不確定語言判斷矩陣的相對(duì)熵的群決策方法

1、學(xué)號(hào)：GSA0803004密級(jí)：碩士學(xué)位論文不確定語言判斷矩陣的相對(duì)炳的群決策方法Relative entropy approach to uncertain linguisticjudgement matrice in group decision making姓 名郝江鋒學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向運(yùn)籌與管理指導(dǎo)教師陳華友教授完成時(shí)間2010年11月獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包 含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得安徽大學(xué)或其他教 育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。與我

2、一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名:簽字日期：洞。年月3日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解安微大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有 權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和 借閱。本人授權(quán)安徽大學(xué)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫 進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。（保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書）學(xué)位論文作者簽名;導(dǎo)師簽名:簽字日期:小卜年n月日簽字日期:左國47xo（o年4月/日電話:郵編:學(xué)位論文作者畢業(yè)去向: 工作單位:通訊地址:摘要判斷矩陣是一種

3、常用的決策信息形式。由于決策問題本身的復(fù)雜性、決策 環(huán)境的模糊性和不確定性，專家就同一決策問題不能給出方案兩兩比較的精確 的數(shù)字信息，而是給出不確定性語言變量的偏好信息。因此，不確定環(huán)境下基 于語言信息的群決策方法研究具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值，這方面的研究已成 為熱點(diǎn)研究課題之一。本文主要針對(duì)不確定性語言判斷矩陣的二致性以及和區(qū)間型數(shù)字判斷矩陣 的轉(zhuǎn)換、排序等問題進(jìn)行了分析和研究，主要工作概括如下：首先在語言判斷矩陣的概念基礎(chǔ)上，提出不確定性語言判斷矩陣的概念， 重點(diǎn)研究了語言判斷矩陣和互反判斷矩陣、模糊判斷矩陣的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，探 討了不確定性語言術(shù)語的運(yùn)算法則，不確定性語言判斷矩陣和區(qū)間型互

4、反判斷 矩陣以及區(qū)間型模糊判斷矩陣的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。其次在信息集結(jié)的OWA算子和COWA算子的基礎(chǔ)上，利用不確定語言判 斷矩陣和區(qū)間型模糊判斷矩陣的轉(zhuǎn)化公式，將其轉(zhuǎn)化為區(qū)間型模糊判斷矩陣， 探討了區(qū)間型模糊判斷矩陣滿足一致性的條件。同時(shí)文中利用一致性指標(biāo)給出 了群決策中專家的賦權(quán)的方法。在相對(duì)嫡準(zhǔn)則下，通過極小化群排序向量和各專家給出的排序向量之間的 差異程度，建立了不確定語言判斷矩陣的相對(duì)嫡群決策最優(yōu)化模型，探討了模 型的求解。并進(jìn)行了實(shí)證分析，分析結(jié)果表明該方法具有一定的有效性。最后總結(jié)了全文的工作，并對(duì)不確定語言判斷矩陣的研究前景作了展望。關(guān)鍵詞：不確定性，語言判斷矩陣；相對(duì)嫡；COWA算

5、子AbstractJudgment matrix, which is called preference relation, is a kind of common decision-making information form. Due to the complexity of decision-making problem, fuzziness and uncertainty of decision environment, experts can provide linguistic variable information, not the accurate number infor

6、mation when they have pair-wise comparison to the many alternatives. Thus, in terms of theoretical and practical value,there is a great significance as to the study of group decision-making method which base on linguistic information under uncertain environment; And it has become one of the hot subj

7、ects for researching.This thesis mainly deals with uncertain linguistic preference relation consistence, transformation with interval number judgment matrix and its ranking problems, its summary goes as followsFirstly, the conception of uncertain linguistic judgment matrix is proposed, based on the

8、concept of linguistic judgment matrix. Mutual transformation formulas are given among the linguistic preference relation, reciprocal judgment matrix and fuzzy preference relation. The operational laws are discussed to the uncertain linguistic variables, and mutual transformation formulas are develop

9、ed between uncertain linguistic judgment matrix and numerical judgment matrix.Secondly, based on OWA operator and COWA operator fbr aggregating the information, the interval fuzzy preference relation can be obtained by using the transformation formula between them. The condition of satisfying consis

10、tency of the interval fuzzy preference relation is also investigated. In the meantime, the experts， weighting method is constructed by using consistency index in the group decision-making.Under the criterion of relative entropy, the optimal model is established by the minimizing the difference betwe

11、en group priority vector and the individual priority vector with uncertain linguistic preference relation. The solution of the model is discussed. The numerical example is illustrated to show that this method has certain effectiveness.Finally, the dissertation is summarized, and uncertain linguistic

12、 preference relation research prospects in the future are also given.Keywords: Uncertainty; Linguistic judgment matrix; Relative entropy; COWA operator目錄 TOC o 1-5 h z 第一章緒論:.1 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 1.1若干判斷矩陣的決策理論研究現(xiàn)狀1 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 1.2現(xiàn)有語言判斷矩陣尚需進(jìn)一步研究的

13、問題3 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 1.3本文研究的意義及主要內(nèi)容4 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 第二章預(yù)備知識(shí)6 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 2.1互反判斷矩陣的概念6 HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 2.2模糊判斷矩陣的概念10 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document 2.3互反判斷矩陣和模糊判斷矩陣的轉(zhuǎn)化10 HYPERLINK

14、 l bookmark60 o Current Document 第三章不確定語言判斷矩陣的概念及其性質(zhì)14 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 3.1語言判斷矩陣的若干概念:14 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 3.2語言判斷矩陣的幾個(gè)性質(zhì)17 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 3.3不確定語言判斷矩陣的若干概念及性質(zhì)19 HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 第四章不確定語言判斷矩陣的相對(duì)炳群決

15、策最優(yōu)化模型27 HYPERLINK l bookmark106 o Current Document 4.1 OWA 算子 COWA 算子27 HYPERLINK l bookmark115 o Current Document 4.2區(qū)間型模糊判斷矩陣排序方法和專家權(quán)向量的確定方法304.2.1基于COWA算子獲得區(qū)間型模糊判斷矩陣排序方法304.2.2通過一致性指標(biāo)獲得專家的權(quán)重31 HYPERLINK l bookmark118 o Current Document 4.3不確定語言判斷矩陣的相對(duì)炳群決策最優(yōu)化模型334.3.1相對(duì)炳的概念及性質(zhì)334.3.2基于相對(duì)燔的不確定語言判斷

