材料力學(xué)經(jīng)典講解PPT通用課件

1、 研究工程材料力學(xué)行為和構(gòu)件安全設(shè)計理論的學(xué)說稱為材料力學(xué)。 材料力學(xué)研究的問題 （1）在各種外力作用下，桿件的內(nèi)力和變形，以及外力、內(nèi)力和變形之間的關(guān)系； （2）桿的幾何形狀和尺寸對強度、剛度和穩(wěn)定性的影響； （3）常用工程材料的主要力學(xué)性質(zhì)。 在此基礎(chǔ)上，建立保證桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性的條件。3. 為合理解決工程構(gòu)件設(shè)計中安全性與經(jīng)濟性之間的矛盾提供力學(xué)方面的依據(jù)。 強度條件、剛度條件、歐拉公式 應(yīng)力狀態(tài)分析與四種強度理論1.材料的力學(xué)性能；拉伸時與壓縮時的力學(xué)性能2. 構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性； 強度：拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲 剛度：拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲 穩(wěn)定性：壓桿穩(wěn)定、

2、動載荷、交變應(yīng)力、疲勞材料力學(xué)研究問題的程序設(shè)計截面強度或剛度校核確定許可荷載應(yīng)力強度條件變形剛度條件解超靜定問題內(nèi)力外力載荷與約束反力 f f 危險點處的最大應(yīng)力材料的許用應(yīng)力最大變形位移值允許變形位移值 材料力學(xué)內(nèi)容的簡單回顧基本變形問題： 拉伸、壓縮、剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲 組合變形問題： 拉（壓）-彎、偏心拉伸（壓縮）、彎曲-扭轉(zhuǎn)、拉彎扭 壓桿穩(wěn)定問題： 受壓直桿的穩(wěn)定條件 動應(yīng)力問題： 動荷載、交變應(yīng)力 內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩 內(nèi)力是外力引起的抗力，所以應(yīng)用截面法，根據(jù)靜力學(xué)平衡方程及邊界荷載法就可求出內(nèi)力?；仡櫸覀冊谘芯炕咀冃螁栴}和組合變形問題時，桿件橫截面上的內(nèi)力，諸如

3、軸力、剪力、扭矩和彎矩等無一不是應(yīng)用截面法及邊界荷載法求得的。 內(nèi)力是桿件橫截面上分布內(nèi)力系的合力或合力偶矩，因此它們不能確切表達橫截面上各點處材料受力的強弱。為了解決桿件的強度計算問題，我們就必須探討受力桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律和應(yīng)力計算。 組合受力變形桿件變形的基本形式軸向拉.壓剪 切扭 轉(zhuǎn)彎 曲 受力變形特點PPPPPPmm內(nèi)力(截面法)軸力 N剪力 Q擠壓力 Pjy扭矩 T剪力彎矩應(yīng)力強度條件m 變形剛度條件軸向拉.壓扭 轉(zhuǎn)彎 曲虎克定律靜不定 問題1、靜平衡方程2、變形協(xié)調(diào)方程（幾何方程)3、物理方程撓 度轉(zhuǎn) 角拉（壓）扭轉(zhuǎn)彎曲A：面積Ip：極慣性矩Iz：關(guān)于中性軸的慣性矩拉（壓）

4、扭轉(zhuǎn)彎曲EA：拉伸剛度GIp：扭轉(zhuǎn)剛度EI：彎曲剛度拉（壓）扭轉(zhuǎn)彎曲EA：拉伸剛度GIp：扭轉(zhuǎn)剛度EI：彎曲剛度構(gòu)件變形固體外力解決問題的思路衡量構(gòu)件承載能力的3個方面材料力學(xué)的任務(wù)一般條件下的兩個限制變形固體的三個基本假設(shè)內(nèi)力應(yīng)變構(gòu)件的幾何模型變形桿件變形的4種基本形式受力特點變形特點（等）直桿、曲桿板（殼）塊體位移 線位移（點移動的直線距離）角位移（一線段（面）轉(zhuǎn)過的角度）角應(yīng)變（切應(yīng)變）線應(yīng)變應(yīng)力與截面垂直的分量-正應(yīng)力與截面相切的分量-切應(yīng)力國際制單位研究內(nèi)力的方法截面法（截、取、代、平)）向截面內(nèi)一點的簡化外力的分類按作用方式分按隨時間變化情況分靜載荷動載荷沖擊載荷交變載荷表面力體積

