第一部分靜力學(xué)

1、奧林匹克（物理）競(jìng)賽專題輔導(dǎo) 2012年7月 濰坊第 PAGE 51頁第一部分 靜力學(xué)【競(jìng)賽知識(shí)要點(diǎn)】重心 共點(diǎn)力作用下物體的平衡 物體平衡的種類 力矩 剛體的平衡 流體靜力學(xué)（靜止流體中的壓強(qiáng)）【內(nèi)容講解】一.物體的重心 1.常見物體的重心：質(zhì)量均勻分布的三角板的重心在其三條中線的交點(diǎn)；質(zhì)量均勻分布的半徑R的半球體的重心在其對(duì)稱軸上距球心3R/8處；質(zhì)量均勻分布的高為h的圓錐體的重心在其對(duì)稱軸上距頂點(diǎn)為3h/4處。2.重心：在xyz 三維坐標(biāo)系中，將質(zhì)量為m的物體劃分為質(zhì)點(diǎn)m1、m2、m3mn.設(shè)重心坐標(biāo)為（x0,y0，z0）,各質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)(xn,y

2、n,zn).那么： mx0=mixi my0=miyi mz0=mizi 【例題】1、（1）有一質(zhì)量均勻分布、厚度均勻的直角三角板ABC，A=30B=90，該三角板水平放置，被A、B、C三點(diǎn)下方的三個(gè)支點(diǎn)支撐著，三角板靜止時(shí)，A、B、C三點(diǎn)受的支持力各是NA、NB、NC，則三力的大小關(guān)系是 .（2）半徑為R的均勻球體，球心為O點(diǎn)，今在此球內(nèi)挖去一半徑為0.5R的小球，且小球恰與大球面內(nèi)切，則挖去小球后的剩余部分的重心距O點(diǎn)距離為 .2、如圖所示，質(zhì)量分布均勻、厚度均勻的梯形板ABCD，CD=2AB，求該梯形的重心位置。3、在質(zhì)量分布均勻、厚度均勻的等腰直角三角形ABC（角C為直角）上，切去一等

3、腰三角形APB，如圖所示。如果剩余部分的重心恰在P點(diǎn)，試證明：APB的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比為 ：4. 4、（1）質(zhì)量分別為m,2m,3mnm的一系列小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），用長(zhǎng)均為L(zhǎng)的細(xì)繩相連，并用長(zhǎng)也是L的細(xì)繩懸于天花板上，如圖所示。求總重心的位置 5、如圖所示，質(zhì)量均勻分布的三根細(xì)桿圍成三角形ABC，試用作圖法作出其重心的位置。 6、如圖所示，半徑為R圓心角為的一段質(zhì)量均勻分布的圓弧，求其重心位置。 7、論證質(zhì)量均勻分布的三角形板的重心在三條中線的交點(diǎn)上8、求半徑為R的厚薄均勻的半圓形薄板的重心9、均勻半球體的重心問題10、均勻圓錐體的重心11、如圖所示，有一固定的半徑為R的光滑半球體，將一長(zhǎng)度恰

4、好等于、質(zhì)量為m的均勻鏈條搭在球體上，其一端恰在球體的頂點(diǎn)上，并用水平拉力拉住鏈條使之靜止，求拉力的大小。12、將半徑為R的均勻薄壁球殼切成兩部分，做成高腳杯，如圖所示。已知高腳杯的腳高為，求高腳杯重心的高度。 二、平衡的種類平衡的種類有：穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動(dòng)而離開平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)撤銷后，仍能回到原來的平衡位置。不穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動(dòng)而離開平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)撤銷后，不能回到原來的平衡位置。隨遇平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動(dòng)而離開平衡位置，當(dāng)擾動(dòng)撤銷后雖不能回到原來的平衡位置，但仍處于平衡狀態(tài)。例1、一根質(zhì)量為m的均勻桿，長(zhǎng)為L(zhǎng)，其一

5、端可繞固定的水平軸旋轉(zhuǎn)，另一端用勁度系數(shù)相同的水平輕彈簧拴住，使其處于豎直位置，如圖所示。問彈簧的勁度系數(shù)滿足什么要求才能使桿處于穩(wěn)定平衡？ 例2、如圖所示，浮子由兩個(gè)半徑為的球冠相結(jié)合而成，其質(zhì)量為，中心厚度為（）長(zhǎng)為、質(zhì)量為的均勻細(xì)桿從浮子中心垂直插入，下端恰好到達(dá)下球冠表面細(xì)桿的鉛垂位置顯然是一個(gè)平衡位置，試分析平衡的穩(wěn)定性例3、一個(gè)不倒翁可以看成兩部分組成，一部分是半徑為r，底面是球冠的球扇形。球扇形圓錐部分頂角為900，另一部分是一半徑為的球挖去恰當(dāng)?shù)囊徊糠痔自谇蛏刃紊希瑑汕蛐闹睾?，如圖所示。不倒翁各部分的質(zhì)量均勻分布。（1）如果把不倒翁按倒在水平面上，放手后，不倒翁仍能立起，則重心

6、位置要滿足什么要求？（2）如果把不倒翁放在一個(gè)固定的、半徑為R的大球面上，只要不倒翁與大球面的接觸面為扇形球面，不倒翁就能處于穩(wěn)定平衡，則重心位置要滿足什么要求？ 例4、在固定的半徑為R的半球體上面放“不倒翁”玩具，玩具的下面是半徑為的球面，已知，玩具重心在對(duì)成軸上距離最低點(diǎn)為處，要使“不倒翁”在固定的球面上穩(wěn)定平衡，求玩具“不倒翁”的極限傾斜角 例5、桿AB的重心為C，它的A、B兩端分別支在相互垂直的兩光滑斜面上而靜止，如圖所示。試論證該桿的平衡類型。 例6、質(zhì)量為m、長(zhǎng)為b的均勻細(xì)棒AB一端用不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩拴住，細(xì)繩繞過光滑的定滑輪P與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，如圖所示。細(xì)棒AB的A端是一

7、在定滑輪P正下方的光滑轉(zhuǎn)軸，AP=a，已知b a，圖中c=0時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。試確定細(xì)棒AB平衡時(shí)的值，并討論平衡的穩(wěn)定性。例7、羅馬教皇卡爾諾為信徒布拉基羅用薄白鐵皮制作了一頂高帽子。高帽子是頂角為、高為的圓錐形。設(shè)人頭為直徑的光滑球，問這頂帽子能保持在布拉基羅的頭上嗎？例8、截面為正方形的均勻木塊浮在水面上，如圖所示。為使木塊關(guān)于水平軸的擾動(dòng)是穩(wěn)定平衡，木塊的密度應(yīng)為多大？ 三、一般物體的平衡【內(nèi)容】如圖所示，一物體在xoy平面內(nèi)的F1、F2Fn各力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)一般物體的平衡條件可列下列方程：以過坐標(biāo)原點(diǎn)垂直于xoy平面的直線為轉(zhuǎn)動(dòng)軸列力矩平衡方程：對(duì)于垂直于xoy平面的任意轉(zhuǎn)動(dòng)

