121任意角三角函數(shù)(含答案）

1、 1.2任意角三角函數(shù) 1.2.1任意角三角函數(shù)基礎(chǔ)演練:一、選擇題 1已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，則等于（）ABCD考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義3526646專題：計(jì)算題分析：先計(jì)算|OP|，再利用正弦函數(shù)的定義即可得到結(jié)論解答：解：由題意，|OP|=1角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（）sina=故選C點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用正弦函數(shù)的定義2以下命題正確的是（）A，都是第一象限角，若coscos，則sinsinB，都是第二象限角，若sinsin，則tantanC，都是第三象限角，若coscos，則sinsinD，都是第四象限角，若sinsin，則tanta

2、n考點(diǎn)：三角函數(shù)線3526646分析：根據(jù)三角函數(shù)線對選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可解答：解：根據(jù)三角函數(shù)線當(dāng)，都是第一象限角，若coscos，則sinsin當(dāng)，都是第二象限角，若sinsin，則tantan當(dāng)，都是第三象限角，若coscos，則sinsin當(dāng)，都是第四象限角，若sinsin，則tantan故選D點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)線以及三角函數(shù)在各象限的符號(hào)屬基礎(chǔ)題3=（ C ）ABCD4已知角的正弦線是單位長度的有向線段，那么角的終邊在（）Ax軸上By軸上C直線y=x上D直線y=x考點(diǎn)：三角函數(shù)線3526646俄專題：計(jì)算題分析：正弦線是平行y軸的線段，長度范圍是1，1，由題意正弦線是單位長度的有

3、向線段，可求角的終邊的位置解答：解：由正弦線的定義，角的正弦線是單位長度的有向線段，知角的終邊在y軸上故選B點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)線，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況二、填空題5已知點(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，則角的終邊在第二象限考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)3526646專題：計(jì)算題分析：由點(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，得到tan0，cos0，從而得到所在的象限解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P（tan，cos）在第三象限，所以，tan0，cos0，則角的終邊在第二象限，故答案為：二點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)6已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正

4、半軸重合，點(diǎn)P（4m，3m）（m0）是角終邊上一點(diǎn)，則2sin+cos=考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義3526646專題：計(jì)算題分析：可先求r=5m（m0），由三角函數(shù)的定義可得，sin，可分別可求sin，cos，進(jìn)而可求2sin+cos解答：解：由題意可得點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=5m（m0）由三角函數(shù)的定義可得，sin=，=2sin+cos=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查的三角函數(shù)的定義：若角的終邊上有一點(diǎn)P（x，y），OP=r則sin的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題三、解答題7已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），求sin與cos的值考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；化

5、簡求值3526646專題：計(jì)算題分析：由題意可得 x=1，y=2，r=，故sin=，cos（+）=cos=，運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：由題意可得 x=1，y=2，r=，sin=cos=點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，利用任意角的定義是解題的關(guān)鍵8在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍，并由此寫出角的集合：（1）；（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)線3526646專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）作直線交單位圓于A、B兩點(diǎn)，OA與OB圍成的區(qū)域（陰影部分）即為角的終邊的范圍，在0，2）內(nèi)的角的范圍為，可得足條件的角的集合（2）作直線交單位圓于C、D兩點(diǎn)，OC與OD圍成的區(qū)域（圖中陰影部分

6、）即為角終邊的范圍，在0，2）內(nèi)的角的范圍為，得足條件的角的集合解答：解：（1）作直線交單位圓于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域（陰影部分）即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為 |2k+2k+，kz，（2）作直線交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）即為角終邊的范圍故滿足條件的角的集合為 |2k+2k+，kz，點(diǎn)評：本題考查利用單位圓中的三角函數(shù)線來表示三角函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想能力提升一、選擇題9. 為第二象限的角，則必有（）ABCD考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)3526646專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意把每個(gè)象限平均分

7、成兩份，由為第二象限的角找出所在的象限，再由三角函數(shù)值的符號(hào)和終邊的位置，選出答案解答：解：為第二象限的角，角的終邊在如圖區(qū)域內(nèi)，故選A點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)以及由的范圍求出的范圍，常用的方法是將每個(gè)象限平均分成兩份，根據(jù)的位置進(jìn)行判斷10已知MP，OM，AT分別為的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）AMPOMATBOMMPATCAT0MMPDOMATMP考點(diǎn)：三角函數(shù)線3526646專題：作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法分析：作出角的三角函數(shù)線圖象，由圖象進(jìn)行判斷 即可得到OMMPAT解答：解：由MP，OM，AT分別為（）的正弦線、余弦線、正切線，如圖由于，所以O(shè)MMP又由圖可以看出

