隨機(jī)變量的均值公開課

1、浙江省富陽市新登中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組 2013-3-20隨機(jī)變量的均值熱身練習(xí)（其中k = 0，1，2，n ）試驗(yàn)總次數(shù)事件 A 發(fā)生的次數(shù)一次試驗(yàn)中事件 A 發(fā)生的概率公式理解問題：某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：概率均值一般地,若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為 則稱 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.離散型隨機(jī)變量的均值引例：隨機(jī)拋擲一個均勻的骰子，求所得骰子的點(diǎn)數(shù)X的期望.解：隨機(jī)變量X的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為所以隨機(jī)變量X的均

2、值為E(X)=1 1/6+2 1/6+31/6+4 1/6+5 1/6+6 1/6=3.5變式：將所得點(diǎn)數(shù)的2倍加1作為得分?jǐn)?shù)， 即Y=2X+1，試求Y的期望？3.5的含義？離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)1、隨機(jī)變量的分布列是(1)則E= . 2、隨機(jī)變量的分布列是2.4(2)若=2+1，則E= . 5.8E=7.5,則a= b= .0.40.1練習(xí)：解:的分布列為 所以 E0P(0)1P(1)00.1510.850.85例2、籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，求他罰球1次的得分的均值？幾個特殊分布的期望1-PPP1-PP?如果XB（n，p），那

3、么E（X）=？若XB（n，p），則E（X）=np結(jié)論1：兩點(diǎn)分布的期望：若XB（1，p），則E(X)=p結(jié)論2：二項(xiàng)分布的期望：若XB（n，p），則E(X)=np練習(xí)由題B(10，0.85), 則E=100.85=8.5例：籃球運(yùn)動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知姚明目前罰球命中的概率為0.85，求他罰球10次時進(jìn)球個數(shù)的均值？變式1：罰球10次的得分的均值？變式2：若罰球命中得2分，罰不中得0分，罰球10次的得分X的均值？由題B(10，0.85), 則E=100.85=8.5變式3：若罰球命中得3分，罰不中得-1分，罰球10次的得分Y的均值？例:一次英語單元測驗(yàn)由20個選擇題構(gòu)

4、成，每個選擇題有4個選項(xiàng)，其中有且僅有一個選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分。學(xué)生甲選對任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從4個選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個。求學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語單元測驗(yàn)中的成績的均值。解： 設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語測驗(yàn)中選擇了正確答案的選擇題個數(shù)分別是和，則 B(20，0.9)， B(20，0.25)，E200.918，E200.255由于答對每題得5分，學(xué)生甲和學(xué)生乙在這次英語測驗(yàn)中的成績分別是5和5。所以，他們在測驗(yàn)中的成績的均值分別是E(5)5E51890，E(5)5E5525服從二項(xiàng)分布練習(xí)：某同學(xué)參加科普知識競賽

5、，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定，每題回答正確得100分，回答不正確得-100分，假設(shè)這名同學(xué)回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。（1）求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分X的概率分布和數(shù)學(xué)期望（2）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率(1)180(2)0.896例：交5元錢，可以參加一次抽獎，已知一袋中有同樣大小的球10個，其中有8個標(biāo)有1元，2個標(biāo)有5元，抽獎?wù)咧荒軓闹腥稳?個球，他所得獎勵是所抽2球的錢數(shù)之和，求獲獎?wù)攉@利的數(shù)學(xué)期望。例：根據(jù)氣象預(yù)報,某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備,遇到大洪水時損失60000元,遇到小洪水損失10000元.為保護(hù)設(shè)備,有以下3種方案: 方案1:運(yùn)走設(shè)備,搬運(yùn)費(fèi)為3800元; 方案2:建保護(hù)圍墻,建設(shè)費(fèi)為2000元, 但圍墻只能防小洪水; 方案3:不采取任何措施,希望不發(fā)生洪水. 試比較哪