8、軸A，坐標(biāo)為，合力矩為 由式可得：這說明由式可以導(dǎo)出對(duì)于垂直于xoy平面的任意轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩平衡，所以，對(duì)于平面力系統(tǒng)的物體平衡，有且只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，即：、和對(duì)于任意垂直于力所在平面的軸合力矩為零，。也可以列、或其他列法，但只能列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。若對(duì)于三維空間的力平衡，可以列出六個(gè)獨(dú)立的平衡方程。關(guān)于平衡狀態(tài)方程組可總結(jié)如下：一條直線上力作用下物體的平衡，有且只有一個(gè)平衡方程平面力作用下物體的平衡，有且只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。這里指的是最多可列出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，這三個(gè)平衡方程分別是： ， M=0. 三維空間的力作用下物體的平衡，有且只有六個(gè)平衡方程。這里指的是最多可列出六個(gè)獨(dú)立

9、的平衡方程，這六個(gè)平衡方程分別是： ， ， Mx=0, My=0, Mz=0【例題講解】第一部分：平面力系統(tǒng)問題例1.內(nèi)表面光滑的半球形碗，半徑為R，一根重為G、長(zhǎng)為的均勻直棒AB，B端擱在碗里，A端露出碗外，如圖所示，求B、C兩點(diǎn)對(duì)棒的作用力各是多大？ 例2. 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿豎立在水平面上，桿與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，桿的上端被固定在地面上鋼索拉住，它與桿間的夾角為，今用水平力作用在桿上，問水平力的作用點(diǎn)距地面高度h滿足什么條件，桿始終不會(huì)被拉倒？例3、人對(duì)均勻細(xì)桿的一端施力，力的方向始終垂直于桿，要將桿從地板上慢慢的無滑動(dòng)的抬到豎直位置試求桿與地板間的最小靜摩擦因數(shù)例4、如圖所示。寫字

10、臺(tái)抽屜長(zhǎng)a，寬b，抽屜兩側(cè)與側(cè)壁之間的摩擦因數(shù)均為，抽屜底面是光滑的，抽屜前方有對(duì)稱地安裝著的兩個(gè)把手A與B，相距h，要想拉動(dòng)一個(gè)把手將抽屜拉出，問應(yīng)小于什么值？例5、質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻光滑細(xì)繩，對(duì)稱地搭在半徑為的滑輪上，求繩中的最大張力。例6、質(zhì)量為、長(zhǎng)為的均勻桿AB的下端A靠在豎直墻上，借助一條輕繩保持傾斜靜止?fàn)顟B(tài)。繩的一端連在桿上D點(diǎn)，另一端連在墻上C點(diǎn)，如圖所示。，繩和桿與墻壁成的夾角分別為、，求桿與墻壁之間的靜摩擦因數(shù)滿足什么條件?例7、均勻小木棒放在粗糙球面內(nèi)，木棒長(zhǎng)等于球面半徑，木棒與球面間靜摩擦因數(shù)為，求木棒平衡時(shí)與水平方向成的最大角。例8（十一屆復(fù)賽）、有一木板可繞其下端的水

11、平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸位于一豎直墻面內(nèi)，如圖所示。開始時(shí)，木板與墻面的夾角為150，在夾角中放一正圓柱形木棍，截面半徑為，在木板外側(cè)加一力使其保持平衡。在木棍端面上畫一豎直向上的箭頭。已知木棍與墻面之間和木棍與木板之間的靜摩擦因數(shù)分別為、。若極緩慢地減小所加的力，使夾角慢慢張開，木棍下落。問夾角張到時(shí)，木棍端面上的箭頭指向什么方向？附三角函數(shù)表：0.1310.2590.5000.866 0.9910.9660.8660.500第二部分：聯(lián)接體問題連接體是指兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體構(gòu)成的系統(tǒng)。解決連接體問題應(yīng)注意下列問題：研究對(duì)象的選擇：個(gè)體和整體；有n個(gè)物體構(gòu)成的連接體，研究對(duì)象的選擇次數(shù)最多為n次例1、三

12、個(gè)完全相同的圓柱體垛在一起，如圖所示。每個(gè)圓柱體的質(zhì)量均為m，問上面的圓柱體受到下面圓柱體的支持為多少？已知各圓柱體之間及圓柱體和地面之間的靜摩擦因數(shù)均相同，則它們之間的靜摩擦因數(shù)最小為多少它們才不會(huì)滾散？例2、 如圖AB、BC、CD和DE為質(zhì)量相等長(zhǎng)度均為2a的四根均勻細(xì)桿.四桿通過位于B、C、D的光滑鉸鏈相連，并以端點(diǎn)A和E置于粗糙水平面上，形成對(duì)稱弓形，而且在豎直面內(nèi)保持平衡.若平面與桿件間靜摩擦因數(shù)=0.25，求AE的最大距離及此時(shí)C距水平面的高度. 例3、有一半徑為R的圓柱體A，靜止在水平面上，并與豎直墻面接觸。現(xiàn)有另一質(zhì)量與A相同、半徑為r的較細(xì)的圓柱體B，用手扶著圓柱體A將B放在

13、A的上面，并使之與墻面接觸，如圖所示，然后放手。已知圓柱體A與地面間的靜摩擦因數(shù)為0.20，兩圓柱體之間的靜摩擦因數(shù)為0.30。若放手后兩圓柱體能保持圖示的平衡，問圓柱體B與豎直墻面間的靜摩擦因數(shù)和圓柱體B的半徑r的值各應(yīng)滿足什么條件？ 例4、有六個(gè)完全相同的剛性長(zhǎng)條薄片Ai Bi(i=1，2，6)其兩端下方各有一個(gè)小突起，薄片及突起的重力均可不計(jì)，現(xiàn)將六個(gè)薄片架在一只水平的碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中，由上方俯視如圖所示，若將一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在薄片A6 B6上的一點(diǎn)，這一點(diǎn)與此薄片中點(diǎn)的距離等于它與小突起A6的距離，求薄片中點(diǎn)所受A1的壓力。例5、直徑分別為D和（）的兩個(gè)均

14、勻圓柱體置于粗糙的水平面上，如圖所示。大圓柱體質(zhì)量為M，小圓柱體質(zhì)量為，在大圓柱體上繞有一根細(xì)繩，在繩端施以水平拉力，設(shè)所有接觸面的靜摩擦因數(shù)均為，為使大圓柱體能翻過小圓柱體，問應(yīng)滿足什么條件？為此所施加的水平拉力=？ 例6、如圖所示，質(zhì)量相等的兩個(gè)圓柱體A、B放于傾角為的粗糙斜面上，已知A圓柱體的截面圓半徑是B圓柱體的截面圓半徑的4倍，兩圓柱體與斜面之間的靜摩擦因數(shù)相等。求系統(tǒng)平衡時(shí)兩圓柱體之間的靜摩擦因數(shù)及圓柱體與斜面之間的靜摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件? 例7、如圖所示，有兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟的輕繩，長(zhǎng)度分別為l1和l2，它們的下端在C點(diǎn)相連結(jié)并懸掛一質(zhì)量為m的重物，上端分別與質(zhì)量可忽略的小圓環(huán)

