2020屆五省優(yōu)創(chuàng)名校高三(全國(guó)Ⅰ卷)第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2020屆五省優(yōu)創(chuàng)名校高三（全國(guó)卷）第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD【答案】A【解析】先計(jì)算，再計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2若，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【解析】化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3（ ）ABCD【答案】B【解析】化簡(jiǎn)得到原式，再

2、利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，和差公式，意在考查學(xué)生對(duì)于三角公式的靈活運(yùn)用.4已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】判斷，利用函數(shù)的奇偶性代入計(jì)算得到答案.【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求值，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.5高考“”模式指考生總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3個(gè)科目成績(jī)和高中學(xué)業(yè)水平考試個(gè)科目成績(jī)組成計(jì)入總成績(jī)的高中學(xué)業(yè)水平考試科目，由考生根據(jù)報(bào)考高校要求和自身特長(zhǎng)，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物個(gè)科目中自主選擇某中學(xué)為了解本校學(xué)生的選擇情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生的選擇意向，其中選擇物理

3、或化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，選擇物理也選擇化學(xué)的學(xué)生共有位，則該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計(jì)值為（ ）ABCD【答案】B【解析】計(jì)算選擇物理的學(xué)生人數(shù)為，再計(jì)算比值得到答案.【詳解】選擇物理的學(xué)生人數(shù)為，即該校選擇物理的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總?cè)藬?shù)比值的估計(jì)值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)樣本估計(jì)總體，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.6在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，則（ ）A或BCD或【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理得到，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】由，得，或，或故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7函數(shù)的部分圖象大致為（ ）ABCD【答案】A【解析】

4、判斷函數(shù)為奇函數(shù)排除B，C，計(jì)算特殊值排除D，得到答案.【詳解】，為奇函數(shù)，排除B，C；又，排除D；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，確定函數(shù)單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.8明代數(shù)學(xué)家程大位（15331606年），有感于當(dāng)時(shí)籌算方法的不便，用其畢生心血寫(xiě)出算法統(tǒng)宗，可謂集成計(jì)算的鼻祖如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問(wèn)題執(zhí)行該程序框圖，若輸出的的值為，則輸入的的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】，；，；，；，；，此時(shí)不滿足，跳出循環(huán)，輸出結(jié)果為，由題意，得故選:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.9將函數(shù)

5、的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出，根據(jù)是奇函數(shù)，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10點(diǎn)在所在的平面內(nèi)，且，則（ ）ABCD【答案】D【解析】確定點(diǎn)為外心，代入化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】由可知，點(diǎn)為外心，

6、則，又，所以因?yàn)?，?lián)立方程可得，因?yàn)?，所以，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量模長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在過(guò)且垂直于軸的直線上，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)恰好在雙曲線上，則該雙曲線的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】點(diǎn)的坐標(biāo)為，展開(kāi)利用均值不等式得到最值，將點(diǎn)代入雙曲線計(jì)算得到答案.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于為定值，由正弦定理可知當(dāng)取得最大值時(shí)，的外接圓面積取得最小值，也等價(jià)于取得最大值，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)最大，此時(shí)的外接圓面積取最小值，點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入可得，所以雙曲線的方程為故選：【點(diǎn)睛】本題考查

7、了求雙曲線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.12有一圓柱狀有蓋鐵皮桶（鐵皮厚度忽略不計(jì)），底面直徑為cm，高度為cm，現(xiàn)往里面裝直徑為cm的球，在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝（ ）（附：）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【答案】C【解析】計(jì)算球心連線形成的正四面體相對(duì)棱的距離為cm，得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm，得到不等式，計(jì)算得到答案.【詳解】由題意，若要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個(gè)球兩兩相切，這樣，相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長(zhǎng)為cm的正面體，易求正四面體相對(duì)棱的距離為cm，每裝兩個(gè)球稱(chēng)為“一層”，這樣裝層球，則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為cm，若想要蓋上蓋子，則需要

8、滿足，解得，所以最多可以裝層球，即最多可以裝個(gè)球故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱和球的綜合問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.二、填空題13某公司的老年人、中年人、青年人的比例為2:6:4，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中青年人數(shù)為，_.【答案】300【解析】直接利用分層抽樣的比例公式計(jì)算得到答案.【詳解】用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中青年人數(shù)為，則，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).【答案】【解析】變換得到，計(jì)算焦點(diǎn)得到答案.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題

