八年級（下冊）北師大版數(shù)學(xué)（全冊）教（學(xué)）案

1、WORD164/1641.1不等關(guān)系教學(xué)目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關(guān)系教學(xué)重點和難點：重點： 對不等式概念的理解難點：怎樣建立量與量之間的不等關(guān)系。從問題中來，到問題中去。如圖1-1，用用根長度均為l的繩子，分別圍成一個正方形和圓。（1）如果要使正方形的面積不大于252，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積大于1002，那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3）當(dāng)l=8時，正方形和圓的面積哪個大？l=12呢？（4）改變l的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發(fā)？分析解答：在上面的問題中，所圍成的正方形的面積可以表示為，圓的面積可以表示為。要使正方形的面積不

2、大于252，就是，即。要使圓的面積大于1002，就是100，即 100當(dāng)l=8時，正方形的面積為，圓的面積為，45.1，此時圓的面積大。當(dāng)l=12時，正方形的面積為，圓的面積為， 911.5，此時還是圓的面積大。不論怎樣改變l的取值，通過計算發(fā)現(xiàn)：總是圓的面積大，因此，我們可以猜想，用長度增色為l的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即（1）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可能計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5，以后樹圍每年增加約3，這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m？（只列關(guān)系式）（2）燃放某

3、種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.2m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線的長度x（m）應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？答案：（1）設(shè)這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m，則5+3x240。（2）人離開10m以外的地方需要的時間，應(yīng)小于導(dǎo)火線燃燒的時間，只有這樣才能保證人的安全：分析鞏固練習(xí)：用不等式表示：a的相反數(shù)是正數(shù)；m與2的差小于；x的與4的和不是正數(shù)；y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：（1）a的相反數(shù)是-a，正數(shù)是比零大的數(shù)，所以“a的相反數(shù)是正數(shù)”就是-a0；（2）“m與2的差”就是m-2，“差小于”即是m-2；（3）

4、“x的”就是x，“x的與4的和不是正數(shù)”就是x+40；（4）“y的一半”不是y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是y+2x3。下列各數(shù)：，-4，0，5.2，3其中使不等式1，成立是 （ ）A-4，5.2 B，5.2，3 C，0，3 D，5.2答案：D有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1-2所示，所的值 （ ）A0 B0 C0 D0答案：B小結(jié)提問，快速回答：表示不等式關(guān)系的符號有哪些?用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:（1）x的5倍與3的差比x的4倍大；（2）a的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)；（3）x的3倍不小于y的8倍。 下列不等式中，總能成立的是 （ ）A0

5、 B C2aa Da作業(yè)要求：作業(yè)本教學(xué)反思：1.2不等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質(zhì)。二、教學(xué)重難點不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計1.比較歸納，產(chǎn)生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，等式不變。請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結(jié)果會怎樣？請興幾例試一試，并與同伴交流。類比等式的基本性質(zhì)得出猜想：不等式的結(jié)果不變。試舉幾例驗證猜想。如37，3+1=4，7+1=8，48，所以3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37,3

6、-a7-a等。都能說明猜想的正確性。2.探索交流，概括性質(zhì)完成下列填空。23，2535；23，2（-1）3（-1）；23，2（-5）3（-5）；你發(fā)現(xiàn)了什么？請再舉幾例試試，與同伴交流。通過計算結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：前兩個空填“”，后三個空填“”。得出不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學(xué)生加深對不等式性質(zhì)的印象）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1（1）用“”號或“”號填

7、空，并簡說理由。 6+2-3+2； 6（-2）-3（-2）； 62-32； 6（-2）-3（-2）（2）如果ab，則2利用不等式的基本性質(zhì)，填“”或“”：（1）若ab，則2a+12b+1;（2）若10，則y-8；（3）若ab，且c0，則ac+cbc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c0。4.鞏固應(yīng)用，拓展研究.1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據(jù)。（1）ab兩邊都加上-4；（2）-3ab兩邊都除以-3；（3）a3b兩邊都乘以2；（4）a2b兩邊都加上c；2. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為xa或xa的形式（a為常數(shù)）：5.課深化，提升能力比較下列各題兩式的大?。?

