滬教版(上海)高一數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義(集合(一))教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)講義編號_ 學(xué)員編號： 年 級：高一 課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師: 課 題 集合（集合及其表示法、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算）授課日期及時(shí)段 教學(xué)目的1、集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的常規(guī)處理方法2、集合的表示方法：列舉法，描述法，圖示法；特殊集合的字母表示3、集合的運(yùn)算，交集，并集，補(bǔ)集 教學(xué)內(nèi)容本份講義適合基礎(chǔ)中下等的學(xué)生，相對來說選題比較基礎(chǔ)，知識涵蓋面比較廣?！局R梳理】問題思考：怎樣定義集合和空集？集合元素

2、都有哪些特征？集合都有什么樣的表示方法？元素和集合都有什么樣的關(guān)系？符號怎么表示？集合之間有哪些關(guān)系？怎樣定義子集、真子集、相等集合？怎樣定義交集、并集、全集與補(bǔ)集？怎樣借助于數(shù)軸或文氏圖進(jìn)行集合的交運(yùn)算，并運(yùn)算和補(bǔ)運(yùn)算？析：1、我們常常把能夠確切制定的對象看作是一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合?？占坏檬遣缓魏卧氐募?。例：班級里所有的男生就可以構(gòu)成一個(gè)集合，班級里所有個(gè)子高的男生就不可以構(gòu)成集合；而得實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合就是空集。2、集合元素的特征是：確定性、互異性、無序性；確定性：如班級里所有的男生就可以構(gòu)成一個(gè)集合，班級里所有個(gè)子高的男生就不可以構(gòu)成集合，就因?yàn)椴淮_定，所有不能構(gòu)成集合，另

3、外元素的確定性還可以解釋成一個(gè)元素a要么在制定的集合中，要么不在，沒有模棱兩可的；無序性：如集合1,2,3與集合3.2.1是完全相同的兩個(gè)集合；互異性：集合中沒有兩個(gè)相同的元素，這也是集合中經(jīng)常被考察的知識點(diǎn)，如兩個(gè)集合相等，求其中未知數(shù)。3、集合的表示方法有：列舉法、描述法、圖示法；并不是每一個(gè)集合都可以用著三種方法表示，不同情況需選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń忸}。4、元素和集合之間是從屬關(guān)系，a在集合A中，記為,a不在結(jié)合A中，記為;5、包含，真包含，相等關(guān)系；6、舉實(shí)例解釋三個(gè)定義，另外補(bǔ)充：已知集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)有 個(gè)，真子集有 -1 個(gè)，非空真子集 -2 個(gè)，7、借助于文氏圖解

4、釋?！镜湫屠}分析】例1、下列敘述：（1）世界七大洲（2）化學(xué)元素周期表周前20個(gè)元素符號，（3）晴朗的夜空明亮的星星（4）與1接近的數(shù)（5）周長為20cm的三角形，其中能構(gòu)成集合的序號是 。（哪些是有限集，哪些是無限集?）解析：（1）因?yàn)榇_定，可以構(gòu)成集合 （2）因?yàn)榇_定，可以構(gòu)成集合（3）不確定，不可以構(gòu)成集合（4）不確定，不可以構(gòu)成集合（5）因?yàn)榇_定，可以構(gòu)成集合變式練習(xí)：請你舉出一些可以構(gòu)成集合和不可以構(gòu)成集合的例子，并說明理由。例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?。方程的有理根的集合A；坐標(biāo)平面內(nèi)，不在第一、第三象限的點(diǎn)的集合；方程組的解集；到兩坐標(biāo)周距離相等的點(diǎn)。解析：（1）這題容易錯(cuò)在

5、把兩個(gè)無理根放在集合中，正確答案： （2）這題易錯(cuò)在表達(dá)不全，可以用描述法，正確答案： （3）兩種表示方法，可以是，也可以使（3,2），學(xué)生易錯(cuò)成3，2，這里要強(qiáng)調(diào)點(diǎn)集合數(shù)集的區(qū)別。（4）如果學(xué)生實(shí)在不知道怎么表達(dá)可以用,最好的答案;變式練習(xí)：請用另一種形式表示下列集合：(1) (2) (3) 解析：（1）-1，-1；（2）（3）例3、已知集合，那么下列關(guān)系正確的是（ ） A B C D 解析：一個(gè)元素屬于一個(gè)集合，用符號表示，有些學(xué)生會把兩個(gè)符號用混淆，正確答案B變式練習(xí)：對于，下列結(jié)論：，正確的是 （3）（4） 。例4、已知集合A=，請寫出它的子集，真子集。解析：子集：真子集：變式練習(xí)：1

