求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo)。2設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)B

39、，與*軸交于點(diǎn)C，DC點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)，試判斷三角形的形狀；3在直線上是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。二【2012涼山州中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=*+4與*軸，y軸分別交于A,B,兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)A,B,兩點(diǎn)，并與*軸交于另一點(diǎn)C點(diǎn)C在點(diǎn) A的右側(cè)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)假設(shè)點(diǎn)P在第二象限，過(guò)點(diǎn)P作PD*軸于D，交AB于點(diǎn)E.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)等于多少？如果平行于軸的動(dòng)直線與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則是否存在這樣的直線，使得三角形是等腰

40、三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理.三【2012市中考】在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，AB*軸于點(diǎn)B，AB=3，tanAOB=3/4。將OAB繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到OA1B1；再將OA1B1繞著線段OB1的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，得到OA2B1，拋物線y=a*2+b*+ca0經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、B1、A2。1求拋物線的解析式；2在第三象限，拋物線上的點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PBB1的面積最大？求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；3在第三象限，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到線段BB1的距離為？假設(shè)存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。四【2012中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為m，m，點(diǎn)

41、B的坐標(biāo)為n，n，拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C實(shí)數(shù)m、nmn分別是方程*22*3=0的兩根1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)O、B重合，直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)點(diǎn)D在y軸右側(cè)，連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).五【2012中考】如圖，在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象與*軸交于點(diǎn)A(，0)，與y軸交于點(diǎn)C以直線*=1為對(duì)稱軸的拋物線(為常數(shù)，且0)經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，并與*軸的正半軸交于點(diǎn)B1求的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)

42、點(diǎn)E作直線AC的平行線交*軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3假設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上使ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試探究 是否為定值，并寫(xiě)出探究過(guò)程【2012黃岡中考】如圖，拋物線的方程：m0)與*軸相交于點(diǎn)B、C，與y軸相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)。假設(shè)拋物線過(guò)點(diǎn)M(2,2)，數(shù)m的值。在(1)的條件下，求三角形BCE的面積。在1的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使BH+EH最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)。在第四象限，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形與三角形BCE相似？假設(shè)存在，求m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.七【2013中考】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A-1,0，C(0,4)兩點(diǎn)，與*軸交于另一點(diǎn)B。1求拋物線的解析式；2點(diǎn)D(m,m+1)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；3在2的條件下，連接BD，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且求點(diǎn)P的坐標(biāo)。易求得BC：y=-*+4八【2013中考】如圖，拋物線與*軸交于A,B,兩點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對(duì)稱中心作棱形BDEC，點(diǎn)P是*軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,0,