15、A、B相連，圓環(huán)套在圓形水平橫桿上。A、B可在橫桿上滑動(dòng)，它們與橫桿間的靜摩擦系數(shù)分別為和。已知l1和l2的數(shù)值，且l1b）的兩點(diǎn)同時(shí)做初速度為0加速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)以上兩個(gè)問題又如何？14、如圖所示，與水平面夾角為的斜面上有一重物M，重物由一不可伸長(zhǎng)的線系在與M處于同一豎直面內(nèi)的P點(diǎn)。斜面以恒定加速度a向右運(yùn)動(dòng)。問重物M的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？它沿這個(gè)軌道如何運(yùn)動(dòng)？（注：P點(diǎn)與斜面等高） 15、如圖所示，小球A用細(xì)繩拴住，將小球置于放在水平面上的半圓柱體上，繩的另一端拴在左側(cè)墻壁上，繩子恰好水平。若半圓柱體沿水平面以加速度a向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度為v時(shí)，小球與圓心O的連線和豎直面成角，求此

16、時(shí)小球A的速度和加速度。 16、如圖所示，光滑的水平桌面上有兩塊豎直放置的平行擋板A、B，一小滑塊可在兩平行板間的桌面上運(yùn)動(dòng)，兩擋板始終保持都以恒定的速率相向運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)，兩擋板間的距離為，小滑塊位于擋板B處并以垂直于擋板的初速度（）開始向擋板A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)擋板A時(shí)與擋板發(fā)生第一次碰撞，碰后小滑塊速度方向反向，這樣，小滑塊不停地在兩擋板始之間往返運(yùn)動(dòng)，兩擋板始之間的距離也逐漸減小。已知小滑塊與擋板之間碰撞的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)；每次與擋板碰后的速率與碰前速率之差等于，問小滑塊以初速度從擋板B處開始向A運(yùn)動(dòng)到與擋板發(fā)生第次碰撞所用的時(shí)間為多少？已知小滑塊與擋板發(fā)生第次碰撞時(shí)，A、B兩擋板之間仍有一

17、定距離。 二、運(yùn)用幾何法解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題1、港口的海岸線平直，一輪船沿與海岸線平行方向以速度v駛近港口，有一速度為v0的小船（v0v）從港口出發(fā)追趕輪船，輪船航線與海岸線相距d，為使小船追上輪船，求小船出發(fā)時(shí)輪船到港口沿海岸線方向的最小距離。2、如圖所示，AOB是由兩個(gè)彈性板構(gòu)成的一個(gè)夾角10的槽，并固定于光滑水平桌面上，現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)沿與AO成600角方向水平射出，速度為=5m/s，質(zhì)點(diǎn)沿光滑水平桌面運(yùn)動(dòng)并與兩彈性板反復(fù)碰撞，每次碰撞質(zhì)點(diǎn)的速度大小都不變，碰撞作用時(shí)間不計(jì)。已知OC=10m，求：經(jīng)過多少次碰撞質(zhì)點(diǎn)又回到C點(diǎn)（包括和C點(diǎn)的碰撞）？質(zhì)點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)到返回C點(diǎn)用的時(shí)間。運(yùn)動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)距O

18、點(diǎn)的最近距離。3、臺(tái)球桌長(zhǎng)a, 寬b, 要使臺(tái)球在E點(diǎn)與AD邊碰撞又依次與AB, BC, CD邊碰撞后落入A處的球袋，如圖所示，不計(jì)摩擦，碰撞為彈性的，AE=L, 求臺(tái)球與AD邊碰撞前的速度方向和AD邊的夾角=？ 4、田野中有條直路，一只山羊沿直路奔跑的速率最大為，在田野里奔跑的最大速率為u，已知u1）?，F(xiàn)突然在木棒的下端給木棒施以很大的沖力，使木棒突然獲得一向上的速度0，（1）若木棒足夠長(zhǎng)，求木棒上升的最大高度；（2）若要鐵環(huán)在木棒落地之前不滑離木棒，木棒的長(zhǎng)度至少為多少？6、厚度不計(jì)的圓環(huán)套在粗細(xì)均勻、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的棒的上端，環(huán)和棒的質(zhì)量均為m，若兩者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，他們之間的摩擦力為f=kmg

19、（k為大于1的常數(shù)），棒能沿光滑的豎直細(xì)桿上下滑動(dòng)（棒的中心有細(xì)孔），豎直桿的一端固定在地面上，如圖所示。將棒從其下端距地面高度為h處由靜止開始釋放，設(shè)棒與地面的碰撞為彈性碰撞，則h為多大時(shí)，棒與地作n次碰撞后圓環(huán)從棒上滑脫？7、三塊相同的長(zhǎng)木板，一塊疊一塊地放在水平桌面上，若從上到下三塊板依次為、B、C，三板之間的接觸面都是水平的，摩擦因數(shù)從上到下依次為、和，如圖所示。用小榔頭沿水平方向敲最上面的木板A，結(jié)果系統(tǒng)經(jīng)過恢復(fù)靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用小榔頭沿水平方向敲最下面的木板C，使其獲得同樣的速度，求撞擊后系統(tǒng)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恢復(fù)靜止?fàn)顟B(tài)？以上各情況，三板均未分離、認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。8、在水平

20、桌面上靜止著一傾角、質(zhì)量為的斜面體，一質(zhì)量為的薄壁圓筒從斜面體上無初速度釋放，圓筒沿斜面無滑動(dòng)地向下滾動(dòng)，如圖所示。問斜面體與地面之間的的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大斜面體才能保持靜止。第四部分、圓周運(yùn)動(dòng)與萬有引力【內(nèi)容要求】圓周運(yùn)動(dòng)。剛體的平動(dòng)和繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。萬有引力定律。均勻球殼對(duì)殼內(nèi)和殼外質(zhì)點(diǎn)的引力公式（不要求導(dǎo)出）。開普勒定律。行星和人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)?！緝?nèi)容講解】一、圓周運(yùn)動(dòng)（一）圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心1、如圖所示，在一個(gè)保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)盤上，有一條穿過圓心的光滑的槽，一個(gè)直徑比槽寬略小的鋼球在彈簧槍的作用下從A滑到B，在此過程中，順著鋼球的運(yùn)動(dòng)方向看，則A、鋼球先受到左側(cè)槽壁的壓力，后