16、矩陣的群決策集成方法計(jì)算步驟.364.3.3實(shí)例分析36 HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 第五章總結(jié)與展望41參考文獻(xiàn)42 HYPERLINK l bookmark182 o Current Document 致謝.46 HYPERLINK l bookmark185 o Current Document 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文47第一章緒論1.1若干判斷矩陣的決策理論研究現(xiàn)狀決策分析的概念于1966是由Howard首先提出的，但是到了上個(gè)世紀(jì)七十 年代末，決策理論走向誤區(qū)，有些人片面地認(rèn)為決策僅僅依靠建立最優(yōu)化數(shù)學(xué) 模型來解決社會(huì)

17、、經(jīng)濟(jì)和工程問題，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型的變量數(shù)量也越來越大, 同時(shí)最優(yōu)化理論和算法發(fā)展越來越抽象、復(fù)雜。所以一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和求 解方法在某種程度上降低了決策的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在這種背景下，一些運(yùn)籌學(xué) 家開始冷靜地看待如何正確地評(píng)價(jià)復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型對(duì)決策的作用。美國的運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授在20世紀(jì)70年代初提出了 Analytic Hierarchy Process的分析法囚(簡稱AHP)。層次分析法提出以后，在經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等 多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，同時(shí)越來越多的運(yùn)籌學(xué)的研究學(xué)者也開始致力于這方 面的理論與應(yīng)用的研究。其中最重要的研究是有關(guān)決策者或?qū)＜医o出的判斷矩 陣，因判斷矩陣的研究是層次分

18、析法研究的理論基礎(chǔ)。目前判斷矩陣可分為數(shù)字型判斷矩陣和語言性判斷矩陣兩大類。數(shù)字型判 斷矩陣包括互反判斷矩陣和模糊判斷矩陣囚】。由于人們研究的決策問題的復(fù)雜 性、模糊性以及人們思維的局限性，人們還將模糊理論和不確定性理論的研究 引入到判斷矩陣中，從而提出了區(qū)間型互反判斷矩陣、區(qū)間型模糊判斷矩陣和 不確定型語言性判斷矩陣。關(guān)于判斷矩陣的研究主要涉及到概念、排序方法、 一致性問題、若干類型的判斷矩陣的信息的一致性轉(zhuǎn)化方法、靈敏度分析等等 問題【45】。下面分別針對(duì)這些問題分別作出綜述。若干概念徐澤水在綜述論文囹中給出了互反判斷矩陣、區(qū)間型互反判斷矩陣、模糊 判斷矩陣、區(qū)間型模糊判斷矩陣、語言性判斷

19、矩陣和不確定型語言性判斷矩陣 的概念，同時(shí)他還提出了一些新的判斷矩陣的概念，例如直覺模糊信息的判斷 矩陣、區(qū)間型直覺模糊信息的判斷矩陣、三角模糊信息的互反判斷矩陣、三角 模糊信息的模糊判斷矩陣、不完全信息的互反判斷矩陣、不完全信息的模糊判 斷矩陣以及不完全信息的區(qū)間型互反判斷矩陣和不完全信息的語言性判斷矩陣 等等。排序方法關(guān)于判斷矩陣的排序方法，從計(jì)算的角度看，大致可以分為近似計(jì)算和最 優(yōu)化方法兩大類。關(guān)于數(shù)字型判斷矩陣的排序方法，已有大量的文獻(xiàn)取得了豐 碩的研究成果。已由單一的特征向量法【璀發(fā)展成為最小二乘法、對(duì)數(shù)最小二乘 法和最小偏差法等多種方法。對(duì)于互反判斷矩陣，Satty提出了特征向量

20、法，Jensen提出了最小二乘法 和%2法P罰，Cogger等提出了梯度特征向量法叫Crawford等提出了對(duì)數(shù)最小二 乘法王應(yīng)明等提出若干最優(yōu)化模型法6】等。對(duì)于模糊判斷矩陣，徐澤水等提出了加權(quán)最小二乘法、最小偏差法團(tuán)， Chiclana等提出了多種偏好信息一致化為模糊判斷矩陣，給出了群決策的選擇 過程。樊治平，姜艷萍在綜述文章中概括和評(píng)述了模糊判斷矩陣的十余種的排 序方法IU,例如線性目標(biāo)規(guī)劃法氣基于0財(cái)集結(jié)算子的方案優(yōu)選方法和多種 最優(yōu)化模型法等。關(guān)于區(qū)間型互反判斷矩陣的排序問題的研究也取得了很大進(jìn)展。文獻(xiàn)14 采用的梯度特征向量法來確定權(quán)重；文獻(xiàn)15則是采用特征向量法來確定權(quán)重, 文獻(xiàn)

21、16給出的方法是將區(qū)間型判斷矩陣采用中點(diǎn)值的方法將其轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩 陣，再利用誤差傳遞理論來確定權(quán)重；文獻(xiàn)17是將區(qū)間數(shù)判斷矩陣的排序轉(zhuǎn)化 為線性規(guī)劃問題。關(guān)于區(qū)間型模糊判斷矩陣的排序方法，徐澤水使用Yager提出的C0W4 算子功集成方法將其轉(zhuǎn)化為數(shù)值型模糊判斷矩陣，從而獲得了區(qū)間型模糊判斷 矩陣的排序方法。同時(shí)他建立了線性規(guī)劃模型獲得了區(qū)間權(quán)系數(shù)。一致性問題關(guān)于判斷矩陣的一致性問題的研究主要包含三個(gè)方面：判斷矩陣的一致性的 定義、一致性的判定和判斷矩陣的不一致性調(diào)整問題的研究等?；シ磁袛嗑仃嚨囊恢滦愿拍畎耆恢滦?、滿意一致性等。目前，關(guān)于互 反判斷矩陣的一致性研究大多集中在完全一致性和滿

