高中二年級下文科數(shù)學期末復習卷

1、WORD 專業(yè)資料. 高二下文科數(shù)學期末復習卷班級一選擇題（共12小題）1如果x1+yi與i3x是共軛復數(shù)（x，y是實數(shù)），則x+y=（）A1B1CD2若aR，復數(shù)z=（a22a）+（a2a2）i是純虛數(shù)，則（）Aa2且a1Ba=0Ca=2Da=0或a=23曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應曲線的方程為：x2+y2=1，則曲線C的方程為（）ABCD4x2+9y2=14設(shè)某中學的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本的

2、中心點C若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg5給出下列一段推理：若一條直線平行于平面，則這條直線平行于平面所有直線已知直線a平面，直線b平面，且a，所以ab上述推理的結(jié)論不一定是正確的，其原因是（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤6將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2015出現(xiàn)在（）A第44行第78列B第45行第79列C第44行第77列D第45行第77列7下列表述正確的是（）歸納推理是由特殊到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一種間接證明法A

3、BCD8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A10B11C12D139直線（t是參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于（）ABCD10曲線=4sin（x+）與曲線的位置關(guān)系是（）A相交過圓心B相交C相切D相離11若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）ABCD12用反證法證明命題“三角形三個角至少有一個不大于60”時，應假設(shè)（）A三個角都不大于60B三個角都大于60C三個角至多有一個大于60D三個角至多有兩個大于60二填空題（共4小題）13觀察式子，則可歸納出14為了判斷高中二年級學生是否喜歡足球運動與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到22列聯(lián)表：喜歡不喜歡總

4、計男151025女52025總計203050附表：P（K2k0）0.0100.005 0.001k06.6357.87910.828則有以上的把握認為“喜歡足球與性別有關(guān)”15已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合曲線C的極坐標方程為2=；則若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值。16復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為三解答題（共6小題）17已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nN+）（）求a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列an的通項公式；（）運用（）中的猜想，寫出用三段論證明數(shù)列是等差數(shù)列時的大前提、小前提和結(jié)論18設(shè)z=求|z|；若i，m

5、R，數(shù)m的值19已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：2cos2=1（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長20在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為它與曲線C：（y2）2x2=1交于A、B兩點（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離21在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，C的極坐標方程為=2sin（）寫出C的直角坐標方程；（）P為直線l上一動點，當P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標22在極坐標系中，已知

6、圓C的圓心C（，），半徑r=（）求圓C的極坐標方程；（）若0，），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值圍高二下文科數(shù)學期末復習卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2017模擬）如果x1+yi與i3x是共軛復數(shù)（x，y是實數(shù)），則x+y=（）A1B1CD分析利用共軛復數(shù)的定義可得關(guān)于x，y的方程，即可得出解答解：x1+yi與i3x是共軛復數(shù)（x，y是實數(shù)），x1=3x，y=1，解得x=，y=1則x+y=故選：D點評本題考查了共軛復數(shù)的定義、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2（2017模擬）若aR，復數(shù)z=（a22a）+（a2a2

7、）i是純虛數(shù)，則（）Aa2且a1Ba=0Ca=2Da=0或a=2分析利用純虛數(shù)的定義即可得出解答解：aR，復數(shù)z=（a22a）+（a2a2）i是純虛數(shù)，a22a=0，a2a20，解得a=0故選：B點評本題考查了純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3（2014秋花垣縣校級期中）曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應曲線的方程為：x2+y2=1，則曲線C的方程為（）ABCD4x2+9y2=1分析直角坐標系中的伸縮變換只要是利用變換前的關(guān)系式，變換關(guān)系，變換后的關(guān)系式，只要知道其中的兩個變量就可以求出點三個變量本題知道第二、第三個變量求第一個變量解答解：曲線C經(jīng)過伸縮變換后，對應曲線的方程為：x2