21、受右壁的壓力B、鋼球先受到右側(cè)槽壁的壓力，后受左壁的壓力 C、鋼球一直受到右側(cè)槽壁的壓力D、鋼球一直受到左側(cè)槽壁的壓力 E、鋼球不受槽壁的壓力2、如圖所示，在半徑為4R的固定的大圓環(huán)內(nèi)，有一半徑為R的小圓環(huán)沿其內(nèi)壁做純滾動(dòng)，小圓環(huán)的環(huán)心速率恒為，小圓環(huán)的邊緣上有一點(diǎn)A，當(dāng)A在圖示位置時(shí)，求：（1）A點(diǎn)的加速度大小 （2）A點(diǎn)的軌跡的最大曲率半徑 3、如圖所示，由兩個(gè)圓環(huán)組成一個(gè)滾珠軸承，在兩環(huán)之間分布的小球半徑為R。外環(huán)以線速度1沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，而內(nèi)環(huán)以線速度2沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，小球和內(nèi)外環(huán)之間均無相對(duì)滑動(dòng)。求小球中心的速度和小球的自轉(zhuǎn)角速度。 4、一個(gè)質(zhì)量均勻分布的薄圓板，質(zhì)量為m，半徑為

22、r，在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，圓板中心的速度大小為，方向保持不變，如圖所示。 圓板對(duì)過其中心的垂直軸的旋轉(zhuǎn)角速度為，圓板與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與速度無關(guān)。試計(jì)算在r時(shí)，圓板運(yùn)動(dòng)中受到的阻力大小。（二）圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程式 1、如圖所示，一小環(huán)套在一半徑為r的豎直大圓環(huán)上，二者間摩擦因數(shù)為，大圓環(huán)繞過中心的水平軸在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。為保證小環(huán)不在大環(huán)上滑動(dòng)，大環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度必須滿足什么條件？2、一個(gè)長(zhǎng)為2L的直桿AB，其質(zhì)量不計(jì)，在桿的中點(diǎn)上固定一個(gè)小球m，今使桿A端沿豎直面運(yùn)動(dòng)，B端沿水平地面始終以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試求當(dāng)=450時(shí)，小球?qū)U的作用力的大小。3、半徑為R的圓環(huán)繞

23、其豎直直徑軸以角速度勻速旋轉(zhuǎn)。兩質(zhì)量m為的珠子用長(zhǎng)為L(zhǎng)=R的輕桿相連，套在圓環(huán)上，珠子可在圓環(huán)上無摩擦的滑動(dòng)，如圖所示。試求細(xì)桿在環(huán)上的平衡位置（用環(huán)心與桿中點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角表示），并分析平衡的穩(wěn)定性。4、一半徑為R的圓盤繞水平軸在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤的邊緣速度為，若圓盤的邊緣有水滴從各位置甩出，求甩出的水滴上升的最高點(diǎn)距圓盤最低點(diǎn)的高度及上升到最高點(diǎn)的水滴對(duì)應(yīng)的拋出點(diǎn)位置。5、如圖所示，截面均勻的U型管豎直放置，水平部分長(zhǎng)度為2R=40cm。管中放入兩種不同的液體，液體密度之比為1 ：2=2 ：1。當(dāng)管靜止不動(dòng)時(shí)，兩液體的分界線在U型管的對(duì)稱軸上，如果U型管繞對(duì)稱軸以的角速度勻速旋

24、轉(zhuǎn)，液體的分界線向哪個(gè)方向移動(dòng)？移動(dòng)多少？二、萬有引力開普勒定律、行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的“面積速度”、 行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的“機(jī)械能守恒” 均質(zhì)球體、球殼的引力規(guī)律球質(zhì)量為M，半徑為R，質(zhì)點(diǎn)m距地球心的距離為x，試作出質(zhì)點(diǎn)m受到地球的萬有引力F隨x變化的圖象。推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)m在質(zhì)量為M的星球的引力場(chǎng)中，距球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為Ep= （以無窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為零）。5、行星的軌道與機(jī)械能【例題講解】1、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在地球上高為h1的山頂和在深為h2的礦井底受到地球的萬有引力大小相等，則h1：h2= 2、有一液體星球，半徑為，密度，假設(shè)液體不可壓縮，求球心處的壓強(qiáng)。星球表面的大氣壓強(qiáng)很小。3、宇宙飛船繞

25、一行星S以速度V做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，如圖所示，當(dāng)飛船經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，船長(zhǎng)想把飛船的軌道改為經(jīng)過B點(diǎn)的橢圓形軌道，B點(diǎn)距行星球心距離為3R，則飛船在A點(diǎn)其速度應(yīng)增加多少？飛船在橢圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的周期是多少？飛船從A點(diǎn)到AB段的中點(diǎn)C用多長(zhǎng)時(shí)間？從C到B點(diǎn)用多長(zhǎng)時(shí)間？4、一宇宙飛船在月球上空距月球表面高R（R為月球半徑）的圓形軌道上以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。宇宙飛船到達(dá)圖中P點(diǎn)時(shí)，為降落到月球表面，可采取下列兩種措施：（1）噴氣引擎向前做短時(shí)間噴氣，使飛船正好與月球相切于A點(diǎn)，則飛船在P點(diǎn)速度應(yīng)減少多少？（2）噴氣引擎向外短時(shí)間噴氣，使飛船正好與月球相切于B點(diǎn)，則飛船在P點(diǎn)得到的徑向

26、速度為多少？5一顆隕石在飛向質(zhì)量為M的行星的途中（沿著通過行星中心的直線），碰到繞此行星沿半徑為R的圓軌道運(yùn)轉(zhuǎn)的自動(dòng)宇宙站。站的質(zhì)量為隕石質(zhì)量的10倍。碰撞的結(jié)果隕石陷入站內(nèi)，宇宙站過渡到與行星最近距離為的新軌道上。求碰撞前隕石的速度u。6、衛(wèi)星沿圓形軌道運(yùn)行探測(cè)某行星，對(duì)它拍照，衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，行星密度為，試問行星的表面還有多大部分尚未拍攝到？7、以第一宇宙速度垂直于地面向上發(fā)射一枚導(dǎo)彈，導(dǎo)彈在距發(fā)射點(diǎn)不遠(yuǎn)的地方落地。若地球半徑為R，表面重力加速度為g，求導(dǎo)彈在空中飛行的時(shí)間。8、宇宙飛船在距火星表面H高處作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星半徑為R。假設(shè)飛船在極短時(shí)間內(nèi)向外側(cè)點(diǎn)火噴氣，獲得一沿半徑向里的

27、速度，其大小為原來速度的a倍，因a較小，所以飛船不會(huì)與火星表面相碰，飛船噴出的氣體質(zhì)量忽略不計(jì)。求飛船新軌道的近火星高度h1和遠(yuǎn)火星高度h2。設(shè)飛船原來飛行的速度大小為，試計(jì)算新軌道運(yùn)行周期。9、要發(fā)射一艘探測(cè)太陽的宇宙飛船，使其具有與地球相等的繞日周期，以便發(fā)射一年后又將與地球相遇而發(fā)回探測(cè)資料。由地球發(fā)射這艘飛船時(shí)，應(yīng)使其具有多大的繞日速度？已知地球公轉(zhuǎn)速度為010、從地球赤道上某點(diǎn)發(fā)射火箭，要求恰好擊中北極點(diǎn)，求最小發(fā)射速度的大?。ㄏ鄬?duì)地面）。已知地球表面重力加速度為，地球半徑為，地球自轉(zhuǎn)角速度為。11、從地球上正對(duì)月球發(fā)射一火箭，火箭剛好獲得到達(dá)月球的能量，問其后在何處火箭的速度最小，

