《等比數(shù)列的前項和公式》說課稿

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載等比數(shù)列的前n 項和公式說課稿 周國會今天我將要為大家講的課題是等比數(shù)列前 n 項和。對于這個課題，我主要 從下面六個方面來進行講解。一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析：等比數(shù)列前 n 項和公式是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第五節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對 象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義、等 比數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等知識內(nèi)容 , 這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作 用，而本節(jié)內(nèi)容也為后面學(xué)習(xí)數(shù)列求和、數(shù)列極限打下基礎(chǔ)。本節(jié)課既是本章 的重點，同時也是教材的重點。從高中數(shù)學(xué)的整體內(nèi)容來看，數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法這一章是高中數(shù)學(xué)的 重要內(nèi)容之一，在整個高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域里占據(jù)著重要地位。首

2、先：數(shù)列有著廣泛 的實際應(yīng)用。例如產(chǎn)品的規(guī)格設(shè)計、儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等。其次：數(shù) 列有著承前啟后的作用。數(shù)列是函數(shù)的延續(xù)，它實質(zhì)上是一種特殊的函數(shù)；學(xué)習(xí)數(shù)列又為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。再次：數(shù)列也是培養(yǎng)提高學(xué)生思維能力的好題材。學(xué)習(xí)數(shù)列要經(jīng)常觀察、分析、猜想 , 還要綜合運用前面的知識解決數(shù)列中的一些問題，這些都有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。本節(jié)的教學(xué)重點是等比數(shù)列前 n 項和公式及應(yīng)用。教學(xué)難點是等比數(shù)列前 n 項和公式的推導(dǎo)。二、教學(xué)目標分析：作為一名數(shù)學(xué)老師 , 不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識, 更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識。根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的

3、認知結(jié) 構(gòu)心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：1、知識與技能目標：理解等比數(shù)列前 列前 n 項和公式及應(yīng)用。n 項和公式的推導(dǎo)方法，掌握等比數(shù)2、過程與方法目標：通過公式推導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)建模意識，體會特殊到一 般的思維方式培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、思考問題的能力，并能靈活運用基本概念分 析問題解決問題的能力 , 鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的建模 意識及探究問題、分析與解決問題的能力培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗。三、學(xué)生情況分析：學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的概念和通項公式，等差 數(shù)列的前項和的公式，具備

4、一定的數(shù)學(xué)思想方法，能夠就接下來的內(nèi)容展開 思考，而且在情感上也具備了學(xué)習(xí)新知識的渴求。四、教學(xué)方法分析：教法：數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中不僅要讓 學(xué)生“ 知其然” ，還要“ 知其所以然” ，為了體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生 的認知規(guī)律，體現(xiàn)循序漸進和啟發(fā)式教學(xué)原則，我進行這樣的教學(xué)設(shè)計：在教 師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過開放式問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生進行思考，在思考 中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中蘊涵的數(shù)學(xué)方法和思想，使之獲得內(nèi)心感受。學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載本節(jié)課將采用“ 多媒體優(yōu)化組合激勵發(fā)現(xiàn)” 式教學(xué)模式進行教學(xué)。該模 式能夠?qū)⒔虒W(xué)過程中的各要素，如教師、學(xué)生、教材、教法等進

5、行積極的整合，使其融為一體，創(chuàng)造最佳的教學(xué)氛圍。主要包括啟發(fā)式講解、互動式討論、研 究式探索、反饋式評價。學(xué)法：根據(jù)二期課改的精神， 轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也是本次課改的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的核心學(xué)科之一，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，變學(xué)生被動接 受式學(xué)習(xí)為主動參與式學(xué)習(xí)，不僅有利于提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也有利于 促進學(xué)生整體學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。在課堂結(jié)構(gòu)上我根據(jù)學(xué)生的認知層次，設(shè)計了（）創(chuàng)設(shè)情景（）觀察歸納（）討論研究（）即時訓(xùn)練（）總結(jié)反 思（）任務(wù)延續(xù)，六個層次的學(xué)法，他們環(huán)環(huán)相扣，層層深入，從而順利完 成教學(xué)目的。自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流。教學(xué)手段，利用多媒體 9 進行輔助教

6、學(xué)。五、教學(xué)程序設(shè)計：1、創(chuàng)設(shè)情景：傳說在古代印度，國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者, 發(fā)明者說：“ 請在棋盤的第 1 個格子里放上 1 顆麥粒，在第 2 個格子里放上 2 顆麥粒，在第 3 個格子里 放上 4 顆麥粒，在第 4 個格子里放上 8 顆麥粒，依此類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2 倍，直到第 64 個格子。請給我足夠的糧食來實現(xiàn)上述要求” 。國王覺得并不難，就欣然同意了他的要求。你認為國王有 能力滿足發(fā)明者的要求嗎？分析：由于每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里的麥粒數(shù)的 2 倍，如果把 各格所放的麥粒數(shù)看成是一個數(shù)列，我們可以得到一個等比數(shù)列， 它的首項是 1，公

