2022屆甘肅省武威高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知實數(shù)滿足不等式組，則的最小值為（ ）ABCD2 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關系，共同打造政治互

2、信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設成果顯著.如圖是20152019年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是( )A這五年，出口總額之和比進口總額之和大B這五年，2015年出口額最少C這五年，2019年進口增速最快D這五年，出口增速前四年逐年下降3如圖，網(wǎng)格紙是由邊長為1的小正方形構成，若粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD4是恒成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5為雙曲線的左焦點，過點的直線與圓交于、兩點，（在、之間）與雙曲線在第一象限的交點為，為坐標原點，若，且

3、，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，則（ ）ABCD7曲線上任意一點處的切線斜率的最小值為（ ）A3B2CD18一個空間幾何體的正視圖是長為4，寬為的長方形，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD9設為非零實數(shù)，且，則（ ）ABCD10在中，若，則實數(shù)( )ABCD11已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD12設為定義在上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列滿足,且,則_.14已知三棱

4、錐，是邊長為4的正三角形，分別是、的中點，為棱上一動點（點除外），若異面直線與所成的角為，且，則_.15二項式的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和是64，則展開式中的常數(shù)項為_.16已知，滿足約束條件則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）一種游戲的規(guī)則為拋擲一枚硬幣，每次正面向上得2分，反面向上得1分.（1）設拋擲4次的得分為，求變量的分布列和數(shù)學期望.（2）當游戲得分為時，游戲停止，記得分的概率和為.求；當時，記，證明：數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列.18（12分）在直角坐標系中，長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動，點為線段上的點，且滿足.

5、記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點為曲線上的兩個動點，記，判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個定值；若不存在，請說明理由.19（12分）將棱長為的正方體截去三棱錐后得到如圖所示幾何體，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值.20（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，為等邊三角形，平面平面ABCD，M，N分別是線段PD和BC的中點.（1）求直線CM與平面PAB所成角的正弦值；（2）求二面角D-AP-B的余弦

6、值；（3）試判斷直線MN與平面PAB的位置關系，并給出證明.22（10分）已知，函數(shù)的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】作出約束條件的可行域，在可行域內(nèi)求的最小值即為的最小值，作，平移直線即可求解.【詳解】作出實數(shù)滿足不等式組的可行域，如圖（陰影部分）令，則，作出，平移直線，當直線經(jīng)過點時，截距最小，故，即的最小值為.故選：B【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關鍵是作出可行域、理解目標函數(shù)的意義，屬于基礎題.2D【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的含義

7、進行判斷即可.【詳解】對A項，由統(tǒng)計圖可得，2015年出口額和進口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進口額，則A正確；對B項，由統(tǒng)計圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對C項，由統(tǒng)計圖可得，2019年進口增速都超過其余年份，則C正確；對D項，由統(tǒng)計圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖解決實際問題，屬于基礎題.3C【解析】根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個圓柱和一個長方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長方體的底面四邊形相

8、鄰邊長分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，利用三視圖還原成幾何體是求解關鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4A【解析】設 成立；反之，滿足 ，但，故選A.5D【解析】過點作，可得出點為的中點，由可求得的值，可計算出的值，進而可得出，結(jié)合可知點為的中點，可得出，利用勾股定理求得（為雙曲線的右焦點），再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示，過點作，設該雙曲線的右焦點為，連接.，.， ，為的中點，由雙曲線的定義得，即，因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題時要充分分析圖形的形狀，

9、考查推理能力與計算能力，屬于中等題.6D【解析】連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎題7A【解析】根據(jù)題意，求導后結(jié)合基本不等式，即可求出切線斜率，即可得出答案.【詳解】解：由于，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得：，即切線斜率，當且僅當?shù)忍柍闪?，所以上任意一點處的切線斜率的最小值為3.故選：A.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義的應用以及運用基本不等式求最值，考查計算能力.8B【解析】由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積【詳解】由題意原幾何體是

10、正三棱柱，故選：B【點睛】本題考查三視圖，考查棱柱的體積解題關鍵是由三視圖不愿出原幾何體9C【解析】取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，故正確；取，計算知錯誤；故選：.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.10D【解析】將、用、表示，再代入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.11D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞

11、增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.12D【解析】由可得，所以，由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，注意到，再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因為在上是奇函數(shù).所以，解得，所以當時，且時，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，因為，故有，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，考查學生對函數(shù)性質(zhì)的靈活運用能力，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】數(shù)列滿足知，數(shù)列以3為公比的等比數(shù)列，再由已知結(jié)