22、意一致性上，其研究成果 較為豐富U2】。文獻(xiàn)20,21給出了模糊判斷矩陣的完全一致性和滿意一致性的概 念。文獻(xiàn)22給出了區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣的一致性定義。關(guān)于互反判斷矩陣一致性的判定，Saaty提出了利用C.R值對(duì)互反判斷矩陣 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)田，這一指標(biāo)使用起來比較簡便，然而以0.1作為臨界值存在理 論依據(jù)不足的缺陷。之后，有一些學(xué)者采用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法閔尋求一致性指標(biāo)。 樊治平、肖四漢等在模糊判斷矩陣的一致性判定方面的研究取得了重要的進(jìn)展 20（4）判斷矩陣的信息的一致性轉(zhuǎn)化Chiclana等提出了將互反判斷矩陣轉(zhuǎn)化為模糊判斷矩陣的公式，并證明了 這種轉(zhuǎn)換可以保持一致性。即完全一致性互反判斷矩陣所

23、對(duì)應(yīng)的模糊模糊判斷 矩陣也是完全一致性。同時(shí)他們還提出了將模糊判斷矩陣轉(zhuǎn)化為互反判斷矩陣 的公式，這種轉(zhuǎn)換也可以保持一致性。徐澤水等【可提出了將互反判斷矩陣轉(zhuǎn)化 為模糊判斷矩陣的另一個(gè)公式。判斷矩陣的信息的一致性轉(zhuǎn)化的意義就在于在 群決策中可以將不同形式的偏好信息進(jìn)行集結(jié)處理。（5）靈敏度分析所謂靈敏度分析就是指在決策分析中，當(dāng)決策者給出的判斷矩陣受擾動(dòng)的時(shí) 候，判斷矩陣的某一個(gè)或某些元素發(fā)生變化時(shí)，探討最終方案的排序結(jié)果產(chǎn)生 的影響。也就是說，當(dāng)判斷矩陣有一個(gè)小擾動(dòng)后，判斷矩陣的排序向量與原判 斷矩陣的排序向量之間會(huì)發(fā)生怎樣的變化。因此，靈敏度分析在決策分析中很 重要。文獻(xiàn)24對(duì)判斷矩陣的排

24、序向量進(jìn)行了靈敏度分析。1.2現(xiàn)有語言判斷矩陣尚需進(jìn)一步研究的問題由于決策問題本身的復(fù)雜性，不同的專家和決策者可能依據(jù)相同語言短語表 示的語言評(píng)估集給出語言判斷矩陣的偏好信息。近年來，對(duì)語言判斷矩陣偏好 信息的研究引起了國內(nèi)外眾多專家的重視。對(duì)于語言判斷矩陣相容性問題，文 獻(xiàn)24把語言判斷矩陣轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的導(dǎo)出矩陣，研究了群體判斷一致性，但沒有 考慮到不同粒度語言判斷矩陣的相容性。文獻(xiàn)25定義了一種語言判斷矩陣的互 反判斷導(dǎo)出矩陣，給出了一種語言判斷矩陣的群決策方法；文獻(xiàn)26給出基于自 然語言符號(hào)表示的比較矩陣的一致性及其方案的排序方法；文獻(xiàn)27利用語言下 標(biāo)和距離偏差公式給出了單個(gè)語言判斷矩陣

25、與群語言判斷矩陣的相容性或一致 性關(guān)系；文獻(xiàn)28、29利用二元語義的T-OWA算子將各決策者給出的偏好信 息集結(jié)為群的偏好，研究了多種粒度的語言判斷矩陣決策方法，進(jìn)行方案的選 擇。然而，由于問題的復(fù)雜性和不確定性，專家可能給出不確定的語言判斷 矩陣，目前這方面的研究還處在探索階段。如何建立不確定的語言判斷矩陣和 區(qū)間型互反判斷矩陣以及區(qū)間型模糊判斷矩陣之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系？如何利用已有 的信息集結(jié)算子進(jìn)行群決策環(huán)境下的不確定的語言判斷矩陣的信息集成方法等 問題，還是一個(gè)值得研究的問題。同時(shí)注意到，相對(duì)炳原本用來體現(xiàn)兩個(gè)概率分布的差異程度。群決策問題 本質(zhì)上是一個(gè)集結(jié)問題，要想獲得群決策目標(biāo)的一致性，

26、就是要試圖使群決策 結(jié)果與個(gè)人偏好信息的不一致的盡可能達(dá)到最小化。因此相對(duì)炳的概念為群決 策的優(yōu)化建模提供了一種較好的分析手段。因此本文試圖建立不確定語言判斷 矩陣的相對(duì)嫡群決策最優(yōu)化模型，從而獲得不確定語言判斷矩陣的一種新的群 決策方法。 ，1.3本文研究的意義及主要內(nèi)容本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了新的不確定語言判斷矩陣的導(dǎo)出矩陣的 概念，給出了他們和區(qū)間型互反判斷矩陣以及區(qū)間型模糊判斷矩陣之間的轉(zhuǎn)換 公式，得到了一致性的相互關(guān)系。同時(shí)基于相對(duì)炳的概念以及COWA算子，建 立了不確定語言判斷矩陣的相對(duì)嫡群決策最優(yōu)化模型，從而為不確定語言判斷 矩陣的偏好信息下的群組決策方法的應(yīng)用提供理論依據(jù)

27、。本文的主要內(nèi)容是第一章對(duì)判斷矩陣的決策理論研究相關(guān)問題的現(xiàn)狀做了綜述,特別指出語言 判斷矩陣的研究尚需進(jìn)一步深化研究的問題，闡述了本文研究的思路和框架。第二章介紹了預(yù)備知識(shí)。重點(diǎn)給出了數(shù)字型判斷矩陣，包括互反判斷矩陣、 模糊判斷矩陣、區(qū)間型互反判斷矩陣以及區(qū)間型模糊判斷矩陣的概念、一致性 的概念以及他們的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。第三章在語言判斷矩陣的概念基礎(chǔ)上，提出不確定性語言判斷矩陣的概念, 重點(diǎn)研究了語言判斷矩陣和互反判斷矩陣、模糊判斷矩陣的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，探 討了不確定性語言術(shù)語的運(yùn)算法則，不確定性語言判斷矩陣和區(qū)間型互反判斷 矩陣以及區(qū)間型模糊判斷矩陣的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。第四章在信息集結(jié)的算子OWA

