單位圓與誘導(dǎo)公式北師大版

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式問題提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？的終邊P(x，y)Oxy2. 2k（kZ）與的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？公式一： 3.你能求sin750和sin930的值嗎？4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為003600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.其中銳角的三角函數(shù)可以查表計算，而對于9003600范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，如何轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，是我們需要研究和解決的問題.同名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式知識探究（一）：的誘導(dǎo)公式 思考1：210角與30角有何內(nèi)在聯(lián)系？思考2：若為銳角，則（180，270）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？210=180+30180+的終邊xyo+的終邊思

2、考3：對于任意給定的一個角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？思考4：設(shè)角的終邊與單位圓交于點P（x，y），則角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)如何？的終邊xyo+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（） 、cos（）、tan（）的值分別是什么？的終邊xyo+的終邊P(x，y)Q(-x，-y)sin()=-ycos()=-x思考6：對比sin，cos，tan的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？思考7：該公式有什么特點，如何記憶？ 公式二： 知識探究（二）：-，-的誘導(dǎo)公式： 思考1：對于任意給定的一個角，的終邊與的終邊有什么關(guān)系？ y的終邊xo-的終邊思考2：設(shè)角的終邊與

3、單位圓交于點 P（x，y），則的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)如何？y的終邊xo-的終邊P(x,y)P(x,-y) 公式三： 思考3：根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？y的終邊xo-的終邊P(x,y)P(x,-y)思考4：利用()，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？ 公式四： 思考5：如何根據(jù)三角函數(shù)定義推導(dǎo)公式四？-的終邊y的終邊xoP(x,y)P(-x,y)-的終邊思考6：公式三、四有什么特點，如何記憶？ 公式三： 公式四： 2k（kZ），的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號.簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限” 思考7：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2k（

4、kZ），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？ 例1、求值：（1）sin （2）cos （3）tan(1560)理論遷移例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=xsinx練習(xí)1、已知cos(x) ，求下列各式的值：（1）cos(2x)；（2）cos(x). 練習(xí)2、化簡：（1） ；（2） .2.以誘導(dǎo)公式一四為基礎(chǔ)，還可以產(chǎn)生一些派生公式，如sin（2）=sin， sin（3）=sin等.小結(jié)作業(yè)1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立.3.利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的

5、數(shù)學(xué)思想.任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)4.3 單位圓與誘導(dǎo)公式第二課時問題提出1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2k+（kZ）、 與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點是什么？函數(shù)同名，象限定號. 2.對形如、的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，對形如 、 的角的三角函數(shù)與角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系，需要我們作進一步的探究.異名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式思考1：sin（9060）與sin60的值相等嗎？相反嗎？思考2：sin（9060)與cos60，cos（9060）與sin60的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識探究（一）： 的誘導(dǎo)公

6、式 思考3：如果為銳角，你有什么辦法證明 ， ？abc思考5：點P1（x，y）關(guān)于直線y=x對稱的點P2的坐標(biāo)如何？思考4：若為一個任意給定的角，那么 的終邊與角的終邊有什么對稱關(guān)系？的終邊Oxy的終邊思考6：設(shè)角的終邊與單位圓的交點為P1（x，y），則 的終邊與單位圓的交點為P2（y，x），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？的終邊P1(x，y)Oxy的終邊P2(y，x) 公式五： 思考1：sin（9060）與cos60，cos（9060）與sin60的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？知識探究（二）： 的誘導(dǎo)公式 思考3：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)， ， 分別等于什么？ 公式六： 思考2： 與 有什么內(nèi)在聯(lián)系？思考4：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，分別等于什么？思考5：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為余函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同特點和規(guī)律嗎？ 公式六： 公式五： 思考6：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？奇變偶不變，符號看象限.例1、求證：sin( )=- cos , cos( )=sin 理論遷移例2、已知cos(75+ )= ，且-180 -90，求cos(15- )的值。練習(xí)1、 化簡：練習(xí)2、已知 ，求 的值2.誘導(dǎo)公式是三角變換的基本公式，其中角可