8、+y2=1，把代入得到：故選：A點評本題考查的知識要點：直角坐標系中的函數(shù)關(guān)系式的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題型4（2017一模）設(shè)某中學的高中女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回歸直線方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（）Ay與x具有正線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本的中心點C若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg分析根據(jù)回歸分析與線性回歸方程的意義，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可解答解：由于線性回歸方程中x

9、的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本中心點，因此B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當某女生的身高為160cm時，其體重估計值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯誤故選：D點評本題考查了回歸分析與線性回歸方程的應用問題，是基礎(chǔ)題目5（2017模擬）給出下列一段推理：若一條直線平行于平面，則這條直線平行于平面所有直線已知直線a平面，直線b平面，且a，所以ab上述推理的結(jié)論不一定是正確的，其原因是（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D非以上錯誤分析分析該演繹推理的三段論，即可得出錯誤的原因是什

10、么解答解：該演繹推理的大前提是：若直線平行于平面，則該直線平行于平面所有直線；小前提是：已知直線a平面，直線b平面，且a；結(jié)論是：ab；該結(jié)論是錯誤的，因為大前提是錯誤的，正確敘述是“若直線平行于平面，過該直線作平面與已知平面相交，則交線與該直線平行”故選：A點評本題通過演繹推理的三段論敘述，考查了空間中線面垂直的性質(zhì)定理的應用問題，是基礎(chǔ)題6（2017春和平區(qū)校級期中）將正整數(shù)排成下表：則在表中數(shù)字2015出現(xiàn)在（）A第44行第78列B第45行第79列C第44行第77列D第45行第77列分析根據(jù)每一行最后一個數(shù)的規(guī)律得到第n行的最后一個數(shù)為n2，然后解n2與2015的關(guān)系，確定2015的位置

11、解答解：因為每行的最后一個數(shù)分別為1，4，9，16，所以由此歸納出第n行的最后一個數(shù)為n2因為442=1936，452=2025，所以2015出現(xiàn)在第45行上又由20151936=79，故2015出現(xiàn)在第79列，故選：B點評本題主要考查了歸納推理的應用，通過每一行的最后一個數(shù)得到數(shù)值的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵7（2017春應縣校級期中）下列表述正確的是（）歸納推理是由特殊到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一種間接證明法ABCD分析根據(jù)題意，結(jié)合合情推理、演繹推理的定義，依次分析4個命題，綜合即可得答案解答解：根據(jù)題意，依次分析4個命題：對于、歸納推理

12、是由特殊到一般的推理，符合歸納推理的定義，正確；對于、演繹推理是由一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，正確；對于、類比推理是由特殊到特殊的推理，錯誤；對于、分析法、綜合法是常見的直接證明法，錯誤；則正確的是；故選：D點評本題考查推理的基本定義，注意掌握合情推理與演繹推理的定義以與特點即可8（2016模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（）A10B11C12D13分析由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量k的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解答解：第1次執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，S=

13、6，k=3，不滿足退出循環(huán)的條件，第3次執(zhí)行循環(huán)體后，S=14，k=4，不滿足退出循環(huán)的條件，第4次執(zhí)行循環(huán)體后，S=30，k=5，不滿足退出循環(huán)的條件，第5次執(zhí)行循環(huán)體后，S=62，k=6，不滿足退出循環(huán)的條件，第6次執(zhí)行循環(huán)體后，S=126，k=7，不滿足退出循環(huán)的條件，第7次執(zhí)行循環(huán)體后，S=254，k=8，不滿足退出循環(huán)的條件，第8次執(zhí)行循環(huán)體后，S=510，k=9，不滿足退出循環(huán)的條件，第9次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1022，k=10，不滿足退出循環(huán)的條件，第10次執(zhí)行循環(huán)體后，S=2046，k=11，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為11，故選：B點評本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的

