2022年專題集合的表示方法-高中常見題型解決方法歸納反饋訓(xùn)練及詳細(xì)解析

1、第 01 講 ：集合的表示方法【考綱 要求】1、了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。2、能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題。【基礎(chǔ)知識(shí)】一、集合的表示集合常見的表示有三種方法。（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，元素之間用逗號(hào)隔開，然后用一個(gè)花括號(hào)全部括上。如： 0,1, 2,3（2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。它的一般格式為x|P(x )，“| ” 前是集合元素的一般形式，“x2| ” 后是集合元素的公共屬性。、x yx 22x3、y y2x3、( , ) |yx 2如x x 22x302x3135（3）Ve

2、nn 圖法：如：7二、集合的表示方法并不是絕對(duì)的，在某些情況下可以相互轉(zhuǎn)化。三、集合的問題，一般按照讀懂化簡解答的步驟解答。如： x | y f ( x ) 表示函數(shù)y f (x ) 的定義域，而 y | y f ( x ) 表示函數(shù)的值域，( x , y ) | f ( x , y ) 0 表示方程f ( x , y ) 0 對(duì)應(yīng)的曲線 。如果是點(diǎn)集，要知道是什么樣的點(diǎn)組成的集合，如果是數(shù)集，要知道是什么樣的數(shù)組成的集合。例1 已知Aa|36aN aZ ，試用列舉法表示集合A 解：由題得 3-a1,2,3,6a2,1,0, 3A 3,0,1,2aM,則 6aM,【變式演練1】同時(shí)滿足條件：（

3、）M1,2,3,4,5,(2)若這樣的非空集合 M 有多少個(gè)？舉出這些集合來。1 例 2已知集合Ax x25 x60,Bx mx10,且ABA 求實(shí)數(shù) m 的值組成的集合。解：ABABA由題得A2,3或-1當(dāng)m0 時(shí)， B=Am0 滿足題意。當(dāng)m0 時(shí)，B112或3m13mm20，1,-1。實(shí)數(shù)m 的取值集合為32（1）若AB2，求實(shí)數(shù) a 的值；（2）若ABA，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。,AB4,5,A(C B U)1,2,3,例 3 已知全集Ux x10,且xN(C A )( C B）=6,7,8，求集合A B .U1A34B1067解：根據(jù)題意作出如圖所示的韋恩圖：所以A1,2,3,4,5

4、,B4,5,9,102985【高考精選傳真】2 1、【 2012 高考真題新課標(biāo)理 1】已知集合 A 1,2,3,4,5，B（x y , ) | x A y A ,x y A ,則 B 中所含元素的個(gè)數(shù)為（）( A 3 ( B ) 6 ( C ) ( D )【解析】 要使 x y A ,當(dāng) x 5 時(shí)， y 可是 1，2，3，4.當(dāng) x 4 時(shí)， y 可是 1，2，3.當(dāng) x 3時(shí)， y 可是 1，2.當(dāng) x 2 時(shí)， y 可是 1，綜上共有 10 個(gè)，選 D. 2、【2012 高考真題陜西 理 1】集合 M x | lg x 0，N x x 24，則 M N（）A. (1,2) B. 1,2

5、) C. (1,2 D. 1,2【解析】M x | lg x 0 x | x 1 , N x | x 2 4 x | 2 x 2 ，M N ( ,1 2 ，故選 C. 3、【 2012 高考真題江西理 1】若集合 A= -1，1，B=0，2，則集合 zz=x+y,x A,yB中的元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A5 B.4 C.3 D.2 4、【 2012 高考真題全國卷理 2】已知集合 A1.3. m ，B1，m ,A BA, 則 m= A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或 3 【 解 析 】 因 為 A B A , 所 以 B A , 所 以 m 3 或 m m . 若 m 3

6、，則A ,1 ,3 3 , B 3,1 ,滿足 A B A .若 m m，解得 m 0 或 m 1 .若 m 0，則A ,1 3 0, , B ,1 3 0, ，滿足 A B A .若 m 1，A ,1 1,3 , B 1,1 顯然不成立，綜上 m 0 或 m 3，選 B. 5. 【 2012 高 考 真 題 天 津 理 11 】 已 知 集 合 A x R | x 2 3 , 集 合B x R | ( x m )( x 2 ) 0 , 且 A B ( ,1 n ), 則 m =_，n = _. 3 【反饋訓(xùn)練】1. 已知a,b Aa,b,c ,d,e ,，則滿足條件的集合A 的個(gè)數(shù)為（）A.