28、和COWA算子的基礎(chǔ)上，利用不確定語言 判斷矩陣和區(qū)間型模糊判斷矩陣的轉(zhuǎn)化公式,將其轉(zhuǎn)化為區(qū)間型模糊判斷矩陣, 同時(shí)給出了群決策中專家賦權(quán)的方法。在相對(duì)炳準(zhǔn)則下，建立了不確定語言判 斷矩陣的相對(duì)炳群決策最優(yōu)化模型，探討了模型的求解，并進(jìn)行了實(shí)證分析， 分析結(jié)果表明該方法具有一定的有效性。第五章總結(jié)了全文的工作，并對(duì)不確定語言判斷矩陣的其他相關(guān)研究前景 作了展望。第二章預(yù)備知識(shí)2.1互反判斷矩陣的概念層次分析法(analytic hierarchy process,簡稱AHP)是由美國著名運(yùn)籌學(xué) 家SaatyU】在20世紀(jì)70年代末期提出的一種新的系統(tǒng)分析方法。層次分析決策 方法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以

29、處理定性和定量相結(jié)合的問題，可以將決策者的判斷與 經(jīng)驗(yàn)引入到模型中，并加以量化處理。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難 以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，因而它是一種將定性和定量分析相 結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法。它的基本思想是在分析復(fù)雜系統(tǒng)所包含的因素及相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，把一 個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)按支配關(guān)系分組，從而分解成各個(gè)組成因素，形成含有若干層次 的有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。層次分析法通常按照1-9的標(biāo)度理論，對(duì)每一層次的各 要素進(jìn)行兩兩比較，獲得了對(duì)應(yīng)的判斷矩陣。通過計(jì)算判斷矩陣的最大特征值 以及屬于該特征值相應(yīng)的特征向量。再對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理，獲得了權(quán) 重向量，依據(jù)此權(quán)重向量，可得到各層

30、次中若干要素的重要性次序。同時(shí)需要 確定層次中若干準(zhǔn)則的相對(duì)重要性，然后綜合人的判斷來確定決策中因素相對(duì) 重要的總排序。在決策分析中，常常需要決策者給出一些主觀偏好信息，例如，決策者針 對(duì)方案集可以給出效用值、序關(guān)系、數(shù)字型判斷矩陣等形式的偏好信息。然而， 由于問題的復(fù)雜性，決策者直接給出所有方案的排序結(jié)果往往具有一定的難度， 甚至無法給出。但是決策者對(duì)兩個(gè)決策方案的優(yōu)劣關(guān)系的比較可能易于實(shí)現(xiàn)， 即很容易做出判斷的結(jié)果的度量。決策者針對(duì)方案集給出兩兩比較的偏好信息 表達(dá)形式通常由一個(gè)判斷矩陣來刻畫。對(duì)于一個(gè)有限的決策方案集，設(shè)其為乂 = 知也,與,決策者針對(duì)某個(gè)準(zhǔn) 則，把X中的任意兩個(gè)方案玉和

31、的優(yōu)劣關(guān)系進(jìn)行判斷，給出確定的數(shù)值來比 較偏好信息。從數(shù)字型判斷矩陣中元素的表示形式來看，可以分為兩大類型：一類是互反判斷矩陣，另一類是模糊判斷矩陣。記以犬,為所有的n階正互反判斷矩陣所構(gòu)成的集合。記N=1,2,沖。定義2.1.1珂若矩陣4 = (%*滿足非負(fù)性：氣O,Vi,jeN；(2.1.1)互反性：a-Majt,ati = 1,Vz,j e(2.1.2)則稱4 = (%)f是n階互反判斷矩陣。通常鈞的取值按照1-9的標(biāo)度進(jìn)行，具體參見下表。表2.1.1標(biāo)度取值參考表為定義普義1同等重要因素4和4.同等重要3-略微重要因素4比4略微重要5相當(dāng)重要因素耳比4相當(dāng)重要7明顯重要因素W比4明顯重

32、要9絕對(duì)重要因素4比4絕對(duì)重要2, 4, 6, 8介于兩個(gè)相鄰重要程度之間定義若Vi、j,EN,有%勾=為成立，則稱4 = (%.)*,為完全一致 性正互反判斷矩陣。決策者給出的互反判斷矩陣可能出現(xiàn)不一致現(xiàn)象，因此需要利用一致性指標(biāo)進(jìn) 行檢驗(yàn)。定義2.13(, 一致性指標(biāo)可以定義為(2.13) 其中;I響為互反判斷矩陣/=(勾)時(shí)，的最大特征值。定義2.1.4口令C IC.R(2.1.4)則稱C.R為一致性比率。其中為隨機(jī)一致性指標(biāo)，Saaty教授給出隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I的數(shù)值列表見 表 2.1.2。表2.1.2不同階的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)階數(shù)12345678RJ000. 580.891.121

33、.241.321.41階數(shù)9101112131415R.I1.451.491.511.541.561.581.59通過計(jì)算一致性比率C.R可以獲得正互反判斷矩陣一致性的程度。即當(dāng) CR = O時(shí)，正互反判斷矩陣A具有完全一致性；當(dāng)C.R0.1時(shí)，A具有非滿意一致性，則應(yīng)予以調(diào)整 或舍棄不用。因?yàn)榍蠼庹シ磁袛嗑仃嚨淖畲筇卣鞲秃蜆?biāo)準(zhǔn)化的特征向量比較麻煩， 從實(shí)際應(yīng)用來看，可采用如下兩種方法來近似求出最大特征根和和標(biāo)準(zhǔn)化的特 征向量方根法計(jì)算可，其中將可進(jìn)行規(guī)范化獲得標(biāo)準(zhǔn)化的特征向量珥(2.1.6)吧=聲-/-I（3）計(jì)算最大特征根&0和積法(2.1.7)(1)按列將正互反判斷矩陣A規(guī)范化，即(