14、次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答9（2017春麥積區(qū)校級期中）（普通班做）直線（t是參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于（）ABCD分析直線（t是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程利用點到直線的距離公式可得：圓心O（0，0）到直線的距離d，即可得出直線被圓x2+y2=9截得的弦長=2解答解：直線（t是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：x2y+3=0圓心O（0，0）到直線的距離d=，直線被圓x2+y2=9截得的弦長=2=2=故選：D點評本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點到直線的距離公式、直線與圓相交弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（2017春阿拉善左旗校級期中）曲線=

15、4sin（x+）與曲線的位置關(guān)系是（）A相交過圓心B相交C相切D相離分析先應用x=cos，y=sin，將曲線=4sin（+）化為直角坐標方程，軌跡為圓，再化簡曲線為直線x+y1=0，利用圓心到直線的距離公式，求出距離，判斷與半徑的關(guān)系，從而確定直線與圓的位置關(guān)系解答解：曲線=4sin（+）=2（sin+cos），=2（sin+cos），化為直角坐標方程為：x2+y22x2y=0即（x1）2+（y1）2=2，圓心為（1，1），半徑為，曲線化為普通方程為直線x+y1=0，則圓心到直線的距離為=，故直線與圓相交且不過圓心故選：B點評本題主要考查極坐標方程化為直角坐標方程，參數(shù)方程化為普通方程，與直線

16、與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11（2016春陽高縣校級期末）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）ABCD分析把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出解答解：由題意得，設(shè)直線l傾斜角為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，（0，），故選：B點評本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、斜率與傾斜角的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12（2016秋期末）用反證法證明命題“三角形三個角至少有一個不大于60”時，應假設(shè)（）A三個角都不大于60B三個角都大于60C三個角至多有一個大于60D三個角至多有兩

17、個大于60分析熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可解答解：用反證法證明在一個三角形中，至少有一個角不大于60，第一步應假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個角都大于60故選：B點評此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立二填空題（共4小題）13（2016濰坊一模）觀察式子，則可歸納出（n1）分析根據(jù)已知中，分析左邊式子中的數(shù)與右邊式了中的數(shù)之間的關(guān)系，由此可寫出結(jié)果解答解：根據(jù)題意，每個不等式的右邊的分母是n+1不等號右邊的分子是2n+1，1+（n1）故答案為：（n1）點評本題考查歸納推理歸納推理的

18、一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些一樣性質(zhì)；（2）從已知的一樣性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）14（2015模擬）為了判斷高中二年級學生是否喜歡足球運動與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到22列聯(lián)表：喜歡不喜歡總計男151025女52025總計203050附表：P（K2k0）0.0100.005 0.001k06.6357.87910.828（參考公式k2=，（n=a+b+c+d）則有99.5%以上的把握認為“喜歡足球與性別有關(guān)”分析根據(jù)條件中所給的觀測值，同所給的臨界值進行比較，根據(jù)8.3337.879，即可得到有99.5%以上的把握認為“喜歡足球與性別有關(guān)”解答解：根

19、據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k2的觀測值8.3337.879，由于P（k27.879）0.005，有99.5%以上的把握認為“喜歡足球與性別有關(guān)”故答案為：99.5%點評本題考查獨立性檢驗的應用，本題解題的關(guān)鍵是正確理解觀測值對應的概率的意義15（2017紅橋區(qū)一模）已知曲C的極坐標方程=2sin，設(shè)直線L的參數(shù)方程，（t為參數(shù)）設(shè)直線L與x軸的交點M，N是曲線C上一動點，求|MN|的最大值分析首先將曲線C化成普通方程，得出它是以P（0，1）為圓心半徑為1的圓，然后將直線L化成普通方程，得出它與x軸的交點M的坐標，最后用兩個點之間的距離公式得出PM的距離，從而得出曲C上一動點N到M的最大距離解答解：曲線C