28、并計(jì)算出火箭擊中月球時(shí)的速度。以下數(shù)據(jù)均為已知：地球質(zhì)量M1=61024kg，月球質(zhì)量為M2=7.51022kg，月球半徑R=1.7106m，月球中心到地球中心的距離為S=3.8108m12、衛(wèi)星繞地球沿著圓軌道以速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到宇宙塵埃的微弱阻力，衛(wèi)星的半徑以極其緩慢的恒定速率不斷減小，求13、（2001全國(guó)物理競(jìng)賽決賽）假設(shè)銀河系的物質(zhì)在宇宙中呈球?qū)ΨQ分布，其球心稱為銀心，距離銀心相等處的銀河系物質(zhì)分布相同。又假設(shè)距銀心距離為r處的物質(zhì)受到銀河系的萬有引力和將以r為半徑的球面內(nèi)所有銀河系物質(zhì)集中于銀心時(shí)所產(chǎn)生的萬有引力相同。已知地球到太陽中心的距離為R0，太陽到銀心的距離a=1.751

29、09 R0，太陽繞銀心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T=2.4108年，太陽質(zhì)量為MS，銀河系中發(fā)光的物質(zhì)僅分布在r1.5a的范圍內(nèi)。目前可能測(cè)得繞銀心運(yùn)動(dòng)的物體距銀心的距離不大于6a，且在ar6a范圍內(nèi)，物體繞銀心運(yùn)動(dòng)的速率是一恒量。按上述條件解答：（1）論證銀河系物質(zhì)能否均勻分布（2）計(jì)算銀河系中發(fā)光物質(zhì)質(zhì)量最多為多少？（3）計(jì)算整個(gè)銀河系物質(zhì)質(zhì)量至少有多少？（4）計(jì)算銀河系中不發(fā)光物質(zhì)（即暗物質(zhì)）質(zhì)量至少有多少？上述計(jì)算結(jié)果均用太陽質(zhì)量MS表示。14、設(shè)想萬有引力的大小與兩質(zhì)點(diǎn)間距離的k次方成正比，即質(zhì)量分別為M、m且相距r的兩質(zhì)點(diǎn)P、Q間的萬有引力的大小可表述為：（式中G為恒量）再設(shè)質(zhì)點(diǎn)P固定不

30、動(dòng)，那么質(zhì)點(diǎn)Q相對(duì)于P的運(yùn)動(dòng)軌道仍為一平面曲線，開普勒第二定律仍成立。如果質(zhì)點(diǎn)Q的諸多運(yùn)動(dòng)軌道中存在一種半長(zhǎng)軸為a、半短軸為b（ab）的橢圓曲線，試就下列兩種情況求k值P在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 （2）P在橢圓的中心上提示：橢圓的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)處的曲率半徑為和15、在遙遠(yuǎn)的宇宙空間，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)，兩質(zhì)點(diǎn)相距L，其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)固定，將另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)由靜止釋放，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩質(zhì)點(diǎn)相碰？16、有一彗星的軌道是以太陽為焦點(diǎn)的拋物線，它的軌道與地球的公轉(zhuǎn)軌道有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)恰好是地球公轉(zhuǎn)軌道的直徑兩端點(diǎn)，求彗星在地球公轉(zhuǎn)軌道內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間。提示：拋物線與過焦點(diǎn)平行于y軸的直線圍成的面積為第五部分

31、、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律一.動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理【內(nèi)容】1.動(dòng)量 P=mv 矢量、狀態(tài)量、方向與速度方向相同在數(shù)值上，動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系為：2.沖量 力對(duì)時(shí)間的積累 I=Ft 矢量 過程量3.動(dòng)量定理 沖量等于動(dòng)量的變化 Ft=P2-P14.沖量的計(jì)算恒力的沖量 用公式 I=Ft計(jì)算變力的沖量 一般用動(dòng)量定理計(jì)算。若能夠確定平均力，則由I=計(jì)算，只有當(dāng)物體受方向不變，大小隨時(shí)間線性變化的變力時(shí)，平均力才有明確的計(jì)算方法，即平均力等于初態(tài)力與末態(tài)力的和的一半；若已知力隨時(shí)間變化的圖象，則某段時(shí)間內(nèi)力的沖量等于該段時(shí)間圖線覆蓋的“面積”。一、沖量的計(jì)算與動(dòng)量定理例1.質(zhì)量為m的物體從傾角為、高為

32、h的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，物體從頂端滑到底端的過程中，重力、支持力及物體受到的合力的沖量各為多少？例2.質(zhì)量為m的物體靜止在水平面上t秒鐘，物體受到的重力產(chǎn)生的沖量為 .一小球以速率v垂直打在豎直墻壁上，又以v /2的速率反彈，此過程中，彈力對(duì)小球的沖量為 .例3.一物體受到一方向不變，大小隨時(shí)間按如圖所示變化的力作用，則在06秒的時(shí)間內(nèi)，該力對(duì)物體產(chǎn)生的沖量為 NS.例4.光滑水平面上，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m 的小球，小球繞繩的另一端在水平面內(nèi)以速度v勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球轉(zhuǎn)過半周的過程中，繩子拉力產(chǎn)生的沖量為 .例5.如圖所示質(zhì)量為m的小球與長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩構(gòu)成一單擺，今使單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)

33、動(dòng)，當(dāng)小球從圖中左側(cè)最大偏角處擺到右側(cè)最大偏角處，此過程中，繩中拉力產(chǎn)生的沖量為多少？例6.高速水射流技術(shù)是利用高速水流切割金屬的一項(xiàng)新技術(shù)。若高速水流的水流速度為100m/s，則射流打在金屬上可產(chǎn)生相當(dāng)于 個(gè)大氣壓的壓強(qiáng)（不考慮水的反濺）。例7.宇宙飛船以速度v進(jìn)入密度為的隕石云中，飛船的最大橫截面積為S，若碰到飛船的隕石都附著在飛船上，則飛船在隕石云中勻速運(yùn)動(dòng)的牽引力為 .例8.如圖所示，氧氣瓶安裝在小車上，并靠近墻壁靜止，打開瓶口，氧氣以速度v射出，出口的氧氣密度為，瓶口截面積為S，則墻壁受到的壓力為 . 二、動(dòng)量守恒定律內(nèi)容（一）動(dòng)量守恒定律的條件：系統(tǒng)合外力為零（二）動(dòng)量守恒定律的三