34、2.1.8)(2)計(jì)算碼訐產(chǎn)帛，捉1，2,前J=1(2.1.9)(3)將可進(jìn)行規(guī)范化獲得標(biāo)準(zhǔn)化的特征向量叫%=-，沱1,2,./1=1(2.1.10)(4)計(jì)算最大特征根；(2.1.12)(2.1.13)定義2.1.5囹若決策者給出兩兩方案比較的偏好信息形式由判斷矩陣%=,為+】，1/9Vo,明 =1 oi=l2.2模糊判斷矩陣的概念模糊性是人類思維和客觀事物普遍存在的屬性之一。因此，有關(guān)模糊層次 分析法(FAHP)的研究，近年來受到了國內(nèi)外學(xué)者的重視。目前，在有關(guān)判斷 矩陣的排序方法的研究中，已經(jīng)有十多種方法被提出。FAHP與傳統(tǒng)的AHP有 許多相似之處，也是將復(fù)雜的系統(tǒng)簡化為有序的遞階層次

35、結(jié)構(gòu)。但是FAHP進(jìn)行 兩兩評(píng)價(jià)方案比較的時(shí)候，決策者采用的是0, 1上的標(biāo)度。設(shè)有某個(gè)決策問題，其方案集表示為論域S=S” &,，S,記N=1, 2,n),二元對(duì)比矩陣R = (%L為方案直集SxS上的一個(gè)模糊子集，萬表示方案S優(yōu)于的程度。定義221印】若矩陣& = (%)滿足如下兩個(gè)條件：O=0.5,ViwN(2.2.1)% + rjt = l,rtj 0, Pi,jwN,2j(2.2.2)則稱R = (%)為模糊判斷矩陣。根據(jù)定義2.2.1的式(2.2.2)易知:R + RT =E(2.2.3)其中E表示元素全為1的n階矩陣，即：E =1 1 - 11 1 - 11 11定義2.2.1表

36、明模糊判斷矩陣的元素含義是:若5=0.5,則方案品和同樣重要，若g（0.5, 1,則方案S比重要，此時(shí)。越大表示方案吊和對(duì)比就越 重要。若彼0, 0.5）,則方案品比母次重要，此時(shí)烏越小表示方案品和5對(duì)比就 越不重要。定義2.2.2皿】若矩陣r = （%）為模糊判斷矩陣，若有：rikrjgrji =磯.疝沖,并 N,i Agk（2.2.4）則稱& =（。）為乘積型完全一致性模糊判斷矩陣。定義2.2.3囚2若矩陣R = （）為模糊判斷矩陣，若有： J /nxn氣=3 一 誑+ 5, Vz, j, keN,（2.2.5）則稱R = （。）為加型完全一致性模糊判斷矩陣。 /IXW定義2.2.4【33

37、若決策者給出兩兩方案比較的偏好信息形式由判斷矩陣 夫= （%.）滿足： /nxn=品一，礦】，且（226） + rji =1，ji + % = 1,=匕；=上=0.5, i = j（2.2.7） 則稱R=（勺L z為區(qū)間型模糊判斷矩陣。其中-, %+分別為烏的上下界定義2.2.5若Rdr為區(qū)間型模糊判斷矩陣，如果存在一個(gè)權(quán)向量W = (wpw2,-,wn),滿足:烏0.5(叫-叫 +l)+,Vi,JeN(2.2.8)則稱R =(司為加型完全一致性區(qū)間型模糊判斷矩陣. J /nxn定義2.1.6囹若夫=傷)為區(qū)間型模糊判斷矩陣，如果存在一個(gè)權(quán)向量 J /nxn甲=(叫，叫，叫)，滿足：烏- j,

38、則異” ”s,或Sj,它表示s,劣于異，或s優(yōu)于Sj,此性質(zhì) 稱為有序性；算子neg(Si)= Sj、i + j = T；稱為語言術(shù)語的逆運(yùn)算；若則有maxs”sJ = Sj, max稱為極大化運(yùn)算；若s“Sj,則有mins“Sj = Sj, min稱為極小化運(yùn)算；在決策信息的集結(jié)過程中，可以定義一個(gè)語言信息的拓展標(biāo)度評(píng)價(jià)集 = Sa|ac0,q，這里q是一個(gè)充分大的自然數(shù)，目的是防止信息丟失，為此 引入如下概念。定義3.1.1在5 = (sojae(0,g)中， 咨渣,令I(lǐng)(s,)= i,(3.1.1)則稱函數(shù)IiSR是語言信息評(píng)價(jià)集對(duì)應(yīng)的下標(biāo)函數(shù)。令sQ i七勿，則方案毛優(yōu)于易，越大表示不

39、優(yōu)于X,的程度越大；如果則方案號(hào)劣于號(hào)，I越小表示毛劣于弓的程度越大。定義3.1.3【35】設(shè)=(方)呻為基于粒度為7 + 1的語言判斷矩陣，令(3.1.4)crr(4) = 0.5 + 2也？-? x0.4, V/,je 1,2,則稱b,為語言判斷矩陣P的可加性導(dǎo)出函數(shù)，定義3.1.3表明導(dǎo)出函數(shù)把方案之間的偏好信息進(jìn)行了合理的量化，將偏好 信息從語言形式合理的轉(zhuǎn)化成了數(shù)值形式。定義3.1.4令% =，（&），Vi,je1,2,（3.1.5）稱矩陣Q = （%扁為語言判斷矩陣P的可加性導(dǎo)出矩陣。容易推出語言判斷矩陣的導(dǎo)出函數(shù)有下面的性質(zhì)：1）（有界性）對(duì)V5,.eSr,都有0.1 （aT（s

40、fi）可加性導(dǎo)出函數(shù)的反函數(shù)是存在的，由定義3.1.3和定義3.L4得它的反函數(shù) 為。尸（） = ?1 竺專1些，電聶（3.1.6）定義3.1.5 設(shè)P=（丹L為語言判斷矩陣，若對(duì)于W,j,lwN,其元 素滿足下列關(guān)系：1（兩+1（孔）=】（鳥）+2，（3-1.7）則稱語言判斷矩陣P是滿足可加性完全一致的。若,對(duì)于語言判斷矩陣P當(dāng) p/w sr/2, 2”s2 時(shí)，有或當(dāng) p*” sm，py” 知2 時(shí)，有pjy 機(jī)，則稱矩陣P具有滿意一致性。定義3.1.6設(shè)P =（丹為基于粒度為r + 1的語言判斷矩陣，令：心 m)T(Py) =9 T ，v械(3.1.8)則稱為決策者給出的語言偏好信息為的