8、.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？有哪些性質(zhì)？在運(yùn)用性質(zhì)時應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解）7.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第9頁“習(xí)題1.2”教學(xué)反思：1.3不等式的解集一、教學(xué)目標(biāo)1理解不等式解與解集的意義。2了解不等式解集的數(shù)軸表示。二、教學(xué)重難點重點是區(qū)分不等式解與解集的概念，難點是在數(shù)軸上表示不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題（課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前10m以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人

9、離開的速度為4m/s，那么導(dǎo)火線的長度應(yīng)為多少厘米？ （在建立不等式之前，先讓學(xué)生分析清楚問題中量與量之間的關(guān)系：為了使人有足夠的時間到達(dá)安全區(qū)域，導(dǎo)火線燃燒的時間應(yīng)大于人到達(dá)安全區(qū)域的時間。） 設(shè)導(dǎo)火線的長度應(yīng)為x cm ，根據(jù)題意，得 即x52.探索交流，得出概念 1想一想：（1）你能找出幾個使不等式x5成立的x的值嗎？（2）x5,6,8能使不等式x5成立嗎？(字母可以表示任何數(shù)，但對于滿足x5中的字母x，它能夠取任意數(shù)嗎？如果不能，它能取哪些數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義與不等式解與方程解的不同之處。)能使不等式成立得未知數(shù)得值，叫做不等式的解。例如，6是

10、不等式x5一個解，7,8,9,也是不等式x5的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集為x4；不等式x20的解集是所有非零實數(shù)。求不等式解集的過程叫做解不等式。2議一議：請你用自己的方式將不等式x5的解集和x-5-1的解集分別表示在數(shù)軸上，并與同伴交流。（引導(dǎo)學(xué)生回憶實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識數(shù)軸上的點是有序的，實數(shù)是可以比較大小的，讓學(xué)生用具體實數(shù)對應(yīng)的點加以說明）3.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移1.判斷下列說法是否正確：（1）x=2是不等式x+34的解；（2）x=2是不等式3x7的解集；（3）不等式3x7的解是x=2；（4）x=3是不等式3x9的解。答

11、案：（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確；（4）正確。2.在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集：（1）x-1；（2）x-1；（3）x-1；（4）x-1答案：（1）數(shù)軸上實心與空心的區(qū)別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。（2）數(shù)軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。 4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)想一想：本節(jié)課學(xué)了哪些知識？在運(yùn)用時應(yīng)注意什么？（通過問題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對所學(xué)知識的理解）5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第12頁“習(xí)題1.3”教學(xué)反思：1.4一元一次不等式(1)教學(xué)目的

12、和要求:會用一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。教學(xué)重點和難點：重點：一元一次不等式的解法難點：解決一元一次不等式時等號方向的改變。教學(xué)過程：觀察下列不等式：（1）； （2） （3）x4 （4）240這些不等式有哪些共同特點？ 這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。先閱讀每（1）題的解法，然后仿做第（2）題，最后談?wù)勛约鹤x題、做題的體會。（1）解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上。解 去分母，得 去括號，得 移項、合并同類項，得 兩邊都除以5，得 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下（圖1-13）（2）解不等式，并把它的解集表

13、示的數(shù)軸上。答案：其解集在數(shù)軸上表示如下圖1-40解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去括號，得，移項，得。合并同類項，得 24系數(shù)化為1，得。得。在數(shù)軸上表示不等式解集如圖解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。解答：去分母，得答案：這個不等式的解集數(shù)軸上表示如圖y取何正整數(shù)時，代數(shù)式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解答：根據(jù)題意列出不等式：答案：解這個不等式，得，解集中的正整數(shù)解是：1，2，3，4。解關(guān)于x的不等式： k(x+3)x+4;解答：去括號，得kx+3kx+4;答案：若k-1=0，即k=1時，01不成立，不等式無解。若k-10，即k1時，。若k-10，即k

14、1時，。m取何值時，關(guān)于x的方程的解大于1。解答：解這個方程：根據(jù)題意，得 解得 m2是否存在整數(shù)m，使關(guān)于x的不等式與是同解不等式？如果存在，求出整數(shù)m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。答案：x-8因此，存在符合題意的m，當(dāng)m=-11時，兩個不等式同解，解集為x-8。小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)了什么？作業(yè)布置教學(xué)反思：一元一次不等式（2）目的、要求：加強(qiáng)鞏固一元一次不等式的解法與用數(shù)軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應(yīng)用重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以與一元一次不等式的應(yīng)用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數(shù)軸上表示出來解：在不等式的兩邊同時解乘以8

15、得；即化簡得；例一教師師板演。其他學(xué)生模仿聯(lián)系解下列不等式并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來例3、一次環(huán)保知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一題得4分，答錯一或不答扣一分。 eq oac(,1)小明得了85分，他答對了多少題？ eq oac(,2)小立在這次競賽中被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小立可能答對了多少題？她至少答對了多少題？解： eq oac(,1)設(shè)小明答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據(jù)題意、得4x-（25-x）=85解這個方程、得x=22所以小明答對了22道題。 eq oac(,2)設(shè)小立可能答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據(jù)提意，得4x-（25-x