34、種形式系統(tǒng)合外力為零的理想形式內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力的近似形式某方向上合外力為零的分量形式習(xí)題1.一個(gè)系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是（A）系統(tǒng)必須不受外力作用 （B）系統(tǒng)受到的合外力為零（C）系統(tǒng)不受摩擦力作用 （D）系統(tǒng)不受內(nèi)力作用2.兩球做相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰后兩球都變?yōu)殪o止，據(jù)此可以判定碰撞前（A）兩球的動(dòng)量大小一定相等 （B）兩球的質(zhì)量相等（C）兩球的動(dòng)量一定相等 （D）兩球的速率一定相等3.物體A的質(zhì)量是物體B的2倍，兩物體中間壓有一彈簧，用手按住兩物體使它們靜止在光滑水平面上，同時(shí)放開兩手的一段時(shí)間內(nèi)（A）物體A的速率是B的一半 （B）物體A的動(dòng)量小于B的動(dòng)量（C）物體A和B的總動(dòng)量為零 （D）物體A

35、和B所受的總沖量為零4.質(zhì)量為M的小車在水平面上以速度vo勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí)，車速將減小 （B）不變 （C） 增大 （D）無法確定5.小車沿平直軌道勻速行駛，某時(shí)刻小車上的人同時(shí)沿著小車運(yùn)動(dòng)的方向向前、向后拋出兩個(gè)質(zhì)量相等的小球，球拋出時(shí)相對(duì)于地面的速度大小相等，則拋出兩個(gè)球后，小車的速度大?。ˋ）與原來的速度相等 （B）比原來的速度?。–）比原來的速度大 （D）無法確定6. 如圖所示，木塊A靜止于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗糙的，現(xiàn)有一物體B自M點(diǎn)由靜止下滑，設(shè)NP足夠長(zhǎng)，則以下敘述正確的是（A）A、B最終以同一速度（不為零）運(yùn)動(dòng)（B）

36、A、B最終速度都為零（C）A物體先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)（D）A物體先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)7. 如圖所示，質(zhì)量為m人站在靜止的小車上，車的質(zhì)量為M，置于光滑的水平面上。若人相對(duì)于車以速度v向右運(yùn)動(dòng)，則車相對(duì)于地的速度為（A）v （B）mv/M （C）mv/（Mm） （D）mv/（Mm） 8.在光滑水平面上靜止著一輛質(zhì)量為4kg的平板車，一質(zhì)量為1kg的木塊以2m/s的水平速度被拋到平板車上，則木塊與平板車的共同速度是 m/s。9.兩個(gè)靜止在光滑水平面上挨在一起的小車，質(zhì)量分別為0.5kg和0.2kg，在彈力的作用下分開，較重的小車以0.8m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則較輕的小車速度大小 m/s

37、，方向 。10.一玩具小車質(zhì)量為m，牽引質(zhì)量為M的拖車在水平地面勻速運(yùn)動(dòng)，速度為vo，某時(shí)刻牽引拖車的繩斷了，而小車牽引力不變。當(dāng)拖車靜止時(shí)，小車速度變?yōu)槎啻螅?1.質(zhì)量m1=10g的小球，在光滑水平面上以v1=30m/s的速率向右運(yùn)動(dòng)，恰好遇上質(zhì)量為m2=50g的小球以v2=10m/s的速率向左運(yùn)動(dòng)。若碰撞后m2恰好靜止，則碰后小球m1的速度多大？方向如何？12.如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速率vo向右運(yùn)動(dòng)時(shí)跟靜止的質(zhì)量為3m的小球B發(fā)生正碰，碰后A球的速率為vo/4，方向仍向右。求碰后B球的速率。13.如圖所示，一車廂長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M，靜止于光滑水平面上。車廂內(nèi)有一質(zhì)量

38、為m的物體以速度vo向右運(yùn)動(dòng)，與車廂來回碰撞n次后靜止于車廂中，這時(shí)車廂的速度為多少，方向如何？14.甲、乙兩船自身質(zhì)量均為120kg，都靜止在水中，甲船上還有一個(gè)質(zhì)量為30kg的小孩，當(dāng)小孩相對(duì)于地面以6m/s的水平速度從甲船跳上乙船時(shí)，不計(jì)阻力，甲、乙兩船速度大小之比v甲：v乙= 。15. 如圖所示，兩厚度相同質(zhì)量、分別為mA=500g和mB=400g的木塊A和B并列放置在光滑水平面上，它們的下表面光滑上表面粗糙，今有一質(zhì)量為mC=100g的鉛塊C（可看做質(zhì)點(diǎn)）以速度vo=10m/s沿水平方向滑上A的上表面，鉛塊C最終與木塊B共同以v=1.5m/s向前運(yùn)動(dòng)，求鉛塊離開時(shí)的速度。16、質(zhì)量為

39、30kg的小孩甲推著質(zhì)量為15kg的箱子沿光滑水平面以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量也是30kg的小孩乙以2m/s的速度相向勻速運(yùn)動(dòng)，為避免兩人向碰，甲將箱子推給乙，乙接住箱子后兩人就不會(huì)相碰。求甲推出箱子的速度至少是多大？(5.2)17、如圖所示，質(zhì)量為m=50kg的人站在質(zhì)量為M=100kg的平板車A上，從光滑斜面上由靜止下滑進(jìn)入光滑水平面，已知開始下滑點(diǎn)距水平面高度為h=0.2m，當(dāng)人和車進(jìn)入光滑水平面時(shí)恰好遇到另一質(zhì)量也是M=100kg的平板車B以=2m/s的速度迎面滑來，為避免相碰，人從A上水平跳到B上，求人跳出的速度在什么范圍內(nèi)?（5.210） 18、質(zhì)量為M1=1000kg的船A與

40、質(zhì)量為M2=500kg的船B相向運(yùn)動(dòng),航線鄰近,當(dāng)兩船首尾相齊時(shí)，相互交換m=50kg的貨物后，A船以8.5m/s的速度沿原方向運(yùn)動(dòng)，B停止，求兩船原來的速度大小(1、9)三、反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象是指物體系統(tǒng)的一部分發(fā)生運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致另一部分的反向運(yùn)動(dòng)。在反沖現(xiàn)象中，確定某部分的位移是一個(gè)較為普遍的問題。例1.質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的小船，靜止在平靜的水面上，一質(zhì)量為m的人從船頭走向船尾，求此過程中小船運(yùn)動(dòng)的位移。總結(jié)：S被動(dòng)= 例2. 質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的小船，靜止在平靜的水面上，船頭有一質(zhì)量為m1的人，船尾有一質(zhì)量為m2（m2 0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=14kg，x0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m=10kg。

