1.3充分必要條件（精講）（解析版）

1、1.3充分必要條件（精講）思維導(dǎo)圖充分、必要條件：A = (xp(x) , B = x|q(x)集合關(guān)系假設(shè)，那么，是7的充分條件，q是的必要條件AQBP是q的充分不必要條件p=q 且 g pagbP是q的必要不充分條件q且滬pBgAP是q的充要條件kgA=BP是q的既不充分也不必要條件pQ q 且 qxp加5且AP B念 概要件三判方 充條的種斷法分要件解數(shù) 充必條求參定義法： 根據(jù)p=q, qOp進(jìn)行判斷集合法：根據(jù)使p, q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判 斷等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判 斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個方法特別適合以否 定形式給出的問題

2、把充分、必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，根據(jù)集合之間的 關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解解題時要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗.尤其是利用兩個集合之間的 關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端 點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.考法一充分、必要條件的判斷【例1】（2021 婁底市春元中學(xué)高三月考）設(shè)工1,那么“打一1卜1”是“產(chǎn)一5工0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】|x-l|l,即一 11一11,解得0 x2,x2-5x0* 即x（x-5）0,解得0 x5，那么可以證得 “d5xo”，“丁5xo” 不能證得

3、故打“1”是“Y5xvO”的充分而不必要條件，應(yīng)選：A.【方法總結(jié)】充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)那么判斷：（1）假設(shè)是9的必要不充分條件，那么9對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2），是9的充分不必要條件，那么對應(yīng)集合是9對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，那么對應(yīng)集合與q對應(yīng)集合相等；（4）是q的既不充分乂不必要條件，q對的集合與對應(yīng)集合互不包含.【一隅三反】 TOC o 1-5 h z 1/1 Y1.（2021 天津高三期末）設(shè)xwR,那么“一1”的（）.*A,充分不必要條件B.必要不充分條件.C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B11 - r【解析】一1等價于一一10

4、等價于一0等價于xl, XXX丁丫 1等價于flY等價于x 0,因為x|xv00 x|x1 ,所以“L1”是“四） 1”的必要不充分條件.應(yīng)選：B2. （2021 上海松江區(qū)-高三一模）兩條直線乙，12 的方程為4 :。戈+），一1 = 0和4 ：.r-2y+l = 0 ,貝|J = 2是“直線4，仆的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析假設(shè)4 = 2,那么4：or+y_l = 0和，2：工-2+ 1 = 0,匕自=-2x； = -l,所以直線4, 4,滿足充分性；假設(shè)直線那么axl + lx（-2） = 0,解得4 = 2,滿足必要性.

5、所以4 = 2是“直線41/2”的充要條件應(yīng)選：C.3. （2021 江西南昌市高三期末）設(shè)復(fù)數(shù)z = 4+bi （其中久力wR, i為虛數(shù)單位），那么“。二0”是“Z為純虛數(shù)”的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件I）.既非充分乂非必要條件【答案】B【解析】假設(shè)復(fù)數(shù)Z = 4 +歷是純虛數(shù)，那么4 = 0，那么a = 0不能證得Z為純虛數(shù)，Z為純虛數(shù)可以證得。=0,故“。二0”是“z為純虛數(shù)”的必要非充分條件，應(yīng)選：B.考法二充分、必要條件的選擇【例2】（2021 運(yùn)城市景勝中學(xué)高三月考）使得/?（）成立的一個充分不必要條件是（）A. -B. ebC. ab baD. lnl

6、nZ?0h a【答案】D【解析】A選項，假設(shè)。0,那么滿足但不能得出。0；所以不是。0的充 h ah a分不必要條件；故A錯：B選項，假設(shè)/修，那么/九但不能得出（）,所以/不是”0的充分不必要條件；故B錯；C選項，假設(shè)。=1, = 一1,那么滿足但不能得出40：所以不是。0的充分不必要條件：故C錯；D選項，由lnaln0可得lnalnZ?Inl,那么能推出。0,反之不能推出，所以1口。1110是。0的充分不必要條件：故D正確.應(yīng)選：I）.【一隅三反】1.（2021 全國高三專題練習(xí)）史數(shù)卜J-2。-3）+9/一。一6）i為純虛數(shù)的一個必要不充分條件是（）A. a =B. a = 3C.。=