16、）=85解這個不等式，得x=22因為x答對題的個數(shù)，所以取不等式的正整數(shù)解，又只有25道題，因此小立可能答對了22，23，24，25道題。她至少答對了22道題。說明：第一小題是列一元一次方程解應(yīng)用題，第二小題是列一元一次不等式解應(yīng)用題，目的是讓學(xué)生認(rèn)識兩者的區(qū)別與聯(lián)系。二、出示投影片2：例四、小穎準(zhǔn)備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設(shè)小穎還可能買n支筆。根據(jù)題意，得3n+2.221解這個不等式，得n16.63因為n表示筆的支數(shù)，所以應(yīng)取不等式的正整數(shù)解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。三、讓學(xué)生交

17、流對列不等式解應(yīng)用題的認(rèn)識，歸納列不等式解應(yīng)用題的基本步驟。四、做17頁隨堂練習(xí)第二題五、課下作業(yè)，習(xí)題1.5,1題，2題六、課后小結(jié)；列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關(guān)系，找到題中適當(dāng)?shù)牟坏汝P(guān)系。2、正確的設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結(jié)論。隨堂練習(xí)作業(yè)布置教學(xué)反思：1.5一元一次不等式與一次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1.通過作函數(shù)圖象、觀察函數(shù)圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的在聯(lián)系。2.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。3.感知

18、不等式、函數(shù)、方程的不同作用與在聯(lián)系。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象求一元一次不等式的解集。教學(xué)難點是理解一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。三、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認(rèn)不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設(shè)每周計劃練字x頁。你能寫出x 與y 之間的關(guān)系式嗎？這是一個什么函數(shù)？若周計劃為y=38頁，則x 取怎樣的值，小明才能超額完成計劃？（由實際問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)概念以與一次函數(shù)與方程的關(guān)系?；仡櫵鶎W(xué)知識作好新

19、知識的銜接。）回顧：一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)的圖象。直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。2.探索交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律我們來看下面這個問題。作出函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）、x取何值時，y=0？提示： 的值就是2x-5的值那么2x-5=0呢？（2）、x取何值時，y0？2x-50呢？（3）、x取何值時，y0？2x-53？2x-53呢？（展示問題，適當(dāng)時間后請學(xué)生解答并說明理由，讓學(xué)生嘗試獨立完成問題，并與全班同學(xué)交流解題方法，教師借助課件作結(jié)論性評判。以上問題可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過直接圖象得到。引導(dǎo)學(xué)生體會既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫

20、助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。）想一想：如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取何值時，y0?(將此結(jié)果與上面的例子進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？在用一次函數(shù)圖象解時應(yīng)注意哪些問題？)(學(xué)生獨立完成并與全班同學(xué)交流想法。學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。)小結(jié)：一元一次不等式除了可以利用不等式的基本性質(zhì)解之外，還可以用一次函數(shù)圖象來解。只是第一、應(yīng)先將一元一次不等式化成y0(或0，有怎樣的情況？（kx+b中ky2，你是怎樣做的？與同伴交流。（在學(xué)生思考后，用課件展示圖象以便學(xué)生識圖求解。學(xué)生采用不同方法完成，完成練習(xí)，鞏固新知識，并與同學(xué)交流。）(2)某市推出電腦上網(wǎng)包月制，每月收取

21、費(fèi)用y（元）與上網(wǎng)時間x（小時）的函數(shù)圖象關(guān)系如圖所示。 求x30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 如果某人4月份上網(wǎng)20小時，他應(yīng)付多少元？ 如果某人5月份上網(wǎng)的費(fèi)用為75元，則他在該月上網(wǎng)多少時間？ （此題摘自勵耘精品系列叢書課時導(dǎo)航北師大版八年級（下）P9第8題）(讓學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，分析圖象，初步學(xué)會用分段函數(shù)的思想去考慮問題，初步建立“數(shù)”（一元一次不等式）與“形”（一次函數(shù)）之間的關(guān)系。使學(xué)生初步體會函數(shù)、方程、不等式都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)5.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過本

22、節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(學(xué)生小結(jié),教師對學(xué)生小結(jié)容作肯定或補(bǔ)充。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數(shù)的在聯(lián)系。通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式的解集的聯(lián)系。使學(xué)生從整體上認(rèn)識不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用。)6.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習(xí)題1.6”課外拓展：參見勵耘精品系列叢書課時導(dǎo)航北師大版八年級（下）P7P10教學(xué)反思：1.6 一元一次不等式組第一課時一、教學(xué)目標(biāo)：1. 知識目標(biāo):理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組通過練習(xí)，