9、考查了拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題.15已知偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】令，確定在上單調(diào)遞增，解不等式得到答案.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以是奇函數(shù)因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，所以或，解得或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用.16在棱長(zhǎng)為的正方體中，是正方形的中心，為的中點(diǎn)，過(guò)的平面與直線垂直，則平面截正方體所得的截面面積為_(kāi).【答案】【解析】確定平面即為平面，四邊形是菱形，計(jì)算面積得到答案.【詳解】如圖，在正方體中，記的中點(diǎn)為，連接，則平面即為平面證明如下：由正方體的性質(zhì)可知，則，

10、四點(diǎn)共面，記的中點(diǎn)為，連接，易證連接，則，所以平面，則同理可證，則平面，所以平面即平面，且四邊形即平面截正方體所得的截面因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為，易知四邊形是菱形，其對(duì)角線，所以其面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面面積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.三、解答題17某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)如下（表1、2），規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上（含15小時(shí)）的稱(chēng)為“運(yùn)動(dòng)合格者”，其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上（含25小時(shí)）的稱(chēng)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.表1：男生時(shí)長(zhǎng)人數(shù)2816

11、842表2：女生時(shí)長(zhǎng)人數(shù)04121284（1）從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí)每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí)總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.635【答案】（1）；（2）填表見(jiàn)解析，沒(méi)有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).【解析】（1）由題可知共有個(gè)基本事件，“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的可能結(jié)果為個(gè)，求得概率即可；（2）根據(jù)題意列出列聯(lián)表

12、，代入公式計(jì)算結(jié)果，然后判斷即可.【詳解】（1）每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)在中的男生有4人，在中的男生有2人，則共有個(gè)基本事件，其中中至少有1人被抽到的可能結(jié)果有個(gè)，所以抽到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率為；（2）每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí)的男生有26人，女生有16人；每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí)的男生有14人，女生有24人.可得下列列聯(lián)表：每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí)每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí)總計(jì)男生261440女生162440總計(jì)423880，所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查概率的計(jì)算，考查分析和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.18已知數(shù)列滿足（1

13、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1），當(dāng)時(shí)，兩式相減即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出，再利用裂項(xiàng)相消法求和證明.【詳解】（1）解：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由-，得，因?yàn)榉仙鲜?，所以?）證明：因?yàn)?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）證明：（2）求點(diǎn)到平面的距離【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明平面得到答案.（2）利用等體積法計(jì)算得到答案.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接在直角梯形中，,，所以又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，?/p>

14、面，所以，又因?yàn)?，所以平面，所以在直角中，分別為的中點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，所以又因?yàn)槠矫?，所以平面，則（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（1）可知平面，所以，整理得，所以點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，點(diǎn)到平面的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.20已知函數(shù)，（1）若不等式對(duì)恒成立，求的最小值；（2）證明：【答案】（1）最小值為（2）見(jiàn)解析【解析】（1）化簡(jiǎn)得到，令，求函數(shù)的最大值得到答案.（2）變換得到，分別求表達(dá)式兩邊的最值得到答案.【詳解】（1）即，化簡(jiǎn)可得令，因?yàn)椋裕?，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為（2）證要證，即兩邊同除以可得設(shè)，則，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上

15、，所以在上單調(diào)遞增所以設(shè)，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了恒成立問(wèn)題，表達(dá)式的證明，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值計(jì)算是解題的關(guān)鍵.21已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，且（1）求的方程；（2）已知點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線的斜率都存在，且，求的值【答案】（1）（2）【解析】（1）不妨設(shè)，計(jì)算得到，根據(jù)面積得到，計(jì)算得到答案.（2）設(shè)，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到，代入化簡(jiǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由題意不妨設(shè)，則，又，故的方程為（2）設(shè)，則，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立整理得在上，上式可化為，【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程，定值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)到直線的最大距離【答案】（1）（2）最大距離為【解析】（1）直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的公式計(jì)算得到答案.（2）曲線的參數(shù)方程為，設(shè)，計(jì)算點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】（1）由，得，則曲線的直角坐標(biāo)方程為，即直線的直角坐標(biāo)方程為（2）可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，則到直線的距離為，所以線段的中點(diǎn)到直線的最大距離為【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程，距