41、乘積型導(dǎo)出函數(shù)，令% =W，Pij),Vi,j色1,2,(3.1.9)則稱矩陣 = (%*,為語言判斷矩陣P的乘積型導(dǎo)出矩陣。事實(shí)上導(dǎo)出函數(shù)的反函數(shù)也是存在的，其反函數(shù)為，7(logg+l)Wt (%) =【；-(3.1.10)I )定義3.1.7如果Wt(品)Vt(Pts) *丁(D)，Vr,s,住1,2,/,(3.1.11)則稱P為乘積型完全一致性語言判斷矩陣。3.2語言判斷矩陣的幾個(gè)性質(zhì)定理3.2.1語言判斷矩陣P = (p的可加性導(dǎo)出矩陣為模糊判斷矩陣。證明設(shè)任意的語言判斷矩陣P = n，pK。它對(duì)應(yīng)的導(dǎo)出矩陣為 。=也扁，1,2,/,則有久+%7 = 0.5 + 2共%二 x 0.4

42、 + 0.5 + 2V 三 x 0.4=1+地亞旦司.4T由(3.1.3)式得i(%)+S=r從而得：%+0少=1，特別地，當(dāng)時(shí)，有 =5, 由定義得語言判斷矩陣F的導(dǎo)出矩陣。為模糊判斷矩陣。證畢。定理3.2.2語言判斷矩陣P = (p)g的乘積型導(dǎo)出矩陣U =，為互反 判斷矩陣。證明：設(shè)語言判斷矩陣P =(巧)風(fēng)，Pj*,它對(duì)應(yīng)的乘積型導(dǎo)出矩陣為u = u，由定義知:uy 二WtS)，2,?，則有UijXUji=WT(PijWT(Pj)2It (Plj)-T 21t2(& (灼)+& (p/,)-27=9 下_x9 = 92因?yàn)閃j)+Ig = T,所以It。X jj = 1 o特別地，當(dāng)i

43、 = J.時(shí)，有,=1,所以乘積型導(dǎo)出矩陣=(與扇為互反判斷矩陣。 證畢。定理3.2.3設(shè)語言判斷矩陣為P=(p,則其滿足一致性語言判斷矩陣 y /wxn的充分必要條件是其導(dǎo)出矩陣。=(%.)“也為一致性的。證明先證必要性：若P是完全一致的，所以有1(曲+1(物)=1何)+2, Pi,j，WN,由式(3.1.8)可得:2如 m)-T / 2方 g-T 2(4(Ph)-Jt (Pg)qjqq T /9 T =9 r2( (pQ-Et(PQ)2陽(為)+772)一丁=9亍 =9 F2X(PT=9=%即 為=% 成立，。因此由定義知語言判斷矩陣的導(dǎo)出矩陣。具有完全一致性。充分性：如果語言判斷矩陣P的

44、導(dǎo)出矩陣。為一致性互反判斷矩陣，由定義2.1.2和式（3.1.8）,對(duì)于Pi,j,leN,有即2町（Ph）-T2, （pg-7 2.（四）9 T =9 T -9 T由此可以得到：匕（丹）+2叫（外）+1（為）因此，由定義3.1.5知矩陣P為一致性語言判斷矩陣。證畢。3.3不確定語言判斷矩陣的若干概念及性質(zhì)因?yàn)樗芯康臎Q策問題的復(fù)雜性和不確定性以及信息的有限性等因素的限 制，決策者可能以區(qū)間語言變量3刊的形式給出決策信息。為此引入相關(guān)的運(yùn) 算法則。定義3.3.1令：s = sa,spxsa xs2)稱為睥2的可能度。其中 4 =崗 一。1 4 = Pl a2 .由定義3.3.3可推得如下結(jié)論38

45、】0s2)lt 05!)R+滿足：偵=刀(此舟)=(Z(5a)J() = a,P(3.3.3)則稱以為不確定性語言信息函數(shù)。定義3.3.4表明不確定性語言信息函數(shù)是把一個(gè)不確定性語言變量轉(zhuǎn)化為 一個(gè)區(qū)間數(shù)。對(duì)于不確定性語言信息函數(shù)的運(yùn)算，我們可得如下運(yùn)算規(guī)則：定理3.3.1若3 =成,，E%心,=禺,、亨，且,(0, 1),則有：UI(SYv2)=Wi)+V(2)；W(g)2(g；UI) = UI(sY；UI(s 勇勺=UIs UI(s ;成(log(矽 ) = A, logUI(sx) + logUI(s2);證明，(1)由定義3.3.4得，則有：叫()=以MJ,卬(弓)=屈，屬:!.所以由

46、定義3.3.2u海 e2)=(%i中異町羽 叫)=成($&% S褊。$淑2，S標(biāo)2 D=應(yīng)(%+標(biāo)2，標(biāo)】+雄2 ) = &% +2。2，& 1 + 乃月2】=&%,崗+彼釣,聞=&頃富)+危成(可由定義3.3.2和3.3.4得UI(s2) = UI(sai ,鈕扁心)=頃瞄2，物D=12，即2】=0，印也2=,由定義3.3.2和定義3.3.4得頃尸)=因(成,叫)=勿(如，財(cái)D = a = a,時(shí)=0(砂由定義332和定義3.3.4得5寸=頃區(qū)尸J禺，母S(爵，洌京，源)=況(%十，以)=%=妒，妒H%氣財(cái)2 =%,&% %,&* =/()切偶處由定義3.3.2和定義3.3.4得W(log(

47、* 既2勻)=成(log(&,s J 成2此勺)=UI (log(5a?, sa/2, sp/2 )=成(1迎($*2&，$廣財(cái)2 D)=弱(臨心22)標(biāo)0陶2)= 10g(f% 勺,10gW&)】=& log %, log J3 +% log a2, log 02 = & log $($) + % log UI(s2), 證畢。定義33.5若語言判斷矩陣P =滿足： /nxn用=p,p;】盒;(2 ) Pii = s2 ST/2 :(3)P；=s”；P技P；=Sr，則稱P = (p.)nn為可加性不確定性語言判斷矩陣。定義3.3.6設(shè)P = n為基于粒度為T + 1的不確定性語言判斷矩陣，令

48、 % 四=0.5 + 之寫)M 0.4,=0.5+2/-x0A o.5+2)NxO.4,，既*1,2廣挪(3.3.4)_ 則稱“巴為不確定性語言判斷矩陣=(孔)響的可加性導(dǎo)出函數(shù)。定義3.3.7令 備=皿%以1,2,/(3.35) 稱矩陣。=(%)噸為不確定性語言判斷矩陣的，=(孔扁可加性導(dǎo)出矩陣。定理33.2不確定性語言判斷矩陣=(瓦)響的可加性導(dǎo)出矩陣Q = （%）口為區(qū)間型模糊判斷矩陣。證明設(shè)任意的語言判斷矩陣聲=（耳）時(shí),，其中凡=可齒,它對(duì)應(yīng)的導(dǎo)出 矩陣為Q = （%）g，其中=西，由可加性導(dǎo)出函數(shù)的定義可知% = y （耳）=0.5 + 2綁）-，x0.4，即有：.5+竺鏟；0.4

49、, *0.5+竺戶、0.4,由不確定性語言判斷矩陣的定義可知所以WE + O.5+竺x0.4I+業(yè)地地.4類似的，我們有qj + q； = 0.5 + 2 捋）二三 X 0.4+ 0.5 + 殳學(xué)。x0.4=3（處心m 5普*.4 =顯然Kw擋Q&所以。=（%）為區(qū)間型模糊判斷矩陣。 定義33.8設(shè)=（耳底為基于粒度為T + 1的不確定性語言判斷矩陣，令2UItT阿 7（R）= 9T21 面）-21t（P）-T9, 9 廠（3.3.6）（3.3.7）則稱岬7為乘積型不確定性語言判斷矩陣聲=（孔）睥的導(dǎo)出函數(shù)。徐=研（萬V）, V/J61,2,-,，則稱矩陣行=（耳）響為乘積型不確定性語言判斷矩

50、陣戶=啊）響的導(dǎo)出矩陣。定理3.3.3不確定性語言判斷矩陣方=”的乘積型導(dǎo)出矩陣U =（號(hào)）響為區(qū)間型互反判斷矩陣。證明設(shè)任意的語言判斷矩陣p=（m，其中用 部航】，它對(duì)應(yīng)的乘積 型導(dǎo)出矩陣為。=（禮）“其中海二阮，婦由乘積型導(dǎo)出函數(shù)的定義可知2（用）-叩r （丹）=9 t2心（應(yīng)）-7,97即有:2& （而）-丁K=9 T2 如）-T9?_,由不確定性語言判斷矩陣的定義可知耳p；=s” pp=sTf所以2gT 2It（p；）-T2（方（p&）+-（p；）-2T9 亍. 9 1 = 9_2（用。以）7）2（臨）-7）97=9 T 1類似的，我們有2&（P；T 2沖 T 2（/心；）+如3）-2

51、7 iQ = 9 T -9 T =9 T（用 P；）T）2（1）-7）=9 亍=9 廠=1顯然“5=1,所以為區(qū)間型互反判斷矩陣。證畢。定義3.3.9 不確定性語言判斷矩陣D =（m的乘積型導(dǎo)出矩陣為 行=（弓）噸，其中若因=（叫,叫，一，叫）為導(dǎo)出矩陣右= （%*”對(duì)應(yīng)的權(quán)重向 量，滿足yj 1 - - -_ %；-二ujNi,jeN,Wi則稱不確定性語言判斷矩陣聲=滿足一致性。定理3.3.4若不確定性語言判斷矩陣,=（萬扁滿足一致性，則乘積型導(dǎo)出 矩陣為。=（禮扁有下式成立：m窘 &巧）nun （妃與+）Ni,jN證明：因?yàn)椴淮_定性語言判斷矩陣, =滿足一致性，所以由定義3.3.9知：其導(dǎo)

52、出矩陣1=（ 對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量w=32，m）滿足uik iijNi, kwN,叫類似的有uJ u,Vk,j e N現(xiàn)把上面兩式相乘得：-0 ，/=1 i=l,2,.,n,例如，設(shè)坦=0.3 , %=。4，嗎=。2，4=0.1，則由定義4.1.1得4(2,5,1,6) = 6x03 + 5x0.4 + 2x0.2 + 1x0.1 = 43 .定義4.1.1表明0WA算子是對(duì)h個(gè)數(shù)據(jù)%,%,%的值按從大到小的順序排序后進(jìn)行有序加權(quán)平均的，權(quán)向量系數(shù)嗎與數(shù)據(jù)4無關(guān)，而是與的值按從大小順序排序的第i個(gè)位置有關(guān).OWA算子具有如下性質(zhì)：性質(zhì)4.1.1 （單調(diào)性）設(shè)（%,%）和（4，以“0）是任意兩個(gè)數(shù)據(jù)向

53、量, 且有,；, Vie（1,2,則fw （】，,，”）2 fw （%，2，%（4.1.2）性質(zhì)4.1.2 （置換不變性）設(shè)是（，%”）的任一置換，則=70，,，）,（4.1.3）性質(zhì)4.13 （幕等性） 設(shè)（巧,/,）是任一數(shù)據(jù)向量，若對(duì)任意 iwl,2,./, q=a,則有，（用，/,，咀二。.（4.1.4）性質(zhì)4.1.4 設(shè)甲, = （1,0,（）,則4.（q,q,.,%） = mq.（4.1.5）性質(zhì)4.1.5 設(shè)吼=（）,0,1）,則原（用,。2，.,%）=啪 0（4.1.6）性質(zhì) 4.1.6 設(shè) WAVE1,則n n n）扁*2,-2X （4L7） Z=1性質(zhì)4L7 （介值性）設(shè)（

54、,；%）是任一數(shù)據(jù)向量，貝IJ（巧,。2，%） fw（巧，。2，”）2 fw.（角，角，%）.（4.1.8）權(quán)系數(shù)歸=（叫，的，叫可由模糊語義量化算子。4?！縼泶_定的，即： .一。-1、(4.1.9)其中函數(shù)Q：0,1t0,1滿足00) = 0, 01) = 1，當(dāng)xy時(shí)Q(x)Q(y)fQ(x)稱為基本的單位區(qū)間單調(diào)(BUM)函數(shù)。例如，一種形式的基本的單位區(qū)間單調(diào)(BUM)函數(shù)0)可由下面的分段函數(shù) 給出:fo0 x) =x-ab-a1axb(4.1.10)0 xa式中參數(shù)a,B,xe0, 1,對(duì)應(yīng)于模糊語義量化準(zhǔn)則的“大多數(shù)”、“至少半數(shù)”、“盡可能多的算子。的參數(shù)對(duì)S，B)分別為(0.