23、理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況2. 能力目標(biāo)：通過利用數(shù)軸來尋求不等式組的解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，讓學(xué)生從練習(xí)中發(fā)現(xiàn)不等式組解集的四種情況，以培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力3. 情感目標(biāo)：將不等式組的解法和歸納留給學(xué)生在交流、討論中完成，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和轉(zhuǎn)變一種觀念將老師與學(xué)習(xí)伙伴看成是自己有利的學(xué)習(xí)資源。二、教學(xué)重難點：教學(xué)重點：在緊密聯(lián)系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學(xué)難點：借助數(shù)形結(jié)合的方法找出不等式的解集。三、教學(xué)過程設(shè)計：1.回顧舊知，探索發(fā)展回顧：解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（1）2x+35 （2）6x51（讓學(xué)生上臺演示，注意指導(dǎo)其

24、解題的規(guī)性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水抽完？分析：設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應(yīng)為30 x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應(yīng)有120030 x1500（通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學(xué)生在研究這一具體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然）上式實際上包括了兩個不等式 30 x1200 和 30 x1500它說明要這個實際問題中，未知量x應(yīng)同時滿足這兩個條件。我們把這兩個一

25、元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：（你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？與同伴交流。學(xué)生可以通過列表、畫數(shù)軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上體會尋找不等式的公共解的方法。）分別求這兩個不等式的解集，得同時滿足的未知數(shù)x應(yīng)是個不等式的解集的公共部分。在數(shù)軸上表示出來x應(yīng)取 40 x50這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。概括：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為： (1)先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集； (2)在數(shù)軸上把它們的解集表示出來

26、； (3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2.練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移(1)例題：解不等式組解：解不等式，得 x2解不等式，得 x4在數(shù)軸上表示出的解集原不等式組的解集為x4（要讓學(xué)生認(rèn)識到準(zhǔn)確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎(chǔ)，而運(yùn)用數(shù)軸表示（找公共部分）是關(guān)鍵。讓學(xué)生再次體會數(shù)形結(jié)合思想的魅力。）（2）練習(xí)：（3）問題探討：從練習(xí)的情況來看，請同學(xué)們認(rèn)真觀察它與下面幾種圖示的關(guān)系：當(dāng)不等號的方向一致時(稱同向不等式)，即：對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解(如圖)當(dāng)不等號的方向相反時(稱異向不等式)，即：則若未知數(shù)的取值比大數(shù)小，比小數(shù)大時，不等式組的解集

27、在兩數(shù)之間，取公共部分(如圖)；若未知數(shù)的取值比大數(shù)還大，比小數(shù)還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分(如圖3)(先讓學(xué)生通過練習(xí)，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導(dǎo)學(xué)生通過“練習(xí)解答的形式與所給圖示”的對比，引發(fā)出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學(xué)生對不等式組解集的理解，更重要的是學(xué)生區(qū)分出這四種不同的情況后，在結(jié)合圖形能更快更準(zhǔn)地找出不等式組的解集。)3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）找出下列不關(guān)x的公共部分。 (2)解不等式組(3)求不等式組的整數(shù)解(鞏固應(yīng)用的設(shè)計突出一個層次性，滿足不同基礎(chǔ)水平的同學(xué)的需要。其中第1題主要訓(xùn)練學(xué)生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2

28、題則是以訓(xùn)練學(xué)生解不等式組的方法。第3題則以發(fā)散思維為主，其目的是讓優(yōu)生吃得飽。在挑戰(zhàn)難題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的意志力。)4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？(學(xué)生小結(jié),教師對學(xué)生小結(jié)容作肯定或補(bǔ)充。啟發(fā)學(xué)生動腦思考、歸納、總結(jié)所學(xué)知識，從而培養(yǎng)學(xué)生簡明的語言概括能力和準(zhǔn)確的語言表達(dá)能力。通過學(xué)生自我總結(jié)使之進(jìn)一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的在聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶,并把所學(xué)知識結(jié)構(gòu)化系統(tǒng)化。)5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本第26頁“習(xí)題1.8”教學(xué)反思：第二課時一、教學(xué)目標(biāo)：1、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是