5、力分布力集中力 分布力第一章 知識網(wǎng)絡(luò)圖 兩大主線：應(yīng)力分析（討論強度問題） 變形分析（討論剛度問題）四個基本假設(shè): 連續(xù)性、均勻性、各向同性、小變形外力：集中力、體積力、表面力 動載荷（沖擊、交變）和靜載荷內(nèi)力：軸力、剪切力、扭矩、彎矩力的分類：應(yīng)力：正應(yīng)力、剪應(yīng)力變形、位移 應(yīng)變：線應(yīng)變、角應(yīng)變軸向拉伸（壓縮）的定義及特征材料拉伸（壓縮）時的力學(xué)性質(zhì) （常溫、靜載）塑性材料、脆性材料的失效準(zhǔn)則軸力軸力圖平面假設(shè)圣維南定理典型低碳鋼拉伸時的力學(xué)特性脆性材料鑄鐵壓縮時力學(xué)特性 四個階段 四個極限應(yīng)力 兩個塑性指標(biāo) 一個彈性模量塑性流動、脆性斷裂強度極限b、 屈服極限s 的確定材料失效時的極限應(yīng)

6、力塑性流動 s、0.2脆性斷裂 b許用應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力計算第二章 拉伸與壓縮知識網(wǎng)絡(luò)圖強度條件變形能靜不定問題三類計算問題： 強度校核、截面設(shè)計、確定許可載荷橫向變形力法解靜不定問題的基本步驟應(yīng)力集中剪切和擠壓的實用計算功能原理求位移的載荷唯一性限制功能原理是否靜不定問題及靜不定次數(shù)的判定靜力方程幾何方程物理方程溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力剪切面積的判定擠壓面積的判定剪切強度校核擠壓強度校核縱向變形軸力圖 表示軸力沿桿軸變化的圖形稱為軸力圖 用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為 軸力圖 . 將正的軸力畫在x軸上側(cè)

7、，負(fù)的畫在x軸下側(cè).xFNO（1）作法：B、選一個坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱 坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力； （2）舉例： A、用截面法求出各段軸力的大小；C、拉力繪在 軸的上側(cè)，壓力繪在 軸的下側(cè)。 CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNCABDE40kN55kN25kN20kNR解: 求支座反力 求AB段內(nèi)的軸力RFN1CABDE40kN55kN25kN20kNR1 求BC段內(nèi)的軸力 R40kNFN220kNCABDE40kN55kN25kNR2 FN3求CD段內(nèi)的軸力20kN25kNCABDE40kN55kN25kN20kNR3求DE段內(nèi)的軸力20kN

8、FN440kN55kN25kN20kNR4單位：KN 選一個坐標(biāo)系，用其橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的軸力。拉力繪在x軸的上側(cè)，壓力繪在x軸的下側(cè)。 CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNFN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力）FN1=10kN （拉力）FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （壓力）FN4=20kN （拉力） 發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上5010520+CABD600300500400E40kN55kN25kN20kNxy畫軸力圖要求： N圖畫在受力圖下方

9、； 各段對齊，打縱線； 標(biāo)出特征值、符號、注明力的單位。注意同一圖應(yīng)采用同一比例。 畫軸力圖目的： 表示出軸力沿桿件軸線方向的變化規(guī)律； 易于確定最大軸力及其位置。計算軸力的法則： 任一截面的軸力=（截面一側(cè)載荷的代數(shù)值）。 軸力圖突變： 在載荷施加處，軸力圖要發(fā)生突變，突變量等于載荷值。軸力的符號： 離開該截面為正，指向該截面為負(fù)。根據(jù)以上三條可以很方便地畫出軸力圖。低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能Oepsb線彈性階段屈服階段強化階段拉伸曲線p比例極限e彈性極限s屈服極限b強度極限伸長率斷面收縮率強度指標(biāo)(失效應(yīng)力) 脆性材料韌性金屬材料塑性材料脆性材料塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷

10、裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠大于抗拉能力延伸率 5%延伸率 1 ）胡克定律實驗證明：引入比例常數(shù)E,則（胡克定律）E表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，稱為拉壓彈性模量，亦稱彈性模量。單位：MPa、GPa. 物理意義：即當(dāng)應(yīng)力不超過比例極限時，桿件的伸長l與P和桿件的原長度成正比，與橫截面面積A成反比。確定安全系數(shù)要兼顧經(jīng)濟與安全，考慮以下幾方面： 標(biāo)準(zhǔn)強度與許用應(yīng)力的比值，是構(gòu)件工作的安全儲備。安全系數(shù)：（1）極限應(yīng)力的差異；（2）構(gòu)件橫截面尺寸的變異；（3）荷載的變異；（4）計算簡圖與實際結(jié)構(gòu)的差異；（5）考慮強度儲備。一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險許用應(yīng)

11、力剪切強度條件：名義許用剪應(yīng)力剪切與擠壓的計算 剪切和擠壓與軸向拉伸或壓縮無本質(zhì)聯(lián)系。剪切和擠壓在計算形式上軸向拉伸或壓縮相似。名義許用擠壓應(yīng)力擠壓強度條件：注意剪切面面積和擠壓面有效擠壓面積的確定擠壓面DdhP擠壓面剪切面hd因此有：P受力特點 變形特征扭矩的符號規(guī)定和扭矩圖圓截面等直桿扭轉(zhuǎn)的基本概念已知力、力臂、或功率、轉(zhuǎn)速求力偶矩外力偶矩的計算危險截面右手螺旋法則 控制面和突變關(guān)系純剪切薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力切應(yīng)力互等定理剪切胡克定律解釋不同的破壞現(xiàn)象圓扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系強度條件第三章 扭轉(zhuǎn) 知識網(wǎng)絡(luò)圖扭轉(zhuǎn)變形能抗扭截面系數(shù)剛度條件強度條件和剛度條件的應(yīng)用強度和剛度

12、校核截面設(shè)計許可載荷的確定注意兩種條件并用矩形截面桿扭轉(zhuǎn)理論圓柱形密圈彈簧的應(yīng)力與變形彈簧絲截面上的的應(yīng)力彈簧的變形矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)圓扭轉(zhuǎn)時的變形MeMe扭轉(zhuǎn)的受力特點桿件的兩端作用兩個大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶.扭轉(zhuǎn)的變形特點桿件的任意兩個橫截面都發(fā)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動.扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動 而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（）：直角的改變量。薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應(yīng)力：切應(yīng)力互等原理：切應(yīng)變、剪切胡克定律： 扭矩及扭矩圖 1 扭矩：構(gòu)件受扭時，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作“T”。 2 截面法求扭矩MeTMeMe外力偶矩轉(zhuǎn)向的確定： 主動輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動方向相同，

13、 從動輪上外力偶矩的轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)動方向相反 。（1）聯(lián)系扭轉(zhuǎn)變形來規(guī)定扭矩符號：桿因扭轉(zhuǎn)使某一段內(nèi)的縱向母線有變成右手螺旋的趨勢時，則該截面上的扭矩為正，反之為負(fù)。（2）右手螺旋法則：若按右手螺旋法則把Me表示為矢量，當(dāng)矢量方向與截面的外法線方向一致時，為正，反之為負(fù)。 扭轉(zhuǎn)正、負(fù)號的規(guī)定：右手拇指指向外法線方向為 正(+),反之為 負(fù)(-)MexnnMeMexTMexT 采用右手螺旋法則,當(dāng)力偶矩矢的指 向背離截面時扭矩為正，反之為負(fù).2、扭矩符號的規(guī)定3、扭矩圖用平行于桿軸線的坐標(biāo) x 表示橫截面的位置；用垂直于桿軸線的坐標(biāo) T 表示橫截面上的扭矩，正的扭矩畫在 x 軸上方，負(fù)的扭矩畫在

