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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中,角的對(duì)邊分別為,若,且,則的面積為( )ABCD2已知拋物線:()的焦點(diǎn)為,為該拋物線上一點(diǎn),以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點(diǎn),則拋物線方程為( )ABCD3在中,“”是“”的(
2、)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段,實(shí)際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后,可以制作框圖,編寫程序,得到解決,例如,為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖,其中輸入,則圖中空白框中應(yīng)填入( )A,BC,D,5復(fù)數(shù)的模為( )AB1C2D6關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是( )A函數(shù)的定義域?yàn)锽函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像7設(shè)且,則下列不等式成立的是( )ABCD8已知向量,且與的夾角為,則x=( )A-2B2C1D-19已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),設(shè)其前n項(xiàng)和,若()
3、,則( )A30BCD6210若,滿足約束條件,則的最大值是( )ABC13D11某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()ABCD12數(shù)列an,滿足對(duì)任意的nN+,均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2,a9=3,a98=4,則數(shù)列an的前100項(xiàng)的和S100=( )A132B299C68D99二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13設(shè),若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍_14二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_15在的展開式中,項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)16已知,且,則_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)如圖,已知,分別是正方
4、形邊,的中點(diǎn),與交于點(diǎn),都垂直于平面,且,是線段上一動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)平面,求的值;(2)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),求四面體的體積.18(12分)交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況,隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員,統(tǒng)計(jì)其中有40名男性駕駛員,其中平均車速超過的有30人,不超過的有10人;在其余20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為,家庭轎車平均車速超過與駕駛員的性別有關(guān);平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計(jì)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)(2)根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體,隨機(jī)調(diào)查3輛家庭轎車,記這3輛車中,駕駛員為女性且平均車速不超過的人
5、數(shù)為,假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式:其中臨界值表:0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819(12分)已知不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)已知存在實(shí)數(shù)使得恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.20(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.(i)求;(ii)若,求整數(shù)的最大值.21(12分)在四棱錐中,底面為直角梯形,面.(1)在線段上是否存在點(diǎn),使面,說明理由;(2)求二面角的余弦值.22(10分)已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值,當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)已知,
6、若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】由,可得,化簡利用余弦定理可得,解得即可得出三角形面積【詳解】解:,且,化為:,解得故選:【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題2C【解析】根據(jù)拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)軸、列方程,解方程求得的值.【詳解】不妨設(shè)在第一象限,由于在拋物線上,所以,由于以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點(diǎn),根據(jù)拋物線的定義可知,、軸,且.由于,所以直線的傾斜角為,所以,解得,或(由于,故舍去).所以拋物線的方程
7、為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義,考查直線的斜率,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.3D【解析】通過列舉法可求解,如兩角分別為時(shí)【詳解】當(dāng)時(shí),但,故充分條件推不出;當(dāng)時(shí),但,故必要條件推不出;所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷,三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題4A【解析】依題意問題是,然后按直到型驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差,即輸出的,觀察程序框圖可知,應(yīng)填入,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,
8、再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解【詳解】解:,復(fù)數(shù)的模為故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)模的求法,屬于基礎(chǔ)題6B【解析】化簡到,根據(jù)定義域排除,計(jì)算單調(diào)性知正確,得到答案.【詳解】,故函數(shù)的定義域?yàn)?,故錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,故正確;當(dāng),關(guān)于的對(duì)稱的直線為不在定義域內(nèi),故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?,故不可能為,錯(cuò)誤.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換,三角函數(shù)單調(diào)性,定義域,對(duì)稱,三角函數(shù)平移,意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7A【解析】 項(xiàng),由得到,則,故項(xiàng)正確;項(xiàng),當(dāng)時(shí),該不等式不成立,故項(xiàng)錯(cuò)誤;項(xiàng),當(dāng),時(shí),即不等式不成立,故項(xiàng)錯(cuò)誤;項(xiàng),當(dāng),時(shí),即不等式不成立,故項(xiàng)