29、在數(shù)軸上的表示讓學(xué)生們必需掌握。2、讓學(xué)生理解一元一次不等式組與其解的意義。利用不等式來解決實際問題，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的作用。3、讓學(xué)生經(jīng)歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學(xué)重難點：教學(xué)重點：掌握一元一次不等式組的解法；會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況教學(xué)難點：不等式組解集幾種情況的靈活應(yīng)用。三、教學(xué)過程設(shè)計：1.基礎(chǔ)運(yùn)用，例1. 解不等式組，并將解集標(biāo)在數(shù)軸上.(解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關(guān)系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數(shù)軸用數(shù)形

30、結(jié)合的思想去分析和解決問題。) 步驟：解：解不等式(1)得x解不等式(2)得x4 （利用數(shù)軸確定不等式組的解集）原不等式組的解集為-1, 解不等式(2)得x1, 解不等式(3)得x2, 在數(shù)軸上表示出各個解為：原不等式組解集為-14x-5得：x3，解不等式 1得x2， 原不等式組解集為x2，這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2 1、先求出不等式組的解集。2、在解集中找出它所要求的特殊解， 正整數(shù)解。 例4.m為何整數(shù)時，方程組的解是非負(fù)數(shù)？(本題綜合性較強(qiáng)，注意審題，理解方程組解為非負(fù)數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x, y, 再運(yùn)用“轉(zhuǎn)化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負(fù)數(shù)的條件列出不等

31、式組尋求m的取值圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。 )解：解方程組得方程組的解是非負(fù)數(shù)， 即解不等式組此不等式組解集為 , 又m為整數(shù)，m=3或m=4。例5.解不等式 0。(由”“這部分可看成二個數(shù)的“商”此題轉(zhuǎn)化為求商為負(fù)數(shù)的問題。兩個數(shù)的商為負(fù)數(shù),這兩個數(shù)異號，進(jìn)行分類討論，可有兩種情況。(1) 或(2) 因此，本題可轉(zhuǎn)化為解兩個不等式組。) 例6. 解不等式-33x-15。解法（1）:原不等式相當(dāng)于不等式組 解不等式組得- x2，原不等式解集為- x2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-23x6, 將這個不等式的兩邊和中間都除以3得， - x2, 原不等式解集為- xb,bc

32、,那么a=c;（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）菱形的四條邊都相等；（5）全等三角形的面積相等.生甲第一個命題的條件是：兩個角相等，結(jié)論是：它們是對頂角.生乙第二個命題的條件是：ab,bc,結(jié)論是：a=c.生丙第三個命題的條件是：在兩個三角形中，有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等.結(jié)論是：這兩個三角形全等.生丁第四個命題的條件是：菱形的四條邊.結(jié)論是：都相等.生戊丁同學(xué)說得不對.這個命題可改寫為：如果一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的四條邊都相等.顯然，這個命題的條件是：一個四邊形是菱形.結(jié)論是：這個四邊形的四條邊都相等.生己第五個命題可改寫為：如果兩個三角形全等，那么這兩

33、個三角形的面積相等.則這個命題的題設(shè)是：兩個三角形全等.結(jié)論是：這兩個三角形的面積相等.師同學(xué)們分析得很好.能夠經(jīng)過分析，準(zhǔn)確地找出命題的條件和結(jié)論.接下來我們來思考（出示投影片6.2.2 B）2.上述命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？師大家思考后，來分組討論.生甲第三個、第四個、第五個命題是正確的.第一個、第二個命題是不正確的.生乙我們討論的結(jié)果是與甲同學(xué)的一樣.如圖610，1=2,從圖形中可知1與2不是對頂角.所以第一個命題：如果兩個角相等，那么它們是對頂角是錯誤的.生丙第二個命題中的a取6，b取3，c取2，這樣可知：a與c是不相等的.所以第二個命題是不正確的.

34、師很好.同學(xué)們不僅能辨別命題的正確與否，還能舉例說明命題的錯誤.真棒！我們把正確的命題稱為真命題（true statement），不正確的命題稱為假命題（false statement）.由大家剛才分析可以知道：要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例（counter example）.注意：對于假命題并不要求，在題設(shè)成立時，結(jié)論一定錯誤.事實上，只要你不能保證結(jié)論一定成立，這個命題就是假命題了.因此，要說明一個命題是假命題，只要舉出一個“反例”就可以了.那一個正確的命題如何證實呢？大家來想一想：（出示投影片6.2.2 C）如何

35、證實一個命題是真命題呢？生甲用我們以前學(xué)過的觀察、實驗、驗證特例等方法.生乙這些方法往往并不可靠.生丙能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？生丁那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？生戊哦那可怎么辦呢？師其實，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題，公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid,公元前300前后）編寫了一本書，書名叫原本（Elements），為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實其他命題的起始依據(jù).其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理（axiom）.除了公理外，