14、x 軸下方. Tx+_mDABCDmAmBmCn例題1 一傳動軸如圖所示，其轉(zhuǎn)速 n = 300 r/min ，主動輪A輸入的功率為P1 = 500 kW . 若不計軸承摩擦所耗的功率，三個從動輪輸出的功率分別為P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及 P4 = 200 kW. 試做扭矩圖.解:計算外力偶矩Me4ABCDMe1Me2Me3n計算 CA 段內(nèi)任橫一截面 2-2 截面上的扭矩 .假設(shè) T 2為正值.結(jié)果為負(fù)號，說明T 2 應(yīng)是負(fù)值扭矩由平衡方程ABCD mAmCmB22同理，在 BC 段內(nèi)BCxmBmCT2mDmBxABCD同理，在 BC 段內(nèi)在 AD 段內(nèi)1133注意

15、：若假設(shè)扭矩為正值，則扭矩的實際符號與計算符號相同.mDmAmCmBmBmDT1T3作出扭矩圖4780 Nm9560 Nm6370 Nm+_從圖可見，最大扭矩在 CA段內(nèi).圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力抗扭截面系數(shù)圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形等直桿切應(yīng)力互等定理在單元體相互垂直的兩個平面上，剪應(yīng)力必然成對出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。純剪切單元體：單元體平面上只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力，則稱為純剪切單元體.xydydzzdx 式中：G是材料的一個彈性常數(shù)，稱為剪切彈性模量，因 無量綱，故G的量綱與 相同，不同材料的G值可通過實驗確定，鋼材的G值約為80GPa。 剪切彈性模量、彈

16、性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系（推導(dǎo)詳見后面章節(jié)）： 可見，在三個彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個，第三個量就可以推算出來。E 彈性模量G 切變模量 泊松比 剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個常數(shù)。對各向同性材料，這三個彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系:橫截面上距圓心為處任一點剪應(yīng)力計算公式在圓截面的邊緣為最大值R,則最大切應(yīng)力為：引入抗扭截面系數(shù)得到：式中： T橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。 該點到圓心的距離。 極慣性矩，純幾何量，無物理意義。適用范圍: 以上推導(dǎo)時以平面假設(shè)為基礎(chǔ),只有對橫截面不變的圓軸平面假設(shè)

17、才是正確的,因此: 1. 公式只適用于圓截面的等直桿(對沿軸線圓截面變化緩慢的小錐度桿可近似使用). 2. 僅適用于max低于剪切比例極限的情況(胡克定律)截面極慣性矩Ip和抗扭截面Wt系數(shù)的計算對于實心圓截面：對于空心圓截面：圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件強度條件：對于等截面圓軸：( 稱為許用剪應(yīng)力。)強度計算三方面： 校核強度： 設(shè)計截面尺寸： 計算許可載荷：單位長度扭轉(zhuǎn)角 ：或剛度條件或GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度。 稱為許用單位扭轉(zhuǎn)角。以 表示扭轉(zhuǎn)角的變化率(3.20)扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知T 、D 和，校核強度已知T 和， 設(shè)計截面已知D 和，確定許可載荷已知T

18、、D 和，校核剛度已知T 和 ，設(shè)計截面已知D 和 ，確定許可載荷圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件 剛度條件 圓軸的設(shè)計計算第四章 平面圖形的幾何性質(zhì) 知識網(wǎng)絡(luò)圖組合圖形靜矩的計算求組合圖形的形心靜矩（一次矩）量綱：L3, 符號：+ - 0靜矩為零，軸過形心，反之亦然第四章平面圖形的幾何性質(zhì) 知識網(wǎng)絡(luò)圖二次（極）矩慣性矩慣性積極慣性矩量綱：L4, 恒為正量綱：L4, + - 0量綱：L4, 恒為正慣性半徑一坐標(biāo)軸為圖形對成軸，Iyz=0圓形截面慣性矩矩形截面慣性矩平行移軸公式轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸（主軸）主慣性矩式形心主慣性軸第四章 知識網(wǎng)絡(luò)圖形心坐標(biāo)公式靜矩OydAzzyC組合截面的靜矩組合截面的面積組合截面

