教案等腰三角形的判定

1、第 2等腰三角形的判定教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握等腰三角形的判定定理及推論,并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.掌握等邊三角形的判定定理,并能夠 靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算.【過程與方法】1.在探究過程中,增強(qiáng)協(xié)作交流,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的分析問題和解決問題的能力.,提高學(xué)生2.通過觀察等腰三角形和等邊三角形的判定定理,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手、歸納猜想能力,培養(yǎng)學(xué)生的文字表達(dá)能力和幾何證明能力.掌握歸納思維方法,領(lǐng)會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化.3.發(fā)展學(xué)生的獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用.【難點(diǎn)】等腰

2、三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知.師:請回顧一下,等腰三角形的性質(zhì)有哪些?生:等腰三角形的兩底角相等,簡寫為“等邊對等角”.師:這個(gè)命題的逆命題是什么?生:等角對等邊.師:這是個(gè)真命題嗎?二、共同探究,獲取新知就來這個(gè)問題.師:作出圖形,根據(jù)圖形,在ABC 中,C=B,AB=AC 嗎?學(xué)生交流、思考回答.教師讓學(xué)生作一個(gè)有兩個(gè)角相等的三角形,量一量它們所對的邊.師:你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?生:AB=AC.師:為什么?生:在ABC 中,過點(diǎn)A 作A 的平分線交BC 于點(diǎn) D,則頂角被平分,又兩底角相等,由三角形內(nèi)和性質(zhì)得ADB=ADC.沿直線 AD 折疊,點(diǎn) B 與點(diǎn)

3、C 重合,因此 AB=AC.師:很好,這就是等腰三角形的判定定理:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱等角對等邊).學(xué)生熟記.師:大家想一下,三個(gè)角都相等的三角形是什么三角形?學(xué)生思考,教師點(diǎn)撥:分別與鄰邊相等.生:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.師:有一個(gè)角是 60的等腰三角形是什么三角形呢?生:有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三 角形.師:在證明中,由ABDACD能得到什么?生:BD=DC,BAD=CAD,ADB=ADC=90.師:這說明了什么?學(xué)生思考后回答:說明 AD 既是中線,又是角平分線,還是高.師:對,觀察得很仔細(xì).所以能得到等腰三角形的又一性質(zhì):等腰三角形頂角的平分線垂直

4、平分底邊.換句話說,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一.學(xué)生熟記.三、合作交流,深化理解教師多出示:學(xué)生小組合作分析.師:BC 和 BD 是什么關(guān)系?生:BC 等于 BD 的一半.師:BC 和 AB 是什么關(guān)系呢?生:BC 等于 AB 的一半.師:你可以得到什么結(jié)論?生:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于 30,那么它所對的直角邊是斜邊的一半.師:能給出證明嗎?生:能,如上圖所示,易證得ACDACB,AD=AB,BAC=DAC=30,BAD=60,ABD 是等邊三角形,BD=AB,BC=BD=AB,故得證.師:很好!下面再來看一個(gè)題目.求證:RtABCRtABC中,C=C=

5、90,AB=AB,AC=AC.已知:如圖(1),在 RtABCRtABC.證明:在平面內(nèi)移動(dòng) RtABC 和 RtABC,使點(diǎn) A 和點(diǎn) A、點(diǎn) C 和點(diǎn) C重合,點(diǎn)B 和點(diǎn) B在 AC 的兩側(cè),如圖(2).(1)(2)BCB=90+90=180,(等式性質(zhì))B、C、B三點(diǎn)在一條直線上.(平角的定義)在ABB中,AB=AB,(已知)B=B.(等邊對等角) 在 RtABC 和 RtABC中,RtABCRtABC.(AAS)四、講解例題,加深認(rèn)識教師多【例】出示:如圖,一艘船從 A 處出發(fā),以每小時(shí) 10n(海里)的速度向正北航行,從A 處測得一礁石C 在北偏西 30的方向上.如果這艘船上午 8:

6、00 從A 處出發(fā),10:00 到達(dá)B 處,從B 處測得礁石C 在北偏西 60的方向上.學(xué)生交流.師:根據(jù)哪些信息來確定它的位置呢?生:根據(jù)“在 A 處測得礁石 C 在北偏西 30的方向”和“從 B 處測得礁石 C在北偏西 60的方向上”這兩句.師:然后你怎樣找出礁石C 的位置呢?生:以 B 為頂點(diǎn),向北偏西 60作角,這角一邊與 AC 交于點(diǎn) C,則 C 點(diǎn)就是礁石C 的位置.師:很好.教師引導(dǎo)學(xué)生思考作答,然后集體訂正.五、課堂小結(jié)師:你學(xué)習(xí)到了什么內(nèi)容?有什么收獲?學(xué)生回答.教學(xué)本節(jié)課我先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了上節(jié)課學(xué)習(xí)的等腰三角形的性質(zhì)定理,然后讓他們說出它的逆定理,由判斷它的真假引出本節(jié)課,增強(qiáng)學(xué)生的好奇心和求知欲.在教法設(shè)計(jì)上,我把重點(diǎn)放在了逐步展示知識的形成過程上,由個(gè)別現(xiàn)象到一般抽象,體現(xiàn)出了學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程.在教學(xué)過程中,注意引導(dǎo)學(xué)