41、一質(zhì)量為M=48kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正x方向滑行。不計(jì)軌道阻力，當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍（n是此人的序號(hào)數(shù)）。空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？車上最終有大小沙袋共多少個(gè)？ 四、碰 撞內(nèi)容：一條直線上的碰撞（碰撞前后物體的速度都在同一條直線上）稱為正碰完全彈性正碰：碰撞中不損失動(dòng)能，碰撞過程既遵守動(dòng)量守恒又遵守動(dòng)能守恒。質(zhì)量相等的兩小球發(fā)生彈性正碰時(shí)，兩球交換速度。完全非彈性碰撞：這種碰撞損失動(dòng)能最大。兩物體碰后結(jié)合為一體共同運(yùn)動(dòng)時(shí)損失動(dòng)能最大，即為完全非彈性碰撞。證明：

42、設(shè)小球m1、m2發(fā)生正碰，碰前兩球總動(dòng)量為P，碰后兩球速度分別為v1/、v2/，碰后二者總動(dòng)能為Ek/ ，則： Ek/= 由兩式整理得： 當(dāng) 時(shí)，Ek/最小，此時(shí) ， 即時(shí)Ek/最小碰撞損失的動(dòng)能最大。3.兩物體發(fā)生正碰時(shí)，碰撞存在的條件有三個(gè)：動(dòng)量守恒動(dòng)能關(guān)系：碰前總動(dòng)能不小于碰后總動(dòng)能若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則在前面運(yùn)動(dòng)的物體的速度不小于后面物體的運(yùn)動(dòng)速度4.光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體以一定的速度與靜止的質(zhì)量為m2的物體發(fā)生正碰，碰后m1的運(yùn)動(dòng)情況是：m1m2，則碰后m1只能沿原方向運(yùn)動(dòng)m1 = m2，則碰后m1可能靜止也可能沿原方向運(yùn)動(dòng)（3） 若m1m2，則碰后m1可能被反彈、可能靜止

43、、也可能沿原方向運(yùn)動(dòng) 證明：設(shè)m1碰前、碰后速度分別為v1、v1/，m2碰后速度為v2/，碰撞存在的條件可得： 整理得： 根據(jù)m1和m2的大小關(guān)系，即可確定v1/的取值范圍，v1/若為正，即說明碰后向前運(yùn)動(dòng)；反之，則為向后運(yùn)動(dòng)。 【習(xí)題】1.質(zhì)量為1kg的甲物體靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為2kg的乙物體以1m/s的速度與甲物體發(fā)生正碰，則碰后兩者的總動(dòng)能不可能是 （A）1J (B) J (C) J (D) J 2. 半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，若甲的質(zhì)量比乙大，碰前甲乙動(dòng)能相等，則碰后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是 （96高考13題）(A)甲球速度為零，乙球速度不為零(B)

44、乙球速度為零，甲球速度不為零(C)兩球的速度方向均與原方向相反，而球的動(dòng)能仍相等(D)兩球速度均不為零3、光滑水平面上，質(zhì)量為2m的球A以速度v與靜止的質(zhì)量為m的球B正碰，則碰后A、B速度可能是（以A初速方向?yàn)檎?A) -，3v (B) 0，2v (C)v， v (D)v，v4. A、B兩球沿同一光滑直槽同向運(yùn)動(dòng)，A的動(dòng)量為5千克米/秒，B的動(dòng)量為7千克米/秒。當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生正碰，則碰后A、B兩球的動(dòng)量可能是(A) PA=6 kgm/s PB=6 kgm/s (B) PA =3千kgm/s PB =9 kgm/s (C) PA =2 kgm/s PB =14 kgm/s (D) PA

45、=5 kgm/s PB =17 kgm/s 5. 甲、乙兩球沿同一直線在光滑水平面上正碰，碰前甲、乙動(dòng)量大小各是6千克米/秒和4千克米/秒，方向相同，乙在前，甲在后。取初動(dòng)量方向?yàn)檎?，則碰撞前后甲、乙動(dòng)量變化可能是(A) P1 =4 kgm/s P24kgm/s (B) P1=6 kgm/s P26 kgm/s(C) P1 =10 kgm/s P210 kgm/s (D) P1 =12 kgm/s P212 kgm/s 6. 質(zhì)量相等的甲乙兩球在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)。甲以7千克米/秒的動(dòng)量追上前方以5千克米/秒的動(dòng)量同向運(yùn)動(dòng)的乙球發(fā)生正碰，則碰后甲乙兩球動(dòng)量可能是(A) 6.5 kgm/

46、s， 5.5 kgm/s(B) 6 kgm/s， 6 kgm/s (C) 5.5 kgm/s，6.5 kgm/s(D) 4 kgm/s， 8 kgm/s 7. 在光滑水平面上，動(dòng)能為E0，動(dòng)量的大小為P0的小鋼球1與靜止的小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1 的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、P1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、P2，則必有（98高考10）(A) E1E0 (B) P1E0 (D) P2P0 8. 光滑水平面上，A球以8千克米/秒的初動(dòng)量追上前方以2千克米/秒的動(dòng)量同向運(yùn)動(dòng)的B球與之正碰，碰后A球停止，試確定mA/mB的取值。9. 質(zhì)量m1的球A以6千

47、克米/秒的動(dòng)量追上同向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量為4千克米/秒、質(zhì)量為m2的B球發(fā)生正碰。碰后A的動(dòng)量變?yōu)?千克米/秒，方向不變。試確定兩球質(zhì)量比m1/m2的范圍。10. A球以20J的初動(dòng)能與靜止的B球發(fā)生正碰，碰后A球動(dòng)能變?yōu)?0J，運(yùn)動(dòng)方向不變，A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大，試確定mA/mB的取值范圍。11. A、B兩滑塊在同一光滑的水平直軌道上相向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）.用閃光照相閃光四次攝得的閃光照片如圖所示。已知閃光的時(shí)間間隔為t，而閃光本身持續(xù)時(shí)間極短，在這四次閃光照相過程中，A、B兩滑塊均在080cm刻度范圍內(nèi)，且第一次閃光時(shí)，滑塊A恰好通過x=55cm處，滑塊B恰好通過x=70cm處，問：碰撞

48、發(fā)生在何處？碰撞發(fā)生在第一次閃光后多長(zhǎng)時(shí)間？?jī)苫瑝K的質(zhì)量比mA/mB 等于多少？ 五、力學(xué)綜合專題物體間的相互作用在物體間相互作用的物理過程中，常常運(yùn)用動(dòng)量守恒與能的轉(zhuǎn)化與守恒解決問題，解決問題的關(guān)鍵在于分清動(dòng)量守恒的過程，了解各物理過程中的能量轉(zhuǎn)化。以下將通過例題講解認(rèn)識(shí)運(yùn)用兩個(gè)守恒解題的規(guī)律。只有在物體間的相互作用中，才有可能運(yùn)用動(dòng)量守恒與能的轉(zhuǎn)化與守恒解決問題。恰當(dāng)運(yùn)用動(dòng)量守恒的條件分析動(dòng)量守恒的過程，正確分析能量轉(zhuǎn)化的過程，是解決問題的關(guān)鍵。（一）物體間相互作用的內(nèi)力為變力或不可知的力解決問題的主要方法是：動(dòng)量守恒、能的轉(zhuǎn)化與守恒例1.如圖所示，質(zhì)量為M的物體A以水平速度0沿光滑水平面