19、的形心坐標(biāo)組合圖形的靜矩、面積和形心坐標(biāo)極慣性矩（或截面二次極矩）慣性矩（或截面二次軸矩）所以:OyzzyrdA（即截面對一點的極慣性矩，等于截面對以該點為原點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和。）由:（單位：長度的一次方）稱為圖形對 y 軸和 z 軸的慣性半徑慣性半徑的量綱是長度慣性半徑矩形截面對其對稱軸 y , z 軸的慣性矩bhyzCzdz圓形截面對其對稱軸的慣性矩 圓環(huán)截面對其對稱軸的慣性矩慣性積（其值可為正、為負(fù)或為零)OyzzyrdA慣性積的量綱是長度的四次方。 坐標(biāo)系的兩個軸中只要有一個為圖形的對稱軸，則圖形對這一坐標(biāo)系的慣性積等于零。平行移軸公式得到：由：轉(zhuǎn)軸公式 yzOyzayz

20、a11ABCDEdAyz11由：代入慣性矩公式，得到:確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法 因為組合圖形都是由一些簡單的圖形（例如矩形、正方形、圓形等）所組成，所以在確定其形心、形心主軸以至形心主慣性矩的過程中，均不采用積分，而是利用簡單圖形的幾何性質(zhì)以及移軸和轉(zhuǎn)軸定理。 1. 將組合圖形分解為若干簡單圖形(子圖形），并確定組合圖形的形心位置。 確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法 2. 以形心為坐標(biāo)原點，設(shè)Oyz坐標(biāo)系y、z 軸一般與簡單圖形的形心主軸平行。3. 確定簡單圖形對自形心軸的慣性矩。矩形截面圓環(huán)截面圓形截面角鋼截面槽鋼截面工字鋼截面確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法 4.

21、 利用移軸定理（必要時用轉(zhuǎn)軸定理）確定各個子圖形對全截面形心軸（y、z軸)的慣性矩和慣性積。 5. 計算組合圖形的形心慣性矩Iy0和Iz0和Iyz0 。 組合圖形的形心慣性矩=(子圖形慣性矩之和)a、b為自形心軸與全截面形心軸的距離 6. 計算形心慣性積，判斷是否是主形心軸。8. 計算形心主慣性矩確定組合圖形的形心主軸和形心主矩的方法如果：即為形心主軸。如果：計算： 7. 確定形心主軸位置，即形心主軸與 z 軸的夾角.第五章 彎曲內(nèi)力 知識網(wǎng)絡(luò)圖梁對稱彎曲支座的簡化剪力和彎矩靜定梁的基本形式以彎曲變形為主的桿件載荷的簡化縱向?qū)ΨQ面外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)簡支梁：一端

22、固定絞支座一端可動鉸支座外伸梁：簡支梁一端或梁端伸出支座以外懸臂梁：一端固定一端自由內(nèi)力方程剪力符號：左上右下為正彎矩符號：左順右逆為正內(nèi)力符號內(nèi)力圖梁上n+1個控制面N組內(nèi)力方程注明各控制面的 值，單位及正負(fù)號變形主線支座的簡化載荷的簡化支座的簡化以彎曲變形為主的桿件支座的簡化載荷的簡化支座的簡化縱向?qū)ΨQ面外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)簡支梁：一端固定絞支座一端可動鉸支座外伸梁：簡支梁一端或梁端伸出支座以外簡支梁：一端固定絞支座一端可動鉸支座內(nèi)力符號內(nèi)力符號剪力符號：左上右下為正內(nèi)力符號內(nèi)力符號剪力符號：左上右下為正彎矩符

23、號：左順右逆為正剪力符號：左上右下為正彎矩符號：左順右逆為正剪力符號：左上右下為正梁對稱彎曲縱向?qū)ΨQ面外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)縱向?qū)ΨQ面外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形后的軸線仍在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)外力作用在此縱向?qū)ΨQ面內(nèi)剪力和彎矩內(nèi)力符號內(nèi)力符號內(nèi)力符號載荷集度、剪力和彎矩的關(guān)系利用微分關(guān)系或積分關(guān)系指導(dǎo)內(nèi)力圖的繪制或檢查剛架和曲桿剪力符號：左上右下為正剪力和彎矩內(nèi)力方程剪力符號：左上右下為正彎矩符號：左順右逆為正內(nèi)力符號內(nèi)力圖梁上n+1個控制面N組內(nèi)力方程注明各控制面的 值，單位及正負(fù)號在x向右，y向上的右手坐標(biāo)系內(nèi)第五章 彎曲內(nèi)力 知識網(wǎng)絡(luò)圖非對