8、MPAT故可得OMMPAT故選B點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)線，考查用作圖的方法比較三角函數(shù)的大小，本題是直接比較三角函數(shù)線的大小，在大多數(shù)此種類型的題中都是用三角函數(shù)線比較三個(gè)函數(shù)值的大小11下列說法正確的是（）Asin11tan1B1sin1tan1Ctan11sin1Dsin1tan11考點(diǎn)：三角函數(shù)線3526646專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，可得sin1、cos1、tan1的大小關(guān)系解答：解：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，sin1=MPcos1=OM，tan1=AT觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線

9、最短，故有sin11tan1故選：A點(diǎn)評：本題考查利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)的大小12已知角的正弦線和余弦線長度相等，且的終邊在第二象限，則 tan=（）A0B1C1D考點(diǎn)：三角函數(shù)線3526646專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)題意，角的正弦的絕對值和余弦線的絕對值相等，因此可得|tan|=1，結(jié)合的終邊在第二象限，可得tan的值解答：解：角的正弦線和余弦線長度相等，|sin|=|cos|，兩邊都除以|cos|得：|tan|=1因此，tan=1又的終邊在第二象限，tan0，可得tan=1故選：C點(diǎn)評：本題給出角的正、余弦的絕對值相等，求角的正切值，著

10、重考查了三角函數(shù)線的概念和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13已知是銳角，若sincos，則角的取值范圍是（0，）考點(diǎn)：三角函數(shù)線3526646專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：在單位圓中作出銳角的終邊，設(shè)它與單位圓的交點(diǎn)為P，PMx軸于M由題意得RtOPM中，|MP|OM|，由此可得銳角的取值范圍解答：解：作出銳角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)P，設(shè)P在x軸上的射影為M，連結(jié)MP則sin=|MP|，cos=|OM|sincos，|MP|OM|，可得銳角（0，）故答案為：（0，）點(diǎn)評：本題給出銳角滿足sincos，求它的取值范圍著重考查了單位圓中的三角函數(shù)線的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14函數(shù)的

11、定義域是_Z）考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法3526646專題：計(jì)算題分析：列出使函數(shù)有意義的不等式組，即由被開方數(shù)不小于零，得三角不等式組，分別利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象解三角不等式組即可解答：解：要使函數(shù)有意義，需解得： （kZ）即2k+x2k+ （kZ）故答案為 Z）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)定義域的求法，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解簡單的三角不等式的方法三、解答題15已知角的終邊經(jīng)過P（4，3）（1）求的值；（2）求角的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義3526646分析：（1）先求OP的距離，然后求sin，cos；即可解答（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合單位圓，不難求

12、交點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：（1），2sinacosa=（2）角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cos，sin），即點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義以及單位圓的知識(shí)，是基礎(chǔ)題16已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3m9，m+2），（1）若m=2，求5sin+3tan的值；（2）若cos0且sin0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)；任意角的三角函數(shù)的定義3526646專題：計(jì)算題分析：（1）m=2，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用角的正弦與正切的定義即可求得sin，tan的值，從而可求得5sin+3tan；（2）由題意可得，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍解答：解：（1）m=2，P（3，4），x=3，y=4，r=5

13、，sin=，tan=，5sin+3tan=5+3（）=0（2）cos0且sin0，0且02m3實(shí)數(shù)m的取值范圍為：2m3點(diǎn)評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義及由三角函數(shù)值的符號(hào)確定參數(shù)范圍，掌握任意角的三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17解答下列問題：（1）若在第四象限，試判斷sin（cos）cos（sin）的符號(hào)；（2）若tan（cos）tan（sin）0，試指出所在象限，并用圖形表示出所取的范圍考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)3526646專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)即可得出；（2）先由已知條件求出所在的象限，進(jìn)而即可得出所在的象限解答：解：（1）在第四象限，

14、0cos1，1sin0，sin（cos）0，cos（sin）0，sin（cos）cos（sin）0（2）由題意可知：或，或，即在第一象限或第三象限；若在第一象限，則的取值范圍如圖所示；若在第三象限，則的取值范圍如圖所示（見陰影部分，不含邊界）點(diǎn)評：正確理解三角函數(shù)值域角所在的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵高考鏈接18（2008，全國高考題）若sin0且tan0，則是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)3526646分析：由正弦和正切的符號(hào)確定角的象限，當(dāng)正弦值小于零時(shí)，角在第三四象限，當(dāng)正切值大于零，角在第一三象限，要同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，角的位置是第三象限，實(shí)際上

15、我們解的是不等式組解答：解：sin0，在三、四象限；tan0，在一、三象限，故選C點(diǎn)評：記住角在各象限的三角函數(shù)符號(hào)是解題的關(guān)鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們在上面所述的象限為正19（2010寧夏）如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象3526646分析：本題的求解可以利用排除法，根據(jù)某具體時(shí)刻點(diǎn)P的位置到到x軸距離來確定答案解答：解：通過分析可知當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)P到x軸距離d為，于是可以排除答案A，D，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)P在x軸上此時(shí)點(diǎn)P到x軸距離d為0，排除答案B，故應(yīng)選C點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及排除法的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題原創(chuàng)題20.以下命題中正確的是（ ）C A.