2023屆湖南省區(qū)域九年級中考數(shù)學模擬練習試題（三）含答案

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁2023屆湖南省區(qū)域九年級中考數(shù)學模擬練習試題（三）一、選一選：（本大題共有8個小題，每小題3分，共24分） 1. 的相反數(shù)是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結果【詳解】因為-2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，故選：B【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關鍵2. 下列計算正確的一個是 （ ）A. a5+ a5 =2a10B. a3a5= a15C. (a2b)3=a2b3D. = 【答案】D【解析】【詳解】分析：分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法：anam=am+n；積的乘方

2、運算法則（ab）m=ambm，和平方差公式，進行計算即可判斷正誤詳解：A、根據(jù)同類項的概念和合并，可知a5+a5=2a5，因此A選項錯誤；B、根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則，可得a3a5=a8，故B選項錯誤；C、根據(jù)積的乘方，可得（a2b）3=a6b3，故C選項沒有正確；D、根據(jù)平方差公式，可得= ，故D選項正確故選D.點睛：此題主要考查學生冪的有關運算，區(qū)別冪的四則混合運算法則，簡單，重視基礎3. 某幾何體的三視圖如左圖所示，則此幾何體是（ ）A. 正三棱柱B. 圓柱C. 長方D. 圓錐【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)幾何體的三視圖的特點，生活實際中的幾何體的特點判斷即可.詳解：根據(jù)主視圖和左視

3、圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱故選A點睛：本題比較容易，考查三視圖講評時根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖，很容易得出這個幾何體是正三棱柱4. 在中, ,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：在直角ABC中，根據(jù)勾股定理就可以求出AC再根據(jù)三角函數(shù)即可解決詳解：由勾股定理知，AC=5，tanA=.故選C.點睛：此題主要考查直角三角形中正切問題及勾股定理運用，利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵5. 二次函數(shù)y=x2x2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時x的取值范圍是（）A. x1B. x2C. 1x2D. x1或x2【答案】C

4、【解析】【詳解】解：由x2x2=0可得：x1=1，x2=2，觀察函數(shù)圖象可知，當1x2時，函數(shù)值y0故選C6. 截至2014度，我國人口已超過13億人數(shù)據(jù)“13億”用科學記數(shù)可表示為（ ）A. 1.3108B. 13108C. 13109D. 1.3109【答案】D【解析】【詳解】分析：由科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值1時，n是負數(shù)詳解：13億=1300000000=1.3109.點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的

5、形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7. 如圖，直線AB與半徑為2的O相切于點C，D是O上一點，且EDC=30，弦EFAB，則EF的長度為（）A. 2B. 2C. D. 2【答案】B【解析】【詳解】本題考查的圓與直線的位置關系中的相切連接OC,EC所以EOC=2D=60，所以ECO為等邊三角形又因為弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30所以EF=OE=28. 如圖，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF,若CD=6，則AF的長是( )A 7.5B. 8C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析：先圖形折疊的性質(zhì)

6、得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中點可求出ED的長，再求出EAD的度數(shù)，設FE=x，則AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解詳解：由折疊的性質(zhì)得BF=EF，AE=AB，因為CD=6，E為CD中點，故ED=3，又因為AE=AB=CD=6，所以EAD=30，則FAE=（90-30）=30，設FE=x，則AF=2x，在AEF中，根據(jù)勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=-2（舍去）AF=22=4故選D.點睛：變換是新課程所提倡的，本題主要考查在折疊這一過程中的一些量的沒有變性，同時考查了學生對矩形、直角三角形之間的邊角關系本題也可用勾股定理來求解解答此題要抓住折

7、疊前后的圖形全等的性質(zhì)解答二、填 空 題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9. 一組數(shù)據(jù)2，4，x，2，3，4的眾數(shù)是2，則x_【答案】2【解析】【詳解】解：因為眾數(shù)是2，所以2出現(xiàn)的次數(shù)應該至多，2應該有3個，即x=210. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案為：2（m+3）（m-3）【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵11. 已知關于x的一元二次方程的一個根是2，那么這個方程的另一個根是_【答案】【解析】【詳解】分析：把2代入方程求得k的值

8、，根據(jù)兩根之積求得另一個根詳解：一元二次方程x2+kx+k-2=0的一個根是2，將x=2代入方程x2+kx+k-2=0可得：k=- 根據(jù)韋達定理，兩根之積是=- 可求出另一根是- 故本題答案為：-點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關系即韋達定理，兩根之和是-，兩根之積是本題可以用定義求出k的值，然后選擇合適的方法求解，對定義理解沒有透的學生可能會用求根公式，將陷入繁瑣的計算之中12. 若一個函數(shù)的圖象點(2，)，則這個函數(shù)的解析式為_（寫出一個即可）【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)待定系數(shù)法，寫自己的喜好的，符合條件的：學過的正比例函數(shù)、函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)即可