24、稱彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲。PqNANB縱向?qū)ΨQ面對稱彎曲（平面彎曲） 一般情況下，工程中受彎桿件的橫截面都至少有一個通過幾何形心的對稱軸，因而整個桿件都有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面。如下圖，當(dāng)作用于桿件的外力都在這個縱向?qū)ΨQ平面上時，可以想象到，彎曲變形后的軸線也將是位于這個對稱面內(nèi)的一條曲線。這種情況的變形我們就稱為平面彎曲變形，簡稱為平面彎曲。AB對稱軸縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)梁的軸線RAP1P2RB彎曲及其特征外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于桿軸變形特征：桿軸由直線變?yōu)榍€. 梁的分類：直梁 曲梁 對稱梁 非對

25、稱梁對稱彎曲（平面彎曲）與非對稱彎曲： 彎曲變形后的軸線位于對稱面內(nèi)的一條曲線。這種變形稱為平面彎曲變形，簡稱為平面彎曲。梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲。靜定梁的基本形式 簡支梁 外伸梁 懸臂梁彎曲內(nèi)力和彎矩方程梁的剪力方程梁的彎矩方程靜定梁的基本形式靜定梁 梁的支座反力可以由靜力平衡方程就可確定。 相應(yīng)于不同的支座形式，靜定梁可分為三種形式：簡支梁，外伸梁，懸臂梁。 簡支梁外伸梁懸臂梁梁載荷的分類qq(x)均勻分布載荷線性（非均勻）分布載荷P集中力TT集中力偶 T分布載荷載荷集度 q(N/m) 5. 根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出剪力圖和彎矩圖。作剪力圖

26、和彎矩圖的步驟：1. 用靜力系平衡方程求解支座反力；2. 建立坐標(biāo)系（一般以梁的左端為原點）；3. 分段 在 載荷變化處 分段： 集中力或集中力偶的作用處 分布載荷的起始和終點4. 列出每一段的剪力方程和彎矩方程；6. 注意圖形的極值點（是否有極值、大小、位置）。彎矩圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫在x 軸下側(cè)剪力圖和彎矩圖剪力圖為正值畫在 x 軸上側(cè)，負(fù)值畫在x 軸下側(cè) 以平行于梁軸的橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的剪力和彎矩.這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖xQ(x)Q 圖的坐標(biāo)系OM 圖的坐標(biāo)系xOM(x)求彎曲內(nèi)力的法則任一截面的剪力Q=一側(cè)橫向力的代數(shù)和左上右下為正，

27、反之為負(fù)橫向力：載荷、約束反力、分布力、集中力任一截面的彎矩M=一側(cè)外力對截面形心之矩的代數(shù)和左順右逆為正，反之為負(fù)外力：載荷、約束反力、分布力、集中力、集中力偶受均布載荷作用的懸臂梁受集中力作用的懸臂梁xQxlqxBAlNYNBYx2x1受集中力偶作用的簡支梁CMab受均布載荷作用的簡支梁BAlNAYqNBYyxCxQx受集中力作用的簡支梁BAlNAYNBYx2QxMxx1CPab（+）PmnxlQxMx（-）受集中力偶作用的懸臂梁載荷集度q、 剪力Q和彎矩M之間的關(guān)系微分關(guān)系：積分關(guān)系：無荷載集中力PC集中力偶mC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在Q=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉(zhuǎn)折

28、在剪力突變的截面在緊靠C的某一側(cè)截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q y 時 ， 0 是x與max之間的夾角 (2)當(dāng)xy 時 ， 0 是x與min之間的夾角(3)當(dāng)x=y 時 ，0 =45，主應(yīng)力的方向可由單元體上 切應(yīng)力情況直觀判斷出來則確定主應(yīng)力方向的具體規(guī)則如下：若約定 | 0 | 45即0 取值在45范圍內(nèi)主應(yīng)力的方向判定最大切應(yīng)力將 1和 1+90代入公式得到 max和min 最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為45比較和可見(1) 建 - 坐標(biāo)系 ,選定比例尺o二、圖解法1、步驟xyxxyxxyyyDx

