2022屆福建省福州市高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回2答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效5如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的,則輸入的整數(shù)的最大值為( )A7B15C31D632執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )ABCD3若復(fù)數(shù),則( )ABCD204已知平面向量滿足與的夾角為,且,則實(shí)數(shù)的值為( )ABCD5如圖所示,為了測量、兩座島嶼間的距離,小船從初始位置出發(fā),已知在的北偏西的方向上,在的北偏東的方向上,現(xiàn)在船往東開2百海里到達(dá)處,此時(shí)測得在的北偏西的方向上,再開回處,由向西開百海里到達(dá)處,測得在的北偏東的方向上,則、兩座島嶼間的距離為( )A3BC4D6在中,點(diǎn),分別在線段,上,且,則( )ABC4D97復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則( )AiB2iC2iDi8已知函數(shù)

3、有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),若不等式有解,則的取值范圍是( )ABCD9如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是( )ABCD810已知平面向量,滿足且,若對每一個(gè)確定的向量,記的最小值為,則當(dāng)變化時(shí),的最大值為( )ABCD111過雙曲線的右焦點(diǎn)F作雙曲線C的一條弦AB,且,若以AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn),則雙曲線C的離心率為( )ABC2D12已知函數(shù)()的最小值為0,則( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知一個(gè)四面體的每個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為的球的表面上,且,則_14已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a_,|z|_15工人

4、在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí),需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€(gè)螺栓固定緊,但不能連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_16已知三棱錐,是邊長為4的正三角形,分別是、的中點(diǎn),為棱上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)除外),若異面直線與所成的角為,且,則_.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18(12分)已知非零實(shí)數(shù)滿足 (1)求證:; (2)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍; 若不存在,請說明理由19(12分)已知ABC的內(nèi)

5、角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c2a,bsinBasinAasinC()求sinB的值;()求sin(2B+)的值20(12分)的內(nèi)角,的對邊分別為,其面積記為,滿足.(1)求;(2)若,求的值.21(12分)某公司為了鼓勵(lì)運(yùn)動(dòng)提高所有用戶的身體素質(zhì),特推出一款運(yùn)動(dòng)計(jì)步數(shù)的軟件,所有用戶都可以通過每天累計(jì)的步數(shù)瓜分紅包,大大增加了用戶走步的積極性,所以該軟件深受廣大用戶的歡迎.該公司為了研究“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”,統(tǒng)計(jì)了2019年1月份所有用戶的日平均步數(shù),規(guī)定日平均步數(shù)不少于8000的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,步數(shù)在8000以下的為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,采用按性別分層抽樣的方式抽取了100個(gè)

6、用戶,得到如下列聯(lián)表:運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男3560女26總計(jì)100(1)(i)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(ii)據(jù)此列聯(lián)表判斷,能否有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”?(2)將頻率視作概率,從該公司的所有人“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”中任意抽取3個(gè)用戶,求抽取的用戶中女用戶人數(shù)的分布列及期望.附:22(10分)已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并說明其表示什么軌跡;(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一

7、項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】試題分析:由程序框圖可知:,;,;,;,;,. 第步后輸出,此時(shí),則的最大值為15,故選B.考點(diǎn):程序框圖.2D【解析】循環(huán)依次為 直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題,是求和還是求項(xiàng).3B【解析】化簡得到,再計(jì)算模長得到答案.【詳解】,故.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4D【解析】由已知可得,結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律,建立方程

8、,求解即可.【詳解】依題意得由,得即,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直的應(yīng)用,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】先根據(jù)角度分析出的大小,然后根據(jù)角度關(guān)系得到的長度,再根據(jù)正弦定理計(jì)算出的長度,最后利用余弦定理求解出的長度即可.【詳解】由題意可知:,所以,所以,所以,又因?yàn)椋?,所?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的角度問題,難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關(guān)鍵.6B【解析】根據(jù)題意,分析可得,由余弦定理求得的值,由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,則在中,又,則則則則故選:B【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算,掌握基本概念和公

9、式即可解決,屬于簡單題目.7B【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)部為0,虛部不為0,求出,即得.【詳解】為純虛數(shù),解得. .故選:.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】先求導(dǎo)得(),由于函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,根據(jù),求出的取值范圍,而有解,通過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù),通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值,即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得:(),因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,于是有解得.若不等式有解,所以因?yàn)?設(shè),故在上單調(diào)遞增,故,所以,所以的取值范圍是.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍,

10、以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法,還考查分析和計(jì)算能力,有一定的難度.9A【解析】由三視圖還原出原幾何體,得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征,然后計(jì)算體積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)四棱錐,四棱錐底面是邊長為2的正方形,高為2,直觀圖如圖所示,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查棱錐的體積公式,掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵10B【解析】根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系.令.為中點(diǎn).由即可求得點(diǎn)的軌跡方程.將變形,結(jié)合及平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線.由圓切線的性質(zhì)可知的最小值即為到直線的距離最小值,且當(dāng)與圓相切時(shí),有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式即可求得直線方程,進(jìn)而求得原點(diǎn)到直線的距離,即為的

11、最大值.【詳解】根據(jù)題意,設(shè),則由代入可得即點(diǎn)的軌跡方程為又因?yàn)?變形可得,即,且所以由平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線,如下圖所示:所以的最小值即為到直線的距離最小值根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知,當(dāng)與圓相切時(shí),有最大值設(shè)切線的方程為,化簡可得由切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式可得,化簡可得 即 所以切線方程為或所以當(dāng)變化時(shí), 到直線的最大值為 即的最大值為故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)應(yīng)用,平面向量基本定理的應(yīng)用, 圓的軌跡方程問題,圓的切線性質(zhì)及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用,綜合性強(qiáng),屬于難題.11C【解析】由得F是弦AB的中點(diǎn).進(jìn)而得AB垂直于x軸,得,再結(jié)合關(guān)系求解即可【詳解】因?yàn)?,所以F是弦AB的