49、向右運(yùn)動(dòng)，在A的左側(cè)靜止著一質(zhì)量為m的物體B，B上連有一輕彈簧，A與彈簧接觸后推動(dòng)B向右運(yùn)動(dòng)，求此過程中彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能。 例2.如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體A，含有光滑的四分之一圓弧和粗糙水平面。小物體B從圓弧的最高點(diǎn)由靜止釋放，最終B停止在A的水平面上。A固定時(shí)，B相對(duì)A的滑行距離為S1，A不固定時(shí)，B相對(duì)A的滑行距離為S2，則S1 S2（比較大小） 例3. 如圖所示，質(zhì)量為M，含有光滑四分之一圓弧的物體靜止在光滑水平面上，其下端的切線水平，圓弧的半徑為R，今將一質(zhì)量為m的小球，由M的圓弧頂端自靜止釋放，求m離開M時(shí)，M的速度大小為多少？ 例4.如圖所示，一小物體m放在長(zhǎng)為L(zhǎng)，

50、質(zhì)量M的小車上，它們一起在光滑水平面上相距較遠(yuǎn)的兩墻之間運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)，m在M的左端，Mm，二者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它們一起以 0速度向右運(yùn)動(dòng)，與兩墻相碰時(shí)不損失動(dòng)能，試求：（1）L滿足什么條件物體才不從車上掉下？（2）若滿足上述條件，小車第n+1次碰撞前損失的機(jī)械能為多少？例5. 質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車內(nèi)右端靜止著一小物體m，小車的水平底面粗糙，小車左端連著一輕彈簧，小物體突然獲得一水平向左的初速度0，并與彈簧相碰，而后小物體恰好停在初位置，如圖1所示，求（1）小物體與彈簧作用的過程中，彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能。（2）定性畫出小車的vt 圖象。 例6.如圖所示，質(zhì)量均為m的物體A、

51、B用輕彈簧相連，它們以相同速度0沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻B與靜止的物體C相碰，碰后B、C結(jié)合為一體，C的質(zhì)量也是m ,求此過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能。例7.如圖所示，兩塊完全相同的木板長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，重疊放在光滑水平面上，第三塊完全相同的木板沿水平面運(yùn)動(dòng)并與重疊放在下面的木板相碰并結(jié)合為一體，木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如果要求最后木板1完全移到木板3上，并首尾相齊，求木板3的初速度。 例8.如圖所示，靜止在光滑水平面上的兩塊長(zhǎng)木板A、B，其外形完全相同，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為3m. 若質(zhì)量為m 的小物體C以一定速度從左端滑到靜止的A上，最后C恰好滑到A的右端而與A共同運(yùn)動(dòng)，之后A與B相碰

52、，AB碰后粘合為一體，已知C與A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，求C最終停在何處？例9、質(zhì)量為m1和m2的物體相互接觸靜止在光滑水平面上，物體m2含有半徑為R的光滑圓弧和粗糙水平面，小物體m（可視為質(zhì)點(diǎn)）從m2的圓弧頂點(diǎn)由靜止釋放，m與m2的粗糙水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求m相對(duì)于m2的粗糙水平面滑動(dòng)的距離例10、如圖所示，P是固定的豎直擋板，A是置于光滑平面上的平板小車（小車表面略低于擋板下端）， B是放在小車最左端表面上的一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊。開始時(shí)，物體隨小車一起以相同的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，接著物塊與擋板發(fā)生了第一次碰撞，碰后物塊相對(duì)于小車靜止時(shí)的位置離小車最左端的距離等于車長(zhǎng)的，此后物塊與擋板

53、發(fā)生了多次碰撞，最后物塊恰好未從小車上滑落。若物塊與小車間的滑動(dòng)摩擦力為定值，物塊與擋板發(fā)生碰撞時(shí)無機(jī)械能損失且碰撞時(shí)間極短，求小車與小物塊的質(zhì)量關(guān)系。 例11、如圖所示，彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端掛一木匣A，木匣頂部懸掛一木塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），A和B的質(zhì)量都是m=1kg，B距木匣底面高度為h=35cm。當(dāng)他們都靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)。某時(shí)刻，懸掛B的繩子斷開，B開始自由下落，在木匣上升到速度剛為零時(shí)，B和A的底面相碰，碰撞后合為一體，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到彈簧長(zhǎng)度又為L(zhǎng)時(shí)，它們的速度為，求（1）碰撞中的動(dòng)能損失 （2）彈簧的勁度系數(shù) （3）系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能 （二）物體間相互作用的內(nèi)力為可確定的恒力解決

54、問題的主要方法是：動(dòng)量守恒、能的轉(zhuǎn)化與守恒及動(dòng)力學(xué)方法。此類問題方法靈活，綜合性強(qiáng)，涉及面廣。例1、質(zhì)量為M=2kg的小平板車靜止在光滑水平面上，車的左端靜止著一個(gè)質(zhì)量也是2kg的木塊A，如圖所示。一顆質(zhì)量為20g的子彈B以0=600m/s的速度水平向右射穿A后速度變?yōu)?00m/s，最后A與平板車相對(duì)靜止共同運(yùn)動(dòng)，A與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5，取g=10m/s2。求：（1）A相對(duì)于平板車滑行的距離（2）A相對(duì)于平板車滑行的時(shí)間（3）A與平板車相對(duì)滑動(dòng)的過程中平板車運(yùn)動(dòng)的位移例2.如圖所示，平板小車C靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有A、B兩個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），分別從小車C的兩端同時(shí)水平地滑上

55、小車C，初速度為A=0.6m/s,B=0.3m/s. A、B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是=0.1，A、B、C的質(zhì)量相同. 最后A、B恰好相遇而未碰撞. 且A、B、C以共同速度運(yùn)動(dòng). 取g=10m/s2. 求：（1）A、B、C共同運(yùn)動(dòng)的速度.（2）B物體相對(duì)地向左運(yùn)動(dòng)的最大位移.（3）A物體相對(duì)小車滑動(dòng)的距離.（4）A相對(duì)小車、B相對(duì)小車滑動(dòng)的時(shí)間各是多少？例3、如圖所示，質(zhì)量為M=20kg的平板車靜止在光滑水平面上，車上最左端停放著質(zhì)量為m=5kg的電動(dòng)小車，電動(dòng)小車與平板車上的檔板相距L=5m，電動(dòng)小車由靜止開始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t=2s電動(dòng)小車與檔板相碰，碰撞不損失動(dòng)能。問(1) 碰撞前瞬間兩車的速度各是多大？(2) 若碰后電動(dòng)小車即可關(guān)閉電動(dòng)機(jī)并剎車，已知電動(dòng)小車與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則從碰撞結(jié)束到兩者相對(duì)靜止用的時(shí)間是多少？（3）平板車在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的路程和位移各是多大？ 例4、如圖所示，質(zhì)量為M的車廂A靜止在光滑水平面上，在A的水平底