北師大版七年級數(shù)學（下冊）知識點與典型例題

1、 WORD 43/43七年級下冊各章重點歸納和典型例題第一章 整式考點分析：本章的容以計算為主，故大部分的分值落在計算題，屬于基礎(chǔ)題，同學們要必拿哦！占1520分左右一、整式的有關(guān)概念1、單項式:數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。2、單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項式：幾個單項式的和叫多項式。5、多項式的項與次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）練習一：（1）指出下列單項式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。（2）指

2、出下列多項式的次數(shù)與項。二、整式的運算（一）整式的加減法：基本步驟：去括號，合并同類項。（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學符號表示：練習二：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學符號表示：練習三：判斷下列各式是否正確。3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號表示：練習四：計算下列各式。4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學符號表示：特別地：練習五：（1）判斷正誤（2）計算（3）用分數(shù)或者小數(shù)表示下列各數(shù)5、單項式乘以單項式法

3、則：單項式乘以單項式，把它們的系數(shù)、一樣字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個因式。練習六：計算下列各式。6、單項式乘以多項式法則：單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式的去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。7、多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。練習七：（1）計算下列各式。（2）計算下圖中陰影部分的面積8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學符號表示：9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。數(shù)學符號表示：練習八：（1

4、）判斷下列式子是否正確，并改正（二）整式的除法1、單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把它們的系數(shù)、一樣字母的冪分別相除后，作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，就是多項式的每一項去除單項式，再把所得的商相加。練習九：計算下列各題。整式的運算練習題1、整式、整式的加減1.在下列代數(shù)式：中，單項式有（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個2.單項式的次數(shù)是（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次3.在下列代數(shù)式：中，多項式有（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個4.下列多項式次數(shù)為3的是（A）5x26x

5、1 （B）x2x1 （C）a2babb2（D）x2y22xy15.下列說法中正確的是（A）代數(shù)式一定是單項式（B）單項式一定是代數(shù)式（C）單項式x的次數(shù)是0 （D）單項式2x2y2的次數(shù)是6。6.下列語句正確的是（A）x21是二次單項式（B）m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1 （C）是二次單項式（D）是三次單項式7. 化簡2a23ab2b2（2a2ab3b2） 2x（5a7x2a）8.減去2x后，等于4x23x5的代數(shù)式是什么？9.一個多項式加上3x2y3xy2得x33x2y，這個多項式是多少？2、同底數(shù)冪的乘法1. =_,=_.2. =_.3. =_.4. 若,則x=_.5. 若,則m=_;若,則a=

6、_; 若,則y=_;若,則x=_. 6. 若,則=_. 7. 下面計算正確的是( ) A； B； C； D8. 8127可記為( ) A.; B.; C.; D.10. 計算等于( ) A.; B.-2; C.; D.3、冪的乘方與積的乘方1. 計算2. =_ ，若,則=_,3.若a為有理數(shù),則的值為( ) A.有理數(shù) B.正數(shù) C.零或負數(shù) D.正數(shù)或零4.若,則a與b的關(guān)系是( ) A.異號 B.同號 C.都不為零 D.關(guān)系不確定5.計算的結(jié)果是（） 6.= ( )4、同底數(shù)冪的除法1.計算=_, =_.2.水的質(zhì)量0.000204kg,用科學記數(shù)法表示為_.3.若有意義,則x_.4.計算

7、5.若5x-3y-2=0,則=_.6.如果,則=_.7.下列運算結(jié)果正確的是( )2x3-x2=x x3(x5)2=x13(-x)6(-x)3=x3(0.1)-210-1=10 A. B. C. D.8.已知a0,下列等式不正確的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(a-1)0=1 D.5、整式的乘法1計算 ab（ab）（.）（）x（xy）（a）（a）2.將一個長為x，寬為y的長方形的長增加，寬減少，得到的新長方形的面積是.6、整式的除法1. 8a2b2c_=2a2bc.(7x3-6x2+3x)3x 3._.5._.6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商為1,那

8、么a=_.7、平方差公式1.利用公式計算 (x+6)(6-x) (a+b+c)(a-b-c) 4033972.下列式中能用平方差公式計算的有( )(x-y)(x+y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列式中,運算正確的是( ), , , . A. B. C. D.4.乘法等式中的字母a、b表示( ) A.只能是數(shù) B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.單項式、多項式都可以8、完全平方公式計算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）4992 （8）99829.綜合練習（9）若xmx是