20、的極坐標方程=2sin，化成普通方程：x2+y22y=0，即x2+（y1）2=1曲線C表示以點P（0，1）為圓心，半徑為1的圓直L的參數(shù)方程是：直L的普通方程是：4x+3y8=0可得L與x軸的交點M坐標為（2，0）由此可得曲C上一動點N到M的最大距離等于故答案為：點評本題考查了簡單的曲線的極坐標方程和參數(shù)方程化為普通方程、以與圓上動點到圓外一個定點的距離最值的知識點，屬于中檔題16（2017一模）復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為4分析化簡復數(shù)為a+bi（a，bR），然后由復數(shù)的實部等于零且虛部不等于0求出實數(shù)a的值解答解：=復數(shù)是純虛數(shù)，解得：a=4故答案為：4點評本題考查了復數(shù)的

21、除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題三解答題（共6小題）17（2016春期末）已知數(shù)列an中，a1=1，an+1=（nN+）（）求a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列an的通項公式；（）運用（）中的猜想，寫出用三段論證明數(shù)列是等差數(shù)列時的大前提、小前提和結(jié)論分析（）由數(shù)列an的遞推公式可得a2，a3，a4，進而可猜想通項公式；（）由三段論的模式和等差數(shù)列的定義可證解答解：（）數(shù)列an中，a1=1，an+1=，a2=，a3=，a4=猜想：an=；（）通項公式為an的數(shù)列an，若an+1an=d，d是常數(shù)，則an是等差數(shù)列，大前提又=，為常數(shù)；小前提數(shù)列是等差數(shù)列結(jié)論點評本題考查簡單的邏輯推理和數(shù)列

22、的遞推公式，屬基礎(chǔ)題18（2017春涵江區(qū)校級期中）設(shè)z=求|z|；若i，mR，數(shù)m的值分析根據(jù)復數(shù)的四則運算進行化簡，結(jié)合復數(shù)的模長公式進行計算即可根據(jù)復數(shù)相等的條件建立方程即可求出m的值解答解：z=1i，則|z|=；若i，mR，則|+mi=i（1i）=i+，即+mi=i+，即m=點評本題主要考查復數(shù)的化簡和模長的計算，根據(jù)復數(shù)的運算法則將復數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵19（2015一模）已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：2cos2=1（1）求曲線C的普通方程；（2）求直線l被曲線C截得的弦長分析本題考查直線與圓的位置關(guān)系問題，直線被圓所截得的弦長可用代數(shù)法和幾何法來

23、加以求解解答解：（1）由曲線C：2cos2=2（cos2sin2）=1，得2cos22sin2=1，化成普通方程x2y2=1（5分）（2）（方法一）把直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程，把代入，整理，得t24t6=0，設(shè)其兩根為t1，t2，則t1+t2=4，t1t2=6，（8分）從而弦長為（10分）（方法二）把直線l的參數(shù)方程化為普通方程為，代入x2y2=1，得2x212x+13=0，（6分）設(shè)l與C交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，（8分）（10分）點評方法一：利用了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義方法二：利用了直線被圓所截得的弦長公式20（2015紅河州一模）在平面直角坐標系xOy中，直線

24、l的參數(shù)方程為它與曲線C：（y2）2x2=1交于A、B兩點（1）求|AB|的長；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離分析（）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得 7t212t5=0，求出t1+t2和t1t2，根據(jù)|AB|=|t1t2|=5 ，運算求得結(jié)果（）根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應的參數(shù)為 = 由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=|，運算求得結(jié)果解答解：（）把直線的參數(shù)方程對應的坐標代入曲線方程并化簡得 7t212t5=0，設(shè)A，B對應的參數(shù)分別為 t1 和t2，則 t1+t2=，t1t2 = 所以|AB|=|t1t2|=5 = （）易得點P在平面直角坐標系下的坐標為（2，2），根據(jù)中點坐標的性質(zhì)可得AB中點M對應的參數(shù)為 = 所以由t的幾何意義可得點P到M的距離為|PM|=|=點評本題主要考查直線的參數(shù)方程、點到直線的距離公式，用極坐標刻畫點的位置，屬于基礎(chǔ)題21（