高考概率大題必練20題(理科)含答案

1、1/24高考大題概率訓(xùn)練1、在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為1,2,6），求：（I）甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（II）甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)的分布列與期望。2、某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門。再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時(shí)間。（1）求的分布列；

2、（2）求的數(shù)學(xué)期望。3、某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(pq)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123p6125ad24125()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；()求p，q的值；()求數(shù)學(xué)期望E。4、某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為16.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料。（）求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；（）求中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E.5、某射手每次射

3、擊擊中目標(biāo)的概率是23，且各次射擊的結(jié)果互不影響。（）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率（）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)。另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù)，求的分布列。16、某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,495，（495,500，（510,515，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所

4、示（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率7、某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，據(jù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下表：0123P0.10.32aa(1)求a的值和的數(shù)學(xué)期望；(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率8、一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分

5、，否則得1分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。9、質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4。將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上。（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積能被4整除的概率；（2）設(shè)為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求的分布列及期望E。.w.w.k.s.5.u.c.o.m10、在2006年多哈亞運(yùn)會(huì)中，中國(guó)女排與日本女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國(guó)女排每一局贏的概率為3.已知比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個(gè)條件下，5 （）求中國(guó)女排取勝的概率；（）設(shè)決賽中比賽總的局?jǐn)?shù)為，求的分布列及E.（兩問均

6、用分?jǐn)?shù)作答）11、甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，一袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方?jīng)]有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對(duì)方摸彩球?，F(xiàn)甲進(jìn)行第一次摸球。()在前三次摸球中，甲恰好摸中一次紅球的所有情況；（）在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。；（）設(shè)是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布與期望。212、有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是10%。（1）連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；（2）對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)

7、的分布列及期望。13、甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是23和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒34 有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響.（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？（3）若甲連續(xù)射擊5次,用表示甲擊中目標(biāo)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望E.14、某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；

8、（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級(jí)用戶拒絕的概率15、甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是13,25,12()現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進(jìn)的概率;()用表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E16、袋中裝有4個(gè)黑球和3個(gè)白球共7個(gè)球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)（）求恰好取球3次的概率；（）求隨機(jī)變量的概率分布；（）求恰好甲取到白球的概率17、某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修

9、課，每個(gè)學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門不同的選修課的興趣相同。（）求3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；（）求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率；（）設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。18、射擊運(yùn)動(dòng)員在雙項(xiàng)飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個(gè)飛靶得2分，擊中一個(gè)飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運(yùn)動(dòng)員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時(shí)，第一槍命中率為2，第二槍命中率為31，3該運(yùn)動(dòng)員如進(jìn)行2輪比賽（）求該運(yùn)動(dòng)員得4分的概率為多少？（）若該運(yùn)動(dòng)員所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望319、為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定

10、新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.1213、16、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。20、為振興旅游業(yè)，XX省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬X的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到XX名勝旅游，其中34是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有13持金卡，在省內(nèi)游客中

11、有23持銀卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。4高考數(shù)列大題訓(xùn)練答案1、解:(I)記“甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”為事件A,則P(A)1-AA232645（II）可取0,1,2,3,4P(0)21AC252A613；P(1)21AC242A6415；P221AC232A615P321AC222A6215；P(4)AA2226115則的分布列為01234P1341515215115E()013141521532

12解：必須要走到1號(hào)門才能走出，可能的取值為1，3，4，61P(1)，3111P(3)，326111P(4)，3261112P(6)A()12323分布列為：1346P13161613（2）11117E1346小時(shí)366323、解：事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，i=1,2,3，由題意知4P(A)，P(A2)p，P(A3)q15（I）由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“0”是對(duì)立的，所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是61191P(0)1，125125（II）由題意知16P(0)P(AAA)(1p)(1q)1235125424P(3)P(A

13、AA)pq12351255整理得6pq，pq1125由pq，可得3p，52q.5（III）由題意知aP(1)P(AAA)P(AAA)P(AAA)123123123=411(1p)(1q)p(1q)(1p)q55537125bP(2)1P(0)P(1)P(3)=58125E0P(0)1P(1)2P(2)3P(3)=954、解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=16P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=15225()66216答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率為252166分（2）的可能值為0,1,2,315P(=k)=3kkkC()()(k=0,1

14、,2,3)366所以中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列為0123P12521625725721216E=0125216+12572+2572+31216=1212分5、解：（1）解：設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，則X2B5,.在5次射擊中，恰有2次擊3中目標(biāo)的概率222240 2P(X2)C1533243（）解：設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件(1,2,3,4,5)Ai；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊i中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A,則P(A)P(AAAAA)P(AAAAA)P(AAAAA)1234512345123456=3232321121123333333=881（）解：由題意可知，的所有可

15、能取值為0,1,2,3,6P(0)P(AAA)123311327P(1)P(AAA)P(AAA)P(AAA)123123123=222112112233333339P(2)P(AAA)123212433327P(3)P(AAA)P(AAA)1231232221118333327P(6)P(AAA)123328327所以的分布列是01236P127294278278276、解：77、解：(1)由概率分布的性質(zhì)有0.10.32aa1，解得a0.2.的概率分布為0123P0.10.30.40.2E00.110.320.430.21.7.(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次；事件A1表示“兩個(gè)月內(nèi)

