25.2用列舉法求概率(3)樹狀圖

1、25.2. 用列舉法求概率 （樹狀圖）復習：1當一次試驗要涉及到 個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目 時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.2已知某運動員在某種條件下射擊命中的概率是50%，他連續(xù)射擊兩次，其中恰好有一次射中的概率為（ ）A0 B25% C50% D100%3在一個布袋中裝有紅、白、黑三種顏色的玻璃球各一個，它們除了顏色外沒有其他區(qū)別，先從袋中取出一個，然后放回袋中，并攪勻，再取出一個，則兩次取出的都是紅色玻璃球的概率是 .4一枚均勻的骰子，連續(xù)擲兩次，它們點數(shù)和為7的概率是 ；每次所擲點數(shù)相同的概率是 ；點數(shù)和為奇數(shù)的概率是 ；點數(shù)和小于6的概率是 ；點數(shù)和最大的概

2、率是 ；點數(shù)和為6的有 種可能的結(jié)果.例題同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1) 三枚硬幣全部正面朝上;(2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3) 至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗解: 由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結(jié)果有8種,它們出現(xiàn)的可能性相等. P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結(jié)果只有1種18= P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結(jié)果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結(jié)果有4種 P(C)48=12=第枚2.小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上

3、起床沒看清隨便穿了兩只就去上學，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為 甲口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球,它們分別寫有字母C.D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球,它們分別寫有字母H和I,從3個口袋中各隨機地取出1個小球.(1)取出的3個小球上,恰好有1個,2個和3個元音字母的概率分別是多少?(2)取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少?例題2:ADCIHEBAB甲乙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH

4、解:根據(jù)題意,我們可以畫出如下的樹形圖 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一個元音字母(記為事件A)的結(jié)果有5個,所以 P(A)=根據(jù)樹形圖,可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是12個,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有兩個元音字母(記為事件B)的結(jié)果有4個,所以 P(B)=有三個元音字母(記為事件C)的結(jié)果有1個,所以 P(C)=(2)全是輔

5、音字母(記為事件D)的結(jié)果有2個,所以 P(D)=課后總結(jié):1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng) 注意什么情況？利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.同步練習：判斷下列各題采用哪種方法求概率比較方便，并運用你選擇的方法解題：1.6張卡片上分別寫有1-6六個數(shù)字，隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，那么第二次抽取的數(shù)字能整除第一次所抽取數(shù)字的概率是多少？（變式：如果抽取后不放回，則結(jié)果又應(yīng)該是多少？）

6、2.經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,求下列事件的概率：(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)第一輛左右左右左直右第二輛第三輛直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27種行駛方向解：畫樹形圖如下：3.一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率女男女男女男女男女男女男女男孩假設(shè)第一個孩子是第二個孩子第三個

7、孩子(1)這個家庭的3個孩子都是男孩的概率為1/8;解:(2)這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率為3/8;(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.3.一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同(1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率5.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，則一次能打開鎖的概率是多少？1.一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為

8、 .A課堂鞏固2.小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定。請問在一個回合中三個人都出“布”的概率是 ； 3.有大小、形狀、顏色完全相同的5個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1-5，將5個球放入不透明袋子里面攪勻，采取不放回的方式隨機連續(xù)抽取兩次，則這兩次抽到的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是 .4“五一“期間，某書城為了吸引讀者，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元的書，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色和綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，

9、憑購書券可以在書城繼續(xù)購書.如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得10元購書券.（1）寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤能獲得45元購書券的概率.（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券，你認為哪種方式對讀者更合算？請說明理由.【四】拓展與延伸1甲乙二人為了爭取一張觀看奧運會的門票，他們各自設(shè)計了一個方案：甲的方案是：放1到6個球在盒子中,甲和乙各摸一次,摸完后不放回,兩人摸到的球上的數(shù)相加,若為偶數(shù)則甲獲得門票,若為奇數(shù)則乙獲得門票.乙的方案是：從一副撲克牌中抽取方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數(shù)字后放回，洗勻后再摸一張.若兩次摸出牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲獲得門票；數(shù)字之和為偶數(shù)則乙獲得門票.(1)甲的方案公平嗎？請通過計算判斷，若不公平，你能修改規(guī)則使之變?yōu)楣接螒騿幔?2)乙的方案公平嗎？請通過計算判斷，若不公平，你能修改規(guī)則使之變?yōu)楣接螒騿幔?如果m是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，n 是從0、