29、yo(2) 量取OA= xAD = xy得 D 點xyxxyxxyxAOB= y(3) 量取BD= yx得 D點yByxD(4) 連接 DD兩點的直線與 軸相交于 C 點 (5)以C為圓心, CD 為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓C三、應(yīng)力圓的應(yīng)用1、求單元體上任一 截面上的應(yīng)力 DxyoxAyByxDC20FE2xyaxxyxxyefn 圓周上 E 點的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力 和切應(yīng)力 。 從應(yīng)力圓的半徑 CD 按方位角 的轉(zhuǎn)向 轉(zhuǎn)動 2 得到半徑 CE.2、求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置 (1)主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1 和 B1 兩點為與主平面對應(yīng)的點，其橫坐標(biāo) 為主應(yīng)力 1 ，2 12D

30、xyoxAyByxDC20FE2B1A120DxyoxAyByxDC12A1B1（2）主平面方位由 CD順時針轉(zhuǎn) 20 到CA1 所以單元體上從 x 軸順時針轉(zhuǎn) 0 （負(fù)值）即到 1對應(yīng)的主平面的外法線0 確定后，1 對應(yīng)的主平面方位即確定3、求最大切應(yīng)力G1 和 G 兩點的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力20DxyoxAyByxDC12A1B1G1G2因為最大最小切應(yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑幾個重要結(jié)論是周期函數(shù)，周期是。1、2、法向應(yīng)力之和保持一個常數(shù)3、4、5、最大切應(yīng)力和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為45三向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)是三向應(yīng)力狀態(tài)的特殊情況三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律主應(yīng)力和主應(yīng)

31、變的方向重合。1 2 3 yzx第八章共同的力學(xué)原因脆性斷裂復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下彈性失效形式強度理論強度理論的基本思想第一強度理論第二強度理論塑性斷裂第三強度理論第四強度理論 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計算方法。強度理論基本觀點 構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時，不論破壞的表面現(xiàn)象如何復(fù)雜，其破壞形式總不外乎幾種類型，而同一類型的破壞則可能是某一個共同因素所引起的. 根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時的一些現(xiàn)象與

32、形式 ,進行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的基礎(chǔ)上,可利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時的試驗結(jié)果 , 來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度條件。強度理論的概念引起破壞的某一共同因素形狀改變比能最大切應(yīng)力最大線應(yīng)變最大正應(yīng)力根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料 就會沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞. 最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論） 基本假說：最大拉應(yīng)力 1 是引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件： 1 = b強度條件:1 最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論)根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料 就會沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞. 基本假說：最大伸長線應(yīng)變 1 是

33、引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件最大伸長線應(yīng)變強度條件最大切應(yīng)力理論 (第三強度理論) 基本假說: 最大切應(yīng)力 max 是引起材料屈服的因素.根據(jù)：當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時，其危險點處的材料就會 沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.屈服條件 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點處的最大切應(yīng)力為強度條件（單向拉伸時出現(xiàn)屈服）形狀改變比能理論（第四強度理論）基本假說：形狀改變比能 uf是引起材料屈服的因素.單向拉伸下，1= s， 2= 3=0，材料的極限值 強度條件屈服準(zhǔn)則相當(dāng)應(yīng)力把各種強度理論的強度條件寫成統(tǒng)一形式r 稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力.(2) 塑性材料選用第三或第四強度理論； (3) 在二

34、向和三向等拉應(yīng)力時，無論是塑性還是脆性都發(fā)生 脆性破壞，故選用第一或第二強度理論；各種強度理論的適用范圍及其應(yīng)用(1) 一般脆性材料選用第一或第二強度理論；(4) 在二向和三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時，無論是塑性還是脆性材 料都發(fā)生塑性破壞，故選用第三或第四強度理論.第九章 組合變形 知識網(wǎng)絡(luò)圖組合變形拉壓彎組合 載荷分解 基本變形內(nèi)力分析，危險截面 對危險截面危險點的應(yīng)力進行強度分析 基本變形應(yīng)力疊加，危險點危險點為單向應(yīng)力狀態(tài)強度條件疊加原理 彎扭組合失效一般為塑性屈服危險點為二向應(yīng)力狀態(tài)第九章 組合變形 彎扭組合失效一般為塑性屈服危險點為二向應(yīng)力狀態(tài)拉彎扭組合危險點為二向應(yīng)力狀態(tài)由上表可以看出：