16、有一個(gè)月被投訴2次，另一個(gè)月被投訴0次”；事件A2表示“兩個(gè)月均被投訴1次”則由事件的獨(dú)立性得1P(A1)C2P(2)P(0)20.40.10.08，P(A2)P(1)20.320.09.P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故該企業(yè)在這兩個(gè)同月共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17.8、解：（1）設(shè)拿出球的是3的倍數(shù)的為事件A，則分和4分兩種情況。1P(A)，32P(A)，拿4次至少得2分包括2312811334P1C()()，P()，423381381（2）的可能取值為4,2,0,2,4，則1PP1P（6分）292164P(4)()；381123213P(2)C()()；433

17、812221224P(0)C()()；433818P(2)；811P(4)；81分布列為P-4-2024163224818181818181(10分)163224813E4(2)024(12分)818181818149、解：（1）不能被4整除的有兩種情影：1144個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為.P()2分1216111 33（2）4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為.P2C()4分42481113故所求的概率為P.16分168161k4的分布列為（2）)(0,1,2,3,4),P(k)C4(k2801234P11311164841611服從二項(xiàng)分布2.B(4,),則E412分.w.k.s.5.u.c.

18、o.m2210、解：（）中國(guó)女排取勝的情況有兩種：中國(guó)女排連勝三局;中國(guó)女排在第2局到第4局中贏兩局，且第5局贏.2分故中國(guó)女排取勝的概率為3323322p()C()4分3555527162297.125625625故所求概率為297.625（）比賽局?jǐn)?shù),5分242則P(3)();525232351 13P(4)C();25555125232323270541222P(5)C()C().8分33555555625125 的分布列為:345P425511255412510分45154534E345.12分2512512512511、解:()甲紅甲黑乙紅黑均可；甲黑乙黑甲紅。2分（）14p。6分8

19、1()設(shè)的分布是。每求對(duì)一個(gè)1分共4分，表1分，E1分共6分0123P14102127272727E=1727。12分12、解：（1）兩件產(chǎn)品均為正品的概率為9981P（3分）1010100（2）可能取值為1，2，3，41P(1)；10919P(2)；1010100P(3)9910910110811000999729P(4)（9分）1010101000所以次數(shù)的分布列如下（10分）19817293.439E1234（12分）1010010001000 w13、解：（1）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A1，由題意，射擊4次，相當(dāng)于4次獨(dú)2654立重復(fù)試驗(yàn)，故P（A1）=1P(A)

20、1()1381答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為6581；(2)記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊未擊中”為事件Di，（i=1，2，3，14，5），則ADDD3(DD)且P(D)，由于各事件相互獨(dú)立，35421i4故P(A3)P(D5)P(D4)P(D3)P(D2D1)1131145(1),44444102445答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是102414、解：1015、解：()記甲投籃1次投進(jìn)為事件A1，乙投籃1次投進(jìn)為事件A2，丙投籃1次投進(jìn)為事件A3，3人都沒有投進(jìn)為事件A則P(A1)=13，P(A2)=25，P(A3)=12，P(A)=P(AA

21、2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)1=1P(A1)1P(A2)1P(A3)=(113)(121)(1)=52153人都沒有投進(jìn)的概率為15()解法一:隨機(jī)變量的可能值有0，1，2，3，B(3，25)，P(=k)=C3k(k(2)5k(3)5253k(k=0，1，2，3)，E=np=3=65解法二:的概率分布為:0123P271255412536125812527E=012554+112536+21258+3125=65433616、解：（）恰好取球3次的概率P；3分176535 （）由題意知，的可能取值為1、2、3、4、5，3P1，7432P2，7674336P3，7653543233P

22、4，765435432131P57654335 所以，取球次數(shù)的分布列為：12345P372763533513510分（）因?yàn)榧紫热。约字挥锌赡茉诘?次，第3次和第5次取球記“甲取到白球”的事件為A則PAP“1”或“3”或“5”因?yàn)槭录?”、“3”、“5”兩兩互斥，所以P(A)P(1)P(3)P(5)1137635135223522所以恰好甲取到白球的概率為14分353A3417、解：（）3個(gè)學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P1=3分348（）恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率：P2=222C4CA32349166分（）設(shè)某一選擇修課這3個(gè)學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3P(

23、=0)=33342764P(=1)=12C34232764P(=2)=2C3343964P(=3)=3C43316410分的分布列為：0123272791P64646464期望E=02764+12764+2964+3164=3418、解：（I）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得4分的事件為A，則P(A)=23132313481（）設(shè)運(yùn)動(dòng)員得i分的事件為Ai，的可能取值為0,1,2,3，4P(=0)=P(=4)=PA0PA4481P(=1)=P(=3)=3321122011PAPACC，1322333381P(=2)=PA213423442321323381的分布列為：01234P420332048181818181數(shù)學(xué)期望E=04811208123381320814481=2.19、解:記第1名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件12A,B1,C1，i=1，2，3.由題意知A1A