36、其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明（proof）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem）,而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面.原本問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像原本這樣編排.因此，原本是一部具有劃時代意義的著作.生老師，我知道了，除公理、定義外，其他的真命題必須通過證明才能證實.師對，我們這套教材有如下命題作為公理：（出示投影片6.2.2 D）1.兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.3.兩邊與其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.4.兩角與其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

37、5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.6.全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.師同學(xué)們來朗讀一次.師好.除這些以外，等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理.在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替.如：如果a=b,b=c,那么，a=c,這一性質(zhì)也看做公理，稱為“等量代換”.注意：（1）公理是通過長期實踐反復(fù)驗證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題.（2）公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù).好，下面我們通過“讀一讀”來進(jìn)一步了解原本這套書，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)史.3.鞏固應(yīng)用，拓展研究（1）課本P185讀一讀（2）看課本P181185，然后小結(jié)（3）將一個命題的條件與結(jié)論交換得到一個新命題

38、，我們稱這個命題為原命題的逆命題，請寫出下列命題的逆命題，并判斷是真命題還是假命題.凡直角都相等.對頂角相等.兩直線平行，同位角相等.如果兩數(shù)中有一個是正數(shù)，那么這兩個數(shù)之和是正數(shù).過程讓學(xué)生充分考慮，使他們能分清命題的題設(shè)和結(jié)論.寫出逆命題的關(guān)鍵是分清原命題的題設(shè)和結(jié)論，而判別真假則依賴于對知識的掌握.結(jié)果解：凡相等的角都是直.假命題相等的角是對頂角. 假命題同位角相等，兩直線平行. 真命題如果兩個數(shù)之和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)中必須有一個正數(shù). 真命題4.回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)本節(jié)課我們主要研究了命題的組成與真假.知道任何一個命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時

39、.注意：假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外，必須通過推理得證.大家要會靈活運(yùn)用本節(jié)課談到的公理來證明一些題.5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本P197習(xí)題6.3 1、2、3教學(xué)反思：6.3 為什么它們平行一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.平行線的判定公理.2.平行線的判定定理.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力.2.理解和掌握平行線的判定公理與兩個判定定理.3.掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表示平行線的判定公理與定理，逐步掌握規(guī)的推理論證格式.（三）情感與價值觀要求通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想.二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：平

40、行線的判定定理、公理.教學(xué)難點：推理過程的規(guī)化表達(dá).三、教具準(zhǔn)備投影片五第一：定理（記作投影片6.3 A）第二：議一議（記作投影片6.3 B）第三：定理（記作投影片6.3 C）第四：想一想（記作投影片6.3 D）第五：小結(jié)（記作投影片6.3 E）四、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？生甲在同一平面，不相交的兩條直線就叫做平行線.生乙兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.生丙同位角相等，兩直線平行.錯角相等，兩直線平行.同旁角互補(bǔ)，兩直線平行.師很好.這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到

41、的.上節(jié)課我們談到了要證實一個命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實.我們知道：“在同一平面，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討第三節(jié)：為什么它們平行.2.講授新課師看命題（出示投影片6.3 A）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行師這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言.所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖612，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁角，且1與2互補(bǔ)，求證

42、：ab.那如何證明這個題呢？我們來分析分析.師生共析要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行.因為從圖中可知2與3組成一個平角，即2+3=180,所以：3=1802.又因為已知條件中有2與1互補(bǔ)，即：2+1=180,所以1=1802,因此由等量代換可以知道：1=3.師好.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號“”讀作“因為”，“”讀作“所以”）證明：1與2互補(bǔ)（已知）1+2=180（互補(bǔ)的定義）1+2=1801=1802（等式的性質(zhì)）3+2=180（1平角=180）3=180

43、2（等式的性質(zhì)）1=1802，3=18021=3（等量代換）1=3ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡單地寫成：同旁角互補(bǔ)，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.（2）方括號的“1+2=180”等，就是上面剛剛得到的“1+2=180”，在這種情況下，方括號的這一步可以省略.（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理.在初學(xué)證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號.好，下面大家來

44、議一議（出示投影片6.3 B）小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？生我認(rèn)為他的作法對.他的作法可用圖614來表示：CFE=45,BEF=45.因為BEF與FEA組成一個平角，所以FEA=180BEF=18045=135.而CFE與FEA是同旁角.且這兩個角的和為180，因此可知：CDAB.師很好.從圖中可知：CFE與FEB是錯角.因此可知：“錯角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來用規(guī)的語言書寫這個真命題的證明過程.師生共析已知，如圖615，1和2是直線a、b被直線c截出的錯角，且1=2.求證：ab證明：1=2（已知）1+3=180（1平角=180）2+3=180（等量