12、合等比數(shù)列的性質(zhì)求得的值即可.【詳解】，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，又，故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列定義，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題14【解析】取的中點，連接，取的中點，連接，直線與所成的角為，計算，根據(jù)余弦定理計算得到答案?！驹斀狻咳〉闹悬c，連接，依題意可得，所以平面，所以，因為，分別、的中點，所以，因為，所以，所以平面，故，故，故兩兩垂直。取的中點，連接，因為，所以直線與所成的角為，設，則，所以，化簡得，解得，即.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長度，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.15【解析】由二項式系數(shù)性質(zhì)求出，由二項展開式通

13、項公式得出常數(shù)項的項數(shù)，從而得常數(shù)項【詳解】由題意，展開式通項為，由得，常數(shù)項為故答案為：【點睛】本題考查二項式定理，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項展開式通項公式是解題關鍵16【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得目標函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知：可行域是由三點，構成的三角形及其內(nèi)部，當直線過點時，取得最小值.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)的最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）分布列見解析，數(shù)學期望為6；（2）；證明見解析【解析】（1）變量的

14、所有可能取值為4，5，6，7，8，分別求出對應的概率，進而可求出變量的分布列和數(shù)學期望；（2）得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，分別求出兩種情況的概率，進而可求得；得分分兩種情況，第一種為得分后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，可知當且時，結(jié)合，可推出，從而可證明數(shù)列為常數(shù)列；結(jié)合，可推出，進而可證明數(shù)列為等比數(shù)列.【詳解】（1）變量的所有可能取值為4，5，6，7，8.每次拋擲一次硬幣，正面向上的概率為，反面向上的概率也為，則，.所以變量的分布列為：45678故變量的數(shù)學期望為.（2）得2分只需要拋擲一次正面向上或兩次反面向上，概率的和為.得分分兩種情況，第一種為得分

15、后拋擲一次正面向上，第二種為得分后拋擲一次反面向上，故且時，有，則時，所以，故數(shù)列為常數(shù)列；又，所以數(shù)列為等比數(shù)列.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，考查常數(shù)列及等比數(shù)列的證明，考查學生的計算求解能力與推理論證能力，屬于中檔題.18（1）（2）存在；常數(shù)，定值【解析】（1）設出的坐標，利用以及，求得曲線的方程.（2）當直線的斜率存在時，設出直線的方程，求得到直線的距離.聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，寫出根與系數(shù)關系，結(jié)合以及為定值，求得的值.當直線的斜率不存在時，驗證.由此得到存在常數(shù)，且定值.【詳解】（1）解析：（1）設，由題可得，解得又，即，消去得：（2）當直線的斜率存在時，

16、設直線的方程為設，由可得：由點到的距離為定值可得（為常數(shù)）即得：即，又為定值時，此時，且符合當直線的斜率不存在時，設直線方程為由題可得，時，經(jīng)檢驗，符合條件綜上可知，存在常數(shù)，且定值【點睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算求解能力，考查橢圓中的定值問題，屬于難題.19（1）見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，連接、，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值，進而可求得其正弦值.【詳解】（1）取中點，連接、，且，四邊形為平行四邊

17、形，且，、分別為、中點，且，則四邊形為平行四邊形，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面；（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、，設平面的法向量為，由，得，取，則，設平面的法向量為，由，得，取，則，因此，二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.20（1）（2）【解析】（1）按進行分類，得到等價不等式組，分別解出解集，再取并集，得到答案；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在時恒成立，按和分類討論，分別得到不等式恒成立時對應的的范圍，再取交集，得到答案

18、.【詳解】解：（1）當時，等價于或或，解得或或，所以不等式的解集為：.（2）依題意即在時恒成立，當時，即，所以對恒成立，得；當時，即，所以對任意恒成立，得，綜上，.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，分類討論研究不等式恒成立問題，屬于中檔題.21（1）（2）（3）直線平面，證明見解析【解析】取中點，連接，則，再由已知證明平面，以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量（1）求出的坐標，由與所成角的余弦值可得直線與平面所成角的正弦值；（2）求出平面的一個法向量，再由兩平面法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）求出的坐標，由，結(jié)合平面，可得直線平面【詳解】底面是邊長為2的菱形，為等邊三角形取中點，連接，則，為等邊三角形，又平面平面，且平面平面，平面以為坐標原點，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標系則，1，0，0，設平面的一個法向量為由，取，得（1）證明：設直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為；（2）設平面的一個法向量為，由，得二面角的余弦值為；（3），又平面，直線平面【點睛】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面