9、一個完全平方公式，則m的值為（第二章平行線與相交線考點分析：本章的容考題涉與到填空選擇，說理題會有一道！但不難，會結(jié)合第五章的容考核；分值1015分余角、補角、對頂角探索直線平行的條件探索直線平行的特征作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角相交線與平行線相交線平行線尺規(guī)作圖同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角一、知識網(wǎng)絡(luò)圖：二、知識梳理：（一）角的大小關(guān)系：余角、補角、對頂角的定義和性質(zhì)：1余角的定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角2補角的定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角3對頂角的定義：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做

10、對頂角4互為余角的有關(guān)性質(zhì)：1 2=90，則1、2互余反過來，若1，2互余則1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90，1+ 3= 90，則 2= 35互為補角的有關(guān)性質(zhì)：若A +B=180則A、B互補，反過來，若A、B互補，則A+B180同角或等角的補角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，則B=C6對頂角的性質(zhì)：對頂角相等（二）兩直線平行的判別和性質(zhì)：1同一平面兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行2“三線八角”的識別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個角正確認識這八個角要抓?。和唤俏恢靡粯樱础巴浴焙汀巴?guī)”；錯角要抓住“部，兩旁”；同旁角要抓住“部、同旁”3平

11、行線的判別：（1）平行線的定義：在同一平面，不相交的兩條直線是平行線（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線被第三條直線所截，如果錯角相等那么這兩條直線平行。（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁角互補，那么這兩條直線平行備注：其中（3）、（4）、（5）這三種方法都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補）來確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識別出同位角，錯角或同旁角4平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，錯角相等。（3）兩直線平行

12、，同旁角互補。5兩個幾何中最基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角。尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。做法：例 作一條線段等于已知線段例 作一個角等于已知角三基礎(chǔ)練習1、觀察右圖并填空：(1) 1 與是同位角; (2) 5 與是同旁角; (3) 1 與是錯角; 2、當圖中各角滿足下列條件時,你能指出哪兩條直線平行?(1) 1 = 4; (2) 2 = 4; (3) 1 + 3 = 180;3.如圖： 1=1002=80，3=105則4=_4. 兩條直線被第三條直線所截，則（）A 同位

13、角相等 B 同旁角互補C 錯角相等 D 以上都不對5.如圖, 若3=4，則；若ABCD, 則 =。三、典型例題分析：例1已知：A= 30，則A的補角是_度解：150點撥：此題考查了互為補角的性質(zhì)圖1例2如圖l，直線AB，CD相交于點O，OEAB于點O，OF平分AOE， 11530，則下列結(jié)論中不正確的是（）A2 =45 B1=3CAOD與1互為補角 D1的余角等于7530圖2解：D 點撥：此題考查了互為余角，互為補角和對頂角之間的綜合運用知識例3如圖2，直線a b，則A CB_ 解：78點撥：過點 C作CD平行于a，因為ab，所以CDb則A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78例4如圖3

14、，ABCD，直線EF分別交A B、CD于點E、F，EG平分圖3B EF，交CD于點G，1=5 0求，2的度數(shù)解：65點撥：由ABCD，得 BEF1801=130， BEG=2又因為EG平分BEF，所以2=BEG= EQ F(1,2) BEF=65（根據(jù)平行線的性質(zhì)）例5一學員在廣場上練習駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進，則兩次拐彎的角度可能是（） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50第二次向左拐130解：A 點撥：本題創(chuàng)設(shè)了一個真實的問題。要使經(jīng)過兩次拐彎后汽車行駛的方向與原來的方向一樣

15、就得保證原來，現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致本題旨在考查平行線的判定與空間觀念。解題時可根據(jù)選項中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否一樣，應(yīng)選A例6如圖4，已知B DAC，EFAC，D、F為垂足，G是AB上一點，且l=2求證：AGD=ABC圖4證明：因為BDAC，EFAC所以BDEF所以3=1因為1=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC點撥：審題時，根據(jù)分析，只看相關(guān)線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就能避免圖形的其他部分干擾思路第二章平行線、相交線練習題填空 1、一個角的余角是30，則這個角的大小是.2、一個角與它的補角之差是20，則這個角的大小是.3、如圖，如

16、果= ，那么根據(jù)可得ADBC（寫出一個正確的就可以）.4、如圖，1 = 82，2 = 98，3 = 80，則4 = 度.5、如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，ABCD，OG平分AOE，F(xiàn)OD = 28，則BOE = 度，AOG = 度.6、時鐘指向3時30分時，這時時針與分針所成的銳角是.7、如圖，ABCD，BAE = 120，DCE = 30，則AEC = 度.8、把一長方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到AOB= 70，則BOG = .9、如圖中DAB和B是直線DE和BC被直線所截而成的，稱它們?yōu)榻?10、如圖，正方形ABCD邊長為8，M在DC上，且DM = 2，N是AC上一動點，則DN