45、代換）2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）ab（同旁角互補(bǔ)，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：（出示投影片6.3 C）兩條直線被第三條直線所截，如果錯角相等，那么這兩條直線平行.這一定理可以簡單說成：錯角相等，兩直線平行.師剛才我們是應(yīng)用判定定理“同旁角互補(bǔ)，兩直線平行”來證明這一定理的.下面大家來想一想（出示投影片6.3 D）借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生甲已知，如圖616，直線ac,bc.求證：ab.證明：ac,bc（已知）1=902=90（垂直的定義）1=2（等量代換）ba（同位角相等，兩直線平行）生乙由此可以得到：“如果兩條直線都和第

46、三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結(jié)論.師同學(xué)們討論得真棒.下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理.3.課堂練習(xí)（一）課本P200隨堂練習(xí)1.蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖617所示，其中=10928,=7032,試確定這三個四邊形的形狀，并說明你的理由.解：這三個四邊形的形狀是平行四邊形.理由是：=10928=7032（已知）+=180（等式的性質(zhì)）ABCD，ADBC（同旁角互補(bǔ)，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）（二）你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？過程通過這個活動，一來復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖，二來熟悉掌握證明的步驟.結(jié)果

47、如圖618所示.用圓規(guī)和直尺能作出兩條平行線.因為在作圖中，作=.而與是同位角.由“同位角相等，兩直線平行”可知：ab.還可以作錯角，即：作一個角等于已知角，使所作的角與是錯角即可.4. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學(xué)們來歸納一下完成下表（出示投影片6.3 E）由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識別出有關(guān)的角.注意：1.證明語言的規(guī)化.2.推理過程要有依據(jù).3.“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個真命題以后證.5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本P201習(xí)題6.4

48、1、2教學(xué)反思：6.4 如果兩條直線平行一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理能力.2.結(jié)合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價值觀要求通過師生的共同活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性.二、教學(xué)重難點教學(xué)難點：理解命題、分清其條件和結(jié)論.正確對照命題畫出圖形.寫出已知、求證.三、教具準(zhǔn)備投影片六第一：議一議（記作投影片6.4 A）第二：想一想（記作投影片6.4

49、B）第三：符號語言（記作投影片6.4 C）第四：命題（記作投影片6.4 D）第五：證明的一般步驟（記作投影片6.4 E）第六：練習(xí)（記作投影片6.4 F）四、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”.2.講授新課師在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論（出示投影片6.4 A）議一議：利用這個公理

50、，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？生甲利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，錯角相等.生乙還可以證明：兩條直線平行，同旁角互補(bǔ).師很好.下面大家來想一想：（出示投影片6.4 B）（1）根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，錯角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？生甲根據(jù)上述命題的文字?jǐn)⑹?，可以作出相關(guān)的圖形.如圖623.生乙因為“兩條平行線被第三條直線所截，錯角相等”這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：錯角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖623，把這個文字命題改寫為符號語言.即：已知，如圖623，直線a

51、b,1和2是直線a、b被直線c截出的錯角.求證：1=2.師乙同學(xué)敘述得很好.（出示投影片6.4 C）（投影片為上面的符號語言）你能說說證明的思路嗎？生丙要證明錯角1=2，從圖中知道1與3是對頂角.所以1=3，由此可知：只需證明2=3即可.而2與3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.師丙同學(xué)的思路清楚.我們來根據(jù)他的思路書寫證明過程.哪位同學(xué)上黑板來書寫呢？（學(xué)生舉手，請一位同學(xué)來）生丁證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，同位角相等）1=3（對頂角相等）1=2（等量代換）師同學(xué)們寫得很好.通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明

52、的依據(jù).注意：（1）在課本P191中曾指出：隨堂練習(xí)和習(xí)題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對頂角相等”就可以直接應(yīng)用.（2）這個性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關(guān)系.在應(yīng)用時一定要注意.接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題（出示投影片6.4 D）兩條平行線被第三條直線所截，同旁角互補(bǔ).師來請一位同學(xué)上黑板來給大家板演，其他同學(xué)寫在練習(xí)本上.圖624生甲已知，如圖624，直線ab,1和2是直線a、b被直線c截出的同旁角.求證：1+2=180.證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，同位角相等）1+3=180（1平角=180）1+2=180（等量代換）生乙老師