35、（1）在小變形的條件下，組合變形是幾種基本變形的某種組合。在單向應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力可以直接疊加，僅在二向應(yīng)力狀態(tài)下，才需要應(yīng)用強度理論計算相當(dāng)應(yīng)力。 （2）相當(dāng)應(yīng)力是危險點處三個主應(yīng)力的某種組合，相當(dāng)于單向拉伸時危險點處的最大工作應(yīng)力。所以組合變形的強度條件是: 受力構(gòu)件中危險點處的相當(dāng)應(yīng)力許用應(yīng)力1、外力分析 將外力簡化并沿主慣性軸分解，將組合變形分解為基本變形,使之每個力(或力偶)對應(yīng)一種基本變形3、應(yīng)力分析 畫出危險截面的應(yīng)力分布圖，利用 疊加原理 將基本變形下的應(yīng)力和變形疊加, 建立危險點的強度條件處理組合變形的基本方法 2、內(nèi)力分析 求每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險截截面

36、。分別計算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力和變形 疊加原理的成立要求：內(nèi)力，應(yīng)力，應(yīng)變，變形等與外力之間成線性關(guān)系。拉伸(或壓縮)與彎曲的組合任一點的正應(yīng)力：強度條件：PPyPx第三強度理論第四強度理論對圓軸截面：第三強度理論第四強度理論對非圓軸截面圓軸彎扭組合拉伸（壓縮）與扭轉(zhuǎn)的組合拉伸（壓縮）、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合第十章 壓桿穩(wěn)定 知識網(wǎng)絡(luò)圖 壓桿穩(wěn)定長度因數(shù)壓桿保持原有的平衡狀態(tài)的能力使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力兩端鉸支 =1臨界壓力Per柔度（長細(xì)比） 臨界壓力 一端固定 一端鉸支 =0.7兩端固定 =0.5一端固定 一端自由 =2大柔度桿1中柔度桿2 1小柔度桿2 壓桿穩(wěn)定計算兩端鉸支一

37、端固定,另一端鉸支兩端固定一端固定,另一端自由支承情況臨界力的歐拉公式長度系數(shù) = 1 = 0.7 = 0.5 = 2 為壓桿的長度系數(shù)壓桿穩(wěn)定的概念：穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡 臨界壓力 Pcr對于沿各個方向桿端約束相同的情況，I取最小值穩(wěn)定計算的中心問題是確定臨界壓力.壓桿的分類壓桿的分類1）大柔度桿2）中柔度桿3）小柔度桿塑性材料脆性材料臨界應(yīng)力總圖l2l1小柔度中柔度大柔度按強度問題計算按歐拉公式計算按經(jīng)驗公式計算拋物線公式 1. 穩(wěn)定性條件 2.計算步驟壓桿的穩(wěn)定校核 (1) 計算最大的柔度系數(shù)max(2) 根據(jù)max 選擇公式計算臨界應(yīng)力根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確定許可載荷減小壓桿長度 l減小長度系數(shù)（增強約束）增大截面慣性矩 I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量 E（合理選擇材料）提高壓桿穩(wěn)定性的措施歐拉公式越大越穩(wěn)定構(gòu)件有加速度時的應(yīng)力計算動荷載用動靜法解決問題能量法解沖擊問題動荷因數(shù)自用落體沖擊突加載荷水平?jīng)_擊垂直向上勻加速直線運動強度問題提高抗沖擊能力的措施增加st，但不增加st改變構(gòu)件尺寸第十一章 動載荷 知識網(wǎng)絡(luò)圖動載荷問題的計算是建立在靜力計算的基礎(chǔ)上的.基本概念：載荷： 靜載荷 動載荷兩類動載荷問題：.構(gòu)件在加速度運動狀態(tài)或突然改變