12、中點(diǎn).且AB垂直于x軸.因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的左頂點(diǎn),所以,即,則,故.故選:C【點(diǎn)睛】本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查,是考查基本知識,屬于基礎(chǔ)題12C【解析】設(shè),計(jì)算可得,再結(jié)合圖像即可求出答案.【詳解】設(shè),則,則,由于函數(shù)的最小值為0,作出函數(shù)的大致圖像, 結(jié)合圖像,得,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查轉(zhuǎn)化思想,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】由題意可得,該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)位于一個(gè)長方體的四個(gè)頂點(diǎn)上,設(shè)長方體的長寬高為,由題意可得:,據(jù)此可得:,則球的表面積:,結(jié)合解得:.點(diǎn)睛:

13、與球有關(guān)的組合體問題,一種是內(nèi)切,一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形,明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置,確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系,并作出合適的截面圖,如球內(nèi)切于正方體,切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心,正方體的棱長等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的頂點(diǎn)均在球面上,正方體的體對角線長等于球的直徑.141 1 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算復(fù)數(shù)z,根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和模長公式計(jì)算得解.【詳解】復(fù)數(shù)z,復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),解得a1,zi,|z|1,故答案為:1,1【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念和模長計(jì)算,根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)建立方程求解,計(jì)算模長,關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則.1560【解析】分析:首先將選定第一個(gè)釘,總共有6種方法,

14、假設(shè)選定1號,之后分析第二步,第三步等,按照分類加法計(jì)數(shù)原理,可以求得共有10種方法,利用分步乘法計(jì)數(shù)原理,求得總共有種方法.詳解:根據(jù)題意,第一個(gè)可以從6個(gè)釘里任意選一個(gè),共有6種選擇方法,并且是機(jī)會相等的,若第一個(gè)選1號釘?shù)臅r(shí)候,第二個(gè)可以選3,4,5號釘,依次選下去,可以得到共有10種方法,所以總共有種方法,故答案是60.點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理,在解題的過程中,需要逐個(gè)的將對應(yīng)的過程寫出來,所以利用列舉法將對應(yīng)的結(jié)果列出,而對于第一個(gè)選哪個(gè)是機(jī)會均等的,從而用乘法運(yùn)算得到結(jié)果.16【解析】取的中點(diǎn),連接,取的中點(diǎn),連接,直線與所成的角為,計(jì)算,根據(jù)余弦定

15、理計(jì)算得到答案?!驹斀狻咳〉闹悬c(diǎn),連接,依題意可得,所以平面,所以,因?yàn)?,分別、的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以,所以平面,故,故,故兩兩垂直。取的中點(diǎn),連接,因?yàn)?,所以直線與所成的角為,設(shè),則,所以,化簡得,解得,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長度,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1);(2)【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,由可得,由即可解得,故,由,即可解得,進(jìn)而求得.(2) 由(1)得,,利用分組求和及錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,數(shù)列的公比為q,由可得,整理得,即,故,由可

16、得,則,即,故.(2)由(1)得,故,所以,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,設(shè),則,得,綜上,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查求等差等比的通項(xiàng)公式,考試分組求和及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,考查學(xué)生的計(jì)算能力,難度一般.18(1)見解析(2)存在,【解析】(1)利用作差法即可證出.(2)將不等式通分化簡可得,討論或,分離參數(shù),利用基本不等式即可求解.【詳解】又即即當(dāng)時(shí),即恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號),故當(dāng)時(shí)恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號),故綜上,【點(diǎn)睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.19() ()【解析】()根據(jù)條件由正弦定理得,又c2a,所以,由余弦定理算出,進(jìn)而算

17、出;()由二倍角公式算出,代入兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】() bsinBasinAasinC,所以由正弦定理得,又c2a,所以,由余弦定理得:,又,所以;(),.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用,運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.20(1);(2)【解析】(1)根據(jù)三角形面積公式及平面向量數(shù)量積定義代入公式,即可求得,進(jìn)而求得的值;(2)根據(jù)正弦定理將邊化為角,結(jié)合(1)中的值,即可將表達(dá)式化為的三角函數(shù)式;結(jié)合正弦和角公式與輔助角公式化簡,即可求得和,進(jìn)而由正弦定理確定,代入整式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)?,所以由三角形面積公式及平面向量數(shù)量積運(yùn)算

18、可得,所以.因?yàn)?,所?(2)因?yàn)椋杂烧叶ɡ泶牖喛傻茫桑?),代入可得,展開化簡可得,根據(jù)輔助角公式化簡可得.因?yàn)椋裕裕詾榈妊切?,且,所?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,三角形面積公式的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦和角公式及輔助角公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21(1)(i)填表見解析(ii)沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)”(2)詳見解析【解析】(1)(i)由已給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表,(ii)計(jì)算出后可得;(2)由列聯(lián)表知從運(yùn)動(dòng)達(dá)人中抽取1個(gè)用戶為女用戶的概率為,的取值為,由二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出各概率得分布列,由期望公式計(jì)算期望【詳解】解(1)(i)運(yùn)動(dòng)達(dá)人非運(yùn)動(dòng)達(dá)人總計(jì)男352560女142640總計(jì)4951100(ii)由列聯(lián)表得所以沒有的把握認(rèn)為“日平均走步數(shù)和性別是否有關(guān)

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