9、.詳解：如等.故答案為.點睛：此題考查學生對函數(shù)知識理解學生可以根據(jù)自己的喜好從學過的正比例函數(shù)、函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)寫出一個函數(shù)即可體現(xiàn)對學生的人文關懷13. 函數(shù)中自變量x的取值范圍是_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，列沒有等式組求出函數(shù)自變量的取值范圍即可.【詳解】解：x-40，x-40解得x4.故答案x4.【點睛】此題主要考查自變量的取值范圍，涉及二次根式與分式的自變量的取值情況，利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題是關鍵.14. 用一張半徑為9 cm、圓心角為120的扇形紙片，做成一個圓錐形冰淇淋的側面(沒有計接縫)，那么這個圓錐

10、形冰淇淋的底面半徑是_ cm.【答案】3【解析】【詳解】解：半徑為9cm、圓心角為120的扇形弧長是：設圓錐的底面半徑是r，則2r=6，解得：r=3cm這個圓錐形冰淇淋的底面半徑是3cm15. 如圖，小明用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，則說明的依據(jù)是_【答案】SSS【解析】【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的過程可判斷，即可得出結論【詳解】作一個角等于已知角的過程中，則，判定依據(jù)為，故有，故答案為：【點睛】本題考查作一個角等于已知角的過程理解及全等三角形的判定，理解作圖過程中的相等線段是解題關鍵16. 如圖，在反比例函數(shù)y (x0)的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標依次為1，2，3

11、，4.分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1S2S3_【答案】【解析】【詳解】解：由圖可知圖中所構成的陰影部分的面積和正好是從點P1向x軸，y軸引垂線構成的長方形面積減去最下方的長方形的面積由題意可知點P1、P2、P3、P4坐標分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，），由反比例函數(shù)的幾何意義可知：S1+S2+S3=2-1=1.5故答案為:1.5三、解 答 題（本大題共有11個小題，共102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. 計算：【答案】2【解析】【詳解】分析：根據(jù)負整指數(shù)冪的性質(zhì)，

12、角的三角函數(shù)值，值，零指數(shù)冪的性質(zhì)，直接計算即可.詳解：=2-+=2.點睛：此題主要考查簡單的實數(shù)計算，包含零指數(shù)，負指數(shù)，值及角的余弦值等，靈活運用是解題關鍵.18. 解方程：【答案】【解析】【詳解】分析：根據(jù)分式方程的解法，先化為整式方程，解整式方程，然后檢驗即可求解.詳解：方程兩邊同時乘以，得整理，得 解這個方程，得 經(jīng)檢驗: 是原方程的解點睛：考查學生解分式方程的一般步驟，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了學生容易遺忘檢驗所解的整式方程的根是否是分式方程的增根19. 如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AFBD，連接BF

13、（1）求證：D是BC的中點（2）如果ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）先由AFBC，利用平行線的性質(zhì)可證AFE=DCE，而E是AD中點，那么AE=DE，AEF=DEC，利用AAS可證AEFDEC，那么有AF=DC，又AF=BD，從而有BD=CD； （2）四邊形AFBD是矩形由于AF平行等于BD，易得四邊形AFBD是平行四邊形，又AB=AC，BD=CD，利用等腰三角形三線合一定理，可知ADBC，即ADB=90，那么可證四邊形AFBD是矩形【詳解】證明： （1）AFBC， AFE=DCE， E是AD的中點， AE=DE，A

14、FEDCE， AEFDEC ，AEDE，AEFDEC（AAS）， AF=DC， AF=BD， BD=CD，D是BC的中點； （2）四邊形AFBD是矩形 理由： AB=AC，D是BC的中點， ADBC， ADB=90，AF=BD，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，即AFBC， 四邊形AFBD是平行四邊形， 又ADB=90， 四邊形AFBD是矩形【點睛】本題利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識20. 灌云為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了部分學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆碅、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將

15、統(tǒng)計結果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你圖中所給信息解答下列問題： （說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是_；（3）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是_；（4）若該縣九年級有8000名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和【答案】 . 10% . 72【解析】【詳解】先求出樣本中D等級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是1-46%-24%-20%，進而得出D組人數(shù)，A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%360=72，根據(jù)A級和B級的學生人數(shù)所占比例求出該

16、縣九年級有500名學生所占人數(shù)21. 甲、乙兩超市(大型商場)同時開業(yè)，為了吸引顧客，都舉行了有獎酬賓：凡購物滿100元，均可得到摸獎的機會. 在一個紙盒里裝有2個紅求和2個白球，除顏色外其他都相同，摸獎者從中摸出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時，與人民幣等值)的多少（如下表）甲 超 市球兩紅一紅一白兩白禮金券5105乙 超 市球兩紅一紅一白兩白禮金券10510（1）用樹狀圖或列表法表示得到摸獎機會時中禮金券的所有情況；（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？請說明理由.【答案】（1）答案見解析；（2）我選擇去甲超市購物，理由見解析.【解析】【詳解】（1）讓所求的

17、情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；（2）算出相應的平均，比較即可解：（1）樹狀圖：（2）方法1：去甲超市購物摸獎獲10元禮金券的概率P(甲)= ,去乙超市購物摸獎獲10元禮金券的概率P(乙)= =,P(甲) P(乙) 我選擇去甲超市購物方法2：P(兩紅)= ,P(兩白)= ,P(一紅一白)= ,在甲商場獲禮金券的平均是5+10+5=,在乙商場獲禮金券的平均是10+5+10=,我選擇去甲超市購物“點睛”樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回實驗還是沒有放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 如圖，AB是O的直徑，弦BC=9，BOC=50，OEAC，垂足為E

