七年級上冊數(shù)學(xué)--角-講義教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)教師姓名 學(xué)生姓名 填寫時間 學(xué)科數(shù)學(xué)年級 七年級教材版本人教版課題名稱角課次上課時間2017/1 / 7教學(xué)目標(biāo)掌握角的兩種定義及表示方法，并在圖形中認(rèn)識角、熟悉角的表示方法教學(xué)重點理解度分秒的換算，會進(jìn)行簡單的計算一、情境導(dǎo)入觀察了下面實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物給我們共同的形象是什么？二、合作探究探究點一：角的定義及表示方法【類型一】 角的定義例1 下列關(guān)于角的說法正確的個數(shù)是()角是由兩條射線組成的圖形；角的邊越長，角越大；在角一邊延長線上取一點D；角可以看作由一條射線

2、繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形A1個 B2個 C3個 D4個解析：角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，錯誤；角的大小與開口大小有關(guān)，角的邊是射線，沒有長短之分，錯誤；角的邊是射線，不能延長，錯誤；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，說法正確所以只有正確故選A.方法總結(jié)：本題主要是對角的定義的考查，正確理解角的定義是解題的關(guān)鍵：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，需要熟練掌握2-1-c-n-j-y【類型二】 角的表示方法例2 下列四個圖形中，能用1、AOB、O三種方法表示同一個角的圖形是() AB CD解析：在角的頂點處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的所以A、C

3、、D錯誤，故選B.方法總結(jié)：角的兩個基本元素中，邊是兩條射線，頂點是這兩條射線的公共端點解題時要善于排除一些似是而非的說法的干擾，選出能準(zhǔn)確描述“角”的說法用三個大寫字母表示角，表示角頂點的字母在中間21教育網(wǎng)【類型三】 判斷角的數(shù)量例3 如圖所示，在AOB的內(nèi)部有3條射線，則圖中角的個數(shù)為()A10 B15 C5 D20解析：可以根據(jù)圖形依次數(shù)出組成角的個數(shù)；或者根據(jù)公式求圖中角的個數(shù)是：eq f(1,2)5(51)10.故選A.【來源：21cnj*y.co*m】方法總結(jié)：若從一點發(fā)出n條射線，則構(gòu)成eq f(1,2)n(n1)個角探究點二：角的度量例4 (1)用度、分、秒表示48.26；(

4、2)用度表示372436.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量單位根據(jù)1度60分，即160，1分60秒，即160把大單位化成小單位乘以60即可；【版權(quán)所有：21教育】(2)根據(jù)度分秒之間60進(jìn)制的關(guān)系計算解：(1)48.26480.266048150.660481536；(2)根據(jù)160，160得36600.6，24.6600.41，所以372436用度來表示為37.41.21教育名師原創(chuàng)作品方法總結(jié)：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互轉(zhuǎn)化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進(jìn)率；而小單位化大單位要除以進(jìn)率角的比較與運算一、情境導(dǎo)入有一天聰聰和明明各帶了一把折扇(狀態(tài)如下)下面是他

5、們的一段對話：聰聰：“我的折扇張開大一些，所以我的折扇的角也大一些”明明：“我的折扇長一些，所以我的折扇的角也大一些”同學(xué)們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎？二、合作探究探究點一：角的比較例1 如圖，射線OC，OD分別在AOB的內(nèi)部，外部，下列各式錯誤的是()AAOBAOD BBOCAOBCCODAOD DAOBAOC解析：A.AOB與AOD的邊OA重合，OB在AOD內(nèi)，所以AOBAOC.D錯誤，故選D.方法總結(jié)：此題主要考查了角的比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握角比較大小的方法探究點二：角度的有關(guān)計算【類型一】 利用角平分線進(jìn)行角度的計算例2 如圖，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC.(1)求EO

6、D的度數(shù)；(2)若BOC90，求AOE的度數(shù)解析：(1)根據(jù)OD平分BOC，OE平分AOC可知DOEDOCEOCeq f(1,2)(BOCAOC)eq f(1,2)AOB，由此即可得出結(jié)論；(2)先根據(jù)BOC90求出AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論解：(1)AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC，EODDOCEOCeq f(1,2)(BOCAOC)eq f(1,2)AOBeq f(1,2)12060；(2)AOB120，BOC90，AOC1209030，OE平分AOC，AOEeq f(1,2)AOCeq f(1,2)3015.方法總結(jié)：能夠根據(jù)圖形正確找到角之間的和差關(guān)系，

7、理解角平分線的概念是解題的關(guān)鍵【類型二】 利用三角板疊合進(jìn)行角度的計算例3 如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則AOCDOB()A120 B180 C150 D135解析：由圖可得AOCDOBAOBCOD9090180.故選B.方法總結(jié)：此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】【類型三】 折疊問題中角的計算例4 如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，C點落在C，D點落在D處若EFC119，則BFC為()21cnjycomA58 B45 C60 D42解析：將矩形ABCD沿EF折疊，C點落在C，D點落