9、錯(cuò)誤綜上所述,故選8B【解析】由題意,代入解方程即可得解.【詳解】由題意,所以,且,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角,屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】根據(jù),分別令,結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,得到關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組,解方程組求出首項(xiàng)和公式,最后利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由題意可知中:.由,分別令,可得、,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得:,因此.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10C【解析】由已知畫出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值【詳解】解:表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方
10、,畫出不等式組表示的可行域,如圖,由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大,即故選:【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題11A【解析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖,然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示,則該幾何體的體積為:故選:【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵12B【解析】由為定值,可得,則是以3為周期的數(shù)列,求出,即求.【詳解】對(duì)任意的,均有為定值,故,是以3為周期的數(shù)列,故,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】先求出,從而
11、得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù)即可得的最大值為,令,得函數(shù)取得最小值,由有實(shí)數(shù)解,進(jìn)而得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解:,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);在區(qū)間為減函數(shù)所以的最大值為,令,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,又因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解,那么,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值問題,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.1415【解析】由題得,令,解得,代入可得展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù).【詳解】由題得,令,解得,所以二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為:15【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了利用通項(xiàng)公式去求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題.15 【解析】的展開
12、式的通項(xiàng)為:.令,得.答案為:-40.點(diǎn)睛:求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng),由特定項(xiàng)得出r值,最后求出其參數(shù).16【解析】試題分析:因,故,所以,,應(yīng)填.考點(diǎn):三角變換及運(yùn)用三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1).(2)【解析】(1)利用線面垂直的性質(zhì)得出,進(jìn)而得出,利用相似三角形的性質(zhì),得出,從而得出的值;(2)利用線面垂直的判定定理得出平面,進(jìn)而得出四面體的體積,計(jì)算出,即可得出四面體的體
13、積.【詳解】(1)因?yàn)槠矫?,平面,所以又因?yàn)?,都垂直于平面,所以又,分別是正方形邊,的中點(diǎn),且,所以.(2)因?yàn)?,分別是正方形邊,的中點(diǎn),所以又因?yàn)椋即怪庇谄矫?,平面,所以因?yàn)槠矫?,所以平面所以,四面體的體積,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,以及求棱錐的體積,屬于中檔題.18(1)填表見解析;有的把握認(rèn)為,平均車速超過與性別有關(guān)(2)詳見解析【解析】(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算出的值,由此判斷出有的把握認(rèn)為,平均車速超過與性別有關(guān).(2)利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)平均車速超過的人數(shù)平均車速不超過的人數(shù)合計(jì)男性駕駛員301040女性
14、駕駛員51520合計(jì)352560因?yàn)?,所以有的把握認(rèn)為,平均車速超過與性別有關(guān).(2)服從,即,.所以的分布列如下0123的期望【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望,屬于中檔題.19(1);(2)4【解析】(1)分類討論,求解x的范圍,取并集,得到絕對(duì)值不等式的解集,即得解;(2)轉(zhuǎn)化原不等式為:,利用均值不等式即得解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)不等式可化為 當(dāng)時(shí),不等式可化為;當(dāng)時(shí),不等式可化為;綜上不等式的解集為.(2)由(1)有,即而當(dāng)且僅當(dāng):,即,即時(shí)等號(hào)成立,綜上實(shí)數(shù)最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解與不等式的恒成立問題,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化
15、劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.20(1)在上增;在上減;(2)(i);(ii)2【解析】(1)求導(dǎo)求出,對(duì)分類討論,求出的解,即可得出結(jié)論;(2)(i)由,求出的值;(ii)由(i)得所求問題轉(zhuǎn)化為,恒成立,設(shè),只需,根據(jù)的單調(diào)性,即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),即在上增;當(dāng)時(shí),即在上增;在上減;(2)(i),.(),即,即,只需.當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,所以滿足題意;當(dāng)時(shí),所以在上減,在上增,令,.在單調(diào)遞減,所以所以在上單調(diào)遞減,綜上可知,整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值最值、不等式恒成立,考查分類討論思想,屬于中檔題.21(1)存在;
16、詳見解析(2)【解析】(1)利用面面平行的性質(zhì)定理可得,為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),中點(diǎn),證明平面平面即得;(2)過作交于,可得兩兩垂直,以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出長,寫出各點(diǎn)坐標(biāo),用向量法求二面角【詳解】解:(1)當(dāng)為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí),滿足面.證明如下,取中點(diǎn),連結(jié).即易得所以面面,即面(2)過作交于面,兩兩垂直,以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,設(shè)面法向量,則,即取同理可得面的法向量綜上可知銳二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的存探索性命題,考查用空間向量法求二面角線面平行問題可通過面面平行解決,一定要掌握:立體幾何中線線平行、線面平行、面面平行是相互轉(zhuǎn)化、相互依存的求空間角一
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