53、，我寫的已知、求證與甲同學(xué)的一樣，但證明過程有一點不一樣，他應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)公理，我應(yīng)用了直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）證明：ab（已知）3=2（兩直線平行，錯角相等）1+3=180（1平角=180）1+2=180（等量代換）師同學(xué)們證得很好，都能學(xué)以致用.通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁角互補(bǔ)”是真命題.我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應(yīng)用它來證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.師生共析好，我們來共同歸納一下（出示投影片6.4 E）證明的一般步驟：第一

54、步：根據(jù)題意，畫出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的容在圖上標(biāo)出符號，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá).第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了.師接下來我們來做一練習(xí)，以進(jìn)一步鞏固證明的過程.3.課堂練習(xí)（一）練習(xí)（出示投影片6.4 F）證明鄰補(bǔ)角的平分線互相

55、垂直.已知：如圖625，AOB、BOC互為鄰補(bǔ)角，OE平分AOB，OF平分BOC.求證：OEOF.證明：OE平分AOB.OF平分BOC（已知）EOB=AOBBOF=BOC（角平分線定義）AOB+BOC=180（1平角=180）EOB+BOF=（AOB+BOC）=90（等式的性質(zhì)）即EOF=90OEOF（垂直的定義）（二）已知，如圖627，ABCD，B=D，求證：ADBC. 過程讓學(xué)生在證明這個題時，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維，要證：ADBC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁角互補(bǔ)，錯角相等，同位角相等.結(jié)果證法一：ABDC（已知）B+C=180（兩直線平行，同旁角互補(bǔ)）

56、B=D（已知）D+C=180（等量代換）ADBC（同旁角互補(bǔ)，兩直線平行）證法二：如圖628，延長BA（構(gòu)造一組同位角）ABCD（已知）1=D（兩直線平行，錯角相等）B=D（已知）1=B（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）證法三：如圖629，連接BD（構(gòu)造一組錯角）ABCD（已知）1=4（兩直線平行，錯角相等）B=D（已知）B1=D4（等式的性質(zhì)）2=3ADBC（錯角相等，兩直線平行）4. 回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.1.平行線的性質(zhì)：公理：兩直線平行，同位角相等定理：兩直線平行，錯角相等定理：兩直線平行，同旁角互補(bǔ)2.證明

57、的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.5.課外作業(yè)與拓展課外作業(yè)：課本P204習(xí)題6.5 1、2、3教學(xué)反思：6.5 三角形角和定理的證明一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點三角形的角和定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，來激發(fā)學(xué)生的求知欲.二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：三角形角和定理的證明.教學(xué)難點：三角形角和定理的證明方法.三、教具準(zhǔn)備三角形紙片數(shù).投影片三第一：問題（記作投影片6.

58、5 A）第二：實驗（記作投影片6.5 B）第三：小明的想法（記作投影片6.5 C）四、教學(xué)過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師大家來看一機(jī)器零件（出示投影片6.5 A）工人師傅將凹型零件（圖634）加工成斜面EC與槽底CD成55的燕尾槽（圖635）的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35角（圖65），就能得到55的燕尾槽底角.為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35角，就能得到55的燕尾槽底角呢？2.講授新課師為了回答這個問題，先觀察如下的實驗（電腦實驗，或?qū)嵨飳嶒灒┯孟鹌そ顦?gòu)成ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點（如圖637），放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學(xué)們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：A1BC、A

59、2BC、A3BC其角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？生甲當(dāng)點A離BC越來越近時,A越來越接近180,而其他兩角越來越接近于 0.生乙三角形各角的大小在變化過程中是相互影響的.師很好.在三角形中，最大的角有沒有等于或大于180的？生丙三角形的最大角不會大于或等于180.師很好.看實驗：當(dāng)點A遠(yuǎn)離BC時，A越來越趨近于0,而AB與AC逐漸趨向平行，這時，B、C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁角.即B+C180.請同學(xué)們猜一猜：三角形的角和可能是多少？生齊聲180師180，這一猜測是否準(zhǔn)確呢？我們曾做過如下實驗：（出示投影片6.5 B）實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖638（1）然

60、后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果.實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.師由實驗可知：我們猜對了！三角形的角之和正好為一個平角.但觀察與實驗得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請同學(xué)們再來看實驗.這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層B剝下來，沿BC的方向平移到ECD處固定，再剝下上層的A，把它倒置于C與ECD之間的空隙ACE的上方.這時，A與ACE能重合嗎？生齊聲能重合.師為什么能重合呢？生齊聲因為同位角ECD=B.所以CEBA.師很好，這樣我