55、3,0.8), (0, 0.5), (0.5, 1)。定義4.L2四設(shè)0,可為區(qū)間數(shù)，0a)必(4.1.12)為 Q(x)的態(tài)度參數(shù)(attitudinal character)o對(duì)于基本單位區(qū)間單調(diào)(BUM)函數(shù)0 x),在引入Q(x)的態(tài)度參數(shù)后， Yager1191證明了 FQ(a,bJ)另一表達(dá)式可以表示成如下定理。定理4.1.1如果人二。3)力，則有與(以)=(1-九)白 + 而(4.1.13)其中人為Q(x)的態(tài)度參數(shù)。特別的，當(dāng)a = b的時(shí)候，區(qū)間口,可退化為一個(gè)實(shí)數(shù)。此時(shí)FQ(a,a) = ao特別地，如果基本單位區(qū)間單調(diào)(BUM)函數(shù)Q(y) = y (心+)。此 時(shí)= t

56、yn(y =將其代入得：土72 + 1FQ(a,b) = (1-X)a + 人方=就參數(shù)r的取值范圍分為四種討論：當(dāng)f 0時(shí)，(口,可) = 8,此時(shí)連續(xù)區(qū)間數(shù)據(jù)用進(jìn)行集結(jié)的結(jié)果取 到最大值；當(dāng)=?時(shí)，與(。,可)=竺|/;當(dāng)” =1 時(shí)，(么可)=%;當(dāng)T+oo時(shí)，F(xiàn)Q(a,b) = a,此時(shí)連續(xù)區(qū)間數(shù)據(jù)o,b進(jìn)行集結(jié)的結(jié)果 取到最小值。4.2區(qū)間型模糊判斷矩陣排序方法和專家權(quán)向量的確定方法4.2.1基于COWk算子獲得區(qū)間型模糊判斷矩陣排序方法設(shè)X =(私可，”)是有限方案集，E = (e2,e”)是專家有限集。徐澤水囹提出了模糊判斷矩陣的概念來描述專家在方案比較時(shí)的偏好關(guān)系， 然而由于在

57、方案比較時(shí)存在一些模糊因素，使得決策者不能用精確的數(shù)值表達(dá) 這種偏好關(guān)系，為此徐澤水引進(jìn)了區(qū)間型模糊判斷矩陣的概念。定義4.2.1網(wǎng)設(shè)腫=(獸扇表示第k個(gè)專家給出的區(qū)間型模糊判斷矩陣，令 TOC o 1-5 h z Fq （號(hào)“）=（1 - 2片 +, ij421則稱與儂）=（%（胃）”“，為區(qū)間型模糊判斷矩陣必）的對(duì)應(yīng)的期望值模糊判斷 矩陣。定義421給出了區(qū)間型模糊判斷矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)字型模糊判斷矩陣的一種 方法，即利用COWA算子來集成區(qū)間型模糊判斷矩陣，從而獲得其期望值。 由其定義知，因?yàn)?c0, 1, e0, 1,且態(tài)度參數(shù)A s0, 1,所以馳勺20, g（#） = （l-；l片+日0

58、, 1且時(shí)）+ %（）= 】，顯然，%（酣）=（1 一 A）rf + 人職=（1 一人）x 0.5 + 人 x 0.5 = 0.5從而（砂）=（以營成”是模糊判斷矩陣。Xu利用COWA算子獲得區(qū)間型模糊判斷矩陣排序方法，且證明了如下結(jié) 論：定理4.2.1網(wǎng)知腫） = （%（糖）噸為區(qū)間型模糊判斷矩陣腫的對(duì)應(yīng)的期望 值模糊判斷矩陣，則有 力與（職）=（4.2.2）1=1 ;=1乙根據(jù)上述結(jié)論，可得區(qū)間型模糊判斷矩陣黃的排序方法：時(shí)）2 ”靖= =彳扁（枝）/ = 1,2,.弘,i =（4.2.3）孚研） gM J=I其中甘）,埠）,.,“?）表示第k個(gè)專家給出的區(qū)間型模糊判斷矩陣砂）=（粉對(duì)應(yīng)的

59、排序向量。4.2.2通過一致性指標(biāo)獲得專家的權(quán)重Herrera-Viedma等32】提出基于可加性模糊判斷矩陣的一致性指標(biāo)，由此來構(gòu) 建一致性模糊判斷矩陣，他們獲得了如下定理：定理4.2.2模糊判斷矩陣R =是一致的充要條件是3%+。光+上=5, Pijk（4.2.4）且上式等價(jià)于下式/ _ j +1 J.（，+】）+ %+1）（，+2） + + D-DJ +七=-Y，Wj,（425）基于上述定理，Chiclana等45】給出了如何從非一致性模糊判斷矩陣來構(gòu)建一致性 模糊判斷矩陣的方法。假設(shè)給定非一致性模糊判斷矩陣T個(gè)元素山，必,為一欣，令：rtj, i.j i +1（4.2.6）E，ji則根

60、據(jù)定理知4（ 為一致性模糊判斷矩陣。設(shè)職腫）=（席（芽成“是區(qū)間型模糊判斷矩陣超的對(duì)應(yīng)的期望值模糊判斷 矩陣，可以利用上式建立與%（薩）對(duì)應(yīng)的一致性模糊判斷矩陣，記為 伊） = （樹）扁,其中與（職）if /J/ + 1如狀）=（%（湍）+勺喝爐2）+ + 習(xí)（出訂 / + 1（427）J-如旁）if為此引進(jìn)區(qū)間型模糊判斷矩陣的一致性指標(biāo)來反映群決策中每個(gè)專家的提供信 息的可靠性。定義4.2.2 令(4.2.8)況=1-也(破世-用鏟)2 ,Sl,2,.gy f=i則稱a為區(qū)間型模糊判斷矩陣秒）的一致性指標(biāo)。顯然a越接近于1,則第k個(gè)專家提供信息的可靠性和一致性更高。既然帶）反映了第k個(gè)專家的