7、比是 2，求第一個格子 到第 64 個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比 數(shù)列的前 64 項的和。這樣引入課題有以下幾個好處：(1) 利用學(xué)生求知好奇心理，以一個實際問題為切入點，便于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí) 本節(jié)課的趣味性和積極性。(2) 在實際情況下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索 引出當前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌 生的問題情境中。(3) 問題內(nèi)容緊扣本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的主題與重點。 (4) 有利于知識的遷移，使學(xué)生明確知識的現(xiàn)實應(yīng)用性。在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生根據(jù)自己掌握的知識和經(jīng)驗，很快建立起等比數(shù)列的 數(shù)學(xué)模型。數(shù)列 bn 是以 1 為首項， 2

8、為公比的等比數(shù)列。當學(xué)生躍躍欲試要求這個數(shù)列的和的時候，課題的引入已經(jīng)水到渠成。教師 再由特殊到一般、具體到抽象的啟示，正式引入課題。2、講授新課：本節(jié)課有兩項主要內(nèi)容，等比數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)和等比數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用。等比數(shù)列的前n 項和公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點。依據(jù)如下：Sn=a1+a2+ +an=a1(1+q+q2+ +q n-1) (1qn)不少同學(xué)根據(jù)這個式子可能會想到 a 1a1(1+q+q 2+ +q n-1 )= a 1(1+q+q 2+ +q n-1) （1-q ）/(1-q)=1q錯位相減法S na1a1 q學(xué)習(xí)好資料2a 1qn1歡迎下載a 1q2a1 qnS

9、 n1qS na 1qa1 q2a 1q3a 1qn1a 1qn( 1q)S na1a 1qna 1( 1qn)q11qa 1qn2a1 qn1na 1q1提取公比 q Sna 1a 1qa 1 q2(2）a1qna1q（a 1a 1qa1q（S na1 qn1）q)Sna 1a 1qn3. 例題講解。我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。本節(jié)課設(shè)置如下兩種類型的例題：(1) 求等比數(shù)列的1，14，18，116前 8 項和前 n 項和前 n 項和2 (2)求等比數(shù)列的1，12 4，18，116(3) 求等比數(shù)列的1，14

10、，1，11628(4)a 1=27,a 9=1/243,q0, 求前 n 項的和(2)例題、在等比數(shù)列an中，（1）已知a13 ,q2 ,求a 和S n（2）已知a320 ,a6160，求a 和S n1）例：求首項為 2，公比為 2 的等比數(shù)列的前 8 項和以及第 5 項的值。2） 實際應(yīng)用題。例 2 某商場今年銷售計算機5000 臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加 10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達到 30000 臺( 結(jié)果保留到 個位 ) ？這樣設(shè)置主要依據(jù)：解：依據(jù)題意可得 , 從第 1 年起 , 每年的銷售量組成一個等比數(shù)列其中a15000,q110%1 .,1S n

11、30000,于是得到500011 .1 .n 130000.11化簡得1.1n1 .6.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載nlg1.60 .205答：兩邊取常用對數(shù)， 得 nlg1.1=lg1.6，得lg1.10.041約 5 年可以使總銷售量量達到30000 臺例題處理后，設(shè)置一組形成性練習(xí)，作為對本節(jié)課的實時檢測。練習(xí)基本上是直接運用公式求和，兩個練習(xí)是按由易 到難、由簡單到復(fù)雜的認識規(guī)律和心理特征設(shè)計的，有利于提高學(xué)生的積極性。學(xué)生練習(xí)時，教師巡查，觀察學(xué)情，及時從中獲取反饋信息。對學(xué)生練習(xí)中出 現(xiàn)的獨到解法提出表揚和鼓勵，對其中偶發(fā)性錯誤進行辨析、指正。通過形成 性練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變和舉一反三的能力，逐步形成技能。(3) 一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學(xué)的費用，從孩子一出生就在每年生日，到銀行儲蓄a 元, 一年定期，若年利潤率為r ，保持不變，且每年到期時，存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，當孩子 款（含利息）全部取回，則取回總錢數(shù)為多少？18 歲上大學(xué)時，將所有存解:a( 1r)18a(1r)17a1(r)a(1r)191(r)r5課堂小結(jié)本節(jié)課的小結(jié)從以下幾個方面進行：(1) 等比數(shù)列的前 n 項和公