8、在D處，EFC119，EFCEFC119，EFB180EFC61，BFCEFCEFB1196158，故選A.【出處：21教育名師】方法總結(jié)：掌握折疊的性質(zhì)，要善于發(fā)現(xiàn)題中的隱含條件：折疊前后兩圖形是完全重合的，其角不變探究點三：角度的換算例5 計算：(1)1532942264032；(2)11036903728；(3)6224174；(4)10243213.解析：(1)相同單位相加，超過60向上一位進(jìn)1即可；(2)先借1化為分和秒，然后同一單位分別相減即可得解；(3)每一個單位分別乘以4，分、秒超出60的部分向上一個單位進(jìn)1即可；(4)從度開始計算，余數(shù)乘以60繼續(xù)除以3進(jìn)行計算即可得解解：(

9、1)153294226403217969741801014；(2)110369037281099560903728195832；(3)62241742489668249378；(4)1024321310242813341427.方法總結(jié)：角度的運算規(guī)律為：(1)加減法時將同一單位進(jìn)行加減，加法夠60進(jìn)1，減法不夠減要借1當(dāng)60；(2)乘法時將數(shù)與度、分、秒分別相乘，然后從小到大逢60進(jìn)1；(3)除法時用度先除，把余數(shù)化為分，再加上原來的分，用這個數(shù)除以除數(shù)，把余數(shù)化成秒，再加上原來的秒，再用這個數(shù)除以除數(shù)，如果除不盡，就按題意要求，進(jìn)行四舍五入余角和補角一、情境導(dǎo)入讓學(xué)生觀察意大利著名建筑比薩

10、斜塔比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經(jīng)約二百年才完工設(shè)計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜二、合作探究探究點一：余角和補角及其性質(zhì)【類型一】 余角和補角的概念例1 如果與互為余角，則()A180 B180C90 D90解析：如果與互為余角，則90.故選D.方法總結(jié)：正確記憶互為余角的定義是解決問題的關(guān)鍵【類型二】 利用余角和補角計算求值例2 已知A與B互余，且A的度數(shù)比B度數(shù)的3倍還多30，求B的度數(shù)解析：根據(jù)A與B互余，得出AB90，再由A的度數(shù)比B度數(shù)的3倍還多30，從而得到A3B30，再把兩個算式聯(lián)立即可求出2的值解：A與B互余，AB9

11、0，又A的度數(shù)比B度數(shù)的3倍還多30，A3B30，3B30B90，解得B15.故B的度數(shù)為15.方法總結(jié)：此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問題一起解決，即把相等關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為方程問題，利用方程組來解決【類型三】 余角、補角和角平分線的綜合計算例3 如圖，已知AOB在AOC內(nèi)部，BOC90，OM、ON分別是AOB，AOC的平分線，AOB與COM互補，求BON的度數(shù)21解析：根據(jù)補角的性質(zhì)，可得AOBCOM180，根據(jù)角的和差，可得AOBBOM90，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得BOMeq f(1,2)AOB，根據(jù)解方程，可得AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案21cnjy解：由AOB與COM互補，得AOBCO

12、M180.由角的和差，得AOBBOMCOB180，AOBBOM90.由OM是AOB的平分線，得BOMeq f(1,2)AOB，即AOBeq f(1,2)AOB90.解得AOB60.由角的和差，得AOCBOCAOB9060150.由ON平分AOC得AONeq f(1,2)AOC15075.由角的和差，得BONAONAOB756015.方法總結(jié)：本題考查了余角與補角及角平分線的相關(guān)知識，利用了補角的性質(zhì)，角的和差，角平分線的性質(zhì)進(jìn)行計算，解決問題一定要結(jié)合圖形認(rèn)真分析，做到數(shù)形結(jié)合探究點二：方位角【類型一】 利用方位角確定方向例4 M地是海上觀測站，從M地發(fā)現(xiàn)兩艘船A、B的方位如圖所示，下列說法中

13、正確的是()A船A在M的南偏東30方向B船A在M的南偏西30方向C船B在M的北偏東40方向D船B在M的北偏東50方向解析：船A在M的南偏西903060方向，故A、B選項錯誤；船B在M的北偏東905040方向，故C正確，D錯誤故選C.21世紀(jì)*教育網(wǎng)方法總結(jié)：用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西【類型二】 方位角的有關(guān)計算例5 如圖所示，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到A、B、C處時，經(jīng)測量得甲船位于港口的北偏東44方向，乙船位于港口的北偏東76方向，丙船位于港口的北偏西45方向www-2-1-cnjy-com(1)求BOC的度數(shù)；(2)求AOB的度數(shù)解析：(1)根據(jù)方向角的表示方法，可得EOB，EOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；(2)根據(jù)方向角的表示方法，可得EOB，EOA的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案解：如圖，(1)由乙船位于港口的北偏東76方向，丙船位于港口的北偏西45方向，得EOB76，EOC45.由角的和差，得BOCEOBEOC7645121；(2)由甲船位于港口的北偏東44方向，