7、一2或。=3D.。= -1 或。=一2【答案】D【解析】當(dāng)復(fù)數(shù)（。2_2。一3）+ （/一。-6為純虛數(shù)時，-212：6：1,解得：a = -,所以復(fù)數(shù)（/一2。-3）+ （/。-6為純虛數(shù)的一個必要不充分條件是。=一1或。=一2；應(yīng)選：D.22（2021 全國高三專題練習(xí)）方程一一十 二 = 1表示橢圓的充要條件是（）4 + /n 2-mA.mw（-4,-1）B. /77G（-4,-l）kJ（-l,2）C. W（T,2）I）. （-l,+oo）【答案】BX2 v2【解析】方程一十二一 1 +m 2-m4 + m 0=I表示橢圓那么,2 -m 04 + ？ w 2 m即/ne(-4,-1)5-

8、1,2)；假設(shè)2(-4,-1)d(T2),那么+ -1= 1 表示橢圓, 4 + m 2-mr2v2所以方程一+二一二1表示橢圓的充要條件是根e（-4,T）5T2）,應(yīng)選：B 4 + m 2-m（2021 全國高三專題練習(xí)）。+1的一個必要不充分條件是（）B.產(chǎn)1B.產(chǎn)1D.(4 1)2/【解析】對F A選項,C. ln(tz + A) 1【答案】B11a a 0等價于I ；或1；是。+人1的既不充分也不必要條件,不合題意;對于B選項，/J+aI等價于 + （），是。+:1的必要不充分條件，符合題意;對于C選項，ln（a + ）l等價于 +是。+人1的充分不必要條件，不合題意；對于D選項，（。

9、一 I）?）。?等價于（。-1+8）（。-1一）0,是+1的既不充分也不必要條件，不合題 意.應(yīng)選：B.考法三充分必要條件求參數(shù)例3 （2021 全國高三專題練習(xí)）假設(shè)“ x 2 ”是“ X?！钡谋匾怀浞謼l件，那么a的取值范圍是（）A. aa 2 B. aa2 D. aa2【答案】C【解析】由“x2”是“工。”的必要不充分條件知：戈。是|x2的真子集，可得知。2 應(yīng)選：C【一隅三反】1. （2021 全國高三專題練習(xí)）p:1, q：x-a2,假設(shè)是q的充分不必要條件，那么實數(shù)。的取值范圍為（取值范圍為（A. S，4A. S，4B. 1,4C. (1,4D. (1,4)【答案】C【答案】C【解

10、析】解不等式,2 1,即1x-2【解析】解不等式,2 1,即1x-2x-30,解得2vx3,解不等式上一2,即一2x-av2,解得 一2cx。+ 2,由于是夕的充分不必要條件，那么（2,引(-2, + 2),所以a-22. _，解得1 3因此，實數(shù)。的取值范圍是（1,4.應(yīng)選:C.（2021 全國高三專題練習(xí)）己知不等式上一?|1成立的一個充分非必要條件是gwxwg,那么實數(shù)?的取值范圍是（A.B.423C.1 1-co,2)I).4 ,+003【答案】B【解析】由題意,【解析】由題意,不等式|工一加|1,解得7M1 VXVm+l ,因為不等式卜一對1成立的一個充分非必要條件是:1tn -1 2141 1,解得一 z 即實數(shù)機(jī)的取值范圍是一不23I、23）.應(yīng)選B.（2021 全國高三專題練習(xí)）假設(shè) ：,2+l）x - 4 = 0是小/+工一6 = 0的充分不必要條件，那么。的值為A. 1A. 1B. -1C.邛或坐D.1或一1【答案】D【解析】由題意，命題：（，2 + 1）工-4 = 0即為x =命題4：工2+無一6 = 0即為 = 3或工=2.44因為是9的充分不必要條件，所以二一二2或一一=-3 （舍