17、 + MN的最小值為.二選擇題11、下列正確說法的個數(shù)是（ ） = 1 * GB3 同位角相等 = 2 * GB3 對頂角相等 = 3 * GB3 等角的補角相等 = 4 * GB3 兩直線平行，同旁角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 413、下列圖中1和2是同位角的是（ ）A. 、， B. 、， C. 、， D. 、14、下列說確的是（ ）A.兩點之間，直線最短； B.過一點有一條直線平行于已知直線； C.和已知直線垂直的直線有且只有一條； D.在平面過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.15、一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水

18、平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（ ）A. 45， B. 60， C. 75， D. 8016、如圖，DHEGEF，且DCEF，那么圖中和1相等的角的個數(shù)是（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6解答題：17、按要求作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）已知點P、Q分別在AOB的邊OA，OB上（如圖 ）. = 1 * GB3 作直線PQ， = 2 * GB3 過點P作OB的垂線， = 3 * GB3 過點Q作OA的平行線.18、已知線段AB，延長AB到C，使BCAB=13，D為AC中點，若DC = 2cm，求AB的長. 19、如圖，已知ABCD，1 = 2求證.：EF 20、如圖 所示，

19、在AFD和BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個判斷： AD = CB AE = FC B = D ADBC請用其中三個作為已知條件，余下一個作為結(jié)論，編一道數(shù)學問題，并寫出解答過程. 21、如圖 ，ABCD是一塊釉面磚，居室裝修時需要一塊梯形APCD的釉面磚，且使APC120.請在長方形AB邊上找一點P，使APC120.然后把多余部分割下來，試著敘述怎樣選取P點與其選取P點的理由. 22、如圖 ，已知ABCD，ABE和CDE的平分線相交于F，E = 140，求BFD的度數(shù). 第三章生活中的數(shù)據(jù)考點分析：本章容以填空選擇為主，很少出現(xiàn)在大題；占5-10分值；一知識網(wǎng)絡(luò)二、單位換算

20、1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。2、面積單位：10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位1噸=103千克=106克。三、科學計數(shù)法1、用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為負整數(shù)。2、用科學計數(shù)法表示絕對值較大數(shù)據(jù)時，可以表示為a10n的形式，其中1a10,n為正整數(shù)。例 4.13104用小數(shù)表示為（

21、） A41300 B0.0413 C0.00413 D0.000413四、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考圍題目：近似數(shù)X=2.8,則X的圍是近似數(shù)X=4.0,則X的圍是（四舍五入 規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號）例 2013年15月份，某市累計完成地方一般預(yù)算收入216.58億元，則數(shù)據(jù)216.58億精確到（ ） A百億位 B億位 C百萬位 D百分位四、有效數(shù)字 1、對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。2、對于科學計數(shù)法型的近似數(shù)，由a10n（1a10）中的a來確定，a的有效數(shù)字就是這

22、個近似數(shù)的有效數(shù)字，與10n無關(guān)。例 下列四個近似數(shù)中，保留三個有效數(shù)字的是（ ） A0.035 B0.140 C25 D6.125104例 下列說法中正確的是（ ） A近似數(shù)63.0與63的精確度一樣 B近似數(shù)63.0與63的有效數(shù)字一樣 C近似數(shù)0.0103有2個有效數(shù)字 D近似數(shù)4.0萬與4.0104的精確度和有效數(shù)字都一樣五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2.10萬精確到位，有效數(shù)字個，分別是精確到位，有效數(shù)字個，分別是六、統(tǒng)計圖（表）

23、1、條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。四、知識點過關(guān)（1）百萬分之一：對較小數(shù)據(jù)的感受，用科學計數(shù)法表示絕對值較小數(shù)與單位的換算如：1微米=米，1納米=米，4納米=微米=毫米=厘米=米，200千米的百萬分之一是米，用科學計數(shù)法表示為：_；0.00000368=. （2）近似數(shù)和有效數(shù)字：一般地，通過測量的結(jié)果都是近似的.對于一個近似數(shù)從邊第個不是的數(shù)字起，到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字，如：0.03296精確到萬分位是，有個

24、有效數(shù)字，它們是.（3）世界新生兒圖：會從給出的信息圖中得到有用信息；會畫生動形象的統(tǒng)計圖。三、典例剖析例1.按括號里的要求用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值：(1)3.19964(精確到千分位)； (2)560340(保留三個有效數(shù)字)；(3)5.306105(精確到千位).例2. 計算機存儲容量的基本單位是字節(jié)，用b表示，計算中一般用Kb（千字節(jié)）或Mb（兆字節(jié)）或Gb（吉字節(jié)）作為存儲容量的計算單位，它們之間的關(guān)系為1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb學校機房服務(wù)器的硬盤存儲容量為40Gb，它相當于多少Kb？（結(jié)果用科學記數(shù)法表示，并保留三個有效數(shù)字）例3.下表是1999