6、.已知集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)有 個(gè)，真子集有 個(gè)，非空真子集 個(gè)。 2. 若1，2A1，2，3，4，5，則集合A的個(gè)數(shù)是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）3解析：B例5、確定整數(shù)x,y,使解析：根據(jù)集合相等的概念可以列出方程組，解得變式練習(xí)：1、集合,若,則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.4解析：,故選D.2、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 解析：3、設(shè)，集合，則（ ）A1 B C2 D解析：C例6、已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0 x2，如果AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解析：m的取值范圍是（，1變

7、式練習(xí)：1、已知集合試判斷A與B之間的關(guān)系，并說明理由。解析：所以A=B2、就上題老師可以再進(jìn)行變形，吧其中的s,t也換成x,y,就有一定的迷惑性，再進(jìn)行變形，把集合 變成求例7、若集合，且，求實(shí)數(shù)的值。解析：本題學(xué)生易犯得錯(cuò)誤是忽略a=0的情況，即在分類討論的時(shí)候注意思維的嚴(yán)密性。數(shù)的值為或或變式練習(xí)：已知集合如果,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：A=-1,2,所以B有以下幾種可能，再分情況進(jìn)行討論，所以=0或注：學(xué)生容易把遺漏。例8、已知集合若求實(shí)數(shù)p的取值范圍。解析：本題也要注意要進(jìn)行討論，一是當(dāng)B為空集的時(shí)候，二是當(dāng)B不是空集的時(shí)候。很多學(xué)生會忽略掉第一種情況。答案是：【課堂小練】1、（2

8、009上海卷2）若集合，滿足，則實(shí)數(shù)a= 解析：借助于數(shù)軸，22、（2009全國二）設(shè)集合，（ B ）AB CD3、（2009北京卷1）已知全集，集合，那么集合等于（ D ）ABCD4、（2009江西卷2）定義集合運(yùn)算:設(shè),則集合的所有元素之和為（ D ）A0 B2 C3 D65、（福建卷16）設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除數(shù)b0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有下列命題：整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)集，則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號是.（把你認(rèn)為正確的命題的序號填填上）6、設(shè)

9、，又，求的值。解析：， 由，可知：，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根3由韋達(dá)定理得：7、設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把稱為集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是_（）8、已知集合，實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，？實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，？ 解析：（1）= 若a0,則a2a,當(dāng)時(shí)，； 若a0，則2aa,當(dāng)時(shí)，； 綜合得：當(dāng)或時(shí)，（2）若，要使，只要，即 若，要使，只要，即 綜合得：當(dāng)時(shí)，【課堂總結(jié)】學(xué)生自己填寫，老師補(bǔ)充【課后練習(xí)】1.用適當(dāng)?shù)姆枺?）填空：(1)3_N; (2)0_; (3)_Z;(4)N_R; (5)0_; (6) _ 2. 有下列四個(gè)命題：是空集； 若，則；集合有兩個(gè)元素；

10、集合是有限集。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ C ）A0 B1 C2 D3 3.以實(shí)數(shù)， ，為元素所組成的集合最多含有（ A ）A：2個(gè)元素 B：3個(gè)元素 C：4個(gè)元素 D：5個(gè)元素4已知,R，0則以可能的取值為元素組成的集合用列舉法可表示為0,2，-2。5已知集合中的三個(gè)元素可構(gòu)成某個(gè)三角形的三條邊長，那么此三角形一定不是（ D ）A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形6方程組的解的集合是（ C ）Ax =2,y=1B2, 1 C(2, 1) D7下面表示同一集合的是（ D ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=，N= （D）M=x|,

11、N=18下列命題中， (1)如果集合A是集合B的真子集，則集合B中至少有一個(gè)元素。(2)如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素少于集合的B元素。(3)如果集合A是集合B的子集，則集合A的元素不多于集合B的元素。(4)如果集合A是集合B的子集，則集合A和B不可能相等。錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是：（ C ）A 0 B1 C2 D39、已知集合A=，B=，C=，若與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的值。解：易求得B=，C=，由知A與B的交集為非空集。故2，3兩數(shù)中至少有一適合方程又，即得，a=5或a=2當(dāng)a=5時(shí)，A=，于是，故a=5舍去。當(dāng)a=2時(shí)，A=，于是，a=2。10、已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若，則。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出