7、 8 B. 7 C. 9 D. 6 2. 若集合 A=x|x1，xR，B=y|yx2，xR，則AB（）的關(guān)系的A. x| 1x1 B. x x0C. x|0 x1 D. 3. 已知全集U,1,2,3,45 ,集合AxZ|x3|2 ,則集合CUA=( ) A. x|1x4 B. ,12,3,4 C.,15 D .5 4. 已知全集 UR ，集合Mx2x12和Nx x2 k1,k1,2,韋恩（ Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有( ) ）A. 3 個(gè) B. 2個(gè)C. 1 個(gè) D. 無窮多個(gè)5設(shè)P Q 為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQ =ab aP bQ ，若P0,2,5,Q1,2

8、,6，則 PQ 中元素的個(gè)數(shù)是（）A .9 個(gè)B .8 個(gè)C .7 個(gè)D.6 個(gè)6 如圖所示，是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（A）（B）7. 若（C）x22x1,B（D）2x1，則 ABB，Ax yy y2 xABy。2 x1,B( , ) |y3 x1,則 A8. 若A(x y , ) |x24 9. 若集合Axlog1x1，則ReA，求，。與集 合210設(shè)全集2，集合，且11設(shè)全集合，求，12. 已知集合Ax a1x2a1，Bx| 0 x1，若 AB，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。13. 已知集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！咀兪窖菥氃敿?xì)解析】【變式演練1 詳細(xì) 解析】3滿足條件的非空集合M有

9、個(gè)，這些集合分別是3 1,5 2,4，1,3,5 2,3,4 1,2,4,5 1,2,3,4,5?！咀兪窖菥? 詳細(xì)解析】因?yàn)锳xx23 x202,1，（1）由AB2知，2B，從而得224 (a)1(a25 )0，即a24a30，解得a1或a3當(dāng)a1時(shí)，Bxx240,22，滿足條件；當(dāng)a3時(shí)，Bxx24x402，滿足條件；所以a1或a（2）對(duì)于集合 B ，由4 ( a)124 (a25 )8 ( a3 )因?yàn)锳BA，所以BA當(dāng)0 ，即a3時(shí)， B，滿足條件；當(dāng)0 ，即a3時(shí)，B2，滿足條件；當(dāng)0 ，即a3時(shí)，BA,1 2才能滿足條件，5 由根與系數(shù)的關(guān)系得12a2(a1 )a25矛盾10 人喜

10、愛乒乓球21225a7故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是a330-8=22 人，由于 15 人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，【變式演練3 詳細(xì)解析】由題得喜愛籃球或乒乓球的人共有運(yùn)動(dòng)，所以兩者都喜愛的人有（1 5+10） -22=3 人，作出韋恩圖如下圖所示：所以喜愛籃球但是不喜愛乒乓球的人數(shù)為15-3=12 人。A3B【反饋訓(xùn)練詳細(xì)解析】U喜愛籃球喜愛乒乓球1278 1.B 【解析】集合A 中必定含有元素a,b，集合c,d,e 的真子集有2317個(gè)，所以滿足條件的集合A有 7 個(gè)，所以選B. y y0, 解得 AB=x|0 x1。注意集合A2.C【解析】Ax|1x1，B表示的是絕對(duì)值不等式的解集，集合B 表示的函數(shù)的值域。也不能選D 空集，兩個(gè)集合都是數(shù)集，只是元素的一般形式不同，一個(gè)是 C. x 一個(gè)是 y ，但是它們代表的是實(shí)數(shù)。所以選01,10220,6,6213 2,24 ,2685,16 ,5275611，但是根據(jù)集合元素的互異性，元素6 在寫入集合時(shí)，只能寫一個(gè)，所以元素的個(gè)數(shù)是 8 個(gè)，所以選B. 6.C【解析】觀察即可得到。7.2 ,),R【解析】先化簡集合，(xAR ,2 2,)，所以By y2 x2x1y