25、年我國部分城市年平均氣溫統(tǒng)計情況烏魯木齊13.14.816.618.415.08.0（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計圖表示這六個城市年平均氣溫情況，你的統(tǒng)計圖能畫得形象些嗎？（2）如果要利用面積分別表示這六個城市的年平均氣溫，六個城市所占的面積之比大約是多少？（利用計算器計算）第 HYPERLINK :/ xkb1 /shuxue/ 三章 生活中的數(shù)據(jù) 練習題一、填空題（152分=30分）1、在生活中人們常用“細如發(fā)絲”來形容物體非常非常微小，自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后，世界上便誕生了一門新學科，這就是“納米技術(shù)”。納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米是1微米的千分之一，1納米是1米

26、的10億分之一，1納米相當于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一。VCD光碟是一個圓形薄片，它的兩面是用激光刻成的小凹坑，坑的寬度只有0.4微米。閱讀這段材料后回答問題： 1納米=米；1微米=米； 這種小凹坑的寬度有納米，1根頭發(fā)絲直徑約有納米。2、中國是一個人口總數(shù)為1295330000人，國土面積為9596960千米2的大國。梵帝岡是世界上最小的國家，它的面積僅有0.44千米2，相當于天安門廣場的面積。根據(jù)這段材料，回答： 9596960千米2是（精確數(shù)還是近似數(shù)），在報刊等媒體中常說：我國的國土是960萬平方千米。近似數(shù)960萬平方千米是由9596960千米2精確到位得到的，它的有效數(shù)字是。 把我

27、國的人口數(shù)寫成1.3109，它精確到位，有個有效數(shù)字，若把中國的人口數(shù)用3個有效數(shù)字表示，可寫成。梵帝岡那真是太小了？假若我們把梵帝岡的土地看成是一個正方形，平時我們做操時每人需占用2平方米，那梵帝岡能同時容納人做操。梵帝岡國土面積的百萬分之一有多大？相當于的面積。A一間教室 B一塊黑板 C 一本數(shù)學課本 D一課桌3、觀察圖形，回答問題：BA(圖2)物體A1千克(圖1)如圖1，物體A的重量精確到1千克是千克；如圖2，線段AB的長度精確到10厘米是厘米，有個有效數(shù)字。二、選擇題（84分=32分）4、下列數(shù)據(jù)中，是近似數(shù)的是（ ）足球比賽開始時每方有11名球員 B.我國有31個省、直轄市、自治區(qū)光

28、明學校有856人 C.光的速度為3108米/秒5、下列說法中，錯誤的是（ ）A近似數(shù)5千萬與近似數(shù)5000萬的精確度不一樣 B.近似數(shù)5千萬與近似數(shù)5000萬的效數(shù)字不一樣C.近似數(shù)2.01和近似數(shù)2.10的有效數(shù)字的個數(shù)一樣D.近似數(shù)2.01和近似數(shù)2.10的精確度不一樣6、某種原子的半徑為0.0000000002米，用科學記數(shù)法可表示為（）。A、0.210-10米 B、210-10米 C、210-11米 D、0.210-11米7、近似數(shù)12.05不能由哪個數(shù)四舍五入得到（） A、12.051 B、12.052 C 、12.045 D、12.0448、將2.4695精確到千分位是( )A、2

29、.469 B、2.460 C、2.47 D 、2.4709、為了反映黃河水位的變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是( )A、折線統(tǒng)計圖 B、條形統(tǒng)計圖 C、象形統(tǒng)計圖 D 、扇形統(tǒng)計圖10、下列算式：（-0.001）0=1，10-3=0.001，10-8=0.00 000 001，（8-42）0=1，其中正確的有( )A、1個 B、2個 C、3個 D 、4個11、如果數(shù)字a四舍五入后得到7.3，那么a的取值圍是( )A、7.25 a 7.35 B、7.25 a 7.35C、7.25 a 7.35 D 、7.25 a 7.35三、解答題：12、(10分)冥王星是太陽系中離太陽最遠的行星，冥王星距離地球大約

30、590 000 000 0千米，如果有一宇宙飛船以每小時5104千米的速度從地球出發(fā)飛向冥王星，那么宇宙飛船需要多少年的時間飛抵冥王星?（結(jié)果精確到十分位，并指出近似數(shù)的有效數(shù)字）13、(10分)隨著科技的飛速發(fā)展,半導(dǎo)體材料的精細加工尺寸大幅度縮小,目前已經(jīng)能夠在350平方毫米的芯片上集成5億個元件.請回答下列問題：（1）畫圖表示350平方毫米的大小,標好尺寸，并說明相當于生活中哪種物品的大小.（2）1個這樣的元件大約占多少平方毫米?15、(12分)美化都市，改善人們的居住條件已成為城市建設(shè)的一項重要容.土地面積（平方公里）168075910659774342020綠化面積（平方公里）504

31、2147819792974909（1）這五個城市之間的土地面積之比大約是多少？(精確到0.1)（2）這五個城市的綠化率各是多少？（綠化率=綠化面積土地面積, 保留兩位有效數(shù)字）第四章 概率考點分析：本章容以填空選擇為主，偶爾出現(xiàn)在大題；占5-15分值；要求：會判定三類事件(必然事件、不可能事件、不確定事件)與三類事件發(fā)生可能性的大一、事件: 1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：肯定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零

32、。4、不確定事件：事先無法肯定會不會發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。例 給出下列結(jié)論：打開電視機它正在播廣告的可能性大于不播廣告的可能性 小明上次的體育測試是“優(yōu)秀”，這次測試它百分之百的為“優(yōu)秀”小明射中目標的概率為，因此，小明連射三槍一定能夠擊中目標 隨意擲一枚骰子，“擲得的數(shù)是奇數(shù)”的概率與“擲得的數(shù)是偶數(shù)”的概率相等 其中正確的結(jié)論有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能

33、出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0P（不確定事件）1。5、概率的計算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式直接得出事件A的概率。（2）對于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。例 小亮從3本語文書，4本數(shù)學書，5本英語書中任選一本，則選中語文書的概率為_，選中數(shù)學書的概率為_，選中英語書的概率為_. 例 三名同學站成一排，其中小明站在中間的概率是_，站在兩端的概率是_.例 將一枚硬幣連擲3

34、次，出現(xiàn)“兩正一反”的概率是多少？例將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是 ( ) A. B. C. D.四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發(fā)生在每個單位面積上的概率是一樣的。2、求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。例 如圖，陰影部分表示在一定條件下小明擊中目標的概率，空白部分表示小亮擊中目

35、標的概率，圖形說明了 ( ) A.小明擊中目標的可能性比小亮大 B.小明擊中目標的可能性比小亮小 C.因為小明和小亮擊中目標都有可能，且可能性都不是100%，因此，他們擊中目標的可能性相等 D.無法確定 練習：1、袋中裝有7個除了顏色不同外完全一樣的球，其中2個白球，2個紅球，3個黑球，從中任意摸出一球，摸到白球的概率是P（白球）=第2題2、小貓在如圖的地板上自由地走來走去，并停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（圖中每一塊方磚除了顏色不同外完全一樣）3、請你設(shè)計一個游戲，使某一事件的概率為。（提示：可用：轉(zhuǎn)盤、卡片、摸球等）第四章 概率 練習題一、選擇題1、“任意買一電影票

36、，座位號是2的倍數(shù)”，此事件是（ ）A.不可能事件 B.不確定事件 C.必然事件 D.以上都不是2、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點數(shù)大于4的概率是 （ ）A.B.C.D.3、一個袋中裝有2個紅球，3個藍球和5個白球，它們除顏色外完全一樣，現(xiàn)在從中任意摸出一個球，則（摸到紅球）等于 （ ）A.B.C.D.4、如圖，有甲、乙兩種地板樣式，如果小球分別在上面自由滾動，設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為，則 （ ）A.B.C. D.以上都有可能5、100個大小一樣的球，用1至100編號，任意摸出一個球，則摸出的是5的倍數(shù)編號的球的概率是 （ ）A.

37、B.C.D.以上都不對二、填空題6、必然事件發(fā)生的概率是_，即P(必然事件)= _；不可能事件發(fā)生的概率是_，即P（不可能事件）=_；若是不確定事件，則_ _.7、一副撲克牌去掉大王、小王后隨意抽取一，抽到方塊的概率是_，抽到3的概率是_.8、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)是奇數(shù)的概率是_.9、數(shù)學試卷的選擇題都是四選一的單項選擇題，小明對某道選擇題完全不會做，只能靠猜測獲得結(jié)果，則小明答對的概率是_10、在數(shù)學興趣小組中有女生4名，男生2名，隨機指定一人為組長恰好是女生的概率是_.11、布袋中裝有2個紅球，3個白球，5個黑球，它們除顏色外均一樣，則從袋中任意摸出一個球是白球的概率是_1

38、2、有一組卡片，制作的顏色，大小一樣，分別標有010這11個數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一組，則：（1）P（抽到兩位數(shù)）=；（2）P（抽到一位數(shù)）=；（3）P（抽到的數(shù)大于8）=；13、某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈40，綠燈60，黃燈3.小剛的爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是_14、如圖是一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后，指針指向3的概率是_.15、（2011中考題）如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.16、若從一個不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率為，已知袋中白球有3個，則

39、袋中球的總數(shù)是_。三、解答題17、下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？ （1）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點數(shù)是6. （2）在一個平面，三角形三個角的和是190度. （3）線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. （4）打開電視機，它正在播動畫片.18、請將下列事件發(fā)生的概率標在圖中： （1）隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上面的點數(shù)之和為1； （2）拋出的籃球會下落； （3）從裝有3個紅球、7個白球的口袋中任取一個球，恰好是紅球（這些球除顏色外完全一樣）； （4）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，正面朝上. 19、下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，分別計算轉(zhuǎn)盤停止后，指針落

40、在紅色區(qū)域的概率.20、用10個球設(shè)計一個摸球游戲： （1）使摸到紅球的概率為； （2）使摸到紅球和白球的概率都是.第五章三角形考點分析：本冊書的考核重點涉與到填空、選擇、說理題；說明兩個三角形全等為必考；占1520分值。一、三角形的性質(zhì)（1）邊上的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三角和等于180度*另外：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角之和，即ACD= A + B練習一：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（）8，7，15（）13，12，20（）5，5，11（）

41、2、在ABC，AB5，BC9，那么AC _3、一個三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是 _ 4、已知一個等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個三角形的周長是 _（第6題）（第7題）5、如上圖，1=60，D=20，則A=度6、如上圖，ADBC，1=40，2=30，則B=度，C=度二、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念1、中線：線段AE是三角形BC邊上的中線 _2、角平分線線段AD是三角形BAC的角平分線. _3、高線線段AD是BC邊上的高 _4、垂直平分線_直線DE是BC邊上的中垂線 2)_練習二：1.如圖，在ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，A

42、C=3，BE=5，則：AE=_ABE的周長=_.第1題 第3題 第2題 2.如圖,CE,CF分別是ABC的角平分線和外角平分線,則ECF的度數(shù)=_度.3.如圖，AD、BF都是ABC的高線，若CAD=30度，則CBF=_度。三、三角形全等的判定方法（1）邊邊邊公理（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（2）邊角邊公理（SAS）：兩邊與它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（3）角邊角公理（ASA）：兩角與它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（4）角角邊公理（AAS）：兩角與其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（5）斜邊、直角邊公理（HL，只適用于直角三角形）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形

43、全等。練習三：1如圖,已知AC平分BCD,要說明ABCADC,還需要增加一個什么條件?請說明理由。2、如圖AD=BC，要判定ABCCDA，還需要的條件是，并說明理由。3、如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,說明EFD=BCA的理由。4、能力提升：如圖:AC和DB相交于點O,若AB=DC，AC=DB，則B=C,請說明理由.例 如圖所示，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，點E在AD上，則圖中的全等三角形共有（ ）A. 1對B. 2對C. 3對D. 4對例 根據(jù)下列各組條件，能判定ABCABC的是（ ）A. ABAB，BCBC，AAB. AA，CC，ACACC. ABAB，SABCSA

44、BCD. AA，BB，CC例 如圖所示，OAOB，OCOD，O60，C25，則BED等于_例已知：如圖所示，A、B、C、D在同一直線上，ADBC，AEBF，CEDF，試說明：（1）DFCE；（2）DECF四、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點到這個角兩邊的距離相等如圖，若點P是CAB的平分線上一點，并且PBAB，PCAC，則有 _書寫格式: 點P是CAB的平分線上一點， PBAB，PCAC，PC=PB練習四：如圖,在ABC中, AD是BAC的角平分線，DE是ABD的高線，C=90 度。若DE=2，BD=3，求線段BC的長。五、線段中垂線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線

45、段兩端點的距離相等。幾何表述：練習五：如下圖，EF是AB的中垂線，分別延長BE、AE至D，C，使DE=CE，則AD與BC相等嗎? 請說明理由。六、作三角形（尺規(guī)作線段和角）第五章三角形練習填空題（每空2分，共30分）寫出圖中以AB為邊的三角形_.已知，如圖，ACB=90，CDAB，垂足為D圖中有_個直角三角形，它們是_;A=_，理由是_.已知ABC中，A=70,B=C,則C=_.已知ABC中，A-B=C,則A=_.已知AD是ABC的角平分線，BAC=80,則BAD=_.已知AE是ABC的中線，BE=5cm,則BC=_.已知三角形的兩邊分別為2cm和5cm，則第三邊c的取植圍為_.分別寫出下列三

46、角形全等的根據(jù)：如圖，ABCDCB，其中ACB與DBC是對應(yīng)角，則AC=_，ABC=_.如圖，ABCD，AO=DO，AB=6cm，BO=4cm，則CD=_.選擇題（每題3分，共24分）1、下面是四組線段的長度，哪一組能組成三角形（ ） A、2，2，4 B、5，5，5 C、11，5，6 D、3，8，242、下面哪一條線段能把三角形分成面積相等的兩個三角形（ ） A、角平分線 B、中線 C、高 D、以上都不是3、下列說法錯誤的是（ ）三條邊對應(yīng)相等的三角形全等兩個角與夾邊對應(yīng)相等的三角形全等兩邊與夾角對應(yīng)相等的三角形全等兩條邊與一角對應(yīng)相等的三角形全等 4、如圖，已知AC與BD相交于點O，AO=C

47、O，BO=DO，圖中有幾對全等三角形（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 5、已知ABC中，A=50，B=60，則ABC是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形 6、下列說法錯誤的是（ ）三角形中至少有兩個銳角 銳角三角形中任意兩個銳角的和大于90 三角形的三個角的比為1：2：3，則它是直角三角形面積相等的兩個三角形全等 7、如圖，BAC=DAC下列哪個條件不能使得ABCADC（ ） A、AB=AD B、BC=DC C、B=D D、BCA=DCA 8、如圖，AB=CD，BAE=DCF，BD=8，EF=4，則BE=（ ） A、4 B、8 C、2 D、12作圖題（

48、11分）如圖，作出ABC的BC邊上的高。（2分）把如圖的等邊三角形分成四個全等的三角形。（3分）已知線段a和1，作一個ABC，使得AB=a，AC=2a，A=1.（6分）解答題（35分）如圖，在ABC中，AD是高，BE是角平分線，它們交于點O，ABC=60，BAC=50，求BOD和BEC。（8分）如圖，ADBEDB， BDECDE， B、E、C在一條直線上。（9分）BD是ABE的角平分線嗎？為什么？DEBC嗎？為什么？點E平分線段BC嗎？為什么？如圖，點A、D、C、F在同一條直線上，AB=FE，AC=FD，A=F，B與E相等嗎？試說明理由。（9分）如圖，BCCD，BCAB，E為BC的中點，DE的

49、延長線交AB的延長線于點F。AF與AB+CD相等嗎？為什么？（9分）第六章 變量之間的關(guān)系考點分析：本章的容不會太難，以填空選擇考核為主，偶有實際問題的解決（即應(yīng)用題）！占510分值；表示變量間關(guān)系的三大方法：一.列表法。 采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。 例在全國抗擊“非典”的斗爭中，黃城研究所的醫(yī)學專家們經(jīng)過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素。據(jù)臨床觀察：如果

50、成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素，注射藥液后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（分鐘）之間的關(guān)系近似地滿足下表：時間(分鐘)020406080100120140160180200220240260含藥量(微克)02465.75.24.84.443.63.22.82.42（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當注射藥液60分鐘后血液中含藥量是多少？（3）據(jù)臨床觀察：每毫升血液中含藥量不少于4微克時，控制“非典”病情是有效的。如果病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液經(jīng)過多長時間后控制病情開始有效？這個有效時間有多長？二.關(guān)系式法。關(guān)系式是利用數(shù)學式子來

51、表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以根據(jù)已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。例已知梯形上底的長是 x，下底的長是 15，高是 8，梯形面積為y。（1）梯形面積 y 與上底長 x 之間的關(guān)系式是什么？（2）用表格表示當 x 從 10 變到 20 時（每次增加1），y 的相應(yīng)值；（3）當 x 每增加 1 時，y如何變化？說說你的理由；（4）當 x 0時，y 等于什么？此時它表示的什么？三.圖象法。圖象法是用圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系，通常用橫軸上的點表示自變量，用縱軸上的點表示因變量，用坐標表示每對自變量和因變量的對應(yīng)值所在位置。圖象法的特點

52、是形象直觀，可以形象地反映出變量之間關(guān)系的變化趨勢和某些性質(zhì)，但是根據(jù)圖象往往難以得到準確的對應(yīng)值。要從圖象中獲取信息，必須結(jié)合具體情境理解圖象上點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量，二要看該點所在的水平方向、豎直方向的位置。速度時間 eq oac(,1) eq oac(,2) eq oac(,3)路程時間 eq oac(,1) eq oac(,2) eq oac(,3)路程時間 eq oac(,1) eq oac(,2) eq oac(,3)汽車的“速度-時間”圖像 eq oac(,1)表示汽車由靜止均加速運動 eq oac(,2)表示汽車保持一定的速度運動 eq oac(,3)表示汽

53、車均減速運動，最后停止運動！汽車的“路程-時間”圖像 eq oac(,1)表示汽車由靜止均速向前走 eq oac(,2)表示汽車停止運動 eq oac(,3)表示汽車均速往回走，回到起點。練習一：1 . 汽車速度與行駛時間之間的關(guān)系可以用圖象來表示，下圖中 A、B、C、D四個圖象，可以分別用一句話來描述：（1）在某段時間里，速度先越來越快，接著越來越慢（）（2）在某段時間里，汽車速度始終保持不變。（）（3）在某段時間里，汽車速度越來越快。（）（4）在某段時間里，汽車速度越來越慢。（）例如圖是某天溫度變化的情況。（1）上午9時的溫度是多少？ 12時呢？（2） 這一天的最高溫度是多少？是在幾時達到

54、的？最低溫度呢？（3） 這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經(jīng)過了多長時間？（4）在什么時間圍溫度在上升？在什么時間圍溫度在下降？（5） 圖中A點表示的是什么？B點呢？一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。二、圖像注意：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象； b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點。三、事物變化趨勢的描述 對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1.隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數(shù)

55、語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大）；2. 隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）.注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么圍隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等.四、估計（或者估算） 對事物的估計（或者估算）有三種： 1.利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等； 2.利用圖象：首先根據(jù)若干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在

56、圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量y的值； 3.利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第六章 變量之間的關(guān)系 練習題選擇題5080100150254050751、表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高度落下時彈跳高度與下落高的關(guān)系，試問下面的哪個式子能表示這種關(guān)系（單位）（ ）、2、彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關(guān)系：x012345y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（ ）x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量 B. 彈簧不掛重物時的長度為0cmC. 物體質(zhì)量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm D.

57、所掛物體質(zhì)量為7kg時,彈簧長度為13.5cm3、在關(guān)系式y(tǒng)=3x+5中，下列說法：x是自變量，y是因變量；x的數(shù)值可以任意選擇；y是變量，它的值與x無關(guān)；用關(guān)系式表示的不能用圖象表示；y與x的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示，其中說確的是（ ）A、 B、 C、 D、4、大伯出去散步，從家走了20，到了一個離家900m的閱報亭，看了10報紙后，用了15返回到家，如圖1圖象中能表示大伯離家時間與距離之間關(guān)系的是（ ）ABC圖1D二、填空題1、表示函數(shù)之間的關(guān)系常常用三種方法2、市家庭月租費為25元，市通話費平均每次為0.2元.若瑩瑩家上個月共打出市次，那么上個月瑩瑩家應(yīng)付費與之間的關(guān)系為，若你家上

58、個月共打出市100次，那么你家應(yīng)付費元3、某城市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按下列方式設(shè)置：排 數(shù)1234座位數(shù)50535659上述問題中，第五排、第六排分別有個、個座位；第排有個座位.4(1)(2)(3)(4)如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位，。依此規(guī)律。則第（5）個圖形的表面積個平方單位第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字第5題圖5下面是用棋子擺成的“上”字型圖案：按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第五個“上”字需用枚棋子；（2）

59、第n個“上”字需用枚棋子 簡答題1、下面的統(tǒng)計圖反映了某中國移動用戶5月份手機的使用情況，該用戶的通話對象分為三類：市，本地中國移動用戶，本地中國聯(lián)通用戶（1）該用戶5月份通話的總次數(shù)為次（2）已知該用戶手機的通話均按0.6元/分鐘計費，求該用戶5月份的話費（通話時間不滿1分鐘按1分鐘計算。例如，某次實際通話時間為1分23秒，按通話時間2分鐘計費，話費為1.2元）；（3）當?shù)刂袊苿庸就瞥隽嗣麨椤霸酱蛟奖阋恕钡膬?yōu)惠業(yè)務(wù)，優(yōu)惠方式為：若與其它中國移動用戶通話，第1分鐘為0.4元，第2分鐘為0.3元。第3分鐘起就降為每分鐘0.2元，每月另收取基本費10元，其余通話計費方式不變。如果使用了該業(yè)務(wù)，

60、則該用戶5月份的話費會是多少？第1題圖2.某公司有2位股東，20名工人. 從2006年至2008年，公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖2所示圖 2（1）填寫下表：年 份2006年2007年2008年工人的平均工資/元5 000股東的平均利潤/元25 000（2）假設(shè)在以后的若干年中，每年工人的工資和股東的利潤都按上圖中的速度增長，那么到哪一年，股東的平均利潤是工人的平均工資的8倍？3、某中學校長決定帶領(lǐng)市級“三好學生”去旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一，則學生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在所有人按全票的6折優(yōu)惠”若全票價為240元（1）設(shè)學生數(shù)為x，甲、乙旅行社收