18、 （1）求OE的長（2）求劣弧AC的長(結果到01)【答案】（1）4.5（2）24.2【解析】【分析】（1）由垂徑定理知，由E是AC的中點，點O是AB的中點，則OB是ABC的BC邊對的中位線，所以OE=BC2；（2）由圓周角定理得，A=BDC=25，由等邊對等角得OCA=A，由三角形內(nèi)角和定理求得AOC的度數(shù)，再利用弧長公式求得弧AC的長【詳解】（1）OEAC，OE為直徑的一部分AE=EC 又AO=BO（2）COB=50AOC=130 AO=CO，OEACAOE=AOC =65AO=23. 美麗的洪澤湖周邊景點密布.如圖A，B為湖濱的兩個景點，C為湖心一個景點.景點B在景點C的正東，從景點A看

19、，景點B在北偏東75方向，景點C在北偏東30方向.一游客自景點駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達景點C，之后又以同樣的速度駛向景點B，該游客從景點C到景點B需用多長時間（到1分鐘）？【答案】該游客自景點駛向景點約需27分鐘.【解析】【詳解】分析：根據(jù)實際問題，構造直角三角形，然偶根據(jù)解直角三角形知識，利用銳角三角函數(shù)即可.詳解：根據(jù)題意，得AC2010200.過點A作AD垂直于直線BC，垂足為D.在RtADC中，ADACcosCAD200cos30100，DCACsinCAD200sin30100.在RtADB中，DBADtanBAD100tan75.所以CBDBDC100tan751

20、00.所以5tan 75527.即該游客自景點駛向景點約需27分鐘.點睛：此題考查方位角,三角函數(shù)的應用以及近似數(shù)的取值，構造直角三角形解題是解題關鍵.24. 在ABC中，BAC=45，若BD=2，CD=3，ADBC于D，將ABD沿AB所在的直線折疊，使點D落在點E處；將ACD沿AC所在的直線折疊，使點D落在點F處，分別延長EB、FC使其交于點M(1)判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明(2)設AD=x，利用勾股定理，建立關于x的方程模型，求四邊形AEMF的面積.【答案】（1）四邊形AEMF是正方形；（2）36【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得到1=3，2=4，AE=AE，由BAC

21、=45可判斷出EAF的度數(shù)，進而可判斷出四邊形AEMF的形狀；（2）由圖形翻折變換的性質(zhì)可知，BE=BD，CF=CD，設正方形AEMF的邊長是x，在RtBMC中利用勾股定理可求出x的值，由正方形的面積公式即可求出其面積詳解：（1）如圖，ADBCAEB是由ADB折疊所得1=3，E=ADB=90，BE=BD, AE=AD又AFC是由ADC折疊所得2=4，F(xiàn)=ADC=90，F(xiàn)C=CD，AF=ADAE=AF 又1+2=45， 3+4=45EAF=90四邊形AEMF是正方形（2）設AD=x，則正方形AEMF的邊長為根據(jù)題意知：BE=BD=2, CF=CD=3BM=; CM=RtBMC中,由勾股定理得：

22、解之得：， (舍去)點睛：此題考查軸對稱變換的性質(zhì)，正方形的判定及直角三角形的勾股定理的應用本題注重軸對稱變換性質(zhì)中的相等變換的應用，同時與正方形的判定聯(lián)系在一起，是的試題在知識上應用的更靈活，在加上直角三角形勾股定理的應用，使得代數(shù)幾何有機的在一起本題看簡單，沒有過表達沒有是很容易25. 已知雙曲線與直線 相交于A、B兩點象限上的點M（m，n）（在A點左側）是雙曲線上的動點過點B作BDy軸交x軸于點D過N（0，n）作NCx軸交雙曲線于點E，交BD于點C（1）若點D坐標是（8，0），求A、B兩點坐標及k的值（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式（3）設直線AM、B

23、M分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值【答案】（1）A（8，2），B（8，2）；（2）；（3）-2【解析】【分析】（1）根據(jù)B點的橫坐標為-8，代入中，得，得出B點的坐標，即可得出A點的坐標，再根據(jù)求出即可；（2）根據(jù)，即可得出k的值，進而得出B，C點的坐標，再求出解析式即可分別作x軸，x軸，垂足分別為，設A點的橫坐標為，則B點的橫坐標為，于是，同理，即可得到結果【詳解】解：（1）D（8，0），B點的橫坐標為8，代入中，得y=2B點坐標為（8，2）而A、B兩點關于原點對稱，A（8，2）從而（2）N（0，n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，B（2

24、m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， S四邊形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k 由直線及雙曲線，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）設直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得 解得直線CM的解析式是（3）如圖，分別作AA1x軸，MM1x軸，垂足分別A1、M1設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為a于是同理，26. 如圖，對稱軸為直線x的拋物線點A（6，0）和B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF