112集合間的基本關(guān)系說(shuō)課稿

1、1.1.2集合間的基本關(guān)系數(shù)學(xué)必修1第一章第二節(jié)第1小節(jié)集合間的基本關(guān)系說(shuō)課稿.一、教學(xué)內(nèi)容分析集合概念及其理論是近代數(shù)學(xué)的基石，集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，通過(guò)學(xué)習(xí)、 使用集合語(yǔ)言，有利于學(xué)生簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，高中課程只將集合作為一種語(yǔ)言 來(lái)學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行 交流的能力.本章集合的初步知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的出 發(fā)點(diǎn)。本小節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關(guān)系的 基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)集合與集合之間的關(guān)系，同時(shí)也是下一節(jié)學(xué)習(xí)集合之間的運(yùn)算的基 礎(chǔ)，因此本小節(jié)起著承上

2、啟下的重要作用.本節(jié)課的教學(xué)重視過(guò)程的教學(xué)，因此我選擇了啟發(fā)式教學(xué)的教學(xué)方式。通過(guò)問(wèn)題情境 的設(shè)置，層層深入，由具體到抽象，由特殊到一般，幫助學(xué)生的逐步提升數(shù)學(xué)思維。二、學(xué)情分析本節(jié)課是學(xué)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的第3節(jié)數(shù)學(xué)課，也是學(xué)生正式學(xué)習(xí)集合語(yǔ)言的第3節(jié)課。由于一切對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是新的，所以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣相對(duì)來(lái)說(shuō)比較濃厚，有利于學(xué) 習(xí)活動(dòng)的展開(kāi)。而集合對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已經(jīng)使用數(shù)軸求簡(jiǎn) 單不等式（組）的解，用圖示法表示四邊形之間的關(guān)系，陌生的是使用集合的語(yǔ)言來(lái)描述 集合之間的關(guān)系。而從具體的實(shí)例中抽象出集合之間的包含關(guān)系的本質(zhì)，對(duì)于學(xué)生是一個(gè) 挑戰(zhàn)。根據(jù)上面對(duì)教材的分析，并

3、結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 和教學(xué)重、難點(diǎn)如下：三、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解集合之間包含和相等的含義;（2）能識(shí)別給定集合的子集;（3）能使用Venn圖表達(dá)集合之間的包含關(guān)系過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）通過(guò)復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對(duì)照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系聯(lián)系元素與集 合之間的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含和相等關(guān)系；（2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程，體會(huì)集合語(yǔ)言，發(fā) 展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：（1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語(yǔ)言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題中 的意義；（2）探索利用直觀圖示（Ven

4、n圖）理解抽象概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。四、本節(jié)課教學(xué)的重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：（1）幫助學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識(shí)集合與集合之間的關(guān)系一一子集；（2）如何確定集合之間的關(guān)系；難點(diǎn)：集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)新課的引入一一設(shè)置問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣我們的教學(xué)方式，要服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。那我們來(lái)思考一下，在何種情況下，學(xué) 生學(xué)得最好？我想，當(dāng)學(xué)生感興趣時(shí)；當(dāng)學(xué)生智力遭遇到挑戰(zhàn)時(shí)；當(dāng)學(xué)生能自主地參與探 索和創(chuàng)新時(shí)；當(dāng)學(xué)生能夠?qū)W以致用時(shí)；當(dāng)學(xué)生得到鼓勵(lì)與信任時(shí)，他們學(xué)得最好。數(shù)學(xué)教 學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，這樣才能讓學(xué)生體驗(yàn) 到成就感，保持積極的興奮狀態(tài)

5、。而集合的語(yǔ)言對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是陌生的，雖然比較容易理 解，但是由于概念多，符號(hào)多，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩心理，如何讓學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間興趣盎然地投 入到集合關(guān)系的學(xué)習(xí)中呢？我在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中層層設(shè)問(wèn)，不斷地向?qū)W生提出挑戰(zhàn)，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在引入的環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了下面的問(wèn)題情境1:元素與集合有“屬于”、 “不屬于”的關(guān)系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關(guān)系；那么集合與集合之間有什 么樣的關(guān)系呢？問(wèn)題的拋出猶如一石激起千層浪，在這兒，答案并不重要，重要的是學(xué)生 迫切尋求答案的愿望，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上提出這一節(jié)課我們來(lái)共同 探討集合之間的基本關(guān)系。(板書課題)概念的形成一一從特殊到一般、從

6、具體到抽象，從已知到未知問(wèn)題情境1的探究：具體實(shí)例 1：(1)A=1，2，3; B=1，2，3，4，5；A=菱形，B=平行四邊形A=x| x2， B=x| x1;此環(huán)節(jié)設(shè)置了三個(gè)具體實(shí)例，包含了有限集、無(wú)限集、數(shù)集(包括不等式)、圖形的 集合。第一個(gè)例子為有限集數(shù)集，最為簡(jiǎn)單直觀，對(duì)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)子集，理解子集的概念 很有幫助；第二個(gè)例子是圖形集合且是無(wú)限集，需要通過(guò)探究圖形的性質(zhì)之間的關(guān)系找出 集合間的關(guān)系；第三個(gè)例子是無(wú)限數(shù)集，基于學(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了用數(shù)軸表示不等式 的解集，啟發(fā)學(xué)生可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)研究集合之間的關(guān)系，從而引出Venn圖。對(duì) 第一個(gè)例子，借助多媒體演示動(dòng)畫，幫助學(xué)

7、生體會(huì)“任意，性。使學(xué)生在經(jīng)歷直觀感知、 觀察發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)子集的概念，并且我在教學(xué)的過(guò)程中特別注重讓學(xué)生說(shuō)，借此來(lái)學(xué) 習(xí)運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果我都給予積極的評(píng)價(jià)。3、概念的剖析A中的元素x與集合B的關(guān)系決定了集合A與集合B之間的關(guān)系，符號(hào)的表示，Venn圖的引入及其用Venn圖表示集合的方法。這里引入了許多新的符號(hào)，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)容易混淆，是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，因此我在這里設(shè) 置了一個(gè)填空小練習(xí)：00， 正方形 矩形，三角形等邊三角形梯形 平行四邊形 ,x|-1x5x|2x4并引導(dǎo)學(xué)生類比數(shù)與數(shù)之間的“W”“N”符號(hào)來(lái)記憶“U”“”符號(hào)。4、概念的深化一一集合的相等與真子

8、集問(wèn)題情境2：如果集合A是集合B的子集，那么對(duì)于任意的x e A，有x e 8；那么對(duì) 于集合B中的任何一個(gè)元素，它與集合A之間又可能是什么關(guān)系呢？具體實(shí)例 2： (1)、A=x|x2, B=x|x1(2)、A=x|-1x3, B=x|-32x-15通過(guò)對(duì)具體例子的分析學(xué)生很容易歸納出集合相等與真子集的概念，對(duì)于子集、真子 集和集合相等三者之間的關(guān)系也有了較為清晰的認(rèn)識(shí)。另外，從特殊實(shí)例到一般集合，從具體到抽象，對(duì)于集合A、B針對(duì)問(wèn)題2我還滲透了 分類討論的思想，也即對(duì)于A U B，對(duì)于任意的x e A，有x e B，而反過(guò)來(lái)若對(duì)于任意 的x e B，也有x e A，即B U A，則A=B；但

9、對(duì)于任意的x e B，若x史A，即 B它A，則A是B的真子集。同時(shí)還通過(guò)具體例子給出了空集的定義并由集合間的基本關(guān)系得到了子集的相關(guān)性 質(zhì)，進(jìn)而使學(xué)生在能力上有所提升。例1、寫出集合A=1，2, 3的所有子集，并指出有幾個(gè)真子集是哪些？功能：幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)子集、真子集的構(gòu)成，認(rèn)識(shí)空集是任何非空集合的真子集，例2、集合A與集合B之間是什么關(guān)系？A=x|x=4k+2,kEZ B=x I x=2k， kEZ 功能：加深對(duì)集合間的包含關(guān)系的理解，滲透從特殊到一般的研究方法，提升到對(duì)集 合的特征性之間的關(guān)系的理解，為下一環(huán)節(jié)做準(zhǔn)備，特別容易出錯(cuò)的地方是學(xué)生會(huì)認(rèn)為這 兩個(gè)集合相等。概念的提升用特征性質(zhì)之間的